安徽省蕪湖縣一中2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．?dāng)?shù)列滿足，，則（）A. B.C. D.22．已知函數(shù)，則（）A.1 B.2C.3 D.53．有關(guān)橢圓敘述錯誤的是（）A.長軸長等于4 B.短軸長等于4C.離心率為 D.的取值范圍是4．在中，B=30°，BC=2，AB=，則邊AC的長等于（）A. B.1C. D.25．已知函數(shù)，則（）A.3 B.C. D.6．日常飲用水通常都是經(jīng)過凈化的，隨若水純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加．已知水凈化到純凈度為時所需費用單位：元為那么凈化到純凈度為時所需凈化費用的瞬時變化率是（）元/t.A. B.C. D.7．棱長為1的正四面體的表面積是（）A. B.C. D.8．如圖，在正方體中，，，，若為的中點，在上，且，則等于（）A. B.C. D.9．圓與圓的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)切 B.相交C.外切 D.相離10．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件11．已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線垂直，則（）A. B.C. D.12．已知三角形三個頂點為、、，則邊上的高所在直線的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的準(zhǔn)線方程是___________.14．曲線圍成的圖形的面積是__________15．某市開展“愛我內(nèi)蒙，愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委給參賽作品A打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，記分員算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是______16．在學(xué)習(xí)《曲線與方程》的課堂上，老師給出兩個曲線方程；，老師問同學(xué)們：你想到了什么？能得到哪些結(jié)論？下面是四位同學(xué)的回答：甲：曲線關(guān)于對稱；乙：曲線關(guān)于原點對稱；丙：曲線與坐標(biāo)軸在第一象限圍成的圖形面積；丁：曲線與坐標(biāo)軸在第一象限圍成的圖形面積；四位同學(xué)回答正確的有______（選填“甲、乙、丙、丁”）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD，，，，（1）證明：；（2）當(dāng)PB的長為何值時，直線AB與平面PCD所成角的正弦值為？18．（12分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求的周長.19．（12分）等差數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若滿足數(shù)列為遞增數(shù)列，求數(shù)列前項和20．（12分）已知點A(0，－2)，橢圓E：(a>b>0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點.(1)求E的方程；(2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當(dāng)△OPQ的面積最大時，求l的方程.21．（12分）已知：，，：，，且為真命題，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）如圖所示，在三棱柱中，平面，，，，點，分別在棱和棱上，且，，點為棱的中點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)已知分析數(shù)列周期性，可得答案【詳解】解：∵數(shù)列滿足，，∴，，，，故數(shù)列以4為周期呈現(xiàn)周期性變化，由，故，故選C【點睛】本題考查的知識點是數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的周期性，難度中檔2、C【解析】利用導(dǎo)數(shù)的定義，以及運算法則，即可求解.【詳解】，，所以，所以故選：C3、A【解析】根據(jù)題意求出，進(jìn)而根據(jù)橢圓的性質(zhì)求得答案.【詳解】橢圓方程化為：，則，則長軸長為8，短軸長為4，離心率，x的取值范圍是.即A錯誤，B,C,D正確.故選：A.4、B【解析】利用余弦定理即得【詳解】由余弦定理，得，解得AC=1故選：B.5、B【解析】由導(dǎo)數(shù)運算法則求出導(dǎo)發(fā)函數(shù)，然后可得導(dǎo)數(shù)值【詳解】由題意，所以故選：B6、B【解析】由題意求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后令即可求解【詳解】因為，所以，則，故選：7、D【解析】采用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)邊長，結(jié)合正四面體的概念，計算出正三角形的面積，可得結(jié)果【詳解】如圖由正四面體的概念可知，其四個面均是全等的等邊三角形，由其棱長為1，所以，所以可知：正四面體的表面積為，故選：D8、B【解析】利用空間向量的加減法、數(shù)乘運算推導(dǎo)即可.【詳解】.故選：B.9、C【解析】寫出兩圓的圓心和半徑，求出圓心距，發(fā)現(xiàn)與兩圓的半徑和相等，所以判斷兩圓外切【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以圓心坐標(biāo)為，半徑；圓的圓心為，半徑，圓心距，所以兩圓相外切故選：C10、A【解析】因為“若，則”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”成立的充分不必要條件．選A考點：充分必要條件的判斷【易錯點睛】本題主要考查了充分條件,必要條件,充要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題.對于命題“若,則”是真命題,我們說,并且說是的充分條件，是的必要條件，命題“若,則”是假命題,我們說,由充分條件，必要條件的定義，可以判斷出“”是“”成立的充分不必要條件．掌握充分條件，必要條件的定義是解題關(guān)鍵11、C【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合垂直關(guān)系計算作答.【詳解】函數(shù)定義域為，求導(dǎo)得，于是得函數(shù)的圖象在點處切線的斜率，而直線的斜率為，依題意，，即，解得，所以.故選：C12、A【解析】求出直線的斜率，可求得邊上的高所在直線的斜率，利用點斜式可得出所求直線的方程.【詳解】直線的斜率為，故邊上的高所在直線的斜率為，因此，邊上的高所在直線的方程為.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先根據(jù)拋物線方程求出，進(jìn)而求出準(zhǔn)線方程.【詳解】拋物線為，則，解得：，準(zhǔn)線方程為：.故答案為：14、【解析】當(dāng)，時，已知方程是，即．它對應(yīng)的曲線是第一象限內(nèi)半圓?。òǘ它c），它的圓心為，半徑為.同理，當(dāng)，；，；，時對應(yīng)的曲線都是半圓?。ㄈ鐖D）．它所圍成的面積是.故答案為15、1【解析】由平均數(shù)列出方程，求出x的值.【詳解】由題意得：，解得：.故答案為：116、甲、乙、丙、丁【解析】結(jié)合對稱性判斷甲、乙的正確性；通過對比和與坐標(biāo)軸在第一象限圍成的圖形面積來判斷丙丁的正確性.【詳解】對于甲：交換方程中和的位置得，所以曲線關(guān)于對稱，甲回答正確.對于乙：和兩個點都滿足方程，所以曲線關(guān)于原點對稱，乙回答正確.對于丙：直線與坐標(biāo)軸在第一象限圍成的圖形面積為，，，在第一象限，直線與曲線都滿足，，，所以在第一象限，直線的圖象在曲線的圖象上方，所以，丙回答正確.對于?。簣A與坐標(biāo)軸在第一象限圍成的圖形面積為，在第一象限，曲線與曲線都滿足，，，，所以在第一象限，曲線的圖象在曲線的圖象下方，所以，丁回答正確.故答案為：甲、乙、丙、丁三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由線面垂直的判斷定理證明平面PAB，再由線面垂直的性質(zhì)定理即可證明；（2）以A為原點，AB，AC，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求出平面PCD的法向量的坐標(biāo)，根據(jù)直線AB與平面PCD所成角的正弦值為，利用向量法可求得，從而可求解PB的長.【小問1詳解】證明：因為底面ABCD，又平面ABCD，所以，又，，AB，平面PAB，所以平面PAB，又平面PAB，所以；小問2詳解】解：因為底面ABCD，，所以以A為原點，AB，AC，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，因為，，，所以，則，，所以，，，，設(shè)，則，，，設(shè)平面PCD的法向量為，則，令，則，，所以，所以，解得，則，所以當(dāng)時，直線AB與平面PCD所成角正弦值為18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理把化成，利用和角公式可得從而求得角；（2）根據(jù)三角形的面積和角的值求得，由余弦定理求得邊得到的周長.試題解析：（1）由已知可得（2）又，周長為考點：正余弦定理解三角形.19、（1）或（2）【解析】（1）利用等差數(shù)列通項公式，可構(gòu)造方程組求得，由此可得通項公式；（2）由（1）可得，利用分組求和法，結(jié)合等差等比求和公式可得結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得：或，當(dāng)時，；當(dāng)時，.綜上，或【小問2詳解】由（1）當(dāng)數(shù)列為遞增數(shù)列，則，設(shè)，.20、（1）（2）【解析】設(shè)出，由直線的斜率為求得，結(jié)合離心率求得，再由隱含條件求得，即可求橢圓方程；（2）點軸時，不合題意；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，由判別式大于零求得的范圍，再由弦長公式求得，由點到直線的距離公式求得到的距離，代入三角形面積公式，化簡后換元，利用基本不等式求得最值，進(jìn)一步求出值，則直線方程可求.試題解析：（1）設(shè)，因為直線的斜率為，所以，.又解得，所以橢圓的方程為.（2）解：設(shè)由題意可設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立消去得，當(dāng)，所以，即或時.所以點到直線的距離所以，設(shè)，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，解得時取等號，滿足所以的面積最大時直線的方程為：或.【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形最值的.21、【解析】由，為真，可得對任意的恒成立，從而分和求出實數(shù)的取值范圍，再由，，可得關(guān)于的方程有實根，則有，從而可求出實數(shù)的取值范圍，然后求交集可得結(jié)果【詳解】解：可化為.若：，為真，則對任意的恒成立.當(dāng)時，不等式可化為，顯然不恒成立，當(dāng)時，有且，所以.①若：，為真，則關(guān)于的方程有實根，所以，即，所以或.②又為真命題，故，均為真命題.所以由①②可得的取值范圍為.22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）構(gòu)建空間直