第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年云南省昆明市盤龍區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={x||x|>1}，N={?2,?1,0,1,2}，則M∩N=(

)A.{?2,2} B.{2} C.{?1,0,1} D.{1,2}2.已知復數(shù)z滿足(1+2i)z=i，則z=(

)A.25?15i B.?23.已知角α的始邊為x軸的非負半軸，頂點為坐標原點，終邊經(jīng)過點(3,4)，則tan2α=(

)A.247 B.2425 C.?74.圓M：x2+y2?4x?2y=0被A.2 B.4 C.6 D.85.數(shù)列{an}的通項公式為an=1(2n?1)(2n+1)，其前nA.1617 B.817 C.18196.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點PA.43 B.53 C.547.已知正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱長相等，且六個頂點都在球O的球面上，記正三棱柱ABC?A1B1CA.147π27 B.778.已知a=23，b=3+12loA.a<c<b B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.昆明市盤龍區(qū)有眾多旅游資源，包括2個國家4A級旅游區(qū)(世博園、金殿風景名勝區(qū))，1個國家森林公園(金殿森林公園)，甲、乙兩人分別從世博園、金殿風景名勝區(qū)、金殿森林公園這3個景點中隨機選擇一個景點去旅游，已知甲、乙兩人選擇景點相互獨立，則下列說法正確的是(

)A.甲去世博園的概率為13

B.甲、乙兩人都去世博園的概率為13

C.甲、乙兩人中恰有一人去世博園的概率為49

10.已知拋物線E：y2=2px(p>0)的準線為l，焦點為F，經(jīng)過點F的直線y=x?2交E于A，B兩點，則下列結論正確的是(

)A.p=4

B.|AB|=12

C.設原點為O，則△OAB的面積為82

D.在l上有且僅有一點M11.已知a>0，b>0，關于x的不等式(2a?m)x2?(b+m)x+1<0的解集為{x|2<x<3}，則下列結論正確的是A.2a+b=1 B.4a2+b2≥12三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a，b的夾角為π4，|a|=1，|b|=13.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)，若f(x)在區(qū)間[?14.設正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

公差不為零的等差數(shù)列{an}的前4項和為28，且a1，a2，a7成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設16.(本小題15分)

某地舉辦了“防電信詐騙”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求頻率分布直方圖中a的值及樣本成績的第80百分位數(shù)；

(2)以頻率作為概率，每組數(shù)據(jù)區(qū)間中點作代表，估計該地此次競賽成績的眾數(shù)和平均分；

(3)已知落在區(qū)間[50,60)的樣本平均成績是57，方差是7，落在區(qū)間[60,70)的樣本平均成績?yōu)?6，方差是4，求兩組樣本成績合并后的平均數(shù)z?和方差s2．

參考公式：若總體劃分為2層，通過分層隨機抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：m，x，s12；n，y，s22，記總的樣本平均數(shù)為ω17.(本小題15分)

在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，已知E，F(xiàn)分別是線段B1C1和C1D1上兩點(均異于C1).

(1)證明：EF//平面ABCD；

(2)當E18.(本小題17分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，(2c?b)sinC=ctanAcosB．

(1)求A；

(2)若a=3，b+c=4，角A的平分線交邊BC于點D，求AD；

(3)若E為BC的中點，△ABC的面積為23，求AE的最小值．19.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點分別為A1、A2，離心率為12，且點(1,32)在橢圓C上，過點(1,0)的直線交C于A，B兩點(A,B異于A1、A2).

(1)求橢圓C的方程；

(2)設直線AA參考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.D

6.B

7.A

8.C

9.AC

10.ACD

11.ABD

12.513.2

14.n+315.解：(1)公差d不為零的等差數(shù)列{an}的前4項和為28，且a1，a2，a7成等比數(shù)列，

可得4a1+6d=28，a22=a1a7，即(a1+d)2=a116.解：(1)由題意知，0.05+0.1+0.2+0.3+10a+0.1=1，解得a=0.025；

成績在[40,80)的頻率為0.65，成績在[40,90)的頻率為0.9，

故第80百分位數(shù)在(80,90)之間，則0.65+(m?80)×0.025=0.8，

解得m=86，故第80百分位數(shù)為86；

(2)眾數(shù)為70+802=75，45×0.05+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=74，

所以該地此次競賽成績的眾數(shù)為75，平均分為74；

(3)由頻率分布直方圖知，這100份答卷分數(shù)在[50,60)的份數(shù)為100×0.1=10，

分數(shù)在[60.70)的份數(shù)為100×0.2=20，所以z?=57×10+66×203017.(1)證明：因為ABCD?A1B1C1D1為正方體，

所以平面ABCD//平面AB1C1D1，

又因為E，F(xiàn)是平面A1B1C1D1上的點，

則EF?平面A1B1C1D1，

所以EF/?/平面ABCD；

(2)在正方體ABCD?A1B1C1D1中，

當C1E=C1F時，有EF/?/B1D1，則EF//BD，

此時E，F(xiàn)，D，B四點共面，

設C1E=C1F=a，0<a≤2，連接ED，EC，

18.解：(1)因為(2c?b)sinC=ctanAcosB，

由正弦定理得：(2sinB?sinC)cosA=sinAcosC，

整理得2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC，即2sinBcosA=sin(A+C)=sinB．

因為sinB≠0，所以cosA=12，

因為0<A<π，所以A=π3；

(2)由a=3，b+c=4，A=π3及余弦定理，得a2=b2+c2?2bccosA，

即9=b2+c2?bc，所以9=(b+c)2?3bc，又b+c=4，所以bc=73

因為角A的平分線交邊BC于點D，所以S△ABC=S△ABD+S△ACD，

則12bcsinA=12cADsin19.解：(1)因為橢圓C的離心率為12，且點(1,32)在橢圓C上，

所以ca=121a2+94b2=1a2=b2+c2，

解得a=2，b=3，c=1，

則