第2頁(yè)/共10頁(yè)2026北京燕山初二（上）期末數(shù)學(xué)2026年1月考生須知1．本試卷共6頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名和考號(hào)。3．試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4．在答題卡上，選擇題、畫(huà)圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，請(qǐng)將答題卡和本試卷一并交回。一、選擇題（共16分，每題2分）第1－8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．書(shū)法是我國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分．下列是“家國(guó)天下”四個(gè)篆體字，其中可以看作軸對(duì)稱圖形的是(A)(B)(C)(D)2．如果△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5，7，m，那么m的值可能是(A)2(B)5(C)12(D)153．下列運(yùn)算正確的是(A)＝(B)＝(C)(D)＝4．如圖，Rt△ABC≌Rt△EBD，點(diǎn)E在線段BC上，AB＝4，BD＝6，則CE＝(A)1(B)2(C)3(D)45．如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，已知AB＝AC，點(diǎn)D在BC上．下列條件不能說(shuō)明AD⊥BC的是(A)BD＝CD(B)∠BAD＝∠CAD(C)∠B＝∠C(D)∠ADB＝∠ADC6．據(jù)央視新聞2025年4月19日?qǐng)?bào)道，復(fù)旦大學(xué)科研團(tuán)隊(duì)成功開(kāi)發(fā)出半導(dǎo)體電荷存儲(chǔ)器“破曉(PoX)”，其擦寫(xiě)速度可達(dá)400皮秒，是迄今最快的半導(dǎo)體電荷存儲(chǔ)技術(shù)．已知一皮秒相當(dāng)于一萬(wàn)億分之一秒，即秒，400皮秒用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(A)秒(B)秒(C)秒(D)秒7．下面是“作∠AOB的平分線”的尺規(guī)作圖方法．(1)(1)如圖，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N；(2)分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩孤在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C；(3)作射線OC，則射線OC為∠AOB的平分線．上述方法通過(guò)判定△OCM≌△OCN得到AOC，其中判定△OCM≌△OCN的依據(jù)是(A)三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(B)兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等(C)兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(D)兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等8．已知為任意整數(shù)，代數(shù)式的值記為M，有下列三個(gè)結(jié)論：①M(fèi)一定是正整數(shù)；②M一定是奇數(shù)；③M總能被3整除．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①②③二、填空題（共16分，每題2分）9．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．計(jì)算：＝．11．分解因式：＝．12．方程的解為．((第13題)(第14題)(第15題)13．如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，AD＝AE，只需添加一個(gè)條件即可證明△ABE≌△ACD，這個(gè)條件可以是(寫(xiě)出一個(gè)即可)．14．如圖是一款兒童小推車(chē)的示意圖．若AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝40°，則∠3＝°．15．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC．若AB＝10，CD＝3，則△ABD的面積是．16．同學(xué)們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐的過(guò)程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遺產(chǎn)大會(huì)上被正式列入《世界遺產(chǎn)名錄》的福建土樓，也有被譽(yù)為中國(guó)民居建筑典范的山西大院．同學(xué)們分別對(duì)兩個(gè)建筑物的占地面積（圖中陰影）進(jìn)行了數(shù)據(jù)測(cè)量，數(shù)據(jù)如圖所示．記圖1中回字形福建土樓的占地面積為，圖2中山西大院的占地面積為．(1)若，比較與的大?。?填“＞”，“＝”或“＜”)；(2)若，則的值為．三、解答題（共68分，第17題6分，每小題3分；第18－23題，每題5分；第24－26題，每題6分；第27－28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．計(jì)算：(1)；(2)．18．已知，，求代數(shù)式的值．19．已知，求代數(shù)式的值．20．解方程：．21．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE∥AB，DE＝BC，∠DBE＝∠A．求證：BD＝AB．＝＝．(1)(2)＝23．學(xué)習(xí)了等腰三角形和尺規(guī)作圖后，小云進(jìn)行了拓展性研究，她發(fā)現(xiàn)“任意一個(gè)直角三角形都可以分割成兩個(gè)等腰三角形”．下面是小云設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：如圖，Rt△ABC，∠ACB＝90°．求作：線段CD，使得線段CD將△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形．作法：①作直角邊BC的垂直平分線MN，交斜邊AB于點(diǎn)D；②連接CD，則線段CD即為所求．根據(jù)小云設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：∵直線MN是線段BC的垂直平分線，點(diǎn)D在直線MN上，∴DB＝DC（）(填推理的依據(jù))，∴∠B＝∠DCB（）(填推理的依據(jù))．∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°?∠B，∠DCA＝90°?∠DCB，∴∠A＝∠DCA，∴DC＝DA（）(填推理的依據(jù))，∴△DCB和△DCA都是等腰三角形．－對(duì)稱點(diǎn)分別是．(1)寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；(2)在x軸上找一點(diǎn)C，使得C＋C最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)C并寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在y軸上找一點(diǎn)D，使得D＋D最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)D并寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．(不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡)25．我國(guó)自主研發(fā)的HGCZ﹣2000型快速換軌車(chē)，采用先進(jìn)的自動(dòng)化技術(shù)，能精準(zhǔn)、高效地完成更換鐵路鋼軌的任務(wù)．一輛該型號(hào)快速換軌車(chē)每小時(shí)更換的鋼軌長(zhǎng)度比一個(gè)工作隊(duì)每小時(shí)人工更換的鋼軌長(zhǎng)度多1.5km，它更換116km鋼軌所用時(shí)間與一個(gè)工作隊(duì)人工更換29km鋼軌所用時(shí)間相等．求一輛該型號(hào)快速換軌車(chē)每小時(shí)更換鋼軌多少千米？26．人類(lèi)使用密碼的歷史悠久，利用因式分解可以生成便于記憶又不易破解的密碼，其原理是：將多項(xiàng)式分解因式，再對(duì)因式賦值生成正整數(shù)或0的因式碼，將因式碼按從小到大的順序排列就可以形成密碼．例如多項(xiàng)式可以分解成(x－2)(x＋2)，若取x＝16，那么x－2＝14，x＋2＝18，14和18就是因式碼，將這兩個(gè)因式碼按從小到大的順序排列就形成密碼1418．當(dāng)然也可取另外一些適當(dāng)?shù)臄?shù)字，得出新的密碼．如果分解的結(jié)果有單項(xiàng)式，例如，我們?nèi)『偷闹底鳛閮蓚€(gè)因式碼．(1)若多項(xiàng)式為，當(dāng)x＝20時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出用上述方法生成的密碼；(2)已知王老師手機(jī)的鎖屏密碼是6位數(shù)字323870，若王老師選取的多項(xiàng)式為，并且取x為自己的年齡生成鎖屏密碼，請(qǐng)求出王老師的年齡；(3)已知多項(xiàng)式，當(dāng)x取正整數(shù)時(shí)，用上述方法生成密碼，若密碼中最小的因式碼為16，請(qǐng)直接寫(xiě)出其他兩個(gè)因式碼．28．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M(－a，0)，N(0，a)，且a＞0，若點(diǎn)P關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P＇，則稱點(diǎn)P＇為點(diǎn)P的“a﹣伴隨點(diǎn)”．(1)①點(diǎn)A(－2，3)的“3﹣伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A＇，則點(diǎn)A＇的坐標(biāo)是；②點(diǎn)B的“3﹣伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)B＇(0，4)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是；(2)已知點(diǎn)C(，)，D(，)，若線段CD上存在點(diǎn)E，使得點(diǎn)E的“m﹣伴隨點(diǎn)”在y軸上，求m的取值范圍；(3)如圖，第二、四象限角平分線上方和y軸左側(cè)的公共部分構(gòu)成區(qū)域W(含邊界)．已知點(diǎn)G(t，2t)，H(t－2，2t)的“5﹣伴隨點(diǎn)”分別為若在區(qū)域W

參考答案閱卷須知：1．為便于閱卷,本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫(xiě)得較為詳細(xì)，閱卷時(shí),只要考生將主要過(guò)程正確寫(xiě)出即可．2．若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分．3．評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．一、選擇題（共16分，每題2分）題號(hào)12345678選項(xiàng)CBDBCAAB二、填空題（共16分，每題2分）9．x≠1；10．1；11．；12．x＝9；13．答案不唯一，如＝；14．70；15．15；16．(1)＞；(2)．三、解答題（共68分，第17題6分，每小題3分；第18－23題，每題5分；第24－26題，每題6分；第27－28題，每題7分）17．（本題滿分6分）解：(1)原式＝…………………2分＝．…………………3分(2)原式＝…………………2分＝＝．…………………3分18．（本題滿分5分）解：原式＝…………………3分＝．…………………4分當(dāng)，時(shí)，原式＝＝8．…………………5分19．（本題滿分5分）解：原式＝＝．…………………3分∵，∴，…………………4分∴原式＝．…………………5分20．（本題滿分5分）解：去分母得，2x(2x＋5)－3(2x－5)＝(2x－5)(2x＋5)，…………………1分去括號(hào)得，4x2＋10x－6x＋15＝4x2－25，…………………2分移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得，4x＝－40，…………………3分系數(shù)化為1得，x＝－10．…………………4分檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－10時(shí)，(2x－5)(2x＋5)≠0，原方程的解為x＝－10．…………………5分21．（本題滿分5分）證明：∵DE∥AB，∴∠D＝∠ABC．…………………1分在△BDE和△ABC中，∴△BDE≌△ABC，…………………4分∴BD＝AB．…………………5分22．（本題滿分5分）解：(1)∵＝＝∴∠B＝∠C＝…………………1分∴∠ABC＝∠B∠C＝．…………………2分∵∴∠DAC＝9∴∠BAD＝∠BAC∠DAC＝120＝3．…………………3分(2)∵∠B＝∠BAD＝3∴BD＝AD＝4．…………………4分又∵Rt△DAC中，∠DAC＝9∠C＝∴DC＝2AD＝8∴＝BD＋DC＝12…………………5分23．（本題滿分5分）解：(1)補(bǔ)全的圖形如圖所示；……2分(2)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；等邊對(duì)等角；等角對(duì)等邊．………………5分24．（本題滿分6分）解：(1)A1(-1，3)，B1(-5，-3)；…………2分(2)畫(huà)出點(diǎn)C如圖所示，C(3，0)；…………4分(3)畫(huà)出點(diǎn)D如圖所示，D(0，2)．…………6分25．（本題滿分6分）解：設(shè)一輛該型號(hào)快速換軌車(chē)每小時(shí)更換鋼軌xkm，…………………1分根據(jù)題意，得，…………………3分解這個(gè)方程，得＝2．…………………4分經(jīng)檢驗(yàn)＝2是所列方程的解，且符合題意．…………………5分答：一輛該型號(hào)快速換軌車(chē)每小時(shí)更換鋼軌2km．…………………6分26．（本題滿分6分）解：(1)1525．…………………1分(2)．∵王老師取x為自己的年齡生成鎖屏密碼，∴，∴．∵鎖屏密碼是6位數(shù)字323870，∴，，，∴，即王老師的年齡是35歲．…………………4分(3)20，36．…………………6分27．（本題滿分7分）(1)依題意補(bǔ)全圖形，如圖；…………………1分解：∵等邊三角形ABC，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝180°∠ABC＝120．∵點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為E，∴∠ABE＝∠ABD＝120，∴∠CBE＝∠ABE∠ABC＝60．…………………3分(2)AD＝2BF．………………4分證明：如圖，延長(zhǎng)BF至點(diǎn)G，使得FG＝BF，連接CG．∵點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，∴EF＝FC．在△BEF和△GCF中，EF＝CF，∠2＝∠3，BF＝GF，∴△BEF≌