全國數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是A.0B.1C.2D.-1答案：B2.極限lim(x→0)(sinx/x)等于A.0B.1C.∞D(zhuǎn).-1答案：B3.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于A.3x^2-3B.3x^2+3C.2x-3D.2x+3答案：A4.若向量a=(1,2)和向量b=(3,4)，則向量a和向量b的點積是A.10B.6C.8D.14答案：A5.不等式|2x-1|<3的解集是A.(-1,2)B.(-2,1)C.(1,4)D.(-4,-1)答案：C6.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C7.函數(shù)f(x)=e^x在點x=0處的切線方程是A.y=xB.y=e^xC.y=1D.y=x+1答案：C8.若矩陣A=[1,2;3,4]和矩陣B=[5,6;7,8]，則矩陣A和B的乘積AB是A.[11,14;23,28]B.[13,16;19,24]C.[17,20;21,24]D.[19,22;27,32]答案：A9.函數(shù)f(x)=ln(x+1)在區(qū)間(0,1)上的平均值是A.ln2B.ln3C.1/2D.1答案：C10.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模是|z|，則|z|等于A.5B.7C.9D.25答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,∞)上連續(xù)的是A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sinxD.f(x)=|x|答案：ACD2.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=sinxD.f(x)=1/x答案：AC3.下列不等式成立的是A.e^2>4B.log_28>log_24C.sinπ/4>cosπ/4D.2^3<3^2答案：AB4.下列向量中，線性無關(guān)的是A.(1,0)B.(0,1)C.(1,1)D.(2,2)答案：ABC5.下列矩陣中，可逆的是A.[1,2;3,4]B.[1,0;0,1]C.[0,0;0,0]D.[2,3;4,6]答案：AB6.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,∞)上單調(diào)遞增的是A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=lnxD.f(x)=sinx答案：AB7.下列極限存在的是A.lim(x→0)(sinx/x)B.lim(x→∞)(x/x^2)C.lim(x→0)(1/x)D.lim(x→1)(x^2-1/x-1)答案：ABD8.下列積分等于0的是A.∫_0^1xdxB.∫_0^1sinxdxC.∫_0^2|x|dxD.∫_0^1e^xdx答案：BC9.下列說法正確的是A.圓的方程總是可以寫成x^2+y^2=r^2的形式B.偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱C.導(dǎo)數(shù)為0的點一定是函數(shù)的極值點D.矩陣的乘法滿足交換律答案：AB10.下列復(fù)數(shù)中，模等于5的是A.3+4iB.1+2iC.0+5iD.4+3i答案：ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-1,1)上的平均值是0。答案：正確2.若向量a和向量b的點積為0，則向量a和向量b垂直。答案：正確3.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間(-∞,∞)上單調(diào)遞增。答案：正確4.矩陣A=[1,2;3,4]和矩陣B=[5,6;7,8]的乘積等于矩陣C=[5,6;7,8]和矩陣A=[1,2;3,4]的乘積。答案：錯誤5.函數(shù)f(x)=sinx在區(qū)間(0,π)上的平均值是1。答案：錯誤6.復(fù)數(shù)z=3+4i的模是5。答案：正確7.不等式|2x-1|<3的解集是(1,4)。答案：正確8.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間(0,1)上的平均值是1/2。答案：正確9.若向量a和向量b線性無關(guān)，則向量a和向量b的模不相等。答案：錯誤10.矩陣A=[1,2;3,4]的行列式是-2。答案：錯誤四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)。答案：f'(x)=3x^2-32.求極限lim(x→0)(sinx/x)。答案：lim(x→0)(sinx/x)=13.求函數(shù)f(x)=e^x在點x=0處的切線方程。答案：y=x+14.求矩陣A=[1,2;3,4]和矩陣B=[5,6;7,8]的乘積AB。答案：AB=[11,14;23,28]五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的單調(diào)性和極值。答案：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f''(x)=6x，f''(1)=6>0，f''(-1)=-6<0，故x=1為極小值點，x=-1為極大值點。在區(qū)間(-∞,-1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,∞)上單調(diào)遞增。2.討論向量a=(1,2)和向量b=(3,4)的線性相關(guān)性。答案：向量a和向量b的線性組合為λa+μb=(λ+3μ,2λ+4μ)，若λa+μb=0，則λ+3μ=0且2λ+4μ=0，解得λ=μ=0，故向量a和向量b線性無關(guān)。3.討論函數(shù)f(x)=ln(x+1)在區(qū)間(0,1)上的平均值。答案：f'(x)=1/(x+1)，∫_0^11/(x+1)dx=[ln(x+1)]_0^1=ln2-ln1=ln2，故函數(shù)f(x)=ln(x+1)在區(qū)間(0,1)上的