云南省昆明市師范大學(xué)附屬中學(xué)2026屆高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知數(shù)列對(duì)任意的有成立，若，則等于（）A． B． C． D．2．在中，，，，點(diǎn)滿足，則等于（）A．10 B．9 C．8 D．73．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若，則實(shí)數(shù)a的值為()A． B．3 C． D．4．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，若，則（）A． B．3 C． D．25．《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如圖，白圈為陽數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù).若從這10個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)，則這3個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)陽數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列的概率為（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，銳角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．7．若的展開式中的系數(shù)為-45，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B．2 C． D．8．已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別是，雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在過且垂直于軸的直線上，當(dāng)?shù)耐饨訄A面積達(dá)到最小時(shí)，點(diǎn)恰好在雙曲線上，則該雙曲線的方程為（）A． B．C． D．9．金庸先生的武俠小說《射雕英雄傳》第12回中有這樣一段情節(jié)，“……洪七公道：肉只五種，但豬羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有幾般變化，我可算不出了”.現(xiàn)有五種不同的肉，任何兩種（含兩種）以上的肉混合后的滋味都不一樣，則混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為（）A．20 B．24 C．25 D．2610．不等式的解集記為，有下面四個(gè)命題：；；；.其中的真命題是（）A． B． C． D．11．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是由一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形及正方形內(nèi)一段圓弧組成，則這個(gè)幾何體的表面積是（）A． B． C． D．12．正項(xiàng)等比數(shù)列中，，且與的等差中項(xiàng)為4，則的公比是()A．1 B．2 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個(gè)村子里一共有個(gè)人，其中一個(gè)人是謠言制造者，他編造了一條謠言并告訴了另一個(gè)人，這個(gè)人又把謠言告訴了第三個(gè)人，如此等等．在每一次謠言傳播時(shí)，謠言的接受者都是在其余個(gè)村民中隨機(jī)挑選的，當(dāng)謠言傳播次之后，還沒有回到最初的造謠者的概率是_______．14．已知集合,,則__________．15．給出下列等式：，，，…請(qǐng)從中歸納出第個(gè)等式：______.16．六位同學(xué)坐在一排，現(xiàn)讓六位同學(xué)重新坐，恰有兩位同學(xué)坐自己原來的位置，則不同的坐法有________種（用數(shù)字回答）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知多面體中，、均垂直于平面，，，，是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．18．（12分）如圖，在正三棱柱中，，，分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成二面角銳角的余弦值．19．（12分）已知函數(shù)，.（1）若不等式的解集為，求的值.（2）若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在滿足不等式，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，其中，.（1）求角的值；（2）若，，為邊上的任意一點(diǎn)，求的最小值.22．（10分）已知數(shù)列，，數(shù)列滿足，n．（1）若，，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且對(duì)任意n，恒成立．①當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時(shí)，求證：數(shù)列，的公差相等；②數(shù)列能否為等比數(shù)列？若能，請(qǐng)寫出所有滿足條件的數(shù)列；若不能，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

觀察已知條件，對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，運(yùn)用累加法和裂項(xiàng)法求出結(jié)果.【詳解】已知，則，所以有，，，，兩邊同時(shí)相加得，又因?yàn)椋?故選：【點(diǎn)睛】本題考查了求數(shù)列某一項(xiàng)的值，運(yùn)用了累加法和裂項(xiàng)法，遇到形如時(shí)就可以采用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和，需要掌握數(shù)列中的方法，并能熟練運(yùn)用對(duì)應(yīng)方法求解.2、D【解析】

利用已知條件，表示出向量,然后求解向量的數(shù)量積．【詳解】在中，，，，點(diǎn)滿足，可得則==【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是利用基向量表示所求向量．3、B【解析】

根據(jù)題意，求得函數(shù)周期，利用周期性和函數(shù)值，即可求得.【詳解】由已知可知，，所以函數(shù)是一個(gè)以4為周期的周期函數(shù)，所以，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)周期的求解，涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬綜合基礎(chǔ)題.4、D【解析】

根據(jù)拋物線的定義求得，由此求得的長(zhǎng).【詳解】過作，垂足為，設(shè)與軸的交點(diǎn)為.根據(jù)拋物線的定義可知.由于，所以，所以，所以，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

先根據(jù)組合數(shù)計(jì)算出所有的情況數(shù)，再根據(jù)“3個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)陽數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列”列舉得到滿足條件的情況，由此可求解出對(duì)應(yīng)的概率.【詳解】所有的情況數(shù)有：種，3個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)陽數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列的情況有：，共種，所以目標(biāo)事件的概率.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查概率與等差數(shù)列的綜合，涉及到背景文化知識(shí)，難度一般.求解該類問題可通過古典概型的概率求解方法進(jìn)行分析；當(dāng)情況數(shù)較多時(shí)，可考慮用排列數(shù)、組合數(shù)去計(jì)算.6、A【解析】

根據(jù)單位圓以及角度范圍，可得，然后根據(jù)三角函數(shù)定義，可得，最后根據(jù)兩角和的正弦公式，二倍角公式，簡(jiǎn)單計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：，又為銳角所以，根據(jù)三角函數(shù)的定義：所以由所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義以及兩角和正弦公式，還考查二倍角的正弦、余弦公式，難點(diǎn)在于公式的計(jì)算，識(shí)記公式，簡(jiǎn)單計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.7、D【解析】

將多項(xiàng)式的乘法式展開，結(jié)合二項(xiàng)式定理展開式通項(xiàng)，即可求得的值.【詳解】∵所以展開式中的系數(shù)為，∴解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理展開式通項(xiàng)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，指定項(xiàng)系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

點(diǎn)的坐標(biāo)為，，展開利用均值不等式得到最值，將點(diǎn)代入雙曲線計(jì)算得到答案.【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于為定值，由正弦定理可知當(dāng)取得最大值時(shí)，的外接圓面積取得最小值，也等價(jià)于取得最大值，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)最大，此時(shí)的外接圓面積取最小值，點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入可得，．所以雙曲線的方程為．故選：【點(diǎn)睛】本題考查了求雙曲線方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.9、D【解析】

利用組合的意義可得混合后所有不同的滋味種數(shù)為，再利用組合數(shù)的計(jì)算公式可得所求的種數(shù).【詳解】混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為（種），故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查組合的應(yīng)用，此類問題注意實(shí)際問題的合理轉(zhuǎn)化，本題屬于容易題.10、A【解析】

作出不等式組表示的可行域，然后對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一分析可得結(jié)果.【詳解】作出可行域如圖所示，當(dāng)時(shí)，，即的取值范圍為，所以為真命題；為真命題；為假命題.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查作圖能力，熟練作圖，正確分析是關(guān)鍵，屬于中檔題.11、C【解析】

畫出直觀圖，由球的表面積公式求解即可【詳解】這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示，它是由一個(gè)正方體中挖掉個(gè)球而形成的，所以它的表面積為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及幾何體的表面積的計(jì)算，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力.12、D【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為q，，運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得公比q．【詳解】由題意，正項(xiàng)等比數(shù)列中，，可得，即，與的等差中項(xiàng)為4，即，設(shè)公比為q，則，則負(fù)的舍去，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列通項(xiàng)公式，合理利用等比數(shù)列的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用相互獨(dú)立事件概率的乘法公式即可求解.【詳解】第1次傳播，謠言一定不會(huì)回到最初的人；從第2次傳播開始，每1次謠言傳播，第一個(gè)制造謠言的人被選中的概率都是，沒有被選中的概率是．次傳播是相互獨(dú)立的，故為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相互獨(dú)立事件概率的乘法公式，考查了考生的分析能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

直接根據(jù)集合和集合求交集即可.【詳解】解:,,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.15、【解析】

通過已知的三個(gè)等式，找出規(guī)律，歸納出第個(gè)等式即可．【詳解】解：因?yàn)椋?，，，等式的右邊系?shù)是2，且角是等比數(shù)列，公比為，則角滿足：第個(gè)等式中的角，所以；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，注意已知表達(dá)式的特征是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．16、135【解析】

根據(jù)題意先確定2個(gè)人位置不變，共有種選擇，再確定4個(gè)人坐4個(gè)位置，但是不能坐原來的位置，計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)題意先確定2個(gè)人位置不變，共有種選擇.再確定4個(gè)人坐4個(gè)位置，但是不能坐原來的位置，共有種選擇，故不同的坐法有.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分步乘法原理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）．【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接、，推導(dǎo)出四邊形為平行四邊形，可得出，由此能證明平面；（2）由，得平面，則點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，在平面內(nèi)過點(diǎn)作于點(diǎn)，就是到平面的距離，也就是點(diǎn)到平面的距離，由此能求出直線與平面所成角的正弦值．【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接、，、分別為、的中點(diǎn)，則且，、均垂直于平面，且，則，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，因此，平面；（2）由，平面，平面，平面，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，在平面內(nèi)過點(diǎn)作于點(diǎn)，平面，平面，，，，平面，即就是到平面的距離，也就是點(diǎn)到平面的距離，設(shè)，則到平面的距離，，因此，直線與平面所成角的正弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．18、（1）證明見詳解；（2）.【解析】

（1）取中點(diǎn)為，通過證明//，進(jìn)而證明線面平行；（2）取中點(diǎn)為，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求得兩個(gè)平面的法向量，用向量法解得二面角的大小.【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，，如下圖所示：在中，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，，且，又為的中點(diǎn)，，，且，，且，四邊形為平行四邊形，又平面，平面，平面，即證.（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，，則，平面，以為原點(diǎn)，分別以，，為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：則，，，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，則，令．則，同理得平面的一個(gè)法向量為，則，故平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查由線線平行推證線面平行，以及利用向量法求解二面角的大小，屬綜合中檔題.19、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）求得的解集，根據(jù)集合相等，列出方程組，即可求解的值；（2）①當(dāng)時(shí)，恒成立，②當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)化為，設(shè)，求得函數(shù)的最小值，即可求解的取值范圍.試題解析：（1）由，得，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，故不等式可化為，解得，所以，解?（2）①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以.②當(dāng)時(shí)，可化為，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，，所以.綜上，的取值范圍是.20、（Ⅰ）或.（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）分類討論解絕對(duì)值不等式得到答案.（Ⅱ）討論和兩種情況，得到函數(shù)單調(diào)性，得到只需，代入計(jì)算得到答案.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式為，變形為或或，解集為或.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，由此可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，同樣得到在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，存在滿足不等式，只需，即，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式，不等式存在性問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.21、（1）；（2）.【解析】

（1）利用余弦定理和二倍角的正弦公式，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果；（2）在中，由余弦定理得，在中結(jié)合正弦定理求出，從而得出，即可得出的解析式，最后結(jié)合斜率的幾何意義，即可求出的最小值.【詳解】（1），，由題知，，則，則，，；（2）在中，由余弦定理得，，設(shè)，其中.在中，，，，，所以，，所以的幾何意義為兩點(diǎn)連線斜率的相反數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得，故的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，還涉及二倍角正弦公式和誘導(dǎo)公式，考查計(jì)算能力.22、（1）（2）①見解析②數(shù)列不能為等比數(shù)列，見解析【解析】

（1）根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，奇數(shù)項(xiàng)為等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)為等比數(shù)列，選用分組求和的方法進(jìn)行求解；（2）①設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公差為，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，得出；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，得出，從而可證數(shù)列，的公差相等；②利用反證法，先假設(shè)可以為等比數(shù)列，結(jié)合題意得出矛盾，進(jìn)而得出數(shù)列不能為等比數(shù)列．【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，且，由題意可知，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等