哈爾濱四校2026屆高三上學(xué)期第二次聯(lián)考考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1．“或”是“冪函數(shù)在上是減函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件2．已知非零向量滿(mǎn)足,,則()A. B.20 C. D.3．已知向量,,若,則的值為()A. B. C. D.4．已知,是兩條不同的直線(xiàn),,是兩個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是()A.若,,,則 B.若,,,則C.若,,,則 D.若,,,則5．已知公差不為0的等差數(shù)列滿(mǎn)足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為()A.-2 B.-3 C.2 D.36．在中,角所對(duì)的邊分別為,且,,則的面積為()A.1 B. C. D.7．已知函數(shù),下列命題：①②函數(shù)為奇函數(shù)③若,則或,④若在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn),則其中真命題的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8．已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的值為()A.e B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分）9．已知,若,則()A.的最大值為 B.的最小值為1C.的最小值為8 D.的最小值為10．已知向量，，，其中，，則()A. B.C. D.在上的投影向量為11．已知函數(shù),的定義域均為R,,是偶函數(shù),且,若,則下列說(shuō)法正確的有()A.B.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)C.D.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為_(kāi)________________(用數(shù)字作答).13．等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，若，則___________.14．已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),且在上恒有,（）,則不等式的解集為_(kāi)_______.四、解答題（本題共5小題，共77分）15．（13分）在中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知向量,滿(mǎn)足,且.（1）求B的值;（2）若,的面積是,的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)D.①求;②求的值.16．（15分）已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時(shí),（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;17．（15分）如圖,已知直四棱柱中,,,,,,N是的中點(diǎn),M是的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；(3)求點(diǎn)B到平面的距離.18．（17分）已知函數(shù),.(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求a的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí),設(shè),證明：在上存在唯一的極小值點(diǎn)且.參考數(shù)據(jù)：.19．（17分）如圖，在六棱柱中，底面是正六邊形，設(shè)，，.(1)用分別表示，.(2)若，，，求：（ⅰ）；（ⅱ）.

哈爾濱四校2026屆高三上學(xué)期第二次聯(lián)考考數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)1234567891011選項(xiàng)CABDBDCAACDADBCD12．答案：13．答案：914．答案：15．答案：（1）（2）解析：（1）,由正弦定理得,,則,因?yàn)?所以,又,所以（2）①由得,由余弦定理得,所以.②由得,所以16．答案：（1）（2）單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為,極小值為1,無(wú)極大值;解析：（1）當(dāng)時(shí),,故,,,切點(diǎn)為,曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為,即;（2）因?yàn)?,,令,解得,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,是極小值點(diǎn),極小值為,無(wú)極大值;故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為,極小值為1,無(wú)極大值;17．答案：(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)解析：(1)證明：以A為坐標(biāo)原點(diǎn),以,,所在直線(xiàn)分別為x軸?y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,依題意得,,,,,,則,,所以,,.設(shè)平面的法向量為,則,即,取,得,,則,,所以,顯然平面,所以平面.(2)易知,,設(shè)平面的法向量為,則,即,取,得,,則,設(shè)平面與平面的夾角為,則,所以平面與平面夾角的余弦值為；(3)易知,設(shè)點(diǎn)B到平面的距離為d,則,所以點(diǎn)B到平面的距離為.18．答案：(1)答案見(jiàn)解析(2)(3)證明見(jiàn)解析解析：(1)因?yàn)?其中,.①當(dāng)時(shí),恒成立,的增區(qū)間為,無(wú)減區(qū)間；②當(dāng)時(shí),令,得,由可得；由可得.此時(shí),函數(shù)的減區(qū)間為,增區(qū)間為.綜上所述：當(dāng)時(shí),的增區(qū)間為,無(wú)減區(qū)間；當(dāng)時(shí),函數(shù)的減區(qū)間為,增區(qū)間為.(2)當(dāng)時(shí),恒成立,即恒成立.令,則,其中,由可得；由可得.所以,函數(shù)的減區(qū)間為,增區(qū)間為.所以,即,故a的取值范圍是.(3)當(dāng)時(shí),,,令,則.當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,又因?yàn)?且,所以存在唯一的,使得,即.①當(dāng)時(shí),,即,單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,即,單調(diào)遞增,所以是在上唯一的極小值點(diǎn).則,由①可知.19．答案：(1)，(2