山東省陽谷縣第二中學2026屆高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．當時，，則a的取值范圍是A.(0，) B.(，1)C.(1，) D.(，2)2．如圖，正方體中，直線與所成角大小為A. B.C. D.3．若函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當時，，則當時，（）A. B.C. D.4．命題的否定是（）A. B.C. D.5．可以化簡成（）A. B.C. D.6．設定義在R上的函數(shù)滿足，且，當時，，則A. B.C. D.7．為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度8．若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.9．為了得到函數(shù)的圖象，只需將余弦曲線上所有的點A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C向右平移個單位 D.向左平移個單位10．已知命題，則是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當一個非空數(shù)集G滿足“如果，則，，，且時，”時，我們稱G就是一個數(shù)域，以下關于數(shù)域的命題：①0和1都是任何數(shù)域的元素；②若數(shù)域G有非零元素，則；③任何一個有限數(shù)域的元素個數(shù)必為奇數(shù)；④有理數(shù)集是一個數(shù)域；⑤偶數(shù)集是一個數(shù)域，其中正確的命題有______________.12．已知圓,圓,則兩圓公切線的方程為__________13．梅州城區(qū)某公園有一座摩天輪，其旋轉半徑30米，最高點距離地面70米，勻速運行一周大約18分鐘.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第12分鐘時，他距地面大約為___________米.14．已知函數(shù)(，且)的圖象恒過定點，且點在冪函數(shù)的圖象上，則__________.15．一條從西向東的小河的河寬為3.5海里，水的流速為3海里/小時，如果輪船希望用10分鐘的時間從河的南岸垂直到達北岸，輪船的速度應為______；16．已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù).（1）求的值與函數(shù)的定義域.（2）若當時，恒成立.求實數(shù)的取值范圍.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，底面，，點在線段上，且.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，，，求四棱錐的體積.18．已知函數(shù)，.（1）若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，函數(shù)為奇函數(shù)，且對任意，存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.19．從某校隨機抽取100名學生，調查他們一學期內參加社團活動的次數(shù)，整理得到的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下：組號分組頻數(shù)1628317422525612768292合計100從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該學期參加社團活動次數(shù)少于12次的概率；求頻率分布直方圖中的a、b的值；假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生本學期參加社團活動的平均次數(shù)20．如圖，正三棱柱的底面邊長為3，側棱，D是CB延長線上一點，且求二面角的正切值；求三棱錐的體積21．已知函數(shù).（1）求，的值；（2）在給定的坐標系中，畫出的圖象（不必列表）；（3）若關于的方程恰有3個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】分和兩種情況討論，即可得出結果.【詳解】當時，顯然不成立.若時當時，，此時對數(shù)，解得，根據(jù)對數(shù)的圖象和性質可知，要使在時恒成立，則有，如圖選B.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的應用，熟記對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質即可，屬于?？碱}型.2、C【解析】連接通過線線平行將直線與所成角轉化為與所成角，然后構造等邊三角形求出結果【詳解】連接如圖就是與所成角或其補角，在正方體中，，故直線與所成角為.故選C.【點睛】本題考查了異面直線所成角的大小的求法，屬于基礎題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng).3、D【解析】設，由奇函數(shù)的定義可得出，即可得解.【詳解】當時，，由奇函數(shù)的定義可得.故選：D.4、C【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，選出正確選項.【詳解】因為命題是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題，即，.故選：C.5、B【解析】根據(jù)指數(shù)冪和根式的運算性質轉化即可【詳解】解：，故選：B6、C【解析】結合函數(shù)的周期性和奇偶性可得，代入解析式即可得解.【詳解】由，可得.，所以.由，可得.故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性和奇偶性，著重考查了學生的轉化和運算能力，屬于中檔題.7、B【解析】利用誘導公式，的圖象變換規(guī)律，得出結論【詳解】解：為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點向右平移個單位長度，故選：B8、D【解析】根據(jù)不等式的性質逐項判斷可得答案.【詳解】對于A，因為，，故，故A錯誤對于B，因為，，故，故，故B錯誤對于C，取，易得，故C錯誤對于D，因為，所以，故D正確故選：D9、C【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結論【詳解】把余弦曲線上所有的點向右平行移動個單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題10、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得結果.【詳解】由全稱命題的否定是特稱命題知：，，是，，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②③④【解析】利用已知條件中數(shù)域的定義判斷各命題的真假，題目給出了對兩個實數(shù)的四種運算，要滿足對四種運算的封閉，只有一一驗證.【詳解】①當時，由數(shù)域的定義可知，若，則有，即，，故①是真命題;②因為，若，則，則，，則2019，所以，故②是真命題；③，當且時，則，因此只要這個數(shù)不為就一定成對出現(xiàn)，所以有限數(shù)域的元素個數(shù)必為奇數(shù)，所以③是真命題；④若，則，且時,，故④是真命題；⑤當時，，所以偶數(shù)集不是一個數(shù)域，故⑤是假命題；故答案為：①②③④【點睛】關鍵點點睛：理解數(shù)域就是對加減乘除封閉的集合，是解題的關鍵，一定要讀懂題目再入手，沒有一個條件是多余的，是難題.12、【解析】圓，圓心為(0,0)，半徑為1；圓，圓心為(4,0)，半徑為5.圓心距為4=5-1，故兩圓內切.切點為(-1,0)，圓心連線為x軸，所以兩圓公切線的方程為，即.故答案.13、55【解析】建立平面直角坐標系，第分鐘時所在位置的高度為，設出其三角函數(shù)的表達式，由題意，得出其周期，求出解析式，然后將代入，可得答案.【詳解】如圖設為地面，圓為摩天輪，其旋轉半徑30米，最高點距離地面70米.則摩天輪的最低點離地面10米，即以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第分鐘時所在位置的高度為則由題意，,則，所以當時，故答案為：5514、【解析】先求出定點的坐標，再代入冪函數(shù)，即可求出解析式.【詳解】令可得，此時，所以函數(shù)(，且)的圖象恒過定點，設冪函數(shù)，則，解得，所以，故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵點是利用指數(shù)函數(shù)的性質和圖象的特點得出，設冪函數(shù)，代入即可求得，.15、15海里/小時【解析】先求出船的實際速度，再利用勾股定理得到輪船的速度.【詳解】設船的實際速度為，船速，水的流速，則海里/小時，∴海里/小時.故答案為：15海里/小時16、（1），定義域為或；（2）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，得到，求出，再解不等式，即可求出定義域；（2）先由題意，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質，求出的最小值，即可得出結果.【詳解】（1）因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函數(shù)的定義域為或；（2），當時，所以，所以.因為，恒成立，所以，所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，考查求具體函數(shù)的定義域，考查含對數(shù)不等式，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由已知可得，，即可證明結論；（Ⅱ）底面，，根據(jù)已知條件求出梯形面積，即可求解.【詳解】（Ⅰ）證明：因為底面，平面，所以.因為，，所以.又，所以平面.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，在中，，，又因為，則.又，，所以四邊形為矩形，四邊形為梯形.因為，所以，，，于是四棱錐的體積為.【點睛】本題考查線面垂直的證明，注意空間垂直之間的轉化，考查椎體的體積，屬于基礎題.18、（1）；（2）.【解析】（1）由函數(shù)的定義域為，得到恒成立，即恒成立，分類討論，即可求解.（2）根據(jù)題意，轉化為，利用單調性的定義，得到在R上單調遞增，求得，得出恒成立，得出恒成立，分類討論，即可求解.【詳解】（1）由函數(shù)定義域為，即恒成立，即恒成立，當時，恒成立，因為，所以，即；當時，顯然成立；當時，恒成立，因為，所以，綜上可得，實數(shù)的取值范圍.（2）由對任意，存在，使得，可得，設，因為，所以，同理可得，所以，所以，可得，即，所以在R上單調遞增，所以，則，即恒成立，因為，所以恒成立，當時，恒成立，因為，當且僅當時等號成立，所以，所以，解得，所以；當時，顯然成立；當時，恒成立，沒有最大值，不合題意，綜上，實數(shù)的取值范圍.【點睛】利用函數(shù)求解方程的根的個數(shù)或研究不等式問題的策略：1、利用函數(shù)的圖象研究方程的根的個數(shù)：當方程與基本性質有關時，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程的根就是函數(shù)與軸的交點的橫坐標，方程的根據(jù)就是函數(shù)和圖象的交點的橫坐標；2、利用函數(shù)研究不等式：當不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關時，常將不等式問題轉化為兩函數(shù)圖象的上、下關系問題，從而利用數(shù)形結合求解.19、（1）0.9；（2）b=0.125；（3）7.68次.【解析】由頻數(shù)分布表得這名學生該學期參加社團活動次數(shù)少于12次的頻數(shù)為90，由此能求出從該校隨機選取一名學生，估計這名學生該學期參加社團活動次數(shù)少于12次的概率由頻數(shù)分布表及頻率分布直方圖能求出頻率分布直方圖a，b的值利用頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表能估計樣本中的100名學生本學期參加社團活動的平均次數(shù)【詳解】解：由頻數(shù)分布表得這名學生該學期參加社團活動次數(shù)少于12次的頻數(shù)為：，從該校隨機選取一名學生，估計這名學生該學期參加社團活動次數(shù)少于12次的概率由頻數(shù)分布表及頻率分布直方圖得：頻率分布直方圖中，估計樣本中的100名學生本學期參加社團活動的平均次數(shù)：次【點睛】本題考查概率、頻率、平均數(shù)的求法，考查頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖等知識，屬于基礎題20、（1）2（2）【解析】取BC中點O，中點E，連結OE，OA，以O為原點，OD為x軸，OE為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的正切值三棱錐的體積，由此能求出結果【詳解】取BC中點O，中點E，連結OE，OA，由正三棱柱的底面邊長為3，側棱，D是CB延長線上一點，且以O為原點，OD為x軸，OE為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，則3，，0，，0，，0，，所以0，，3，，其中平面ABD的法向量1，，設平面的法向量y，，則，取，得1，，設二面角的平面角為，則，則，則，所以二面角的正切值為2由（1）可得平面，所以是三棱錐的高，且,所以三棱錐的體積：【點睛】本題主要考查了二面角的求解，及空間幾何體的體積的計算，其中解答中根據(jù)幾何體