試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁二分法,零點(diǎn)問題,實(shí)根分布問題知識點(diǎn)一：二分法一、單選題1．小丁同學(xué)用二分法求方程在內(nèi)近似解的過程中，由計算可得，則小丁同學(xué)在下次應(yīng)計算的函數(shù)值為（

）A． B． C． D．【答案】D【難度】0.85【知識點(diǎn)】二分法求方程近似解的過程【分析】根據(jù)二分法的計算方法即可判斷.【詳解】因?yàn)?，則方程的解應(yīng)該落在區(qū)間內(nèi)，根據(jù)二分法的計算方法，下次應(yīng)計算的函數(shù)值為區(qū)間中點(diǎn)函數(shù)值，即.故選：D.2．用二分法求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)近似值，若要求精確度為0.1，則所需二分區(qū)間的次數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【難度】0.65【知識點(diǎn)】二分法求方程近似解的過程【分析】根據(jù)二分法的原理計算即可.【詳解】因?yàn)閰^(qū)間的長度為1，經(jīng)過二分法的一次操作，區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，所以?jīng)過次二分法的操作，區(qū)間的長度變?yōu)椋?，解?故選：C.3．用二分法求方程在上的近似解時，經(jīng)過兩次二分法后，可確定近似解所在區(qū)間為（

）A．或都可以 B．C． D．不能確定【答案】B【難度】0.85【知識點(diǎn)】二分法求方程近似解的過程【分析】借助二分法定義計算即可．【詳解】設(shè)，則，，第一次取，有，故第二次取，有，故此時可確定近似解所在區(qū)間為．故選：B．4．利用二分法求方程的近似解，可以取的一個區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【難度】0.65【知識點(diǎn)】二分法求方程近似解的過程、判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間【分析】構(gòu)造函數(shù)，易知在上單調(diào)遞增，進(jìn)而根據(jù)，即可判斷.【詳解】解：由得，構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)榕c在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以的零點(diǎn)位于區(qū)間，也即方程的近似解在區(qū)間.故選：C5．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有1個零點(diǎn)，在利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時，經(jīng)過2次二分法后確定的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【難度】0.65【知識點(diǎn)】零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用、二分法求函數(shù)零點(diǎn)的過程【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，結(jié)合二分法，不斷把區(qū)間一分為二計算判斷.【詳解】由，且，，得在內(nèi)有零點(diǎn)；由，且，，得在內(nèi)有零點(diǎn)；所以經(jīng)過2次二分法后確定的零點(diǎn)所在區(qū)間為．故選：B知識點(diǎn)二：零點(diǎn)問題1．若函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B． C． D．【答案】A【難度】0.94【知識點(diǎn)】根據(jù)零點(diǎn)所在的區(qū)間求參數(shù)范圍、一元二次方程根的分布問題【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理及一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】當(dāng)時，，在上沒有零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時，為一次函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)的充要條件為，即，即．解得或．故選：2．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【難度】0.65【知識點(diǎn)】判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間【分析】結(jié)合單調(diào)性與零點(diǎn)存在定理求解即可.【詳解】由于單調(diào)遞增，且，則零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選：B.3．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【難度】0.65【知識點(diǎn)】求冪函數(shù)的解析式、判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間【分析】根據(jù)題意，求出冪函數(shù)的解析式，從而得到的解析式，通過判斷的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，確定其零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】由題可設(shè)，則，求得.所以，.易知，函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，是增函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù).又，，所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).故選：C.4．若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【難度】0.94【知識點(diǎn)】零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理即可求解.【詳解】令，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)在上為增函數(shù)，因此，函數(shù)在上存在零點(diǎn)的充要條件是且，所以，即，解得故選：B5．已知函數(shù)函數(shù)有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【難度】0.65【知識點(diǎn)】分段函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用、函數(shù)圖象的應(yīng)用、根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)求參數(shù)范圍【分析】由題作出函數(shù)圖象，將題意轉(zhuǎn)化為與有4個交點(diǎn)，結(jié)合圖象分析求解即可.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，所以，當(dāng)時，，，所以，當(dāng)時，，，所以，當(dāng)時，，，所以，作出函數(shù)的大致圖象，若函數(shù)有4個零點(diǎn)，即與有4個交點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)時，；當(dāng)直線過點(diǎn)時，；由圖可知，與有4個交點(diǎn)時，有，故選：D6．已知函數(shù)，若方程有五個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【難度】0.4【知識點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)求參數(shù)范圍【分析】設(shè)，結(jié)合已知條件得出，解得或，則直線、與函數(shù)的圖象共有五個交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】令，由可得，即，解得或，當(dāng)時，即當(dāng)時，，當(dāng)時，，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)，又因?yàn)樵匠逃形鍌€不同的實(shí)數(shù)根，所以直線與函數(shù)的圖象有三個交點(diǎn)，由圖可得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.7．已知函數(shù)，若有四個實(shí)根，從左到右依次為且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【難度】0.65【知識點(diǎn)】函數(shù)圖象的應(yīng)用、根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)求參數(shù)范圍、求零點(diǎn)的和【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與有三個或四個交點(diǎn)，根據(jù)對稱性可知，化簡得到；結(jié)合韋達(dá)定理可構(gòu)造方程，利用和可確定的范圍，結(jié)合二次函數(shù)值域可確定的范圍.【詳解】有四個實(shí)根等價于與有三個或四個交點(diǎn)；若有三個交點(diǎn)，則或；若有四個交點(diǎn)，則且；作出大致圖象如下圖所示，結(jié)合圖象可知：，，；令，則，由圖象可知，，則，；，，，若，則，整理可得：恒成立，，，，解得：；綜上所述：；當(dāng)時，，，即的取值范圍為.故選：D.三、填空題8．已知函數(shù)，令函數(shù)，若函數(shù)有3個零點(diǎn)，則的取值范圍為.【答案】【難度】0.65【知識點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)求參數(shù)范圍【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出的圖象，數(shù)形結(jié)合確定的取值關(guān)系，進(jìn)而求出范圍.【詳解】函數(shù)，則，畫出的圖象，如圖：由函數(shù)有3個零點(diǎn)，得函數(shù)的圖象與直線有3個交點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象，得，，，因此，即，解得，則，所以的取值范圍為.故答案為：9．已知函數(shù)，若方程有且僅有3個根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【難度】0.65【知識點(diǎn)】分段函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用、根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)求參數(shù)范圍【分析】將問題轉(zhuǎn)化為方程有2個非零根，畫出的圖象，再根據(jù)與直線有2個交點(diǎn)數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】方程即，顯然為方程的一個根，由題意方程有2個非零根，則函數(shù)與有兩個交點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：三解答題10．已知函數(shù)（且）在區(qū)間上的最小值與最大值之和為6，函數(shù)是奇函數(shù).(1)求和的值；(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；(3)若函數(shù)恰有兩個不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】(1)，；(2)證明見解析；(3).【難度】0.4【知識點(diǎn)】定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)指數(shù)函數(shù)的最值求參數(shù)、根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)求參數(shù)范圍、由奇偶性求參數(shù)【分析】（1）分和兩種情況分別可得函數(shù)的最大值及最小值，進(jìn)而可得a的值，再由函數(shù)為奇函數(shù)可得，進(jìn)而得b的值；（2）根據(jù)定義直接證明函數(shù)是增函數(shù)；（3）直接將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有兩個不同的根，再令，進(jìn)而將方程轉(zhuǎn)化為有兩個不同的正根，再根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可得所求值的范圍.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)（且）在區(qū)間上的最小值與最大值之和為6，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，解得(舍去)或（舍去），均不符合題意.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，解得或（舍去）.所以.又有函數(shù)是奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽，所以，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，故，.（2）設(shè)，且，由（1）得，所以，.，由，在R上單調(diào)遞增，所以，即，且，所以.所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.（3）因?yàn)橛桑?）可得，，所以.令，所以.又因?yàn)楹瘮?shù)恰有兩個不同的零點(diǎn)，所以方程，即有兩個不同的正根，而由對勾函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，且函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，.所以方程即有兩個不同的正根，即與有兩個不同的交點(diǎn)，得.如圖：故的取值范圍為.知識點(diǎn)三：根的分布問題1．已知方程一個根比1大，一個根比1小，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【難度】0.65【知識點(diǎn)】根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布求參數(shù)的范圍、一元二次方程根的分布問題【分析】令，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為有兩個的零點(diǎn)，一個根比1大，一個根比1小，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】令，因?yàn)榉匠桃粋€根比1大，一個根比1小，所以有兩個零點(diǎn)，一個根比1大，一個根比1小，因?yàn)殚_口向上，故只需，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為故選：D2．關(guān)于的方程有兩根，其中一根小于2，另一根大于3，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．C． D．【答案】C【難度】0.65【知識點(diǎn)】根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布求參數(shù)的范圍、一元二次方程根的分布問題【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合一元二次函數(shù)及其方程的性質(zhì)列出關(guān)于a的不等式組，即可求解．【詳解】設(shè)，則由題意可知，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C．3．方程的兩根都大于1的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【難度】0.65【知識點(diǎn)】一元二次方程根的分布問題、根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布求參數(shù)的范圍、判斷命題的充分不必要條件【分析】令，由題意得，解出的范圍，再逐一驗(yàn)證即得.【詳解】令，其圖象對稱軸為，由方程的兩根都大于1，等價于，即，解得即對于A：因是的真子集，故是方程的兩根都大于1的充分不必要條件，故A正確；對于B：由上分析知，是方程的兩根都大于1的充要條件，故B錯誤；對于C：因，若取，故不是方程的兩根都大于1的充分條件，故C錯誤；對于D：因，若取，故不是方程的兩根都大于1的充分條件，故D錯誤.故選：A.填空題4．若二次函數(shù)在區(qū)間有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【難度】0.65【知識點(diǎn)】根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布求參數(shù)的范圍【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合區(qū)間零點(diǎn)個數(shù)列不等式求參數(shù)范圍.【詳解】由的圖象開口向上，且對稱軸，所以，則.故答案為：5．已知一元二次方程的兩根有且只有一個在中，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【難度】0.65【知識點(diǎn)】零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用、根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布求參數(shù)的范圍【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，以及零點(diǎn)存在定理，列出不等式，求出參數(shù)范圍.【詳解】設(shè)函數(shù)，依題意，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，且在區(qū)間內(nèi)有一個零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可知需使，即，化簡得，解得，當(dāng)時，即，解得，此時方程有兩根為1和3，符合條件；當(dāng)時，即，解得，此時方程有兩根4和，不合題意.綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.6．若，是關(guān)于的方程的解，且滿足，則的取值范圍是【答案】【難度】0.65【知識點(diǎn)】根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布求參數(shù)的范圍【分析】根據(jù)題意得到二次函數(shù)根的分布列不等式組求解即可.【詳解】由題知：方程在有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以.故答案為：三.解答題7．關(guān)于的方程，若方程滿足一個根在內(nèi)，另一個根在內(nèi)，求的取值范圍.【答案】【難度】0.85【知識點(diǎn)】根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布求參數(shù)的范圍【分析】根據(jù)一元二次方程根的分布性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】若方程一個根在內(nèi)，另一個根在內(nèi)，令，則，解得，即的取值范圍是.知識點(diǎn)四：綜合應(yīng)用一、多選題1．（多選）下列說法正確的是（

）A．已知方程的解在內(nèi)，則B．函數(shù)的零點(diǎn)是C．函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)D．用二分法求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)近似值的過程中得到，則零點(diǎn)近似值在區(qū)間上【答案】AD【難度】0.65【知識點(diǎn)】求函數(shù)的零點(diǎn)、零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用、判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間【分析】A記，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷；B根據(jù)零點(diǎn)的定義判斷；C根據(jù)圖象的交點(diǎn)判斷；D由零點(diǎn)存在性定理可判斷.【詳解】對A，記，易知都在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，所以存在唯一零點(diǎn)，且，即方程的唯一解在內(nèi)，所以，A正確；對B，解，得或，所以函數(shù)的零點(diǎn)是或，B錯誤；對C，作出的圖象如圖：當(dāng)時，函數(shù)和的圖象顯然有一個交點(diǎn)，又，所以函數(shù)和的圖象在處相交，所以有三個不同的零點(diǎn)，C錯誤；對D，因，則由零點(diǎn)存在性定理可知，零點(diǎn)近似值在區(qū)間上，D正確.故選：AD2．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的零點(diǎn)為0和；B．函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為1；C．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為；D．已知方程的實(shí)數(shù)解落在區(qū)間內(nèi)，用二分法求方程的近似解時，如果將該區(qū)間進(jìn)行一次二等分，則下一個有解的區(qū)間是.【答案】BCD【難度】0.65【知識點(diǎn)】二分法求方程近似解的過程、求函數(shù)零點(diǎn)或方程根的個數(shù)、判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間【分析】由零點(diǎn)的概念，零點(diǎn)存在性定理結(jié)合單調(diào)性逐項判斷即可.【詳解】由當(dāng)時，，得，當(dāng)時，，得，不滿足，故A錯；由，由解析式可知在定義域上單調(diào)遞增，又，由零點(diǎn)存在性定理結(jié)合單調(diào)性可知：函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為1，B對；因?yàn)樵?0,＋∞)上單調(diào)遞增，又，，所以f，故在上存在零點(diǎn)；C對；設(shè)，由解析式可知其在定義域上單調(diào)遞增，，，又所以零點(diǎn)所在區(qū)間為，所以方程下一個有解的區(qū)間是.D對.故選：BCD.（二）、解答題3．已知函數(shù)(1)若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時，若對任意的總存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【難度】0.65【知識點(diǎn)】根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布求參數(shù)的范圍、求二次函數(shù)的值域或最值、利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和零點(diǎn)存在定理求解；（2）根據(jù)雙變量恒成立的性質(zhì)，判斷兩個函數(shù)在給定區(qū)間上的值域的包含關(guān)系，對參數(shù)進(jìn)行分類討論，列出不等式，求出參數(shù)范圍即可.【詳解】（1）因?yàn)椋栽摵瘮?shù)的對稱軸為，開口向上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；又因?yàn)楹瘮?shù)在上存在零點(diǎn)，所以，所以，解得，所以a的取值范圍為；（2）若對任意的，總存在，使成立，只需函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域的子集.當(dāng)時，的值域?yàn)?當(dāng)時，為常數(shù)，不符合題意舍去；當(dāng)時，的值域?yàn)?，要使，需且，解?當(dāng)時，的值域?yàn)?，要使，需且，解?綜上，的取值范圍為.4．已知函數(shù).(1)若關(guān)于的方程的一個實(shí)數(shù)根大于1，一個實(shí)數(shù)根小于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若函數(shù)在有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【難度】0.65【知識點(diǎn)】根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布求參數(shù)的范圍、一元二次方程根的分布問題【分析】（1）由且判別式大于零可得；（2）利用判別式大于零，對稱軸在內(nèi)，端點(diǎn)值大于等于零三個