2026屆浙江余姚八中高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．中國古代十進(jìn)制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造.據(jù)史料推測，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期或戰(zhàn)國初年.算籌記數(shù)的方法是：個位、百位、萬位、…上的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出；十位、千位、十萬位、…上的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出，如可用算籌表示為.這個數(shù)字的縱式與橫式的表示數(shù)碼如圖所示，則的運算結(jié)果用算籌表示為（）A. B.C. D.2．若sin（），α是第三象限角，則sin（）＝（）A. B.C. D.3．已知，則下列說法正確的是（）A.有最大值0 B.有最小值為0C.有最大值為－4 D.有最小值為－44．函數(shù)部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.5．已知，若，則A.1 B.2C.3 D.46．若函數(shù)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)與其圖象相符的是A. B.C. D.7．一個球的表面積是，那么這個球的體積為A. B.C. D.8．已知α是第三象限的角，且，則（）A. B.C. D.9．下列區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的是（）A. B.C. D.10．集合，集合，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．集合的非空子集是________________12．在對某工廠甲乙兩車間某零件尺寸的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了甲車間10個零件，其尺寸的平均數(shù)和方差分別為12和4.5，抽取了乙車間30個零件，其平均數(shù)和方差分別為16和3.5，則該工廠這種零件的方差估計值為___________.(精確到0.1)13．已知函數(shù)，則___________..14．正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長為6和12的矩形，則該正三棱柱的體積是_____.15．已知函數(shù)，給出下列四個命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中，所有正確命題的序號是___________.16．已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知四棱錐的底面是菱形，,又平面，點是棱的中點，在棱上.（1）證明：平面平面.（2）試探究在棱何處時使得平面.18．已知（1）若在第三象限，求的值（2）求的值19．某紀(jì)念章從某年某月某日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該紀(jì)念章每枚的市場價（單位：元）與上市時間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：上市時間天市場價元（1）根據(jù)上表數(shù)計，從下列函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場價與上市時間的變化關(guān)系并說明理由：①；②；③；④；（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.20．已知集合且（1）若，求的值;（2）若，求實數(shù)組成的集合21．已知函數(shù)，滿足，其一個零點為（1）當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式；（2）設(shè)，若對于任意的實數(shù)，，都有，求M的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先利用指數(shù)和對數(shù)運算化簡，再利用算籌表示法判斷.【詳解】因為，用算籌記數(shù)表示為，故選：.2、C【解析】由α是第三象限角，且sin（），可得為第二象限角，即可得，然后結(jié)合，利用兩角和的正弦公式展開運算即可.【詳解】解：因為α是第三象限角，則，又sin（），所以，即為第二象限角，則，則，故選：C.【點睛】本題考查了角的拼湊，重點考查了兩角和的正弦公式，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】由均值不等式可得，分析即得解【詳解】由題意，，由均值不等式，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立故，有最小值0故選：B4、C【解析】根據(jù)的最值得出，根據(jù)周期得出，利用特殊點計算，從而得出的解析式，再計算.【詳解】由函數(shù)的最小值可知：，函數(shù)的周期：，則，當(dāng)時，，據(jù)此可得：，令可得：，則函數(shù)的解析式為：，.故選：C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.5、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，則為奇函數(shù)，根據(jù)可求得，進(jìn)而可得到【詳解】令，則為奇函數(shù)，且，由題意得，∴，∴，∴.故選A【點睛】本題考查運用奇函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用，同時也考查觀察、構(gòu)造的能力，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)，則下圖中對于選項A，是減函數(shù)，所以A錯誤；對于選項B,的圖象是正確的；對C，是減函數(shù)，故C錯；對D，函數(shù)是減函數(shù)，故D錯誤。故選B7、B【解析】先求球半徑，再求球體積.【詳解】因為，所以,選B.【點睛】本題考查球表面積與體積，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.8、B【解析】由已知求得，則由誘導(dǎo)公式可求.【詳解】α是第三象限的角，且，，.故選：B.9、D【解析】取，得到，對比選項得到答案.【詳解】，取，，解得，，當(dāng)時，D選項滿足.故選：D.10、B【解析】直接利用交集的定義求解即可.【詳解】由題得.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】結(jié)合子集的概念，寫出集合A的所有非空子集即可.【詳解】集合的所有非空子集是.故答案為：.12、8【解析】設(shè)甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，根據(jù)兩個車間的平均數(shù)和方差分別求出所有數(shù)據(jù)之和以及所有數(shù)據(jù)平方和即可得解.【詳解】設(shè)甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，，，所以，，，所以這40個數(shù)據(jù)平均數(shù)，方差=6.75≈6.8.所以可以判定該工廠這種零點的方差估計值為6.8故答案為：6.813、17【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計算可得；【詳解】解：因為，故答案為：14、或【解析】分兩種情況來找三棱柱的底面積和高，再代入體積計算公式即可【詳解】因為正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為6和12的矩形，所以有以下兩種情況，①6是下底面的周長，12是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為2，面積為，所以正三棱柱的體積為12②12是下底面的周長，6是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為4，面積為，所以正三棱柱的體積為24，故答案為或【點睛】本題的易錯點在于只求一種情況，應(yīng)該注意考慮問題的全面性．分類討論是高中數(shù)學(xué)的?？妓枷?，在運用分類討論思想做題時，要做到不重不漏15、①②③【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)，借助周期函數(shù)的定義判斷①；利用函數(shù)圖象對稱的意義判斷②③；取特值判斷④作答.【詳解】依題意，，因，是周期函數(shù)，是它的一個周期，①正確；因，，即，因此的圖象關(guān)于點成對稱中心，②正確；因，，即，因此的圖象關(guān)于直線成軸對稱，③正確；因，，，顯然有，而，因此函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)遞增，④不正確，所以，所有正確命題的序號是①②③.故答案為：①②③【點睛】結(jié)論點睛：函數(shù)的定義域為D，，(1)存在常數(shù)a，b使得，則函數(shù)圖象關(guān)于點對稱.(2)存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱.16、（10，12）【解析】不妨設(shè)a<b<c，作出f(x)的圖象，如圖所示：由圖象可知0<a<1<b<10<c<12，由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|，即?lga=lgb，∴l(xiāng)gab=0，則ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范圍是(10,12)，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）當(dāng)時，平面【解析】（1）證明：,又底面是的菱形，且點是棱的中點，所以，又,所以平面.平面平面.（2）解：當(dāng)時，平面，證明如下：連接交于，連接.因為底面是菱形，且點是棱的中點，所以∽且,又，所以，平面.18、（1）；（2）-3.【解析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】由于所以，又在第三象限，故：，，則：由于：，所以：【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19、（1）②；（2）上市天，最低價元【解析】（1）根據(jù)所給的四個函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合表中數(shù)據(jù)所表示的變化特征進(jìn)行選擇即可；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)代入所選函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出解析式，最后利用函數(shù)的單調(diào)性求出紀(jì)念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.【詳解】（1）通過表中數(shù)據(jù)所知紀(jì)念章的市場價與上市時間的變化先是遞減而后遞增，而已知所給的函數(shù)中除了②以外，其他函數(shù)要么是單調(diào)遞增，要么是單調(diào)遞減，要么是常值函數(shù)，所以選擇②；（2）由（1）可知選擇的函數(shù)解析式為：.函數(shù)圖象經(jīng)過點，代入解析式中得：，顯然當(dāng)時，函數(shù)有最小值，最小值為26.所以該紀(jì)念章時的上市20天時市場價最低，最低的價格26元.【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題選擇函數(shù)模型，考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查了二次函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查了數(shù)學(xué)運算能力.20、（1），（2）【解析】（1）由得，，求得，再求得，從而得集合，最后可得值；（2）求得集合，由分類討論可得值【小問1詳解】因，，且，，所以，，所以，解得，所以．所以，所以，解得【小問2詳解】若，可得，因為，所以．當(dāng)，則；當(dāng)，則；當(dāng)，綜上，可得實數(shù)a組成的集合為21、（1）答