陜西省西北工業(yè)大學(xué)附中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，，則等于（）A. B.C. D.2．如圖，四面體ABCD中，CD=4，AB=2，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若EF⊥AB，則EF與CD所成的角的大小是（）A.30° B.45°C.60° D.90°3．“，”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．如果，那么A. B.C. D.5．如圖，一個(gè)直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱．若側(cè)面水平放置時(shí)，液面恰好過(guò)的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為（）A.6 B.7C.2 D.46．如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個(gè)二面角，使得∠B′AC＝60°．那么這個(gè)二面角大小是（）A.30° B.60°C.90° D.120°7．將函數(shù)的圖像先向右平移個(gè)單位，再把所得函數(shù)圖像橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R)．則“f(x)是偶函數(shù)“是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（）A.至少有一個(gè)白球與都是紅球 B.恰好有一個(gè)白球與都是紅球C.至少有一個(gè)白球與都是白球 D.至少有一個(gè)白球與至少一個(gè)紅球10．某市中心城區(qū)居民生活用水階梯設(shè)置為三檔，采用邊際用水量確定分檔水量為:第一檔水量為240立方米/戶(hù)年及以下部分；第二檔水量為240立方米/戶(hù)年以上至360立方米/戶(hù)年部分(含360立方米/戶(hù)年)；第三檔水量為360立方米/戶(hù)年以上部分.家庭常住人口在4人(不含4人)以上的多人口戶(hù)，憑戶(hù)口簿，其水量按每增加一人各檔水量遞增50立方米/年確定.第一檔用水價(jià)格為2.1元/立方米；第二檔用水價(jià)格為3.2元/立方米；第三檔用水價(jià)格為6.3元/立方米.小明家中共有6口人，去年整年用水花費(fèi)了1602元，則小明家去年整年的用水量為（）.A.474立方米 B.482立方米C.520立方米 D.540立方米二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計(jì)算：___________.12．將一個(gè)高為的圓錐沿其側(cè)面一條母線(xiàn)展開(kāi)，其側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則該圓錐的底面半徑為_(kāi)_____13．已知函數(shù)，則的值等于______14．若直線(xiàn)l在x軸上的截距為1,點(diǎn)到l的距離相等，則l的方程為_(kāi)_____.15．已知函數(shù)則不等式的解集是_____________16．已知單位向量與的夾角為,向量的夾角為,則cos=_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某種產(chǎn)品的成本是50元/件，試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的售價(jià)（單位：元）與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量（單位：件）之間有如下表所示的關(guān)系：/元60708090/件80604020（1）根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)判斷是否適合作為與的函數(shù)模型，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少時(shí)日利潤(rùn)（單位：元）最大，并求最大值.18．已知函數(shù).（1）直接寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間，并選擇一個(gè)單調(diào)區(qū)間根據(jù)定義進(jìn)行證明；（2）解不等式.19．已知圓，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn).（1）若直線(xiàn)與圓相切，求直線(xiàn)的方程；（2）若直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線(xiàn)的方程.20．我們知道，聲音由物體的振動(dòng)產(chǎn)生，以波的形式在一定的介質(zhì)（如固體、液體、氣體）中進(jìn)行傳播．在物理學(xué)中，聲波在單位時(shí)間內(nèi)作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱(chēng)為聲強(qiáng)I（）．但在實(shí)際生活中，常用聲音的聲強(qiáng)級(jí)D（分貝）來(lái)度量．為了描述聲強(qiáng)級(jí)D（）與聲強(qiáng)I（）之間的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過(guò)多次測(cè)定，得到如下數(shù)據(jù)：組別1234567聲強(qiáng)I（）①聲強(qiáng)級(jí)D（）1013.0114.7716.022040②現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：（1）試根據(jù)第1-5組的數(shù)據(jù)選出你認(rèn)為符合實(shí)際的函數(shù)模型，簡(jiǎn)單敘述理由，并根據(jù)第1組和第5組數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；（2）根據(jù)（1）中所求解析式，結(jié)合表中已知數(shù)據(jù)，求出表格中①、②數(shù)據(jù)的值；（3）已知煙花的噪聲分貝一般在，其聲強(qiáng)為；鞭炮的噪聲分貝一般在，其聲強(qiáng)為；飛機(jī)起飛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的噪聲分貝一般在，其聲強(qiáng)為，試判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上有2個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】先解不等式,再由交集的定義求解即可【詳解】由題,因?yàn)?所以,即,所以,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算,考查利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式2、A【解析】取BC的中點(diǎn)G,連結(jié)FG,EG.先證明出（或其補(bǔ)角）即為EF與CD所成的角.在直角三角形△EFG中，利用正弦的定義即可求出的大小.【詳解】取BC的中點(diǎn)G,連結(jié)FG,EG.由三角形中位線(xiàn)定理可得：AB∥EG，CD∥FG.所以（或其補(bǔ)角）即為EF與CD所成的角.因?yàn)镋F⊥AB,則EF⊥EG.因?yàn)镃D=4,AB=2,所以EG=1,FG=2,則△EFG是一個(gè)斜邊FG=2,一條直角邊EG=1的直角三角形,所以,因?yàn)闉殇J角，所以，即EF與CD所成的角為30°.故選:A3、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)，結(jié)合充分必要條件的概念即可判斷.【詳解】，時(shí)，，，時(shí)，，所以“，”是“”的充分而不必要條件，故選:.4、D【解析】：，，即故選D5、A【解析】根據(jù)題意，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，水的形狀為四棱柱形，由已知條件求出水的體積；當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，故水的體積可以用三角形的面積直接表示出，計(jì)算即可得答案【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，水的形狀為四棱柱形，底面是梯形，設(shè)△ABC的面積為S，則S梯形＝S，水的體積V水＝S×AA1＝6S，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，則有V水＝Sh＝6S，故h＝6故選A【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)是棱柱的體積計(jì)算，考查用體積公式來(lái)求高，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】根據(jù)折的過(guò)程中不變的角的大小、結(jié)合二面角的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)锳D是等腰直角△ABC斜邊BC上的高，所以，因此是二面角的平面角，∠B′AC＝60°．所以是等邊三角形，因此，在中.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二面角的判斷，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】先由圖象的變換求出的解析式，再由定義域求出的范圍，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象，再將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象，∴周期，由，則，若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象觀察則∴，，解得，又，解得，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，，可得，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正弦型的圖象變換及零點(diǎn)問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題通常采用數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建不等關(guān)系式求解，屬于較難題.第II卷8、B【解析】利用必要不充分條件的概念，結(jié)合三角函數(shù)知識(shí)可得答案.【詳解】若φ=π2，則f(x)=Asin(ωx+π若f(x)=Asin(ωx+φ)為偶函數(shù)，則φ=kπ+π2，k∈Z，所以“f(x)是偶函數(shù)“是“φ=π故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：掌握必要不充分條件的概念是解題關(guān)鍵.9、B【解析】列舉每個(gè)事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義，依次驗(yàn)證即可.【詳解】解：對(duì)于A，事件：“至少有一個(gè)白球”與事件：“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生，但是對(duì)立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，事件：“恰好有一個(gè)白球”與事件：“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生，但從口袋內(nèi)任取兩個(gè)球時(shí)還有可能是兩個(gè)都是白球，所以?xún)蓚€(gè)事件互斥而不對(duì)立，故B正確；對(duì)于C，事件：“至少有一個(gè)白球”與事件：“都是白球”可以同時(shí)發(fā)生，所以這兩個(gè)事件不是互斥的，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，事件：“至少有一個(gè)白球”與事件：“至少一個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生，即“一個(gè)白球，一個(gè)紅球”，所以這兩個(gè)事件不是互斥的，故D錯(cuò)誤.故選：B.10、D【解析】根據(jù)題意，建立水費(fèi)與用水量的函數(shù)關(guān)系式，即可求解.【詳解】設(shè)小明家去年整年用水量為x，水費(fèi)為y.若時(shí)，則；若時(shí)，則；若時(shí)，則.令，解得：故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可.【詳解】.故答案為：7.12、1【解析】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，推導(dǎo)出母線(xiàn)長(zhǎng)為2r，再由圓錐的高為，能求出該圓錐的底面半徑【詳解】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，將一個(gè)高為的圓錐沿其側(cè)面一條母線(xiàn)展開(kāi)，其側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，，解得，圓錐的高為，，解得故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的底面半徑的求法，考查圓錐性質(zhì)、圓等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題13、2【解析】由分段函數(shù)可得，從而可得出答案.【詳解】解：由，得.故答案為：2.14、或【解析】考慮斜率不存在和存在兩種情況，利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式計(jì)算得到答案.【詳解】顯然直線(xiàn)軸時(shí)符合要求，此時(shí)的方程為.當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k，則l的方程為，即.∵A，B到l的距離相等∴，∴，∴，∴直線(xiàn)l的方程為.故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，忽略掉斜率不存在的情況是容易犯的錯(cuò)誤.15、【解析】分和0的大小關(guān)系分別代入對(duì)應(yīng)的解析式即可求解結(jié)論.【詳解】∵函數(shù)，∴當(dāng)，即時(shí)，，故；當(dāng)，即時(shí)，，故；∴不等式的解集是：.故答案為：.16、【解析】根據(jù)題意，由向量的數(shù)量積計(jì)算公式可得?、||、||的值，結(jié)合向量夾角計(jì)算公式計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，單位向量，的夾角為，則?1×1×cos，32，3，則?（32）?（3）＝92+22﹣9?，||2＝（32）2＝92+42﹣12?7，則||，||2＝（3）2＝922﹣6?7，則||，故cosβ.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的夾角的計(jì)算，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）適合，理由見(jiàn)解析.（2）當(dāng)每件產(chǎn)品售價(jià)為75元時(shí)日利潤(rùn)最大，且最大值為1250.【解析】（1）把，分別代入，求得，再代入檢驗(yàn)成立；（2）設(shè)日利潤(rùn)為（單位：元），由（1）求得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最大值.【小問(wèn)1詳解】解：適合，理由如下：把，分別代入，得解得則，把，分別代入，檢驗(yàn)成立.【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)日利潤(rùn)為（單位：元），則，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為75元時(shí)日利潤(rùn)最大，且最大值為1250.18、（1）在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析（2）【解析】(1)根據(jù)增減函數(shù)的定義，利用作差法比較與0的大小即可；(2)根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得、，利用函數(shù)的單調(diào)性列出三角不等式，解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.①選區(qū)間進(jìn)行證明.，，且，有，由，所以，由，所以，所以，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.②選區(qū)間進(jìn)行證明.，，且，有，由，，所以，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.③選區(qū)間進(jìn)行證明.參考②的證明，在區(qū)間上單調(diào)遞增.【小問(wèn)2詳解】，因?yàn)椋?，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，（），所以，所求解集為.19、（1）或；（2）或.【解析】（1）分直線(xiàn)l的斜率不存在與直線(xiàn)l的斜率存在兩種討論，根據(jù)直線(xiàn)l與圓M相切進(jìn)行計(jì)算，可得直線(xiàn)的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程為，圓心到直線(xiàn)l的距離為d，可得的長(zhǎng)，由的面積最大，可得，可得k的值，可得直線(xiàn)的方程.【詳解】解：（1）當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)l的方程為，此時(shí)直線(xiàn)l與圓M相切，所以符合題意,當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的斜率為k，則直線(xiàn)l的方程為，即,因?yàn)橹本€(xiàn)l與圓M相切，所以圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，即,解得，即直線(xiàn)l的方程為；綜上，直線(xiàn)l的方程為或,（2）因?yàn)橹本€(xiàn)l與圓M交于P.Q兩點(diǎn)，所以直線(xiàn)l斜率存在，可設(shè)直線(xiàn)l的方程為，圓心到直線(xiàn)l的距離為d,則從而的面積為·當(dāng)時(shí)，的面積最大,因?yàn)?，所以，解得?故直線(xiàn)l的方程為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系及方程的應(yīng)用，涉及直線(xiàn)與圓相切，直線(xiàn)與圓相交及三角形面積的計(jì)算與點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，需靈活運(yùn)用各知識(shí)求解.20、（1），理由見(jiàn)解析（2），（3），理由見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可排除一次函數(shù)和二次函數(shù)，再根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到結(jié)果；（2）由（1），令，可求出的值，即可知道①處的值；由已知可得時(shí)，可得，進(jìn)而可求出當(dāng)時(shí)的值，進(jìn)而求出②處的值；（3）設(shè)煙花噪聲、鞭炮噪聲和飛機(jī)起飛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲的聲強(qiáng)級(jí)分別為，由已知可得，代入關(guān)系式，即可判斷與的大小關(guān)系.【小問(wèn)1詳解】解：選擇.由表格中的前四組數(shù)據(jù)可知，當(dāng)自變量增加量為時(shí)，函數(shù)值的增加量不是同一個(gè)常數(shù)，所以不應(yīng)該選擇一次函數(shù)；同時(shí)當(dāng)自變量增加量為時(shí)，函數(shù)值的增加量從變?yōu)?，后又縮小為，函數(shù)值的增加量越來(lái)越小，也不應(yīng)該選擇二次函數(shù)；故應(yīng)選擇.由已知可得：，即，解之得所以解析式