第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．）1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣2.5小的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣32．（3分）北京時(shí)間2024年10月30日，“神舟十九號(hào)”載人飛船發(fā)射升空，進(jìn)入近地點(diǎn)200000米、遠(yuǎn)地點(diǎn)362000米的近地軌道．將數(shù)字362000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．362×103 B．36.2×104 C．3.62×105 D．0.362×1063．（3分）某車間檢測(cè)乒乓球，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)．以下哪個(gè)質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量（）A．+0.2 B．﹣0.1 C．+0.13 D．﹣0.184．（3分）若x＝1是關(guān)于x的方程2x+a＝1的解，則a的值為（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣25．（3分）如圖是一個(gè)正方體表面的展開圖，若正方體相對(duì)面上的數(shù)字互為相反數(shù)，則x的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．46．（3分）如圖，∠AOD＝110°，OC平分∠AOD，∠BOC與∠COD互余，則∠BOC的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°7．（3分）已知多項(xiàng)式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三項(xiàng)式，則常數(shù)m的值為（）A．±3 B．3 C．±2 D．﹣28．（3分）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x+2a＝y(tǒng)+2a B．若x2＝y(tǒng)2，則|x|＝|y| C．若ax＝ay，則x＝y(tǒng) D．若2x﹣3y＝5，則y=9．（3分）利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別．某校建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng)，圖2是某個(gè)學(xué)生的識(shí)別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)序號(hào)，其序號(hào)為a×23+b×22+c×21+d，如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號(hào)為0×23+1×22+0×21+1＝5，表示該生為5班學(xué)生．那么表示10班學(xué)生的識(shí)別圖案是（）A． B． C． D．10．（3分）一個(gè)小朋友按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2024時(shí)對(duì)應(yīng)的手指是（）（圖中各手指的名稱從上到下依次為大拇指，食指，中指，無(wú)名指，小指）A．食指 B．中指 C．無(wú)名指 D．小指二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．（3分）如果水位升高3m時(shí)，水位變化記作+3m，那么水位下降3m時(shí)，水位變化記作m．12．（3分）單項(xiàng)式x2y的系數(shù)是，次數(shù)是．13．（3分）用四舍五入法取近似數(shù)：3.7682≈．（精確到0.01）14．（3分）已知x﹣2y＝2，則代數(shù)式2x﹣4y﹣5的值為．15．（3分）如圖，獅虎園和大象館是動(dòng)物園的兩個(gè)熱門景點(diǎn)，用A，B，C分別表示大門、獅虎園、大象館，經(jīng)測(cè)量，獅虎園（B）在大門（A）的南偏東28°方向，大象館（C）在大門（A）的北偏東43°20'方向，則∠BAC的度數(shù)是．16．（3分）如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的五個(gè)家庭依次居住在一條筆直的小道路邊的A，B，C，D，E處，且這五個(gè)家庭的人數(shù)依次有3人，m+3人，m+1人，m人，2人．鄉(xiāng)村改造期間，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打算在這條小道上新建一個(gè)便民服務(wù)點(diǎn)P，要求所有居民到便民服務(wù)點(diǎn)P的距離之和最?。總€(gè)家庭所有人都需要計(jì)算），若這樣的P點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，則m的值為．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（8分）計(jì)算：（1）﹣7+3﹣（﹣1）﹣9；（2）（﹣1）3+32÷（1﹣3）×2．18．（8分）解方程：（1）5y+5＝9﹣3y；（2）x-3219．（6分）糖果廠生產(chǎn)了一批水果糖，把這些水果糖平均分裝在若干袋子里，每袋裝的顆數(shù)和總袋數(shù)如表所示：每袋裝的顆數(shù)2030405060…總袋數(shù)300200150120100…（1）總袋數(shù)是怎樣隨著每袋裝的顆數(shù)的變化而變化的？（2）設(shè)每袋裝的顆數(shù)為m，總袋數(shù)為n，若m＝80，求n的值．20．（8分）已知|2x﹣1|+（3y+7）2＝0，設(shè)M=12x+3(-x+21．（10分）如圖，已知線段a，b．（1）尺規(guī)作圖：作線段AB，BC，使得AB＝a，BC＝b，且A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上（請(qǐng)畫出所有符合要求的圖形，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，若a＝6，b＝2，D為AB的中點(diǎn)，求線段CD的長(zhǎng)．22．（10分）某班共有學(xué)生48人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少9人．（1）求該班女生的人數(shù)；（2）勞動(dòng)課上，老師組織同學(xué)們自己動(dòng)手設(shè)計(jì)制作便攜式垃圾盒，每名學(xué)生一節(jié)課能做盒身13個(gè)或盒底22個(gè)．原計(jì)劃女生負(fù)責(zé)做盒身，男生負(fù)責(zé)做盒底，每個(gè)盒身匹配2個(gè)盒底，那么這節(jié)課做出的盒身和盒底就不能完全配套，最后決定部分男生一開始的時(shí)候就去支援女生，問(wèn)有多少名男生去支援女生，才能使這節(jié)課制作的盒身和盒底剛好配套．23．（10分）在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB＝m，AD＝8（m＞8），將兩張邊長(zhǎng)分別為n和3（n＞3）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長(zhǎng)方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．（1）請(qǐng)用含m，n的式子表示圖1中BF，EF的長(zhǎng)；（2）用含m，n的式子表示圖1中的陰影部分的面積S1；（3）若S2﹣S1＝3，求m的值．24．（12分）如圖，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上順次的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從B點(diǎn)和C點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為1個(gè)單位/秒和2個(gè)單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)D是PQ的中點(diǎn)．（1）若BC＝4，當(dāng)t取何值時(shí)，點(diǎn)Q追上點(diǎn)P？（2）當(dāng)點(diǎn)P，Q在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若AP=13AB，CQ=13BC，且BC＝AB+m（（3）若BC＝2AB＝4，設(shè)S＝k?PD﹣PA，是否存在常數(shù)k，使得S在某段時(shí)間內(nèi)為定值？若存在，求k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案D．C．BCABD．CBA一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．）1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣2.5小的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣3【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．3、兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小．按照從小到大的順序排列找出結(jié)論即可．【解答】解：A．∵|﹣2|＝2，|﹣2.5|＝2.5，2＜2.5，∴﹣2＞﹣2.5，故不符合題意；B．0＞﹣2.5，故不符合題意；C．1＞﹣2.5，故不符合題意；D．∵|﹣3|＝3，|﹣2.5|＝2.5，3＞2.5，∴﹣3＜﹣2.5，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零；負(fù)數(shù)都小于零；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小是解答本題的關(guān)鍵．2．（3分）北京時(shí)間2024年10月30日，“神舟十九號(hào)”載人飛船發(fā)射升空，進(jìn)入近地點(diǎn)200000米、遠(yuǎn)地點(diǎn)362000米的近地軌道．將數(shù)字362000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．362×103 B．36.2×104 C．3.62×105 D．0.362×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：362000＝3.62×105．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）某車間檢測(cè)乒乓球，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)．以下哪個(gè)質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量（）A．+0.2 B．﹣0.1 C．+0.13 D．﹣0.18【分析】先比較每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，然后根據(jù)絕對(duì)值小的數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)即可得出答案．【解答】解：超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，則不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．∵|+0.2|＝0.2，|﹣0.1|＝0.1，|+0.13|＝0.13，|﹣0.18|＝0.18，又∵0.1＜0.13＜0.18＜0.2，∴最接近標(biāo)準(zhǔn)的是﹣0.1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用絕對(duì)值解決實(shí)際問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題求出有理數(shù)的絕對(duì)值并進(jìn)行大小比較．4．（3分）若x＝1是關(guān)于x的方程2x+a＝1的解，則a的值為（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2【分析】把x＝1代入已知方程后，列出關(guān)于a的新方程，再解新方程求a的值即可．【解答】解：∵x＝1是關(guān)于x的方程﹣2x+a＝1的解，∴2×1+a＝1，解得：a＝﹣1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，理解一元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖是一個(gè)正方體表面的展開圖，若正方體相對(duì)面上的數(shù)字互為相反數(shù)，則x的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的判斷相對(duì)的面，再根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，“6”與“3x”是對(duì)面，由于相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字互為相反數(shù)，所以3x+6＝0，解得x＝﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征是正確解答的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，∠AOD＝110°，OC平分∠AOD，∠BOC與∠COD互余，則∠BOC的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°【分析】先根據(jù)∠AOD的度數(shù)和角平分線的性質(zhì)，求出∠COD，再根據(jù)∠BOC與∠COD互余，求出∠BOC即可．【解答】解：∵∠AOD＝110°，OC平分∠AOD，∴∠COD=1∵∠BOC與∠COD互余，∴∠BOC+∠COD＝90°，∴∠BOC＝90°﹣∠COD＝90°﹣55°＝35°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余角和補(bǔ)角、角平分線，解題關(guān)鍵是熟練掌握互為余角的定義和角平分線的定義．7．（3分）已知多項(xiàng)式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三項(xiàng)式，則常數(shù)m的值為（）A．±3 B．3 C．±2 D．﹣2【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的性質(zhì)進(jìn)行解答．多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為組成多項(xiàng)式的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵多項(xiàng)式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三項(xiàng)式，∴|m|＝2，m﹣2≠0，∴m＝﹣2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，次數(shù)的求解．多項(xiàng)式中含有單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)即為多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，包含的單項(xiàng)式中未知數(shù)的次數(shù)總和的最大值即為多項(xiàng)式的次數(shù)．8．（3分）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x+2a＝y(tǒng)+2a B．若x2＝y(tǒng)2，則|x|＝|y| C．若ax＝ay，則x＝y(tǒng) D．若2x﹣3y＝5，則y=【分析】A．根據(jù)等式的基本性質(zhì)1計(jì)算即可；B．將x2＝y(tǒng)2的兩邊同時(shí)開平方即可；C．根據(jù)等式的基本性質(zhì)2計(jì)算即可；D．根據(jù)等式的基本性質(zhì)1和2計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)等式的基本性質(zhì)1，將x＝y(tǒng)兩邊同時(shí)加2a，得x+2a＝y(tǒng)+2a，∴A正確，不符合題意；將x2＝y(tǒng)2的兩邊同時(shí)開平方，得x＝±y，∴|x|＝|y|，∴B正確，不符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，將ax＝ay兩邊同時(shí)除以a，得x＝y(tǒng)，當(dāng)a＝0時(shí)，x＝y(tǒng)不定成立，∴C錯(cuò)誤，符合題意；根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，將2x﹣3y＝5的兩邊同時(shí)乘﹣1，得3y﹣2x＝﹣5，根據(jù)等式的基本性質(zhì)1，將3y﹣2x＝﹣5的兩邊同時(shí)加2x，得3y＝2x﹣5，根據(jù)等式的基本性質(zhì)1，將3y＝2x﹣5的兩邊同時(shí)除以3，得y=23x∴D正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等式的性質(zhì)，掌握等式的兩個(gè)基本性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（3分）利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別．某校建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng)，圖2是某個(gè)學(xué)生的識(shí)別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)序號(hào)，其序號(hào)為a×23+b×22+c×21+d，如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號(hào)為0×23+1×22+0×21+1＝5，表示該生為5班學(xué)生．那么表示10班學(xué)生的識(shí)別圖案是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題中所給身份識(shí)別系統(tǒng)，依次求出選項(xiàng)中識(shí)別圖案所表示的班級(jí)即可解決問(wèn)題．【解答】解：由題知，0×23+1×22+1×21+0＝6，即A選項(xiàng)的識(shí)別圖案表示6班學(xué)生．故A選項(xiàng)不符合題意．1×23+0×22+1×21+0＝10，即B選項(xiàng)的識(shí)別圖案表示10班學(xué)生．故B選項(xiàng)符合題意．1×23+0×22+0×21+1＝9，即C選項(xiàng)的識(shí)別圖案表示9班學(xué)生．故C選項(xiàng)不符合題意．0×23+1×22+1×21+1＝7，即D選項(xiàng)的識(shí)別圖案表示7班學(xué)生．故D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律、有理數(shù)的乘方及用數(shù)字表示事件，理解題中所給身份識(shí)別系統(tǒng)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）一個(gè)小朋友按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2024時(shí)對(duì)應(yīng)的手指是（）（圖中各手指的名稱從上到下依次為大拇指，食指，中指，無(wú)名指，小指）A．食指 B．中指 C．無(wú)名指 D．小指【分析】根據(jù)所給圖形，發(fā)現(xiàn)各數(shù)與手指之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可解決問(wèn)題．【解答】解：由所給圖形可知，從數(shù)字1開始，它們依次與：大拇指，食指，中指，無(wú)名指，小指，無(wú)名指，中指，食指對(duì)應(yīng)，因?yàn)?024÷8＝253，所以數(shù)到2024時(shí)對(duì)應(yīng)的手指是食指．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)所給規(guī)則發(fā)現(xiàn)從數(shù)字1開始，它們依次與：大拇指，食指，中指，無(wú)名指，小指，無(wú)名指，中指，食指對(duì)應(yīng)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．（3分）如果水位升高3m時(shí)，水位變化記作+3m，那么水位下降3m時(shí)，水位變化記作﹣3m．【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【解答】解：∵水位升高3m時(shí)，水位變化記作+3m，∴水位下降3m時(shí)，水位變化記作﹣3m．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．12．（3分）單項(xiàng)式x2y的系數(shù)是1，次數(shù)是3．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來(lái)求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義，單項(xiàng)式x2y的系數(shù)與次數(shù)分別是1，3．故答案為：1，3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解單項(xiàng)式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．13．（3分）用四舍五入法取近似數(shù)：3.7682≈3.77．（精確到0.01）【分析】把千分位上的數(shù)字8進(jìn)行四舍五入即可【解答】解：用四舍五入法取近似數(shù)：3.7682≈3.77．故答案為：3.77．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)：“精確度”是近似數(shù)的常用表現(xiàn)形式．14．（3分）已知x﹣2y＝2，則代數(shù)式2x﹣4y﹣5的值為﹣1．【分析】根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可．【解答】解：當(dāng)x﹣2y＝2時(shí)，原式＝2（x﹣2y）﹣5＝2×2﹣5＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，按照代數(shù)式規(guī)定的運(yùn)算，計(jì)算的結(jié)果就是代數(shù)式的值．15．（3分）如圖，獅虎園和大象館是動(dòng)物園的兩個(gè)熱門景點(diǎn)，用A，B，C分別表示大門、獅虎園、大象館，經(jīng)測(cè)量，獅虎園（B）在大門（A）的南偏東28°方向，大象館（C）在大門（A）的北偏東43°20'方向，則∠BAC的度數(shù)是108°40′．【分析】根據(jù)方位角的概念和度分秒的換算即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得：∠BAC＝180°﹣28°﹣43°20′＝108°40′．故答案為：108°40′．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角和度分秒的換算，結(jié)合圖形，正確認(rèn)識(shí)方向角是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的五個(gè)家庭依次居住在一條筆直的小道路邊的A，B，C，D，E處，且這五個(gè)家庭的人數(shù)依次有3人，m+3人，m+1人，m人，2人．鄉(xiāng)村改造期間，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打算在這條小道上新建一個(gè)便民服務(wù)點(diǎn)P，要求所有居民到便民服務(wù)點(diǎn)P的距離之和最?。總€(gè)家庭所有人都需要計(jì)算），若這樣的P點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，則m的值為3．【分析】建立數(shù)軸，利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離解決問(wèn)題，設(shè)A、B、C、D、E、P表示的數(shù)分別為：a、b、c、d、e、x，則總距離L＝3|x﹣a|+（m+3）|x﹣b|+（m+1）|x﹣c|+m|x﹣d|+2|x﹣e|，觀察有幾個(gè)零點(diǎn)，然后分類討論．【解答】解：法一：建立數(shù)軸轉(zhuǎn)換成絕對(duì)值來(lái)處理．如圖，設(shè)A、B、C、D、E、P表示的數(shù)分別為：a、b、c、d、e、x，則總距離L＝3|x﹣a|+（m+3）|x﹣b|+（m+1）|x﹣c|+m|x﹣d|+2|x﹣e|，共有3+m+3+m+1+m+2＝（3m+9）個(gè)零點(diǎn)，∵P點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，∴3m+9為偶數(shù)，且最小值在第3m+92即P必在A、B、C、D、E相鄰的兩個(gè)點(diǎn)之間；①在A、B之間取最小值，則第3m+92個(gè)零點(diǎn)在A：②在B、C之間取最小值，則第3m+92個(gè)零點(diǎn)在B：3m+1③在C、D之間取最小值，則第3m+92個(gè)零點(diǎn)在C：3m+9④在C、D之間取最小值，則第3m+92個(gè)零點(diǎn)在D：3m+9綜上，m＝3．法二：利用線段長(zhǎng)度計(jì)算距離再比較大?。O(shè)AB＝a．BC＝b．CD＝c．DE＝d．要使得總距離最小，P點(diǎn)建在A、B、C、D、E其中一個(gè)點(diǎn)或者兩個(gè)相鄰點(diǎn)之間．∵有無(wú)數(shù)個(gè)p．即必有相鄰兩點(diǎn)總距離相等．①當(dāng)P建在B點(diǎn)時(shí)，L1＝3a+（m+1）b+m（b+c）+2（b+c+d）＝3a+（2m+2）b+（ma+2）c+2d；②當(dāng)P建在C點(diǎn)時(shí)，L2＝3（a+b）+（m+3）b+mc+2（c+d）＝3a+（m+b）b+（m+2）c+2d；③當(dāng)P建在D點(diǎn)時(shí)，L3＝3（a+b+c）+（m+3）（b+c）+（m+1）c+2d＝3a+（m+b）b+（2m+7）c+2d；當(dāng)L1＝L2＜L3時(shí)，m＝3，當(dāng)L2＝L3＜L1時(shí)，無(wú)解．綜上，m＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離、推理問(wèn)題等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（8分）計(jì)算：（1）﹣7+3﹣（﹣1）﹣9；（2）（﹣1）3+32÷（1﹣3）×2．【分析】（1）利用有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可；（2）先算乘方，再算括號(hào)里面的，然后算乘除，最后算加法即可．【解答】解：（1）原式＝﹣4+1﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）原式＝﹣1+9÷（﹣2）×2＝﹣1﹣9＝﹣10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（8分）解方程：（1）5y+5＝9﹣3y；（2）x-32【分析】（1）通過(guò)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等過(guò)程，求得y的值；（2）通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等過(guò)程，求得x的值．【解答】解：（1）5y+5＝9﹣3y，5y+3y＝9﹣5，8y＝4，y=1（2）x-323（x﹣3）＝4x﹣6，3x﹣9＝4x﹣6，3x﹣4x＝﹣6+9，﹣x＝3，x＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程常見(jiàn)的過(guò)程有去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等．19．（6分）糖果廠生產(chǎn)了一批水果糖，把這些水果糖平均分裝在若干袋子里，每袋裝的顆數(shù)和總袋數(shù)如表所示：每袋裝的顆數(shù)2030405060…總袋數(shù)300200150120100…（1）總袋數(shù)是怎樣隨著每袋裝的顆數(shù)的變化而變化的？（2）設(shè)每袋裝的顆數(shù)為m，總袋數(shù)為n，若m＝80，求n的值．【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可得到總袋數(shù)是怎樣隨著每袋裝的顆數(shù)而變化的；（2）根據(jù)每袋裝的顆數(shù)乘總袋數(shù)，用式子表示n與m的關(guān)系，然后把m＝80代入即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知，總袋數(shù)是隨著每袋裝的顆數(shù)的增大而減??；（3）從表格中得到，mn＝6000，∴n=6000當(dāng)m＝80時(shí)，n=6000【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題中的數(shù)量關(guān)系．20．（8分）已知|2x﹣1|+（3y+7）2＝0，設(shè)M=12x+3(-x+【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性，可以求出x、y的值，然后將M去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x、y的值代入計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)閨2x﹣1|+（3y+7）2＝0，所以2x﹣1＝0，3y+7＝0，所以x=12，M=1=1＝﹣10x；M=-10×1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解決本題的關(guān)鍵是掌握整式加減的計(jì)算法則．21．（10分）如圖，已知線段a，b．（1）尺規(guī)作圖：作線段AB，BC，使得AB＝a，BC＝b，且A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上（請(qǐng)畫出所有符合要求的圖形，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，若a＝6，b＝2，D為AB的中點(diǎn)，求線段CD的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)題意分兩種情形作出圖形即可；（2）分兩種情形分別求出BD，再利用線段和差定義求解．【解答】解：（1）圖形如圖1，2所示；（2）如圖1中，∵D是AB的中點(diǎn)，∴DB=12∵BC＝2，∴CD＝DB+BC＝3+2＝5；如圖2中，∵D是AB的中點(diǎn)，∴DB=12∵BC＝2，∴CD＝DB﹣BC＝3﹣2＝1；綜上所述，CD的長(zhǎng)為5或1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，兩點(diǎn)間距離等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．22．（10分）某班共有學(xué)生48人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少9人．（1）求該班女生的人數(shù)；（2）勞動(dòng)課上，老師組織同學(xué)們自己動(dòng)手設(shè)計(jì)制作便攜式垃圾盒，每名學(xué)生一節(jié)課能做盒身13個(gè)或盒底22個(gè)．原計(jì)劃女生負(fù)責(zé)做盒身，男生負(fù)責(zé)做盒底，每個(gè)盒身匹配2個(gè)盒底，那么這節(jié)課做出的盒身和盒底就不能完全配套，最后決定部分男生一開始的時(shí)候就去支援女生，問(wèn)有多少名男生去支援女生，才能使這節(jié)課制作的盒身和盒底剛好配套．【分析】（1）設(shè)該班女生的人數(shù)為x，男生的人數(shù)為y，根據(jù)共有學(xué)生48人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少9人，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)有m名男生去支援女生，根據(jù)每名學(xué)生一節(jié)課能做盒身13個(gè)或盒底22個(gè)，女生負(fù)責(zé)做盒身，男生負(fù)責(zé)做盒底，每個(gè)盒身匹配2個(gè)盒底，m名男生去支援女生，才能使這節(jié)課制作的盒身和盒底剛好配套，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）設(shè)該班女生的人數(shù)為x，男生的人數(shù)為y，由題意得：x+y=48y=2x-9解得：x=19y=29答：該班女生的人數(shù)為19；（2）設(shè)有m名男生去支援女生，由題意得：13（19+m）×2＝22（29﹣m），解得：m＝3，答：有3名男生去支援女生，才能使這節(jié)課制作的盒身和盒底剛好配套．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．23．（10分）在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB＝m，AD＝8（m＞8），將兩張邊長(zhǎng)分別為n和3（n＞3）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長(zhǎng)方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．（1）請(qǐng)用含m，n的式子表示圖1中BF，EF的長(zhǎng)；（2）用含m，n的式子表示圖1中的陰影部分的面積S1；（3）若S2﹣S1＝3，求m的值．【分析】（1）根據(jù)圖形中線段的數(shù)量關(guān)系，可得答案；（2）用長(zhǎng)方形面積減去空白部分的面積即可．（3）利用圖形的面積關(guān)系分別表示出S1，S2，再利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算它們的差即可．【解答】解：（1