南寧市2026屆普通高中畢業(yè)班第一次適應性測試數(shù)學試卷 (考試時間：120分鐘試卷滿分：150分) 2026.01注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知向量a=(x,1),b=(7,x-8).若a⊥b,則x=A.8 B.-1 C.7 D.12.設(shè)5m=10,5n=20,則5A.10 B.52C.25 D.53.若α∈(0,π),5cosα=4,則1sinA.3 B.13C.2912 D.-34.設(shè)隨機變量X~N(1,σ2),P(|X-1|≤1)=0.6,則P(X＜0)=A.0.5 B.0.3 C.0.2 D.0.45.某學校組織研學活動，現(xiàn)有自然生態(tài)與地質(zhì)科考、紅色愛國主義教育、歷史文化與文物考古、民族文化與非遺傳承、藍色海洋文化教育這5個研學方向.學校安排6名教師負責這5個方向的研學活動，若每個研學方向的研學活動都至少有1名教師負責，每名教師均需要負責且只負責其中1個研學方向的研學活動，則不同的分配方法種數(shù)為A.2400 B.1800 C.1500 D.2100 南寧市2026屆普通高中畢業(yè)班第一次適應性測試(數(shù)學)第1頁(共4頁)6.已知sin2θ+2π3A.23 B.13 C.197.如圖，某社區(qū)要建一座八邊形的休閑場所，它的主體平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200m2的十字形地域.計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為4200元/m2；在四個相同的矩形(圖中陰影部分)上鋪花崗巖地坪，造價為210元/m2；在四個空角(圖中四個三角形)上鋪草坪，造價為80元/m2.設(shè)總造價為S(單位：元)，則當總造價S最小時，AD的長度為CCA.210mC.10m D.108.已知點F-170是雙曲線Cx2a2-y2b2=1a0,b＞0)的左焦點，過原點O的直線l與C交于P，Q(QA.12 B.8 C.6 D.9二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.如圖,在幾何體ABCDE中,BE=2,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,△ACE是等邊三角形,點F、P,H分別為棱AD,DE,CE的中點，則A.BE⊥平面ABCDB.平面FPH∥平面ABEC.B,F,P,H四點共面D.異面直線BD與AE所成的角小于60°10.已知圓C:x-12+y-22=25,直線l:(2l+1)x+(t+1)y-7A.直線l過定點D(3,1)B.直線l被圓C截得的最短弦長是25C.當點P(m,n)在圓C上時,m2+nD.設(shè)直線l與圓C的兩個交點為A，B，則線段AB的中點M的軌跡為圓南寧市2026屆普通高中畢業(yè)班第一次適應性測試(數(shù)學)第2頁(共4頁)11.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)+f(x)=0,當x＞0時,fx=2xA.f(x)共有5個零點B.f(x)共有4個極值點C.f(-1)=3e－5eD.當∣t∣∈05e-3e時,方程f(x)=t(t三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某市十景包含揚美古風、青山塔影、明山錦繡、望仙懷古、伊嶺神宮、九龍戲珠、南湖情韻、鳳江綠野、邕江春泛、龍虎猴趣，每個景點都有其獨特的魅力.某游客計劃從這10個景點中隨機選擇2個景點進行游玩，則青山塔影被選中的概率是▲.13.已知直線y=x-3經(jīng)過橢圓C:x22a+y14.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,C.若sin(C－A)=2sinAcosC,且a=4,則△ABC面積的最大值為▲.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.(13分)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+pn(1)求{an}的通項公式;(2)設(shè)bn=2an,數(shù)列2n16.(15分)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為8，D為棱BC的中點，點E，F(xiàn)在棱.(1)證明:DE∥平面BC?F.(2)求直線CB與平面BC?F所成角的正切值.南寧市2026屆普通高中畢業(yè)班第一次適應性測試(數(shù)學)第3頁(共4頁)17.(15分)已知拋物線C:y2=2px（p＞0）∣(1)求C的標準方程.(2)已知點A(7,0),O為坐標原點,直線l交C于.Px1y1,Qx（?。┣髚AP|的最小值;（ⅱ）若OP?OQ=18.(17分)已知函數(shù)h(1)求h(x)在[0,4]上的最值.(2)設(shè)函數(shù)f(x)=h(x)+(3-t)x.（?。┯懻揻(x)的單調(diào)性;（ⅱ）若a為f(x)的一個極值點,且f(a)=f(b),a≠b,證明2a+b為定值.19.(17分)(1)若函數(shù)fx=sinωx-π3(2)在(1)的條件下，設(shè)函數(shù)gx=tx+1-