2025年云南中考數(shù)學(xué)試題及答案（全卷三個(gè)大題，共27小題，共8頁；滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）注意事項(xiàng)：1．考生必須在答題卡上解題作答．答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試卷、草稿紙上作答無效．2．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若收入10元記作元，則支出5元可記作（

）A．元 B．5元 C．元 D．10元2．地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約是，110000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，已知直線與直線都相交．若，則（

）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．5．若點(diǎn)在反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象上，則（

）A．1 B．2 C．3 D．46．下列圖形是某幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個(gè)幾何體是（

）A．正方體 B．長方體 C．圓錐 D．圓柱7．一個(gè)六邊形的內(nèi)角和等于（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，已知分別是邊上的點(diǎn)，且．若，則（）A． B． C． D．9．函數(shù)的自變量的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣，下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形的為（

）A． B． C． D．11．某校舉辦了關(guān)于垃圾分類的知識(shí)競賽．九年級(jí)10名學(xué)生參加本次競賽的成績（單位：分）分別為90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（

）A．70 B．80 C．90 D．10012．按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，…，第個(gè)代數(shù)式是（

）A． B． C． D．13．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為，母線長為，則該圓錐的底面圓的半徑為（

）A． B． C． D．14．某書店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．設(shè)該書店每月盈利的平均增長率為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．15．如圖，在中，．若，則（

）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分．16．已知的半徑為，若點(diǎn)在上，則點(diǎn)到圓心的距離為．17．分解因式：＝．18．如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線相交于點(diǎn)．若，，則菱形的面積是．19．某中學(xué)為了解全校名學(xué)生對(duì)新聞，娛樂，體育，動(dòng)畫，戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，學(xué)校就“我最喜愛的電視節(jié)目”作了一次簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中的信息，該校名學(xué)生中，最喜愛娛樂節(jié)目的學(xué)生大約有名．三、解答題：本題共8小題，共62分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．20．計(jì)算：．21．如圖，與相交于點(diǎn)，．求證：．22．某化工廠采用機(jī)器人，機(jī)器人搬運(yùn)化工原料，機(jī)器人比機(jī)器人每小時(shí)少搬運(yùn)20千克，機(jī)器人搬運(yùn)800千克所用時(shí)間與機(jī)器人搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間相等．求機(jī)器人，機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料．23．九年級(jí)某班學(xué)生計(jì)劃到甲，乙兩個(gè)敬老院開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)，老師把該班學(xué)生分成兩個(gè)小組，通過游戲方式確定去哪個(gè)敬老院．游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的箱子中放了分別標(biāo)有數(shù)字1，2的兩張卡片（除數(shù)字外，都相同），班長先從這個(gè)箱子里任意摸出一張卡片，卡片上的數(shù)字記為．在另一個(gè)不透明的箱子中放了分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片（除數(shù)字外，都相同），班長再從該箱子里任意摸出一張卡片，卡片上的數(shù)字記為．若，則組學(xué)生到甲敬老院，組學(xué)生到乙敬老院；若，則組學(xué)生到乙敬老院，組學(xué)生到甲敬老院．(1)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；(2)求組學(xué)生到甲敬老院，組學(xué)生到乙敬老院開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)的概率．24．如圖，在中，，是的中點(diǎn)．延長至點(diǎn)，使．連接，記，的周長為，的周長為，四邊形的周長為．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，求的長．25．請(qǐng)你根據(jù)下列素材，完成有關(guān)任務(wù)．背景某校計(jì)劃購買籃球和排球，供更多學(xué)生參加體育鍛煉，增強(qiáng)身體素質(zhì)．素材一購買個(gè)籃球與購買個(gè)排球需要的費(fèi)用相等；素材二購買個(gè)籃球和個(gè)排球共需元；素材三該校計(jì)劃購買籃球和排球共個(gè)，籃球和排球均需購買，且購買排球的個(gè)數(shù)不超過購買籃球個(gè)數(shù)的倍．請(qǐng)完成下列任務(wù)：任務(wù)一每個(gè)籃球，每個(gè)排球的價(jià)格分別是多少元？任務(wù)二給出最節(jié)省費(fèi)用的購買方案．26．已知是常數(shù)，函數(shù)，記．(1)若，，求的值；(2)若，，比較與的大?。?7．如圖，是五邊形的外接圓，是的直徑．連接，，，．(1)若，且，求的度數(shù)；(2)求證：直線是的切線；(3)探究，發(fā)現(xiàn)與證明：已知平分，是否存在常數(shù)，使等式成立？若存在，請(qǐng)直接寫出一個(gè)的值和一個(gè)的值，并證明你寫出的的值和的值，使等式成立；若不存在，請(qǐng)說明理由．1．A【分析】本題考查正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，收入與支出為相反意義的量，收入用正數(shù)表示，則支出用負(fù)數(shù)表示，數(shù)值為實(shí)際金額．根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反意義的量即可求解．【詳解】解：若收入10元記作元，則支出5元可記作元，故選：A．2．C【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：110000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為，故選：C．3．D【分析】本題考查了利用平行線的性質(zhì)求角度，掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”即可求解．【詳解】解：∵，∴，故選：D．4．B【詳解】本題考查整式的運(yùn)算．熟練掌握合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方等基本法則，是解題的關(guān)鍵．運(yùn)用合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)的正確性，即得．【分析】A、合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加，字母部分不變．，而非，故A錯(cuò)誤．B、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．，故B正確．C、同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．，而非，故C錯(cuò)誤．D、積的乘方等于各因式乘方的積．，故D錯(cuò)誤．故選：B．5．B【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，直接計(jì)算即可求出k的值．【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象上，∴將，代入，得：解得：，故選：B．6．D【分析】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題關(guān)鍵是掌握常見幾何體三視圖特征；由三視圖條件分析判斷即可．【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為長方形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓柱．故選：D．7．C【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，掌握邊形內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式直接計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：，故選：C．8．A【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由證，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，結(jié)合，得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，，∴，∴，∵∴故選：A．9．D【分析】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題關(guān)鍵是依據(jù)“分母不為0”列不等式求解．根據(jù)分母不等于0得到，求解即可．【詳解】解：∵函數(shù)的分母為．∴當(dāng)分母時(shí)，分式無意義，∴．解得，故自變量的取值范圍是，故選：D．10．C【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可求解．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可得只有“中”字是軸對(duì)稱圖形，符合題意，故選：C．11．C【分析】本題考查眾數(shù)的概念（數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)），熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)眾數(shù)的概念即可求解．【詳解】解：將題目中的成績按出現(xiàn)次數(shù)統(tǒng)計(jì)：70分出現(xiàn)1次；80分出現(xiàn)3次；90分出現(xiàn)5次；100分出現(xiàn)1次，∵其中90分出現(xiàn)的次數(shù)最多（5次），∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90，故選：C．12．A【分析】本題主要考查了與單項(xiàng)式有關(guān)的規(guī)律探索，觀察可知，每一個(gè)代數(shù)式都是只含有字母a的單項(xiàng)式，其中系數(shù)是從1開始的連續(xù)的奇數(shù)，據(jù)此規(guī)律求解即可．【詳解】解：第1個(gè)代數(shù)式為，第2個(gè)代數(shù)式為，第3個(gè)代數(shù)式為，第4個(gè)代數(shù)式為，第5個(gè)代數(shù)式為，……，以此類推，可知，第n個(gè)代數(shù)式是，故選：A．13．B【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖扇形的弧長．設(shè)圓錐底面圓半徑為，根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的扇形弧長等于底面圓的周長得到，即可求解半徑．【詳解】解：設(shè)圓錐底面圓半徑為，由題意得：，解得，因此，該圓錐的底面圓半徑為，故選：B．14．A【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，涉及平均增長率問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，3月到5月共經(jīng)過兩個(gè)月，每個(gè)月的增長率為x，則5月份的盈利為3月份的盈利乘以，即可建立方程．【詳解】解：設(shè)該書店每月盈利的平均增長率為，由題意得：，故選：A．15．D【分析】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，掌握正弦等于銳角的對(duì)邊與斜邊的比值是解題的關(guān)鍵．直接由正弦的定義即可求解．【詳解】解：∵，，∴在中，，故選：D．16．【分析】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，即可判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為，圓的半徑為，若點(diǎn)在圓外，則時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí)，則時(shí)；當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，則．【詳解】解：∵點(diǎn)在上，∴點(diǎn)到圓心的距離為，故答案為：．17．【分析】利用提公因式法即可分解．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解．18．【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形面積等于對(duì)角線積的一半進(jìn)行計(jì)算即可，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形是菱形，，，∴菱形的面積是，故答案為：．19．【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，利用總?cè)藬?shù)乘以最喜愛娛樂節(jié)目的學(xué)生所占比即可求解，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：該校名學(xué)生中，最喜愛娛樂節(jié)目的學(xué)生大約有（名），故答案為：．20．8【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，涉及負(fù)整數(shù)和零指數(shù)冪，二次根式的乘法運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．分別計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的乘法，計(jì)算絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行加減計(jì)算即可．【詳解】解：．21．證明見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，直接利用證明即可．【詳解】證明；在和中，，∴．22．機(jī)器人A每小時(shí)搬運(yùn)80千克化工原料，機(jī)器人B每小時(shí)搬運(yùn)100千克化工原料【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)機(jī)器人A每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則機(jī)器人B每小時(shí)搬運(yùn)千克化工原料，根據(jù)機(jī)器人搬運(yùn)800千克所用時(shí)間與機(jī)器人搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間相等建立方程求解即可．【詳解】解；設(shè)機(jī)器人A每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則機(jī)器人B每小時(shí)搬運(yùn)千克化工原料，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴，答；機(jī)器人A每小時(shí)搬運(yùn)80千克化工原料，機(jī)器人B每小時(shí)搬運(yùn)100千克化工原料．23．(1)(2)【分析】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）畫樹狀圖，得到共有種等可能的結(jié)果；（2）根據(jù)樹狀圖得到的結(jié)果有種，利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下，共有共種等可能的結(jié)果；（2）解：由樹狀圖得，的結(jié)果有種，組學(xué)生到甲敬老院，組學(xué)生到乙敬老院開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)的概率．24．(1)見解析(2)10【分析】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先證明對(duì)角線互相平分，繼而得到四邊形是平行四邊形，再由即可證明為矩形；（2）由矩形的性質(zhì)得到，，得到二元一次方程組，求出，再由勾股定理即可求解．【詳解】（1）證明：∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形；（2）解：∵，，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，解得：，∵，∴，∴的長為10．25．任務(wù)一：每個(gè)籃球元，每個(gè)排球元；任務(wù)二：購買籃球個(gè)，排球個(gè)，最節(jié)省費(fèi)用．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．任務(wù)一：設(shè)每個(gè)籃球元，每個(gè)排球元，根據(jù)題意得，然后解方程組即可；任務(wù)二：設(shè)購買籃球個(gè)，則購買排球個(gè)，費(fèi)用為元，根據(jù)題意得，求出的取值范圍，由，可得隨的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，有最小值，從而求解．【詳解】解：任務(wù)一：設(shè)每個(gè)籃球元，每個(gè)排球元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每個(gè)籃球元，每個(gè)排球元；任務(wù)二：設(shè)購買籃球個(gè)，則購買排球個(gè)，總的費(fèi)用為元，根據(jù)題意得：，∴且a為整數(shù)，∴，∵∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，為元，此時(shí)，答：購買籃球個(gè)，排球個(gè)，最節(jié)省費(fèi)用．26．(1)的值為；(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【分析】本題考查了分式求值，等式的性質(zhì)，函數(shù)求值，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）把，代入函數(shù)即可求解；（）將，代入函數(shù)整理得，然后分當(dāng)時(shí)，即和當(dāng)時(shí)兩種情況求解即可．【詳解】（1）解：把，代入函數(shù)得，，∴的值為；（2）解：將，代入函數(shù)得，，整理得：，當(dāng)時(shí)，即，∴，當(dāng)時(shí)，，則有，，，∴，綜上可知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．27．(1)；(2)證明見解析；(3)存在常數(shù)，，理由見解析．【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，切線的判定等知識(shí)，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）證明是等邊三角形即可；（）延長交于點(diǎn)，連接，由圓周角定理可得，即，又，，所以，然后由切線的判定方法即可求證；（）設(shè)與交于點(diǎn)，由平分，可得，，通過圓周角定理可得，證明，，故有，，即有，，然后通過即可求解．【詳解】（1）解：∵，且，∴是等邊三角形，∴；（2）解：如圖，延長交于點(diǎn)，連接，∵是的直徑，∴，即，∵，，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴直線是的切線；（3）解：存在常數(shù)，，使等式成立；理由如下：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，∵平分，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，，∴，，∴，，得：，∵，∴，∴，．2024年云南中考數(shù)學(xué)試題及答案（全卷三個(gè)大題，共27個(gè)小題，共8頁；滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本卷為試題卷．考生必須在答題卡上解題作答．答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效．2．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1.中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若向北運(yùn)動(dòng)米記作米，則向南運(yùn)動(dòng)米可記作（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】B【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求解，理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：若向北運(yùn)動(dòng)米記作米，則向南運(yùn)動(dòng)米可記作米，故選：．2.某市今年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的學(xué)生大約有57800人，57800用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：，故選：A．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．利用合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，并逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：D．4.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件．根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解．【詳解】解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴的取值范圍是．故選：B5.某圖書館的一個(gè)裝飾品是由幾個(gè)幾何體組合成的．其中一個(gè)幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A.正方體 B.圓柱 C.圓錐 D.長方體【答案】D【解析】【分析】本題考查了幾何體的三視圖，熟悉各類幾何體的三視圖是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)長方體三視圖的特點(diǎn)確定結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)三視圖的特點(diǎn)：幾何體的三視圖都是長方形，確定該幾何體為長方體．故選：D．6.一個(gè)七邊形的內(nèi)角和等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)邊形的內(nèi)角和為求解，即可解題．【詳解】解：一個(gè)七邊形的內(nèi)角和等于，故選：B．7.甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加射擊項(xiàng)目選拔賽，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）和方差如下表所示：甲乙丙丁9.99.58.28.50.090.650.162.85根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】【分析】本題考查根據(jù)平均數(shù)和方差作決策，重點(diǎn)考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．結(jié)合表中數(shù)據(jù)，先找出平均數(shù)最大的運(yùn)動(dòng)員；再根據(jù)方差的意義，找出方差最小的運(yùn)動(dòng)員即可．【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可知，射擊成績的平均數(shù)最大的是甲，射擊成績方差最小的也是甲，中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲，故選：A．8.已知是等腰底邊上的高，若點(diǎn)到直線的距離為3，則點(diǎn)到直線的距離為（）A. B.2 C.3 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由等腰三角形“三線合一”得到平分，再角平分線的性質(zhì)定理即可求解．【詳解】解：如圖，∵是等腰底邊上的高，∴平分，∴點(diǎn)F到直線，的距離相等，∵點(diǎn)到直線的距離為3，∴點(diǎn)到直線的距離為3．故選：C．9.兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元．設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)甲種藥品成本的年平均下降率為，利用現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本年（平均下降率），即可得出關(guān)于的一元二次方程．【詳解】解：甲種藥品成本的年平均下降率為，根據(jù)題意可得，故選：B．10.按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，，第個(gè)代數(shù)式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了數(shù)列的規(guī)律變化，根據(jù)數(shù)列找到變化規(guī)律即可求解，仔細(xì)觀察和總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，，∴第個(gè)代數(shù)式是，故選：．11.中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣．下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形的為（）A愛 B.國 C.敬 D.業(yè)【答案】D【解析】【分析】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義（如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，）進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D．12.在中，，已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵，，∴=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)求法，解題關(guān)鍵是理解三角函數(shù)的意義，明確是直角三角形中哪兩條邊的比．13.如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上．若，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了弧弦圓心角的關(guān)系，圓周角定理，連接，由可得，進(jìn)而由圓周角定理即可求解，掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，∵，∴，∴，故選：．14.分解因式：（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了提取公因式和公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．將先提取公因式，再運(yùn)用平方差公式分解即可．【詳解】解：，故選：A．15.某校九年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，學(xué)習(xí)編織圓錐型工藝品．若這種圓錐的母線長為厘米，底面圓的半徑為厘米，則該圓錐的側(cè)面積為（）A.平方厘米 B.平方厘米C.平方厘米 D.平方厘米【答案】C【解析】【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面積，先求出圓錐底面圓的周長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式計(jì)算即可求解，掌握?qǐng)A錐側(cè)面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：圓錐的底面圓周長為厘米，∴圓錐的側(cè)面積為平方厘米，故選：．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16.若關(guān)于x的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是______．【答案】##【解析】【分析】利用判別式的意義得到Δ=（-2）2-4c＜0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得Δ=（-2）2-4c＜0，解得c＞1．故答案為：c＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．17.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則__________．【答案】【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)代入求值，即可解題．【詳解】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，故答案為：．18如圖，與交于點(diǎn)，且．若，則__________．【答案】##0.5【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，證明，根據(jù)相似三角形周長之比等于相似比，即可解題．【詳解】解：，，，故答案為：．19.某中學(xué)為了豐富學(xué)生的校園體育鍛煉生活，決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好采購一批體育用品供學(xué)生課后鍛煉使用．學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組為給學(xué)校提出合理的采購意見，隨機(jī)抽取了該校學(xué)生人，了解他們喜歡的體育項(xiàng)目，將收集的數(shù)據(jù)整理，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：注：該校每位學(xué)生被抽到的可能性相等，每位被抽樣調(diào)查的學(xué)生選擇且只選擇一種喜歡的體育項(xiàng)目．若該校共有學(xué)生人，則該校喜歡跳繩的學(xué)生大約有______人．【答案】【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用乘以即可求解，看懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：該校喜歡跳繩的學(xué)生大約有人，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪，負(fù)整指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值化簡是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算，即可解題．【詳解】解：，，．21.如圖，在和中，，，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵．利用“”證明，即可解決問題．【詳解】證明：，，即，在和中，，．22.某旅行社組織游客從地到地的航天科技館參觀，已知地到地的路程為300千米，乘坐型車比乘坐型車少用2小時(shí)，型車的平均速度是型車的平均速度的3倍，求型車的平均速度．【答案】型車的平均速度為【解析】【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，設(shè)型車的平均速度為，則型車的平均速度是，根據(jù)“乘坐型車比乘坐型車少用2小時(shí)，”建立方程求解，并檢驗(yàn)，即可解題．【詳解】解：設(shè)型車的平均速度為，則型車的平均速度是，根據(jù)題意可得，，整理得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是該方程的解，答：型車的平均速度為．23.為使學(xué)生更加了解云南，熱愛家鄉(xiāng)，熱愛祖國，體驗(yàn)“有一種叫云南的生活”．某校七年級(jí)年級(jí)組準(zhǔn)備從博物館、植物園兩個(gè)研學(xué)基地中，隨機(jī)選擇一個(gè)基地研學(xué)，且每個(gè)基地被選到的可能性相等；八年級(jí)年級(jí)組準(zhǔn)備從博物館、植物園、科技館三個(gè)研學(xué)基地中，隨機(jī)選擇一個(gè)基地研學(xué)，且每個(gè)基地被選到的可能性相等．記選擇博物館為，選擇植物園為，選擇科技館為，記七年級(jí)年級(jí)組的選擇為，八年級(jí)年級(jí)組的選擇為．（1）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）求該校七年級(jí)年級(jí)組、八年級(jí)年級(jí)組選擇的研學(xué)基地互不相同的概率．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查利用列表法或畫樹狀圖求概率，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列表或畫樹狀圖．（1）根據(jù)題意列出表格（或畫出樹狀圖）即可解題；（2）根據(jù)概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．由表格（或樹狀圖），得到共有6個(gè)等可能的結(jié)果，該校七年級(jí)年級(jí)組、八年級(jí)年級(jí)組選擇的研學(xué)基地互不相同的情況有種，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】解：由題意可列表如下：

由表格可知，所有可能出現(xiàn)結(jié)果總數(shù)為以上種；【小問2詳解】解：由表格可知，該校七年級(jí)年級(jí)組、八年級(jí)年級(jí)組選擇的研學(xué)基地互不相同的情況有種，（七年級(jí)年級(jí)組、八年級(jí)年級(jí)組選擇的研學(xué)基地互不相同）．24.如圖，在四邊形中，點(diǎn)、、、分別是各邊的中點(diǎn)，且，，四邊形是矩形．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若矩形的周長為22，四邊形的面積為10，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，，證明四邊形是平行四邊形，再利用三角形中位線定理得到，，利用矩形的性質(zhì)得到，即可證明四邊形是菱形；（2）利用三角形中位線定理和菱形性質(zhì)得到，利用lx面積公式得到，再利用完全平方公式結(jié)合勾股定理進(jìn)行變形求解即可得到．【小問1詳解】解：連接，，，，四邊形是平行四邊形，四邊形中，點(diǎn)、、、分別是各邊的中點(diǎn)，，，四邊形是矩形，，，四邊形是菱形；【小問2詳解】解：四邊形中，點(diǎn)、、、分別是各邊的中點(diǎn)，，，矩形的周長為22，，四邊形是菱形，即，四邊形的面積為10，，即，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，三角形中位線定理，菱形的性質(zhì)和判定，菱形面積公式，勾股定理，完全平方公式，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.、兩種型號(hào)的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷售、兩種型號(hào)的吉祥物，有關(guān)信息見下表：成本（單位：元/個(gè)）銷售價(jià)格（單位：元/個(gè)）型號(hào)35a型號(hào)42若顧客在該超市購買8個(gè)種型號(hào)吉祥物和7個(gè)種型號(hào)吉祥物，則一共需要670元；購買4個(gè)種型號(hào)吉祥物和5個(gè)種型號(hào)吉祥物，則一共需要410元．（1）求、的值；（2）若某公司計(jì)劃從該超市購買、兩種型號(hào)的吉祥物共90個(gè)，且購買種型號(hào)吉祥物的數(shù)量（單位：個(gè)）不少于種型號(hào)吉祥物數(shù)量的，又不超過種型號(hào)吉祥物數(shù)量的2倍．設(shè)該超市銷售這90個(gè)吉祥物獲得的總利潤為元，求的最大值．注：該超市銷售每個(gè)吉祥物獲得的利潤等于每個(gè)吉祥物的銷售價(jià)格與每個(gè)吉祥物的成本的差．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)、一元一次不等式、二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“購買8個(gè)種型號(hào)吉祥物和7個(gè)種型號(hào)吉祥物，則一共需要670元；購買4個(gè)種型號(hào)吉祥物和5個(gè)種型號(hào)吉祥物，則一共需要410元”建立二元一次方程組求解，即可解題；（2）根據(jù)“且購買種型號(hào)吉祥物的數(shù)量（單位：個(gè)）不少于種型號(hào)吉祥物數(shù)量的，又不超過種型號(hào)吉祥物數(shù)量的2倍．”建立不等式求解，得到，再根據(jù)總利潤種型號(hào)吉祥物利潤種型號(hào)吉祥物利潤建立關(guān)系式，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到的最大值．【小問1詳解】解：由題知，，解得；【小問2詳解】解：購買種型號(hào)吉祥物的數(shù)量個(gè)，則購買種型號(hào)吉祥物的數(shù)量個(gè)，且購買種型號(hào)吉祥物的數(shù)量（單位：個(gè)）不少于種型號(hào)吉祥物數(shù)量的，，解得，種型號(hào)吉祥物的數(shù)量又不超過種型號(hào)吉祥物數(shù)量的2倍．，解得，即，由題知，，整理得，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的最大值為．26.已知拋物線的對(duì)稱軸是直線．設(shè)是拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，記．（1）求的值；（2）比較與的大?。敬鸢浮浚?）（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【解析】【分析】（1）由對(duì)稱軸為直線直接求解；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【小問1詳解】解：∵拋物線的對(duì)稱軸是直線，∴，∴；【小問2詳解】解：∵是拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴，∴，∴，∴，而代入得：，∴，∴，∵，解得：，當(dāng)時(shí)，∴；當(dāng)時(shí)，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式，與x軸交點(diǎn)問題，解一元二次方程，無理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是對(duì)進(jìn)行降次處理．27.如圖，是的直徑，點(diǎn)、是上異于、的點(diǎn)．點(diǎn)在外，，延長與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，，．點(diǎn)在直徑上，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）求證：直線與相切：（3）看一看，想一想，證一證：以下與線段、線段、線段有關(guān)的三個(gè)結(jié)論：，，，你認(rèn)為哪個(gè)正確？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）（2）見解析（3），理由見解析【解析】【分析】（1）直接利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得出結(jié)果；（2）證明，得到，根據(jù)平角的定義，得到，即可得證；（3）連接，連接交于點(diǎn)，易得，圓周角定理得到，推出，進(jìn)而得到，根據(jù)三角函數(shù)推出，得到三點(diǎn)共線，即可得出結(jié)果．小問1詳解】解：∵是的直徑，點(diǎn)是上異于、的點(diǎn)，∴；【小問2詳解】證明：∵，∴，又∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵是半徑，∴直線與相切；【小問3詳解】我認(rèn)為：正確，理由如下：連接，連接交于點(diǎn)，如圖，則：，∴點(diǎn)在線段的中垂線上，∵，∴點(diǎn)在線段的中垂線上，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∵為的中點(diǎn)，∴，∵，且，∴，∵，∴，∴，∴三點(diǎn)共線，∴．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．

2023年云南中考數(shù)學(xué)試題及答案（全卷三個(gè)大題，共24個(gè)小題，共8頁；滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本卷為試題卷．考生必須在答題卡上解題作答．答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效．2．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）1.中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若向東走60米記作米，則向西走80米可記作（）A.米 B.0米 C.80米 D.140米【答案】A【解析】【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量，根據(jù)向東走記為正，則向西走就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．【詳解】解∶∵向東走60米記作米，∴向西走80米可記作米，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)是解題的關(guān)鍵．2.云南省礦產(chǎn)資源極為豐富，被譽(yù)為“有色金屬王國”．鋰資源方面，滇中地區(qū)被中國科學(xué)院地球化學(xué)研究所探明擁有氧化鋰資源達(dá)340000噸．340000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的記數(shù)方法，340000寫成的形式，其中，據(jù)此可得到答案．【詳解】解：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義，準(zhǔn)確確定a和n的值是本題的解題關(guān)鍵．3.如圖，直線與直線都相交．若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.某班同學(xué)用幾個(gè)幾何體組合成一個(gè)裝飾品美化校園．其中一個(gè)幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A.球 B.圓柱 C.長方體 D.圓錐【答案】A【解析】【分析】根據(jù)球體三視圖的特點(diǎn)確定結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)球體三視圖的特點(diǎn)：球體的三視圖都是大小相等的圓，確定該幾何體為球．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，熟悉各類幾何體的三視圖是解決本題的關(guān)鍵．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則解出答案．【詳解】解：，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確．故本題選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則，對(duì)運(yùn)算法則的熟練掌握并運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．6.為了解某班學(xué)生2023年5月27日參加體育鍛煉的情況，從該班學(xué)生中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，他們這天的體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）分別為65，60，75，60，80．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A.65 B.60 C.75 D.80【答案】B【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：在65，60，75，60，80中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是60，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是60，故選；B【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．7.中華文明，源遠(yuǎn)流長：中華漢字，寓意深廣．下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形的為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；據(jù)此可求解問題．【詳解】解：由題意得：A、B、D選項(xiàng)都不是軸對(duì)稱圖形，符合軸對(duì)稱圖形的只有C選項(xiàng)；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．8.若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則常數(shù)的值為（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，第個(gè)單項(xiàng)式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的規(guī)律可得，系數(shù)為，字母為，指數(shù)為1開始的自然數(shù)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，第個(gè)單項(xiàng)式是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式規(guī)律題，找到單項(xiàng)式的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10.如圖，兩點(diǎn)被池塘隔開，三點(diǎn)不共線．設(shè)的中點(diǎn)分別為．若米，則（）A.4米 B.6米 C.8米 D.10米【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】解∶∵的中點(diǎn)分別為，∴是的中位線，∴米，故選∶B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．11.閱讀，正如一束陽光．孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會(huì)”的分享活動(dòng)．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng)．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)．若設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)乙同學(xué)速度是米/分，根據(jù)乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)，列出方程即可．【詳解】解∶設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，可得：故選∶D．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．12.如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)．若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13.函數(shù)的自變量的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】要使有意義，則分母不為0，得出結(jié)果．【詳解】解：要使有意義得到，得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍，分式有意義的條件，理解分母不為零是解決問題的關(guān)鍵．14.五邊形內(nèi)角和是________度．【答案】540【解析】【分析】根據(jù)n邊形內(nèi)角和為求解即可．【詳解】五邊形的內(nèi)角和是．故答案為：540．【點(diǎn)睛】本題考查求多邊形的內(nèi)角和．掌握n邊形內(nèi)角和為是解題關(guān)鍵．15.分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】，故填【點(diǎn)睛】本題考查利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式.

16.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某同學(xué)制作了一頂圓錐形紙帽．若圓錐的底面圓的半徑為1分米，母線長為4分米，則該圓錐的高為________分米．【答案】【解析】【分析】根據(jù)勾股定理得，圓錐的高=母線長底面圓的半徑得到結(jié)果．【詳解】解：由圓錐的軸截面可知：圓錐的高=母線長底面圓的半徑圓錐的高，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐，勾股定理，其中對(duì)圓錐的高，母線長，底面圓的半徑之間的關(guān)系的理解是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共56分）17.計(jì)算：．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．18.如圖，是的中點(diǎn)，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)是的中點(diǎn)，得到，再利用證明兩個(gè)三角形全等．【詳解】證明：是的中點(diǎn)，，在和中，，【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)，三角形全等判定，其中對(duì)三角形判定條件的確定是解決本題的關(guān)鍵．19.調(diào)查主題某公司員工的旅游需求調(diào)查人員某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查方法抽樣調(diào)查背景介紹某公司計(jì)劃組織員工前往5個(gè)國家全域旅游示范區(qū)（以下簡稱示范區(qū)）中的1個(gè)自費(fèi)旅游，這5個(gè)示范區(qū)為：A．保山市騰沖市；B．昆明市石林彝族自治縣；C．紅河哈尼族彝族自治州彌物市；D．大理白族自治州大理市；E．麗江市古城區(qū)．某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)該公司員工的意向目的地開展抽樣調(diào)查，并為該公司出具了調(diào)查報(bào)告（注：每位被抽樣調(diào)查的員工選擇且只選擇1個(gè)意向前往的示范區(qū)）．報(bào)告內(nèi)容請(qǐng)閱讀以上材料，解決下列問題（說明：以上僅展示部分報(bào)告內(nèi)容）．（1）求本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)；（2）該公司總的員工數(shù)量為900人，請(qǐng)你估計(jì)該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)．【答案】（1）100人（2）270人【解析】【分析】（1）根據(jù)保山市騰沖市的員工人數(shù)除以所占百分比即可求出本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)；（2）用該公司總的員工數(shù)乘以樣本中保山市騰沖市的員工人數(shù)除以所占百分比即可估計(jì)出該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)．【小問1詳解】本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)為：（人），所以，本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)為100人；【小問2詳解】（人），答：估計(jì)該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)為270人．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算．熟練掌握用樣本估計(jì)總體是解答本題的關(guān)鍵．20.甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加種植蔬菜勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，各自隨機(jī)選擇種植辣椒、種植茄子、種植西紅柿三種中的一種．記種植辣椒為，種植茄子為，種植西紅柿為，假設(shè)這兩名同學(xué)選擇種植哪種蔬菜不受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等．記甲同學(xué)的選擇為，乙同學(xué)的選擇為．（1）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）求甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率．【答案】（1）9（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出樹狀圖，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）列出的情況，找到甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的情況，得出概率．【小問1詳解】解：由題意得：共有9種情況，分別是：．【小問2詳解】解：由（1）得其中甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的情況有，共3種，，甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法求概率的問題，解題的關(guān)鍵是畫出樹狀圖．21.藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動(dòng)露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購買兩種型號(hào)的帳篷．若購買種型號(hào)帳篷2頂和種型號(hào)帳篷4頂，則需5200元；若購買種型號(hào)帳篷3頂和種型號(hào)帳篷1頂，則需2800元．（1）求每頂種型號(hào)帳篷和每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格；（2）若該景區(qū)需要購買兩種型號(hào)的帳篷共20頂（兩種型號(hào)的帳篷均需購買），購買種型號(hào)帳篷數(shù)量不超過購買種型號(hào)帳篷數(shù)量的，為使購買帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購買種型號(hào)帳篷和種型號(hào)帳篷各多少頂？購買帳篷的總費(fèi)用最低為多少元？【答案】（1）每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格為600元，每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格為1000元（2）當(dāng)種型號(hào)帳篷為5頂時(shí)，種型號(hào)帳篷為15頂時(shí)，總費(fèi)用最低，為18000元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意中的等量關(guān)系列出二元一次方程組，解出方程組后得到答案；（2）根據(jù)購買種型號(hào)帳篷數(shù)量不超過購買種型號(hào)帳篷數(shù)量的，列出一元一次不等式，得出種型號(hào)帳篷數(shù)量范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，取種型號(hào)帳篷數(shù)量的最大值時(shí)總費(fèi)用最少，從而得出答案．【小問1詳解】解：設(shè)每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格為元，每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格為元．根據(jù)題意列方程組為：，解得，答：每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格為600元，每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格為1000元．【小問2詳解】解：設(shè)種型號(hào)帳篷購買頂，總費(fèi)用為元，則種型號(hào)帳篷為頂，由題意得，其中，得，故當(dāng)種型號(hào)帳篷為5頂時(shí)，總費(fèi)用最低，總費(fèi)用為，答：當(dāng)種型號(hào)帳篷為5頂時(shí)，種型號(hào)帳篷為15頂時(shí)，總費(fèi)用最低，為18000元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用，一元一次不等式應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，找出準(zhǔn)確的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.如圖，平行四邊形中，分別是的平分線，且分別在邊上，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，的面積等于，求平行線與間的距離．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）先證，再證，從而四邊形是平行四邊形，又，于是四邊形是菱形；（2）連接，先求得，再證，，于是有，得，再證，從而根據(jù)面積公式即可求得．【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵分別是的平分線，∴，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；【小問2詳解】解：連接，∵，，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，，∴，即，∴，∵，∴，∵的面積等于，∴，∴平行線與間的距離．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的判定，角平分線的定義，等腰三角形的判定，三角函數(shù)的應(yīng)用以及平行線間的距離，熟練掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的判定，角平分線的定義，等腰三角形的判定，三角函數(shù)的應(yīng)用以及平行線間的距離等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，是的直徑，是上異于的點(diǎn)．外的點(diǎn)在射線上，直線與垂直，垂足為，且．設(shè)的面積為的面積為．（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若，求常數(shù)的值．【答案】（1）與相切，理由見解析（2）【解析】【分析】（1）與相切，理由如下：連接，先證得，又證，進(jìn)而有，于是即可得與相切；（2）先求得，再證，得，從而有，又，即可得解．【小問1詳解】解：與相切，理由如下：連接，∵是的直徑，直線與垂直，∴，∵，∴，∴∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴與相切；【小問2詳解】解：∵，∴，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴又∵，∴，∴∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，垂線的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，切線的判定，勾股定理，熟練掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角，垂線的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，切線的判定以及勾股定理等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24.數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體的兩個(gè)方面，數(shù)（代數(shù)）側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確性、形（幾何）側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性．?dāng)?shù)和形相互聯(lián)系，可用數(shù)來反映空間形式，也可用形來說明數(shù)量關(guān)系．?dāng)?shù)形結(jié)合就是把兩者結(jié)合起來考慮問題，充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢(shì)，數(shù)形互化，共同解決問題．同學(xué)們，請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)數(shù)學(xué)解決下列問題．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則稱這樣的點(diǎn)為整點(diǎn)．設(shè)函數(shù)（實(shí)數(shù)為常數(shù)）的圖象為圖象．（1）求證：無論取什么實(shí)數(shù)，圖象與軸總有公共點(diǎn)；（2）是否存在整數(shù)，使圖象與軸的公共點(diǎn)中有整點(diǎn)？若存在，求所有整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）見解析（2）或或或【解析】【分析】（1）分與兩種情況討論論證即可；（2）當(dāng)時(shí)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)，令，得，從而有或，根據(jù)整數(shù)，使圖象與軸的公共點(diǎn)中有整點(diǎn)，即為整數(shù)，從而有或或或或或或或，解之即可．【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為一次函數(shù)，此時(shí)，令，則，解得，∴一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為二次函數(shù)，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，與軸總有交點(diǎn)，∴無論取什么實(shí)數(shù)，圖象與軸總有公共點(diǎn)；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)，令，則，∴，∴或∴或，∵，整數(shù)，使圖象與軸的公共點(diǎn)中有整點(diǎn)，即為整數(shù)，∴或或或或或或或，解得或或（舍去）或（舍去）或或或（舍去）或（舍去），∴或或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)以及數(shù)形相結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．2022年云南中考數(shù)學(xué)試題及答案《全卷三個(gè)大題，共24個(gè)小題，共8頁∶滿分120分，考試用時(shí)120分鐘》注意事項(xiàng)∶1.本卷為試題卷?？忌仨氃诖痤}卡上解題作答。答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效。2.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，共48分）1.赤道長約為40000000m，用科學(xué)記數(shù)法可以把數(shù)字40000000表示為（）A.4×10B.40×10C.400×10C.4000×102.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家。若零上10℃記作+10℃，則零下10℃可記作（）A.10℃B.0℃C.-10℃D.-20℃3.如圖，已知直線c與直線a、b都相交.若a//b，∠1=85°，則∠2=（）A.110°B.105°C.100°D.95°4.反比例函數(shù)y=的圖象分別位于（）A.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D(zhuǎn).第二、第四象限5.如圖，在ABC中，D、E分別為線段BC、BA的中點(diǎn)，設(shè)ABC的面積為S，EBD的面積為S.則=（）6.為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)建團(tuán)100周年，某校團(tuán)委組織以“揚(yáng)愛國精神，展青春風(fēng)采”為主題的合唱活動(dòng)，下表是九年級(jí)一班的得分情況:評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委3評(píng)委4評(píng)委59.99.79.6109.8數(shù)據(jù)9.9,9.7,9.6，10,9.8的中位數(shù)是（）A.9.6B.9.7C.9.8D.9.9下列圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個(gè)幾何體是（）A.三校柱主視圖B.三棱錐主視圖左視圖俯視圖C.四柱左視圖俯視圖D.圓錐俯視圖8.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式∶x，3x2，5x3，7x，9x，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A.(2n-1)B.(2n+1)C.(n-1)D.(n+1)9.如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是OO的弦，AB?CD.重足為E.著AB=26，CD=24，則∠OCE的余弦值為（）10.下列運(yùn)算正確的是（）11.如圖，OB平分∠AOC，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點(diǎn)，D、E、F與O點(diǎn)都不重合，連接ED、EF若添加下列條件中的某一個(gè).就能使DOEFOE，你認(rèn)為要添加的那個(gè)條件是（）OD=OEOE=OFC.∠ODE=∠OEDD.∠ODE=∠OFE12.某地開展建設(shè)綠色家園活動(dòng)，活動(dòng)期間，計(jì)劃每天種植相同數(shù)量的樹木，該活動(dòng)開始后、實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多植樹50棵，實(shí)際植樹400棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹300棵所需時(shí)間相同。設(shè)實(shí)際每天植樹x棵.則下列方程正確的是（）填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13.若有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為__________·14.點(diǎn)A（1，-5）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_________·15.分解因式∶-9=___________·16.方程2x2+1=3x的解為____________·17.某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生到教具加工廠制作圓錐，他們制作的圓錐，母線長為30cm，底面圓的半徑為10cm;這種錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是______________·18.已知ABC是等腰三角形.若∠A=40°，則ABC的頂角度數(shù)是___________·三、解答題（本答題共6小題，共48分）19.（本小題滿分8分）臨近端午節(jié)，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組到社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，幫助有關(guān)部門了解某小區(qū)居民對(duì)去年銷量較好的鮮花棕、火腿棕、豆沙粽、蛋黃粽四種粽子的喜愛情況.在對(duì)該小區(qū)居民進(jìn)行抽樣調(diào)查后，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下統(tǒng)計(jì)圖∶說明∶參與本次抽樣調(diào)查的每一位居民在上述四種粽子中選擇且只選擇了一種喜愛的粽子.諧根據(jù)以上信息，解答下列問題∶（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖∶（2）若該小區(qū)有1820人，估計(jì)喜愛火腿粽的有多少人?20.（本小題滿分7分）某班甲、乙兩名同學(xué)被推在到學(xué)校藝術(shù)節(jié)上表演節(jié)目，計(jì)劃用葫蘆絲合奏一首樂曲，要合奏的樂曲是用游戲的方式在《月光下的鳳尾竹》與《彩云之南》中確定一首.游戲規(guī)則如下;在—個(gè)不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1.2，3，4的四個(gè)小球（除標(biāo)號(hào)外，其余都相同），甲從口袋中任意摸出1個(gè)小球，小球上的數(shù)字記為a.在另一個(gè)不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2的兩張卡片（除標(biāo)號(hào)外，其余都相同），乙從口袋里任意摸出1張卡片卡片上的數(shù)字記為b.然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和，即a+b若a+b為奇數(shù)，則演奏《月光下的鳳尾竹》，否則，演奏（彩云之南》.（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（a，b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù);（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平剪?如果公平，請(qǐng)說明理由;如果不公平，哪一首樂曲更可能被選中?21.（本小題滿分8分）如圖;在平行四邊形ABCD中，連接BD，E為線段AD的中點(diǎn)，延長BE與CD的延長線交于點(diǎn)F，連接AF，∠BDF=90°（1）求證∶四邊形ABDF是矩形;（2）若AD=5，DF=3，求四邊形ABCF的面積S.22.（本小題滿分8分）某學(xué)校要購買甲、乙兩種消毒液，用于預(yù)防新型冠狀病霉.若購買9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元∶若購買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則一共需要780元.（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價(jià)格分別是多少元?（2）若該校計(jì)劃購買甲、乙兩種消毒液共30桶，其中購買甲消毒液a桶，且甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍。怎樣購買。才能使總費(fèi)用W最少?并求出最少費(fèi)用，23，《未小愿湍分8分）如圖，四邊形ABCD的外接圓是以BD為直徑的⊙O，P是⊙O的劣狐BC上的任E意一點(diǎn)連接PA、PC、PD，延長BC至E，使BD2=BC?BE.（1）請(qǐng)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;（2）若四邊形ABCD是正方形，連接AC，當(dāng)P與C重合時(shí)，或當(dāng)P與B重合時(shí)，把轉(zhuǎn)化為正方形ABCD的有關(guān)設(shè)段長的比，可得是否成立?請(qǐng)證明你的結(jié)論。24.（本小題滿分9分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，2），且與軸交于A、B兩點(diǎn).設(shè)k是拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo);M是拋物線的點(diǎn)，常數(shù)m>0，S為ABM的面積.已知使S=m成立的點(diǎn)M恰好有三個(gè)，設(shè)T為這三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的和。求c的值；（2）且接寫出T的值;（3）求的值.

2021年云南中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，共32分）1．某地區(qū)2021年元旦的最高氣溫為9℃，最低氣溫為﹣2℃，那么該地區(qū)這天的最低氣溫比最高氣溫低（）A．7℃ B．﹣7℃ C．11℃ D．﹣11℃2．如圖，直線c與直線a、b都相交．若a∥b，∠1＝55°，則∠2＝（）A．60° B．55° C．50° D．45°3．一個(gè)10邊形的內(nèi)角和等于（）A．1800° B．1660° C．1440° D．1200°4．在△ABC中，∠ABC＝90°．若AC＝100，sinA＝，則AB的長是（）A． B． C．60 D．805．若一元二次方程ax2+2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≤1且a≠0 D．a(chǎn)＜1且a≠06．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A．n2an+l B．n2an﹣1 C．n2an+1 D．（n+1）2an7．如圖，等邊△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，AD是⊙O的直徑．若0A＝3，則劣弧BD的長是（）A． B．π C． D．2π8．2020年以來，我國部分地區(qū)出現(xiàn)了新冠疫情．一時(shí)間，疫情就是命令，防控就是責(zé)任，一方有難八方支援．某公司在疫情期間為疫區(qū)生產(chǎn)A、B、C、D四種型號(hào)的帳篷共20000頂，有關(guān)信息見如下統(tǒng)計(jì)圖：下列判斷