2023-2024學年廣東省深圳實驗學校高中園高一（上）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.15分）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{x|x≥2}，則A∩(?RB）=()25分）命題“?x∈R，都有x2﹣x+1＞0”的否定是()35分）“a≥4”是“關于x的方程x2﹣ax+a＝0（a∈R）有實數(shù)解”的(A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件45分）設a＝0.60.6，b＝0.60.7，c＝1.50.6，則a，b，c的大小關系為()A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b55分）函數(shù)的圖象是()65分）已知函數(shù)f（x若f（f（06a，則實數(shù)a=()A．或475分）以下結論正確的是()B．正實數(shù)m，n滿足m+n＝2，則的最小值是C．的最小值是2D．函數(shù)的最小值是85分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（xf（2﹣x其圖象經(jīng)過點（2，0且對任意x1、x2e二、多選題：本題共4個小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.（多選）95分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()A．y＝3x2B．y＝6xC．y＝x|x|D．y＝x+（多選）105分）下列命題為真命題的是()A．若ac2＞bc2，則a＞bB．若a＞b＞0，則a2＞b2C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，則（多選）115分）關于函數(shù)f（x的性質描述，正確的是()A．f（x）的定義域為[﹣1，0）∪（0，1]B．f（x）的值域為(﹣1，1）C．f（x）在定義域上是增函數(shù)D．f（x）的圖象關于y軸對稱（多選）125分）設函數(shù)f（xmin{|x﹣2|，x2，|x+2|}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者，下列說法正確的有()A．函數(shù)f（x）為偶函數(shù)B．不等式f（x1的解集為(﹣3，3）C．當xe[1，+∞)時，f（x﹣2）≤f（x）D．當xe[﹣4，4]時，f|（x）﹣2|≥f（x）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.135分）已知f（2x+1x2﹣2x，則f（3）=.145分）已知冪函數(shù)f（xm2﹣3m﹣3）xm在區(qū)間（0，+∞)上是減函數(shù)，則m的值為.155分）若正數(shù)x、y滿足x+2y﹣2xy＝0，則x+2y的最小值為.四、解答題：本題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1710分）計算下列各式的值..（2）已知，求a+a﹣1的值.1812分）已知集合1912分）已知定義域為R的奇函數(shù)f（x且x＞0時，（1）求當x≤0時，函數(shù)f（x）的解析式；（2）求證：f（x）在[1，+∞)上為增函數(shù).調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與施用肥料x（單位：千克）滿足如下關系：,肥料成本投入為10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）20x元．已知這種水果的市場售價大約為15元/千克，且銷路暢通供不應求．記該水果樹的單株利潤為f（1）求f（x）函數(shù)關系式；（2）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？2112分）設函數(shù)f（x）=過點（1（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)，且函數(shù)f（x）的圖象（1）求t和a的值；（2）求使不等式f（kx﹣x2）+f（x﹣1）＜0對一切xeR恒成立的實數(shù)k的取值范圍.2212分）設函數(shù)f（xx2﹣ax+a+3，g（xax﹣2a.（1）對于任意ae[﹣2，2]都有f（xg（x）成立，求x的取值范圍；（2）當a＞0時對任意x1，x2e[﹣31]恒有f（x1ag（x2求實數(shù)a的取值范圍；（3）若存在x0eR，使得f（x00與g（x00同時成立，求實數(shù)a的取值范圍.2023-2024學年廣東省深圳實驗學校高中園高一（上）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.15分）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{x|x≥2}，則A∩(?RB）=()【分析】進行交集、補集的即可.【解答】解：?RB＝{x|x＜2}；故選：C.【點評】考查描述法的定義，以及交集、補集的運算.25分）命題“?x∈R，都有x2﹣x+1＞0”的否定是()【分析】由全稱量詞命題的否定的定義即可得解.故選：D.【點評】本題主要考查全稱命題的否定，屬于基礎題.35分）“a≥4”是“關于x的方程x2﹣ax+a＝0（a∈R）有實數(shù)解”的(A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【分析】方程x2﹣ax+a＝0有實數(shù)解的條件是Δ=a2﹣4a≥0，解出a的取值范圍，進而得到答案.【解答】解：方程x2﹣ax+a＝0有實數(shù)解的條件是Δ=a2﹣4a≥0，得a≥4或a≤0，所以“a≥4”是“關于x的方程x2﹣ax+a＝0（a∈R）有實數(shù)解”的充分不必要條件.故選：A.【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎.45分）設a＝0.60.6，b＝0.60.7，c＝1.50.6，則a，b，c的大小關系為()A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質求解.【解答】解：∵0＜0.60.7＜0.60.6＜0.60＝1，∴0＜b＜a＜1，故選：D.【點評】本題主要考查了利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，是基礎題.55分）函數(shù)的圖象是()B.D.【分析】對x進行討論將函數(shù)轉化為所熟知的基本初等函數(shù)既可作圖.【解答】解：當x＞0時，f（x）＝x+1故圖象為直線f（x）＝x+1（x＞0的部分）當x＜0時，f（x）＝x﹣1故圖象為直線f（x）＝x﹣1（x＜0的部分）當x＝0時f（x）無意義既無圖象綜上：f（x）=的圖象為直線y＝x+1（x＞0的部分，y＝x﹣1（x＜0的部分）即兩條射線故選：C.【點評】本題主要考查了做分段函數(shù)的圖象．解題的關鍵是要將題中的函數(shù)利用所學知識轉化為所熟知的基本初等函數(shù)然后再利用圖象的變換即可正確做出圖象但要注意定義域的限制！65分）已知函數(shù)f（x若f（f（06a，則實數(shù)a=()A．或4【分析】利用分段函數(shù)的解析式，先求出f（0）的值，然后再根據(jù)f（f（06a，求解即可.【解答】解：f（0）＝2，所以f（f（0f（222+2×2+a2＝8+a2＝6a，解得a＝2或a＝4.故選：D.【點評】本題考查了函數(shù)的求值，涉及了分段函數(shù)的求值問題，解題的關鍵是根據(jù)自變量的值確定選用哪一段函數(shù)解析式求解，屬于基礎題.75分）以下結論正確的是()A．若a，beR且ab≠0，則B．正實數(shù)m，n滿足m+n＝2，則的最小值是C．的最小值是2D．函數(shù)的最小值是【分析】利用基本不等式的知識逐一判斷即可.【解答】解：對于A，當ab＜0時故A錯誤；當且僅當，即時等號成立，∴的最小值為，∴的最小值為，故B正確；對于C，∵與不能相等，∴的最小值不是2，故C錯誤；故選：B.【點評】本題主要考查基本不等式的應用，考查運算求解能力，屬于中檔題.85分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（xf（2﹣x其圖象經(jīng)過點（2，0且對任意x1、x2e【分析】由題意可得f（x）的圖象關于直線x＝1對稱，函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，0）和點（0，0f（x）求得①、②的解集，再取并集，即得所求.【解答】解：根據(jù)f（xf（2﹣x可得f（x）的圖象關于直線x＝1對稱.由圖象經(jīng)過點（2，0可得函數(shù)f（x）的圖象還經(jīng)過點（0，0）.根據(jù)對任意x1，x2e（1，+∞),且x1≠x2x1﹣x2）[f（x1f（x2）]＞0恒成立，可得函數(shù)f（x）在（1，+∞)上單調(diào)遞增，故函數(shù)f（x）在(﹣∞,1）上單調(diào)遞減．如圖所示：解①可得x≥2，解②可得0≤x≤1，故原不等式的解集為{x|x≥2或0≤x≤1}，故選：D.【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)圖象的對稱性的應用，其它不等式的解法，體現(xiàn)了轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題.二、多選題：本題共4個小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.（多選）95分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()A．y＝3x2B．y＝6xC．y＝x|x|D．y＝x+【分析】由基本初等函數(shù)的性質逐一判斷即可得解.【解答】解：對于A，y＝3x2是偶函數(shù)，不符合題意；對于B，y＝6x是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，符合題意；對于C，y＝x|x|＝是奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，符合題意；對于D，y＝x+是奇函數(shù)，在（0，1）上單調(diào)遞減，不符合題意.故選：BC.【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質是解題的關鍵，屬于基礎題.（多選）105分）下列命題為真命題的是()A．若ac2＞bc2，則a＞bB．若a＞b＞0，則a2＞b2C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，則【分析】利用不等式的性質逐項判斷求解.【解答】解：ac2＞bc2，則c2＞0，則a＞b，故A正確；根據(jù)不等式的性質，a＞b＞0→an＞bn＞0，n∈N*，故B正確，由a＜b＜0，所以a2＞ab，所以C錯誤；……①,因為a＜b＜0，所以b﹣a＞0，ab＞0，所以①式大于零，故，故D錯誤.故選：AB.【點評】本題考查命題真假的判斷以及不等式的性質，屬于基礎題.（多選）115分）關于函數(shù)f（x的性質描述，正確的是()A．f（x）的定義域為[﹣1，0）∪（0，1]B．f（x）的值域為(﹣1，1）C．f（x）在定義域上是增函數(shù)D．f（x）的圖象關于y軸對稱【分析】先求出函數(shù)的定義域，再求值域，然后利用函數(shù)單調(diào)性以及奇偶性定義即可求解.【解答】解：A，由，解得xe[﹣1，0）∪（0，1]即為函數(shù)的定義域，故A正確；B，由定義域可化簡函數(shù)得f（x）=,當xe[﹣1，0）時，f（x）e[0，1當xe（0，1]時，f（x）e(﹣1，0]，所以f（x）e(﹣1，1故B正確；C，因為f(﹣專）＝＞f（專）＝，所以函數(shù)不是增函數(shù)，故C錯誤；D，因為定義域關于原點對稱，且對任意xe（0，1]，f（x）=﹣=﹣f(﹣x所以函數(shù)是奇函數(shù)，故D錯誤，故選：AB.【點評】本題主要考查函數(shù)的概念與圖象，函數(shù)單調(diào)性以及奇偶性，屬于中檔題.（多選）125分）設函數(shù)f（xmin{|x﹣2|，x2，|x+2|}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者，下列說法正確的有()A．函數(shù)f（x）為偶函數(shù)B．不等式f（x1的解集為(﹣3，3）C．當xe[1，+∞)時，f（x﹣2）≤f（x）D．當xe[﹣4，4]時，f|（x）﹣2|≥f（x）【分析】在同一直角坐標系中畫出y＝|x﹣2|，y＝x2，y＝|x+2|，求得f（x）的解析式，結合圖象可得奇偶性，由圖象平移、兩圖象的關系以及特殊值，即可得到所求結論.【解答】解：在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y＝|x﹣2|，y＝x2，y＝|x+2|的圖象如右圖所示，,由圖象可知：f（x）=顯然有f(﹣xf（x可得f（x）為偶函數(shù)；故A正確；結合圖像得：不等式f（x1的解集為(﹣3，3故B正確；又當x≥1時，f（x）＝|x﹣2|，f（x﹣2）的圖象可看作f（x）的圖象右移2個單位得到，顯然x≥1時，f（x）的圖象在f（x﹣2）圖象之上，∴當xe[1，+∞)時，有f（x﹣2）≤f（x故C正確；若xe[﹣4，4]，f(﹣4）＝2，f(﹣4）﹣2＝0，顯然f(﹣4）＞f|(﹣4）﹣2|，故D不正確.故選：ABC.【點評】本題主要考查分段函數(shù)的圖象和性質，考查圖象變換及性質，運用數(shù)形結合思想方法是解題的關鍵，屬于中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.135分）已知f（2x+1x2﹣2x，則f（3）=﹣1.【分析】【方法一】利用換元法求出f（x）的解析式，再計算f（3）的值.【方法二】根據(jù)題意，令2x+1＝3，求出x＝1，再計算f（3）的值.）＝設2x+1＝t，則x=,∴f（t）=﹣2×=t2﹣t+，∴f（3）=×32﹣×3+=﹣1.【方法二】∵f（2x+1）＝x2﹣2x，）＝故答案為：﹣1.【點評】本題考查了求函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)的解析式求值的應用問題，是基礎題目.145分）已知冪函數(shù)f（xm2﹣3m﹣3）xm在區(qū)間（0，+∞)上是減函數(shù)，則m的值為﹣1.【分析】利用冪函數(shù)的定義和性質列出方程組，能求出m的值.【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣3m﹣3）xm在區(qū)間（0，+∞)上是減函數(shù)，解得m=﹣1.故答案為：﹣1.【點評】本題考查實數(shù)值的求法，考查冪函數(shù)的定義、性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.155分）若正數(shù)x、y滿足x+2y﹣2xy＝0，則x+2y的最小值為4.【分析】由x+2y﹣2xy＝0，得x+2y＝2xy，從而得到＝1，再利用“1”的代換，結合基本不等式即可求出結果.【解答】解：由x+2y﹣2xy＝0，得x+2y＝2xy，∴=1，∴x+2yx+2y2++＝4，當且僅當即x＝2y＝2時，等號成立，故答案為：4.【點評】本題主要考查了利用基本不等式求出最值，屬于基礎題.165分）設函數(shù)f（x若f（x）存在最大值，則實數(shù)a的取值范圍為(﹣∞, 【分析】當a＞0時，由二次函數(shù)性質可知f（x）無最大值；當a＝0時，f（x1，無最大值；當a＜0時，分別在兩段區(qū)間內(nèi)求得f（x）的取值范圍，根據(jù)f（x）有最大值可構造不等式求得結果.【解答】解：當a＞0時，f（x）＝a（x﹣2）2開口方向向上，此時f（x）無最大值，不合題意，當a＝0時此時f（x1，無最大值，不合題意，當a＜0時，若x＜a，f（xa3+1；若x≥a，f（x）在[a，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞)上單調(diào)遞減，則f（x）≤f（2）＝0，若f（x）存在最大值，則a3+1≤0，解得：a≤﹣1，【點評】本題主要考查了分段函數(shù)的應用，考查了二次函數(shù)的性質，屬于中檔題.四、解答題：本題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1710分）計算下列各式的值.（1）.【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪運算即可；（2）利用平方關系求解即可.【解答】解1）原式=√區(qū)+1+22=2+1+4=?；（2），等號兩邊同時平方，得，所以a+a﹣1＝7.【點評】本題主要考查指數(shù)冪的運算法則，屬于基礎題.1812分）已知集合.【分析】（I）先求出集合A，B，再結合并集的定義，即可求解. (Ⅱ)根據(jù)已知條件，結合并集，以及補集的定義，即可求解.【解答】解I）若a=﹣5，則A＝{x|﹣4≤x≤1}，B＝{x|﹣3≤x＜1}，故A∪B＝{x|﹣4≤x≤1}.當a≥0時，集合A＝{x|1≤x≤a+1}，不滿足(?RB）∪A＝R，舍去，當a＜0時，集合A＝{x|a+1≤x≤1}，∴a+1≤﹣3，解得a≤﹣4，【點評】本題主要考查集合的運算，考查轉化能力，屬于基礎題.1912分）已知定義域為R的奇函數(shù)f（x且x＞0時，.（1）求當x≤0時，函數(shù)f（x）的解析式；（2）求證：f（x）在[1，+∞)上為增函數(shù).【分析】（1）結合奇函數(shù)性質可求f（0然后結合奇函數(shù)定義求出x＜0時函數(shù)解析式即可；（2）先設x1＞x2≥1，然后利用作差法比較f（x1）與f（x2）的大小即可判斷.【解答】解1）定義域為R的奇函數(shù)f（x且x＞0時，當x＜0時x＞0，所以f(﹣x）=(﹣x）2+=所以f（x）=,=﹣f（x當x＝0時，f（0）＝0，故f（x）=;證明2）設1≤x1＜x2，則x1﹣x2＜0x1+x2>0，f（x1f（x2x12-x22+x1﹣x2x1+x2=（x1﹣x2）[（x1+x2]所以f（x1f（x2所以f（x）在[1，+∞)上單調(diào)遞增.【點評】本題主要考查了利用奇函數(shù)定義及性質求解函數(shù)解析式，還考查了函數(shù)單調(diào)性的定義的應用，屬于中檔題.調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與施用肥料x（單位：千克）滿足如下關系：,肥料成本投入為10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）20x元．已知這種水果的市場售價大約為15元/千克，且銷路暢通供不應求．記該水果樹的單株利潤為f（1）求f（x）函數(shù)關系式；（2）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）利用f（x）＝15×W（x）﹣30x，即可求解；（2）對f（x）進行化簡，得到=求解f（x）的最大值，進而得到答案.【解答】解1）因為肥料成本投入為10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）20x元．已知這種水果的市場售價大約為15元/千克，且，所以f（x15W（x20x﹣10x＝15W（x30x=,即f（x）函數(shù)關系式為f（x）=;（2）由（1）得，當0≤x≤2時，f（x）max＝f（2465（元當2＜x≤5時元當且僅當時，即x＝4時等號成立.因為465＜480，所以當x＝4時，f（x）max＝480（元）.所以當施用肥料為4千克時，種植該果樹獲得的最大利潤是480元【點評】本題考查了函數(shù)模型在實際問題中的應用，屬于中檔題.2112分）設函數(shù)f（x）=過點（1（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)，且函數(shù)f（x）的圖象（1）求t和a的值；（2）求使不等式f（kx﹣x2）+f（x﹣1）＜0對一切xeR恒成立的實數(shù)k的取值范圍.【分析】（1）直接利用奇函數(shù)f（0）＝0可得到的值，再代回解析式看是否符合奇函數(shù)的條件，由函數(shù)過點代入求a；（2）利用奇函數(shù)的性質可得f（kx﹣x2f（1﹣x再由函數(shù)單調(diào)性脫去“f“，轉化為二次不等式恒成立求解即可.【解答】解1）∵f（x）是定義域為R上的奇函數(shù)，∴f(﹣x）＝f（x）且f（0）＝0，∴∴t＝2，此時f（xax﹣a﹣x，滿足f(﹣xa﹣x﹣ax=ax﹣a﹣x）=﹣f（x故t＝2符合題意，∵函數(shù)f（x）的圖象過點，（2）由（1）知f（x）＝2x﹣2﹣x，由f（kx﹣x2）+f（x﹣10，得f（kx﹣x2）<﹣f（x﹣1∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（kx﹣x2f（1﹣x∵f（x）＝2x﹣2﹣x為R上的增函數(shù)，∴kx﹣x2＜1﹣x對一切xeR恒成立，即x2k+1）x+1＞0對一切xeR恒成立，故Δ=（k+1）2﹣4＜0，解得﹣3＜k＜1，【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性的應用以及不等式的恒成立問題，屬于中檔題.2212分）設函數(shù)f（xx2﹣ax+a+3，g（xax﹣2a.（1）對于任意ae[﹣2，2]都有f（xg（x）成立，求x的取值范圍；（2）當a＞0時對任意x1，x2e[﹣31]恒有f（x1ag（x2求實數(shù)a的取值范圍；