河北省衡水市棗強(qiáng)中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在的展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，則含的項(xiàng)的系數(shù)為（）A.-20 B.-15C.-6 D.152．已知隨機(jī)變量，，則的值為（）A.0.24 B.0.26C.0.68 D.0.763．有這樣一道題目：“戴氏善屠，日益功倍.初日屠五兩，今三十日屠訖，向共屠幾何？”其意思為：“有一個(gè)姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5兩肉，共屠了30天，問(wèn)一共屠了多少兩肉？"在這個(gè)問(wèn)題中，該屠夫前5天所屠肉的總兩數(shù)為（）A.35 B.75C.155 D.3154．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒(méi)有插足的余地.他證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將之稱為阿波羅尼斯圓.現(xiàn)有橢圓為橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，為橢圓短軸的端點(diǎn)，，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足面積的最大值為面積的最小值為，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.5．已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．如圖，已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，現(xiàn)以為圓心作一個(gè)圓恰好經(jīng)過(guò)橢圓的中心并且交橢圓于點(diǎn)，．若過(guò)點(diǎn)的直線是圓的切線，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.7．命題p：存在一個(gè)實(shí)數(shù)﹐它的絕對(duì)值不是正數(shù).則下列結(jié)論正確的是（）A.：任意實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)，為假命題B.：任意實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值不是正數(shù)，為假命題C.：存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)，為真命題D.：存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是負(fù)數(shù)，為真命題8．如圖，在直三棱柱中，，，E是的中點(diǎn)，則直線BC與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.9．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.010．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意，都有成立，若，則滿足不等式的的取值范圍是（）A. B.C. D.11．已知橢圓的離心率，為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若定點(diǎn)，則的最大值為A. B.C. D.12．?dāng)?shù)列，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則_________；若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則__________14．如圖，某海輪以的速度航行，若海輪在點(diǎn)測(cè)得海面上油井在南偏東，向北航行后到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得油井在南偏東，海輪改為沿北偏東的航向再行駛到達(dá)點(diǎn)，則，間的距離是________15．直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若，則直線l的斜率為_(kāi)_____16．已知數(shù)列滿足，則其通項(xiàng)公式________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足：，且，，成等比數(shù)列（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)的前n項(xiàng)和為，且，求的前n項(xiàng)和18．（12分）如圖所示，四棱錐的底面為直角梯形，，，，，底面，為的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離19．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC//AD，AD＝2BC＝2PA＝2AB＝2，E，F(xiàn)，G分別為線段AD，DC，PB的中點(diǎn).（1）證明：直線PF//平面ACG；（2）求直線PD與平面ACG所成角的正弦值.20．（12分）在2021年“雙11”網(wǎng)上購(gòu)物節(jié)期間，某電商平臺(tái)銷售了一款新手機(jī)，現(xiàn)在該電商為調(diào)查這款手機(jī)使用后的“滿意度”，從購(gòu)買了該款手機(jī)的顧客中抽取1000人，每人在規(guī)定區(qū)間內(nèi)給出一個(gè)“滿意度”分?jǐn)?shù)，評(píng)分在60分以下的視為“不滿意”，在60分到80分之間（含60分但不含80分）的視為“基本滿意”，在80分及以上的視為“非常滿意”.現(xiàn)將他們的評(píng)分按，，，，分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求這1000人中對(duì)該款手機(jī)“非常滿意”的人數(shù)和“滿意度”評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值.（2）若按“滿意度”采用分層抽樣的方法從這1000名被調(diào)查者中抽取20人，再?gòu)倪@20人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中對(duì)該款手機(jī)“非常滿意”的人數(shù)為X.①寫出X的分布列，并求數(shù)學(xué)期望；②若被抽取的這3人中對(duì)該款手機(jī)“非常滿意”的被調(diào)查者將獲得100元話費(fèi)補(bǔ)貼，其他被調(diào)查者將獲得50元話費(fèi)補(bǔ)貼，請(qǐng)求出這3人將獲得的話費(fèi)補(bǔ)貼總額的期望.21．（12分）已知直線和，設(shè)a為實(shí)數(shù)，分別根據(jù)下列條件求a的值：（1）（2）22．（10分）某種機(jī)械設(shè)備隨著使用年限的增加，它的使用功能逐漸減退，使用價(jià)值逐年減少，通常把它使用價(jià)值逐年減少的“量”換算成費(fèi)用，稱之為“失效費(fèi)”．某種機(jī)械設(shè)備的使用年限（單位：年）與失效費(fèi)（單位：萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：使用年限（單位：年）1234567失效費(fèi)（單位：萬(wàn)元）2.903.303.604.404.805.205.90（1）由上表數(shù)據(jù)可知，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系．請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（精確到0.01）（2）求出關(guān)于的線性回歸方程，并估算該種機(jī)械設(shè)備使用8年的失效費(fèi)參考公式：相關(guān)系數(shù)線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)計(jì)算公式：，參考數(shù)據(jù)：，，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】先由只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求出n=6；再由展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，用賦值法求出,用通項(xiàng)公式求出的項(xiàng)的系數(shù).【詳解】∵在的展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴在的展開(kāi)式有7項(xiàng)，即n=6；而展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，令x=1，代入，即，所以.∴是展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，要求含的項(xiàng)，只需，解得，所以系數(shù)為.故選：C2、A【解析】根據(jù)給定條件利用正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算作答.【詳解】因隨機(jī)變，，有P(ξ<4)=P(ξ≤4)=0.76，由正態(tài)分布的對(duì)稱性得：，所以的值為0.24.故選：A3、C【解析】構(gòu)造等比數(shù)列模型，利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由題意可得該屠夫每天屠的肉成等比數(shù)列，記首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)和為，所以，，因此前5天所屠肉的總兩數(shù)為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列模型，考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】由題可得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，可得，，即求.【詳解】設(shè)，，由，可得=2，化簡(jiǎn)得.∵△MAB面積的最大值為面積的最小值為，∴，，∴，即，∴故選：A5、D【解析】根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得.故選：D.6、A【解析】由切線的性質(zhì)，可得，，再結(jié)合橢圓定義，即得解【詳解】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的直線圓的切線，，，所以由橢圓定義可得，可得橢圓的離心率故選：A7、A【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷，再利用特殊值判斷命題的真假；【詳解】解：因?yàn)槊}p“存在一個(gè)實(shí)數(shù)﹐它的絕對(duì)值不是正數(shù)”為存在量詞命題，其否定為“任意實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)”，因?yàn)?，所以為假命題；故選：A8、D【解析】以，，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求出答案.【詳解】解：由題意知，CA，CB，CC1兩兩垂直，以，，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)平面的法向量為，則令，得.因?yàn)椋?，故直線BC與平面所成角的正弦值為.故選：D.9、B【解析】集合中的元素為點(diǎn)集，由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點(diǎn)組成的集合，集合B表示直線上所有的點(diǎn)組成的集合，又圓與直線相交于兩點(diǎn)，，則中有2個(gè)元素.故選B.【名師點(diǎn)睛】求集合的基本運(yùn)算時(shí)，要認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合，這是正確求解集合運(yùn)算的兩個(gè)先決條件.集合中元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性.10、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，將所求不等式變形為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】對(duì)任意，都有成立，即令，則，所以函數(shù)上單調(diào)遞增不等式即，即因?yàn)?，所以所以，，解得，所以不等式的解集為故選：C.11、C【解析】首先求得橢圓方程，然后確定的最大值即可.【詳解】由題意可得：，據(jù)此可得：，橢圓方程為，設(shè)橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，故：，當(dāng)時(shí)，.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓方程問(wèn)題，橢圓中的最值問(wèn)題等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12、B【解析】根據(jù)給定數(shù)列，結(jié)合選項(xiàng)提供通項(xiàng)公式，將n代入驗(yàn)證法判斷是否為通項(xiàng)公式.【詳解】A：時(shí)，排除；B：數(shù)列，，，，…滿足.C：時(shí)，排除；D：時(shí)，排除；故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.4②.【解析】由等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】若a，b，c三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列.所以.若a，b，c三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列.所以故答案為：4，.14、【解析】根據(jù)條件先由正弦定理求出的長(zhǎng)，得出,求出的長(zhǎng)，由勾股定理可得答案.【詳解】海輪向北航行后到達(dá)點(diǎn)，則由題意，在中，又則,由正弦定理可得：,即在中，，所以故答案為：15、【解析】如圖，設(shè)，兩點(diǎn)的拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別為，，過(guò)作的垂線，在三角形中，等于直線的傾斜角，其正切值即為值，利用在直角三角形中，求得，從而得出直線的斜率【詳解】解：如圖，當(dāng)在第一象限時(shí)，設(shè)，兩點(diǎn)的拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別為，，過(guò)作的垂線，在三角形中，等于直線的傾斜角，其正切值即為值，由拋物線的定義可知：設(shè)，則，，，在直角三角形中，，所以，則直線的斜率；當(dāng)在第四象限時(shí)，同理可得，直線的斜率，綜上可得直線l的斜率為；故答案為：16、【解析】利用累加法即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】因?yàn)椋?，所以，，，…，，把以上個(gè)式子相加，得，即，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合條件即求；（2）利用條件可得，然后利用錯(cuò)位相減法即求.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為d，由得，即，化簡(jiǎn)得，又，，成等比數(shù)列，則，即，將代入上式得，化簡(jiǎn)得，解得或－2（舍去），則，所以【小問(wèn)2詳解】∵，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，符合上式，則，所以，令，則，，∴，化簡(jiǎn)得綜上，的前n項(xiàng)和18、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）設(shè)與交點(diǎn)為，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)證明，再結(jié)合底面得，進(jìn)而證明平面即可證明結(jié)論；（2）由得點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的，進(jìn)而過(guò)作，垂足為，結(jié)合（1）得點(diǎn)到平面的距離等于，再在中根據(jù)等面積法求解即可.【小問(wèn)1詳解】證明：設(shè)與交點(diǎn)為，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，因?yàn)樗睦忮F的底面為直角梯形，，所以，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)樗?，所以，所以，所以，又因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，所以，所以又因?yàn)榈酌?，所以，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面【小?wèn)2詳解】解：由于，所以，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面故過(guò)作，垂足為，所以，平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于在中，，所以，點(diǎn)到平面的距離等于.19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）連接EC，設(shè)EB與AC相交于點(diǎn)O，結(jié)合已知條件利用線面平行的判定定理可證得OG//平面PEF，再由三角形中位線定理結(jié)合線面垂直的判定定理可得AC//平面PEF，從而由面面垂直的判定可得平面PEF//平面GAC，進(jìn)而可證得結(jié)論，（2）由已知可證得PA、AB、AD兩兩互相垂直，以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP所在的直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解即可【小問(wèn)1詳解】證明：連接EC，設(shè)EB與AC相交于點(diǎn)O，如圖，因?yàn)锽C//AD，且，AB⊥AD，所以四邊形ABCE為矩形，所以O(shè)為EB的中點(diǎn)，又因?yàn)镚為PB的中點(diǎn)，所以O(shè)G為△PBE的中位線，即OG∥PE，因?yàn)镺G平面PEF，PE?平面PEF，所以O(shè)G//平面PEF，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為線段AD，DC的中點(diǎn)，所以EF//AC，因?yàn)锳C平面PEF，EF?平面PEF，所以AC//平面PEF，因?yàn)镺G?平面GAC，AC?平面GAC，AC∩OG＝O，所以平面PEF//平面GAC，因?yàn)镻F?平面PEF，所以PF//平面GAC.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)镻A⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥AD，因?yàn)锳B⊥AD，所以PA、AB、AD兩兩互相垂直，以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP所在的直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則A（0，0，0），，C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1），所以，設(shè)平面ACG的法向量為，則，所以，令x＝1，可得y＝﹣1，z＝﹣1，所以，設(shè)直線PD與平面ACG所成角為θ，則，所以直線PD與平面ACG所成角的正弦值為.20、（1）65分（2）①分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：；②172.5元【解析】（1）由圖可知中位數(shù)在第二組，則設(shè)中位數(shù)為，從而得，解方程可得答案，（2）①由題意可求得“不滿意”與“基本滿意”的用戶應(yīng)抽取17人，“非常滿意”的用戶應(yīng)抽取3人，則X的可能取值分別為0，1，2，3，然后求出對(duì)應(yīng)的概率，從而可求得其分布列和期望，②設(shè)這3人獲得