江蘇省淮安市淮安中學2026屆高一上數學期末聯考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若定義域為R的函數滿足，且，，有，則的解集為（）A. B.C. D.2．在中，，，則的值為A. B.C.2 D.33．棱長為2的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為A. B.C. D.4．已知函數的定義域為，且滿足對任意，有，則函數（）A. B.C. D.5．設，，，則下列大小關系表達正確的是（）A. B.C. D.6．函數的零點所在區(qū)間為（）A. B.C. D.7．下列函數中，在上是增函數的是A. B.C. D.8．不等式的解集是（）A. B.C. D.9．已知定義在R上的函數滿足，且當]時，，則（）A.B.C.D.10．函數的最小值和最小正周期為（）A.1和2π B.0和2πC.1和π D.0和π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數在單調遞增，則實數的取值范圍為________12．已知函數（1）利用五點法畫函數在區(qū)間上的圖象（2）已知函數，若函數的最小正周期為，求的值域和單調遞增區(qū)間；（3）若方程在上有根，求的取值范圍13．若，則____14．已知為角終邊上一點，且，則______15．函數的單調遞增區(qū)間是_________16．函數的定義域為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的最小正周期為，函數的最大值是，最小值是.（1）求、、的值；（2）指出的單調遞增區(qū)間.18．已知函數的最小正周期為（1）求當為偶函數時的值；（2）若的圖象過點，求的單調遞增區(qū)間19．（1）已知，化簡：；（2）已知，證明：20．已知函數在區(qū)間上有最大值5和最小值2，求、的值21．如圖，正方形的邊長為，，分別為邊和上的點，且的周長為2.（1）求證：；（2）求面積的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據已知條件易得關于直線x＝2對稱且在上遞減，再應用單調性、對稱性求解不等式即可.【詳解】由題設知：關于直線x＝2對稱且在上單調遞減由，得：，所以，解得故選：A2、A【解析】如圖，，又，∴，故．選A3、A【解析】先求出該球面的半徑，由此能求出該球面的表面積【詳解】棱長為2的正方體的頂點都在同一球面上，該球面的半徑，該球面的表面積為故選A【點睛】本題考查球面的表面積的求法，考查正方體的外接球、球的表面積等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是基礎題4、C【解析】根據已知不等式可以判斷函數的單調性，再結合四個選項進行判斷即可.【詳解】因為，所以由，構造新函數，因此有，所以函數是增函數.A：，因為，所以不符合增函數的性質，故本選項不符合題意；B：，當時，函數單調遞減，故本選項不符合題意；C：，顯然符合題意；D：，因為，所以不符合增函數的性質，故本選項不符合題意，故選：C5、D【解析】利用中間量來比較三者的大小關系【詳解】由題.所以.故選：D6、B【解析】由零點存在定理判定可得答案.【詳解】因為在上單調遞減，且，，所以的零點所在區(qū)間為故選：B7、B【解析】對于，，當時為減函數，故錯誤；對于，，當時為減函數，故錯誤；對于，在和上都是減函數，故錯誤；故選8、B【解析】利用一元二次不等式的解法即得.【詳解】由可得，，故不等式的解集是.故選：B.9、A【解析】由，可得的周期為，利用周期性和單調性化簡計算即可得出結果.【詳解】因為，所以的周期為當時，，則在上單調遞減，所以在上單調遞減因為，且所以故故選：A.10、D【解析】由正弦函數的性質即可求得的最小值和最小正周期【詳解】解：∵，∴當＝﹣1時，f（x）取得最小值，即f（x）min；又其最小正周期Tπ，∴f（x）的最小值和最小正周期分別是：，π故選D【點睛】本題考查正弦函數的周期性與最值，熟練掌握正弦函數的圖象與性質是解題關鍵，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據復合函數單調性性質將問題轉化二次函數單調性問題，注意真數大于0.【詳解】令，則，因為為減函數，所以在上單調遞增等價于在上單調遞減，且，即，解得.故答案為：12、（1）（2）的值域為，單調遞增區(qū)間為；（3）【解析】（1）取特殊點，列表，描點，連線，畫出函數圖象；（2）化簡得到的解析式，進而求出值域，整體法求解單調遞增區(qū)間；（3）整體法先得到，換元后得到在上有根，進而求出的取值范圍.【小問1詳解】作出表格如下：x0020-20在平面直角坐標系中標出以下五點，，，，，，用平滑的曲線連接起來，就是函數在區(qū)間上的圖象，如下圖：【小問2詳解】，其中，由題意得：，解得：，故，故的值域為，令，解得：，所以的單調遞增區(qū)間為：【小問3詳解】因為，所以，則，令，則，所以方程在上有根等價于在上有根，因為，所以，解得：，故的取值范圍是.13、##0.25【解析】運用同角三角函數商數關系式，把弦化切代入即可求解.【詳解】，故答案為：.14、##【解析】利用三角函數定義可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定義計算得解【詳解】由三角函數定義可得：，解得：，則，所以，，.故答案為：.15、【解析】設，或為增函數，在為增函數，根據復合函數單調性“同增異減”可知：函數單調遞增區(qū)間是.16、且【解析】由根式函數和分式函數的定義域求解.【詳解】由，解得且，所以函數的定義域為且故答案為：且三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由可得的值，根據正弦函數可得最值，再根據最值對應關系可得方程組，解得、的值；（2）根據正弦函數單調性可得不等式，解不等式可得函數單調區(qū)間.試題解析：（1）由函數最小正周期為，得，∴.又的最大值是，最小值是，則解得（2）由（1）知，，當，即時，單調遞增，∴的單調遞增區(qū)間為.點睛：已知函數的圖象求解析式(1).(2)由函數的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.18、（1）；（2）.【解析】（1）由為偶函數，求出的值，結合的范圍，即可求解；（2）由函數的周期求出值，將點代入解析式，結合的范圍，求出，根據正弦函數的單調遞增區(qū)間，整體代換，即可求出結論.【詳解】（1）當為偶函數時，，；（2）函數的最小正周期為，，當時，，將點代入得，，，單調遞增需滿足，，，所以單調遞增是；當時，，將點代入得，，的值不存在，綜上，的單調遞增區(qū)間.【點睛】本題考查函數的性質，利用三角函數值求角，要注意角的范圍，考查計算求解能力，不要忽略的正負分類討論，是本題的易錯點，屬于中檔題.19、(1)0；(2)證明見解析.【解析】(1)由給定條件確定出，值的正負及大小，再利用二倍角公式化簡計算即得；(2)由給定角求出，利用和角公式變形，再展開所證等式的左邊代入計算即得.【詳解】(1)因，則，則原式；(2)因，則，即，亦即，則，所以原等式成立.20、，.【解析】利用對稱軸x=1，[1，3]是f（x）的遞增區(qū)間及最大值5和最小值2可以找出關于a、b的表達式，求出a、b的值試題解析：依題意，的對稱軸為，函數在上隨著的增大而增大，故當時，該函數取得最大值，即，當時，該函數取得最小值，即，即，∴聯立方程得，解得，.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）補形得證明其與全等，從而得證.（2）引進參數，由已知建立參數變量之間的等