試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年天津中考數(shù)學試題及答案本試卷分為第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷為第1頁至第3頁，第II卷為第4頁至第8頁．試卷滿分120分．考試時間100分鐘．答卷前，請務必將自己的姓名、考生號、考點校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．答題時，務必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．考試結束后，將本試卷和“答題卡”一并交回．祝你考試順利！第I卷注意事項：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號的信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點．2．本卷共12題，共36分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．計算的結果等于（

）A． B．3 C． D．2．如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

3．估計的值在（

）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間4．在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．據(jù)年月日《天津日報》報道，今年“五一”小長假，全市跨區(qū)域人員流動量達到人次．將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示應為（

）A． B． C． D．6．的值等于（

）A．0 B．1 C． D．7．若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則，的大小關系是（

）A． B． C． D．8．《算學啟蒙》是我國古代的數(shù)學著作，其中有一道題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設快馬天可以追上慢馬，則可以列出的方程為（

）A． B．C． D．9．計算的結果等于（

）A． B． C． D．110．如圖，是的角平分線．按以下步驟作圖：①以點為圓心，適當長為半徑畫弧，與邊相交于點，與邊相交于點；②以點為圓心，長為半徑畫弧，與邊相交于點；③以點為圓心，長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點；④作射線，與相交于點，與邊相交于點．則下列結論一定正確的是（

）A． B． C． D．11．如圖，在中，，將繞點順時針旋轉得到，點B，C的對應點分別為的延長線與邊相交于點，連接．若，則線段的長為（

）A． B． C．4 D．12．四邊形中，，．動點從點出發(fā)，以的速度沿邊、邊向終點運動；動點從點同時出發(fā)，以的速度沿邊向終點運動．規(guī)定其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．設運動的時間為．當時，點M，N的位置如圖所示．有下列結論：①當時，；②當時，的最大面積為；③有兩個不同的值滿足的面積為．其中，正確結論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3第II卷注意事項：1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用鉛筆）．2．本卷共13題，共84分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．不透明袋子中裝有13個球，其中有3個紅球、4個黃球、6個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為．14．計算的結果為．15．計算的結果為．16．將直線向上平移個單位長度，若平移后的直線經(jīng)過第三、第二、第一象限，則的值可以是（寫出一個即可）．17．如圖，在矩形中，，，點在邊上，且．（1）線段的長為；（2）為的中點，為的中點，為上一點，若，則線段的長為．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點P，A均在格點上．（1）線段的長為；（2）直線與的外接圓相切于點．點在射線上，點在線段的延長線上，滿足，且與射線垂直．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點M，N，并簡要說明點M，N的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得____________；(2)解不等式②，得____________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：(4)原不等式組的解集為____________．20．為了解某校學生每月參加志愿服務的時間（單位：h），隨機調(diào)查了該校名學生，根據(jù)統(tǒng)計的結果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)填空：的值為____________，圖①中的值為____________，統(tǒng)計的這組學生每月參加志愿服務的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為____________和____________；(2)求統(tǒng)計的這組學生每月參加志愿服務的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校共有1000名學生，估計該校學生每月參加志愿服務的時間是4h的人數(shù)約為多少？21．已知與相切于點與相交于點D，E為上一點．(1)如圖①，求的大??；(2)如圖②，當時，與相交于點，延長與相交于點，若的半徑為3，求和的長．22．綜合與實踐活動中，要用測角儀測量天津站附近世紀鐘建筑的高度（如圖①）．某學習小組設計了一個方案：如圖②所示，點，，依次在同一條水平直線上，，，且．在處測得世紀鐘建筑頂部的仰角為，在處測得世紀鐘建筑頂部的仰角為，．根據(jù)該學習小組測得的數(shù)據(jù)，計算世紀鐘建筑的高度（結果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，．23．已知小華的家、書店、公園依次在同一條直線上，書店離家，公園離家．小華從家出發(fā)，先勻速步行了到書店，在書店停留了，之后勻速步行了到公園，在公園停留后，再用勻速跑步返回家．下面圖中表示時間，表示離家的距離．圖象反映了這個過程中小華離家的距離與時間之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，回答下列問題：(1)①填表：小華離開家的時間161850小華離家的距離②填空：小華從公園返回家的速度為____________；③當時，請直接寫出小華離家的距離關于時間的函數(shù)解析式；(2)若小華的媽媽與小華同時從家出發(fā)，小華的媽媽以的速度散步直接到公園．在從家到公園的過程中，對于同一個的值，小華離家的距離為，小華的媽媽離家的距離為，當時，求的取值范圍（直接寫出結果即可）．24．在平面直角坐標系中，為原點，等邊的頂點，點在第一象限，等邊的頂點，頂點在第二象限．(1)填空：如圖①，點的坐標為____________，點的坐標為____________；(2)將等邊沿水平方向向右平移，得到等邊，點的對應點分別為．設．①如圖②，若邊與邊相交于點，當與重疊部分為四邊形時，試用含有的式子表示線段的長，并直接寫出的取值范圍；②設平移后重疊部分的面積為，當時，求的取值范圍（直接寫出結果即可）．25．已知拋物線為常數(shù)，．(1)當時，求該拋物線頂點的坐標；(2)點和點為拋物線與軸的兩個交點，點為拋物線與軸的交點．①當時，若點在拋物線上，，求點的坐標；②若點，以為邊的的頂點在拋物線的對稱軸上，當取得最小值為時，求頂點的坐標．參考答案1．B【分析】本題考查有理數(shù)的除法運算，利用除法的運算法則進行計算即可．【詳解】解：；故選B．2．D【分析】本題主要查了簡單組合體的三視圖．根據(jù)從前面看到的圖形是主視圖，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：它的主視圖是

故選：D3．C【分析】本題考查無理數(shù)的估算，夾逼法求出無理數(shù)的范圍，進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴的值在3和4之間；故選C．4．B【分析】本題主要查了軸對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形得定義，逐項判斷，即可求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：B5．B【分析】本題考查科學記數(shù)法，解題的關鍵是熟記科學記數(shù)法的定義：將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于或等于時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于時，是負整數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示應為．故選：B．6．A【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的計算，代入各特殊角的三角函數(shù)值后按運算順序計算，即可求解．【詳解】解：故選：A．7．D【分析】本題考查比較反比例函數(shù)的函數(shù)值的大小關系，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)的圖象過二，四象限，在每一個象限內(nèi)，隨著的增大而增大，∵點都在反比例函數(shù)的圖象上，且，∴；故選D．8．A【分析】本題考查一元一次方程的應用，屬于行程問題中的追及問題．解題的關鍵是找到兩馬路程相等的等量關系．設快馬用天追上慢馬，快馬的總路程為里，慢馬的總路程為里，根據(jù)題意，列出方程即可．【詳解】解：設快馬用天追上慢馬，快馬的總路程為里，慢馬的總路程為里，根據(jù)題意得：．故選：A9．A【分析】本題考查分式的加法運算，先通分化為同分母，再進行計算，最后約分化簡即可．【詳解】解：原式；故選A．10．D【分析】本題主要查了尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定，三角形外角的性質．由作法可得：，再結合三角形外角的性質，等腰三角形的判定解答，即可．【詳解】解：由作法得：，根據(jù)題意無法得到與的大小關系，所以無法確定與的大小關系，故A選項錯誤；∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴，故D選項正確；題干中沒有說明的大小關系，∴無法判斷的大小關系，則無法得到的度數(shù)，故B選項錯誤；根據(jù)題意無法得到的大小關系，故C選項錯誤；故選：D11．D【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質、線段垂直平分線的判定、旋轉的性質、勾股定理等知識，熟練掌握旋轉的性質是解題關鍵．連接，交于點，先證出，根據(jù)全等三角形的性質可得，再證出垂直平分，則可得，，然后利用勾股定理和三角形的面積公式求出的長，由此即可得．【詳解】解：如圖，連接，交于點，由旋轉的性質得：，，∴，在和中，，∴，∴，∴垂直平分，∴，，∵，，∴，又∵，∴，∴，故選：D．12．C【分析】本題主要查了二次函數(shù)的性質，一元二次方程的應用．當時，點M在上，求出，可判斷①；當時，點M在上，利用三角形面積公式求出的面積，利用二次函數(shù)的性質，可判斷②；分兩種情況：當點M在上時，點M在上，結合的面積為，列出方程，可判斷③．【詳解】解：根據(jù)題意得：點M在上的運動時間為，點M在上的運動時間為，點N在上的運動時間為，①當時，點M在上，此時，，∴，∴，故①正確；②當時，點M在上，此時，，∴，∴，∵，∴當時，隨t的增大而增大，∴當時，取得最大值，最大值為，即當時，的最大面積為，故②錯誤；③當點M在上時，∵的面積為，∴，解得：（舍去），∴當時，的面積為；當點M在上時，∵，，∴，即，此時，解得：，∴當時，的面積為；∴有兩個不同的值滿足的面積為，故③正確．故選：C13．【分析】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，解題的關鍵是掌握概率公式．用綠球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可得出答案．【詳解】解：袋子中綠球的個數(shù)為6，球的總數(shù)為13，所以抽到綠球的概率為，故答案為：．14．【分析】本題考查合并同類項，根據(jù)合并同類項的法則，進行計算即可．【詳解】解：；故答案為：．15．60【分析】本題主要考查了利用平方差公式進行二次根式的運算，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式．利用平方差公式進行計算即可．【詳解】解：，故答案為：60．16．2（答案不唯一，滿足即可）【分析】本題考查一次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)直線經(jīng)過的象限，求參數(shù)的范圍，根據(jù)平移規(guī)則求出新的解析式，根據(jù)圖象經(jīng)過第三、第二、第一象限，得到，進行求解即可．【詳解】解：由題意，平移后的解析式為：，∵平移后的直線經(jīng)過第三、第二、第一象限，∴，∴；∴的值可以是2；故答案為：2（答案不唯一，滿足即可）17．【分析】本題主要考查了矩形的性質，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的性質與判定等等，熟知矩形的性質與勾股定理是解題的關鍵．（1）求出，再利用勾股定理即可求出答案；（2）過點M作于H，由矩形的性質得到，，證明，得到，，則可證明，可得，則；由勾股定理得，則，解直角三角形求出的長，進而可求出的長．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，故答案為：；（2）如圖所示，過點M作于H，∵四邊形是矩形，∴，，∵為的中點，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴；在中，由勾股定理得，∵為的中點，∴，∴，∴，故答案為：．18．見解析【分析】本題主要考查了勾股定理，圓周角定理的推論，等腰三角形的性質，正方形的性質，三角形中位線的判定和性質，相似三角形的判定和性質等內(nèi)容，解題的關鍵是熟練掌握以上性質，并靈活應用．（1）利用勾股定理進行求解即可；（2）利用圓周角定理的推論，正方形的性質確定圓心，再根據(jù)全等三角形和等腰三角形的三線合一確定線段的中點，利用網(wǎng)格確定點為線段的中點，則為三角形的中位線，利用一組平行線確定點為線段的中點，證明和，得出，即，最后利用切線的性質和等腰三角形的性質，得出為等腰三角形，再利用等腰三角形的性質得出．【詳解】解：（1）由勾股定理得，故答案為：；（2）如圖所示，點即為所求，作法：直線PA與射線BC的交點為；取圓與網(wǎng)格線的交點和，連接；取格點，連接，與相交于點；連接并延長，與相交于點，與直線相交于點；連接并延長，與網(wǎng)格線相交于點，連接，與網(wǎng)格線相交于點；連接，與線段的延長線相交于點，則點M，N即為所求．理由：∵，∴為圓的直徑，∵為正方形的對角線，∴,∴垂直平分線段，∴點為圓的圓心，∴，又，，，平分，∴點為線段的中點，由網(wǎng)格可知點為線段的中點，∴為的中位線，∴，∴點為線段的中點，∵，，，∴，又，∴，,即，延長交于點，∵，∴,，∴∵為圓的切線，∴，，,∴，即，∵，，∴為等腰三角形，∴，∴點即為所求．19．(1)(2)(3)作圖見解析(4)【分析】本題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，（1）根據(jù)移項，合并同類項即可得解；（2）根據(jù)移項，合并同類項即可得解；（3）根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：“”空心圓點向右畫折線，“”實心圓點向右畫折線，“”空心圓點向左畫折線，“”實心圓點向左畫折線，據(jù)此畫出圖形；（4）根據(jù)一元一次不等式組的解集確定的原則：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到，據(jù)此確定不等式組的解集；解題的關鍵是掌握：①不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法；②一元一次不等式組的解集確定的原則．【詳解】（1）解：移項，得：，合并同類項，得：，∴解不等式①，得：，故答案為：；（2）移項，得：，合并同類項，得：，∴解不等式②，得：，故答案為：；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示：（4）原不等式組的解集為：，故答案為：．20．(1)40，25，4，3(2)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(3)估計該校學生每月參加志愿服務的時間是4h的人數(shù)約為350【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的結合，求總數(shù)，部分的百分比，眾數(shù)，中位數(shù)，加權平均數(shù)，利用樣本頻數(shù)預估總體頻數(shù)等內(nèi)容，解題的關鍵是熟練掌握以上概念和公式，并靈活應用．（1）利用求總數(shù)，部分的百分比，眾數(shù)，中位數(shù)的公式和定義進行求解即可；（2）利用加權平均數(shù)公式進行求解即可；（3）利用樣本頻數(shù)預估總體頻數(shù)即可．【詳解】（1）解：；3小時人數(shù)所占的百分比為，∴；∵在該組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為4；中位數(shù)為排序后的第20位和21位的平均數(shù)，∴中位數(shù)為；故答案為：40，25，4，3；（2）解：該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是；（3）解：在所抽取的樣本中，每月參加志愿服務的時間是4h的學生占，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校1000名學生中，每月參加志愿服務的時間是4h的學生約占，有.估計該校學生每月參加志愿服務的時間是4h的人數(shù)約為350．21．(1)(2)【分析】本題考查切線的性質，圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握相關知識點，是解題的關鍵：（1）連接，切線的性質得到，三線合一，求出的度數(shù)，圓周角定理求出的度數(shù)即可；（2）平行線的性質，結合三角形的外角的性質，得到，直徑得到，解，進行求解即可．【詳解】（1）解：連接．與相切于點，．又，平分．∴．，．在中，，．（2）由（1）知：．，．為的一個外角，．由題意，為的直徑，．又的半徑為3，則：．在中，，．22．世紀鐘建筑的高度約為【分析】本題考查了解直角三角形的應用．延長與相交于點，在Rt和中，分別求得和，再根據(jù)，列式計算求解即可．【詳解】解：如圖，延長與相交于點，根據(jù)題意，可得，有，，，，，在Rt中，，，在中，，．，．．．答：世紀鐘建筑的高度約為．23．(1)①②③(2)【分析】本題主要考查了函數(shù)的圖形，數(shù)形結合的數(shù)學思想，求分段函數(shù)的解析式，一次函數(shù)和不等式相結合等內(nèi)容，解題的關鍵是準確從圖形中獲取信息．（1）①理解題意，從圖形中獲取準確信息即可；②理解題意，從圖形中獲取準確信息利用速度公式進行計算即可；③理解題意，從圖形中獲取準確信息，并利用待定系數(shù)法進行分段求函數(shù)解析式即可；（2）求出相關解析式，列出等式求解，并結合圖形即可求出不等式的解集．【詳解】（1）解：①小華去書店的速度為，1分鐘時小華離家的距離為；由圖可知18分鐘時，小華離家的距離為；50分鐘時，小華離家的距離為；故答案為：；②小華返回家的速度為故答案為：；③由①得小華去書店的速度為，∴當時，；由圖可知，當時，；當時，假設直線解析式為，將代入解析式得，解得∴；綜上，；（2）解：如圖所示，為媽媽的圖形，根據(jù)題意可知，小華媽媽的速度為，所以其直線解析式為，當時，令，解得，經(jīng)驗證，符合題意；令，解得，經(jīng)驗證，符合題意；結合圖形，當時，．24．(1)(2)①，②【分析】（1）作于點，作于點，根據(jù)等邊三角形的性質，結合勾股定理進行求解即可；（2）平移的性質，得到，求出的長，解直角三角形求出的長，線段的和差表示出的長，當點落在軸上之后，直至點與點重合之前，重疊部分為四邊形，求出的范圍即可；（3）分，和三種情況進行討論求解即可．【詳解】（1）解：作于點，作于點，∵均為等邊三角形，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴；（2）①∵平移，∴，∵，∴，∴，∴，當點落在軸上時，此時，點為的中點，則：，當點與點重合時，，∴當與重疊部分為四邊形時，；②當時，則重疊的部分為四邊形，如圖，作軸，由（1）和（2）①可知：，，，∴，∴當時，的值最小，為；∴；設交軸于點，則：，∴當時，此時點于重合，與點重合，重疊的部分恰為，∴；當，隨著的增大而減小，∴當時，有最小值，此時點軸，如圖：此時重疊部分為五邊形，，∵，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，由平移可得：，，∴，∴，∴，同法可得：，∴；綜上：．【點睛】本題考查坐標與圖形，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，解直角三角形，二次函數(shù)求最值等知識點，熟練掌握相關知識點，利用數(shù)形結合和分類討論的思想進行求解，是解題的關鍵．25．(1)(2)①；②【分析】本題考查了二次函數(shù)的綜合應用，平行四邊形的性質，等腰三角形的性質，熟練掌握以上知識是解題的關鍵；（1）待定系數(shù)法求解析式，即可求解；（2）①根據(jù)，得出拋物線解析式為，點在第四象限，過點作軸于點，證明，進而得出點的坐標為，代入解析式，解方程，即可求解；②在軸上點的左側取點，使，連接．在中，根據(jù)勾股定理，，得出,根據(jù)題意，點和點關于直線對稱，點在直線上，得．根據(jù)平行四邊形的性質得出當點在線段上時，取得最小值，即，勾股定理可得，進而代入，求得點，可得直線的解析式為．求得點的坐標為，根據(jù)平移的性質即可得出點的坐標為．【詳解】（1）解：，∴該拋物線的解析式為，，∴該拋物線頂點的坐標為；（2）①∵點在拋物線上，∴，即，又，點，，∴拋物線解析式為，如圖，點在第四象限，過點作軸于點，，∴，，∴．∴，又，∴，，∵，∴，∴點的坐標為，∵點在拋物線上，，整理得，，解得∵，∴不合，舍去，∴，∴點的坐標為；②∵，∴，在軸上點的左側取點，使，連接．，得．，．∴，則．在中，根據(jù)勾股定理，，．∴．．又點，得．．即根據(jù)題意，點和點關于直線對稱，點在直線上，得．又中，．得．．當點在線段上時，取得最小值，即．在中，，．將代入，得．解得（舍）．∴．點．直線的解析式為．設點的橫坐標為，則．得．點的坐標為．線段可以看作是由線段經(jīng)過平移得到的，點的坐標為．

2024年天津中考數(shù)學試題及答案本試卷分為第=1\*ROMANI卷（選擇題）、第=2\*ROMANII卷（非選擇題）兩部分。第=1\*ROMANI卷為第1頁至第3頁，第=2\*ROMANII卷為第4頁至第8頁。試卷滿分120分?？荚嚂r間100分鐘。答卷前，請務必將自己的姓名、考生號、考點校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答題時，務必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和“答題卡”一并交回。祝你考試順利！第=1\*ROMANI卷注意事項：1.每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號的信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點。2.本卷共12題，共36分。一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．計算的結果等于（）A．—6 B．0 C．3 D．62．下圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．估計的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間4．在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．據(jù)2024年4月18日《天津日報》報道，天津市組織開展了第43屆“愛鳥周”大型主題宣傳活動．據(jù)統(tǒng)計，今春過境我市候鳥總數(shù)已超過800000只．將數(shù)據(jù)800000用科學記數(shù)法表示應為（）A． B． C． D．6．的值等于（）A．0 B．1 C． D．7．計算的結果等于（）A．3 B． C． D．8．若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關系是（）A． B．C． D．9．《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設木長尺，繩子長尺，則可以列出的方程組為（）A． B．C． D．10．如圖，中，，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點；再分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩?。ㄋ趫A的半徑相等）在的內(nèi)部相交于點；畫射線，與相交于點，則的大小為（）A． B． C． D．11．如圖，中，，將繞點順時針旋轉得到，點的對應點分別為，延長交于點，下列結論一定正確的是（）A． B．C． D．12．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：）與小球的運動時間（單位：）之間的關系式是．有下列結論：①小球從拋出到落地需要；②小球運動中的高度可以是；③小球運動時的高度小于運動時的高度．其中，正確結論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32024年天津市初中學業(yè)水平考試試卷數(shù)學第=2\*ROMANII卷注意事項：1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用2B鉛筆）．2．本卷共13題，共84分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為______．14．計算的結果為______．15．計算的結果為______．16．若正比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過第三、第一象限，則的值可以是______（寫出一個即可）．17．如圖，正方形的邊長為，對角線相交于點，點在的延長線上，，連接．（=1\*ROMANI）線段的長為______；（=2\*ROMANII）若為的中點，則線段的長為______．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點均在格點上．（=1\*ROMANI）線段的長為______；（=2\*ROMANII）點在水平網(wǎng)格線上，過點作圓，經(jīng)過圓與水平網(wǎng)格線的交點作切線，分別與的延長線相交于點中，點在邊上，點在邊上，點在邊上．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點，使的周長最短，并簡要說明點的位置是如何找到的（不要求證明）______．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明，演算步驟或推理過程）19．（本小題8分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（=1\*ROMANI）解不等式①，得______；（=2\*ROMANII）解不等式②，得______；（=3\*ROMANIII）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（=4\*ROMANIV）原不等式組的解集為______．20．（本小題8分）為了解某校八年級學生每周參加科學教育的時間（單位：h），隨機調(diào)查了該校八年級名學生，根據(jù)統(tǒng)計的結果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（=1\*ROMANI）填空：的值為______，圖①中的值為______，統(tǒng)計的這組學生每周參加科學教育的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為______和______；（=2\*ROMANII）求統(tǒng)計的這組學生每周參加科學教育的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（=3\*ROMANIII）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級共有學生500人，估計該校八年級學生每周參加科學教育的時間是的人數(shù)約為多少？21．（本小題10分）已知中，為的弦，直線與相切于點．（=1\*ROMANI）如圖①，若，直徑與相交于點，求和的大小；（=2\*ROMANII）如圖②，若，垂足為與相交于點，求線段的長．22．（本小題10分）綜合與實踐活動中，要用測角儀測量天津海河上一座橋的橋塔的高度（如圖①）．某學習小組設計了一個方案：如圖②，點依次在同一條水平直線上，，垂足為．在處測得橋塔頂部的仰角（）為，測得橋塔底部的俯角（）為，又在處測得橋塔頂部的仰角（）為．（=1\*ROMANI）求線段的長（結果取整數(shù)）；（=2\*ROMANII）求橋塔的高度（結果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：．23．（本小題10分）已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家，文化廣場離家．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫社，在畫社停留了，之后勻速騎行了到文化廣場，在文化廣場停留后，再勻速步行了返回家．下面圖中表示時間，表示離家的距離．圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，回答下列問題：（=1\*ROMANI）①填表：張華離開家的時間141330張華離家的距離0.6②填空：張華從文化廣場返回家的速度為______；③當時，請直接寫出張華離家的距離關于時間的函數(shù)解析式；（=2\*ROMANII）當張華離開家時，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了直接到達了文化廣場，那么從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時離家的距離是多少？（直接寫出結果即可）24．（本小題10分）將一個平行四邊形紙片放置在平面直角坐標系中，點，點，點在第一象限，且．（=1\*ROMANI）填空：如圖①，點的坐標為______，點的坐標為______；（=2\*ROMANII）若為軸的正半軸上一動點，過點作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點的對應點落在軸的正半軸上，點的對應點為．設．①如圖②，若直線與邊相交于點，當折疊后四邊形與重疊部分為五邊形時，與相交于點．試用含有的式子表示線段的長，并直接寫出的取值范圍；②設折疊后重疊部分的面積為，當時，求的取值范圍（直接寫出結果即可）．25．（本小題10分）已知拋物線的頂點為，且，對稱軸與軸相交于點，點在拋物線上，為坐標原點．（=1\*ROMANI）當時，求該拋物線頂點的坐標；（=2\*ROMANII）當時，求的值；（=3\*ROMANIII）若是拋物線上的點，且點在第四象限，，點在線段上，點在線段上，，當取得最小值為時，求的值．機密★啟用前參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．D 2．B 3．C 4．C 5．C 6．A7．A 8．B 9．A 10．B 11．D 12．C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13． 14． 15．1016．1 （答案不唯一，滿足即可） 17．（=1\*ROMANI）2；（=2\*ROMANII）18．（=1\*ROMANI）；（=2\*ROMANII）如圖，根據(jù)題意，切點為；連接并延長，與網(wǎng)格線相交于點；取圓與網(wǎng)格線的交點和格點，連接并延長，與網(wǎng)格線相交于點；連接，分別與相交于點，則點即為所求．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19．（本小題8分）解：（=1\*ROMANI）；（=2\*ROMANII）；（=3\*ROMANIII）（=4\*ROMANIV）．20．（本小題8分）解：（=1\*ROMANI）．（=2\*ROMANII）觀察條形統(tǒng)計圖，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.36．（=3\*ROMANIII）在所抽取的樣本中，每周參加科學教育的時間是的學生占，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校八年級學生500人中，每周參加科學教育的時間是的學生占，有．估計該校八年級學生每周參加科學教育的時間是的人數(shù)約為150．21．（本小題10分）解：（=1\*ROMANI）為的弦，．得．中，，又，．直線與相切于點為的直徑，．即．又，．在Rt中，．，．（=2\*ROMANII）如圖，連接．同（=1\*ROMANI），得．，得．在Rt中，由，得．．在Rt中，，．22．（本小題10分）解：（=1\*ROMANI）設，由，得．，垂足為，．在Rt中，，．在Rt中，，．．得．答：線段的長約為．（=2\*ROMANII）在Rt中，，．．答：橋塔的高度約為．23．（本小題10分）解：（=1\*ROMANI）①；②0.075；③當時，；當時，；當時，．（=2\*ROMANII）．24．（本小題10分）解：（=1\*ROMANI）．（=2\*ROMANII）①由折疊知，，則．點，得．．四邊形為平行四邊形，．得．為等邊三角形．有．，即，，其中的取值范圍是．②．25．（本小題10分）解：（=1\*ROMANI），得．又，該拋物線的解析式為．，該拋物線頂點的坐標為．（=2\*ROMANII）過點作軸，垂足為，則．在Rt中，由，．解得（舍）．點的坐標為．，即．拋物線的對稱軸為．對稱軸與軸相交于點，則．在Rt中，由，．解得．由，得該拋物線頂點的坐標為．該拋物線的解析式為．點在該拋物線上，有．．（=3\*ROMANIII）過點作軸，垂足為，則．．在Rt中，．過點作軸，垂足為，則．，又，．得點的坐標為．在Rt中，，，即．根據(jù)題意，，得．在的外部，作，且，連接，得．．有．．當滿足條件的點落在線段上時，取得最小值，即．在Rt中，，．得．．解得（舍）．點的坐標為，點的坐標為．點都在拋物線上，得．．

2023年天津中考數(shù)學真題及答案本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷為第1頁至第3頁，第Ⅱ卷為第4頁至第8頁，試卷滿分120分。考試時間100分鐘。答卷前，請務必將自己的姓名、考生號、考點校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答題時，務必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和“答題卡”一并交回．祝你考試順利！第Ⅰ卷注意事項：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號的信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點。2．本卷共12題，共36分。一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．計算的結果等于（）A．B．C．D．12．估計的值在（）A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間3．如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A．B．C．D．4．在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A．全B．面C．發(fā)D．展5．據(jù)2023年5月21日《天津日報》報道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會通過“百網(wǎng)同播、萬人同屏、億人同觀”，全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達到935000000人次，將數(shù)據(jù)935000000用科學記數(shù)法表示應為（）A．B．C．D．6．的值等于（）A．1B．C．D．27．計算的結果等于（）A．B．C．D．8．若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關系是（）A．B．C．D．9．若是方程的兩個根，則（）A．B．C．D．10．如圖，在中，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑作弧（弧所在圓的半徑都相等），兩弧相交于M，N兩點，直線分別與邊相交于點D，E，連接．若，則的長為（）A．9B．8C．7D．611．如圖，把以點A為中心逆時針旋轉得到，點B，C的對應點分別是點D，E，且點E在的延長線上，連接，則下列結論一定正確的是（）A．B．C．D．12．如圖，要圍一個矩形菜園，共中一邊是墻，且的長不能超過，其余的三邊用籬笆，且這三邊的和為．有下列結論：①的長可以為；②的長有兩個不同的值滿足菜園面積為；③菜園面積的最大值為．其中，正確結論的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．不透明袋子中裝有10個球，其中有7個綠球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別。從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為________．14．計算的結果為________．15．計算的結果為________．16．若直線向上平移3個單位長度后經(jīng)過點，則m的值為________．17．如圖，在邊長為3的正方形的外側，作等腰三角形，．（Ⅰ）的面積為________；（Ⅱ）若F為的中點，連接并延長，與相交于點G，則的長為________．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，等邊三角形內(nèi)接于圓，且頂點A，B均在格點上．（Ⅰ）線段的長為________；（Ⅱ）若點D在圓上，與相交于點P．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點Q，使為等邊三角形，并簡要說明點Q的位置是如何找到的（不要求證明）________．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（本小題8分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得________________；（Ⅱ）解不等式②，得________________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為________________．20．（本小題8分）為培養(yǎng)青少年的勞動意識，某校開展了剪紙、編織、烘焙等豐富多彩的活動，該校為了解參加活動的學生的年齡情況，隨機調(diào)查了a名參加活動的學生的年齡（單位：歲）．根據(jù)統(tǒng)計的結果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）填空：a的值為________，圖①中m的值為________；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組學生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21．（本小題10分）在中，半徑垂直于弦，垂足為D，，E為弦所對的優(yōu)弧上一點．（Ⅰ）如圖①，求和的大小；（Ⅱ）如圖②，與相交于點F，，過點E作的切線，與的延長線相交于點G，若，求的長．22．（本小題10分）綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度．如圖，塔前有一座高為的觀景臺，已知，點E，C，A在同一條水平直線上．某學習小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為，在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為．（Ⅰ）求的長；（Ⅱ）設塔的高度為h（單位：m）．①用含有h的式子表示線段的長（結果保留根號）；②求塔的高度（取0.5，取1.7，結果取整數(shù)）．23．（本小題10分）已知學生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上，文具店離宿舍，體育場離宿舍，張強從宿舍出發(fā)，先用了勻速跑步去體育場，在體育場鍛煉了，之后勻速步行了到文具店買筆，在文具店停留后，用了勻速散步返回宿舍．下面圖中x表示時間，y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個過程中張強離宿舍的距離與時間之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，回答下列問題：（1）①填表：張強離開宿舍的時間/1102060張強離宿舍的距離/1.2②填空：張強從體育場到文具店的速度為________；③當時，請直接寫出張強離宿舍的距離y關于時間x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當張強離開體育場時，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為，那么他在回宿舍的途中遇到張強時離宿舍的距離是多少？（直接寫出結果即可）24．（本小題10分）在平面直角坐標系中，O為原點，菱形的頂點，矩形的頂點．（Ⅰ）填空：如圖①，點C的坐標為________，點G的坐標為________；（Ⅱ）將矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，點E，F(xiàn)，G，H的對應點分別為，，，．設，矩形與菱形重疊部分的面積為S．①如圖②，當邊與相交于點M、邊與相交于點N，且矩形與菱形重疊部分為五邊形時，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍：②當時，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．25．（本小題10分）已知拋物線（b，c為常數(shù)，）的頂點為P，與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，拋物線上的點M的橫坐標為m，且，過點M作，垂足為N．（Ⅰ）若．①求點P和點A的坐標；②當時，求點M的坐標；（Ⅱ）若點A的坐標為，且，當時，求點M的坐標．參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．D2．B3．C4．A5．B6．B7．C8．D9．A10．D11．A12．C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．14．15．116．517．（Ⅰ）3；（Ⅱ）18．（Ⅰ）；（Ⅱ）如圖，取與網(wǎng)格線的交點E，F(xiàn)，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點M，連接；連接與網(wǎng)格線相交于點G，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點H，連接并延長與圓相交于點I，連接并延長與的延長線相交于點Q，則點Q即為所求．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19．（本小題8分）解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）．20．（本小題8分）解：（Ⅰ）40，15．（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計圖，∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是14．∵在這組數(shù)據(jù)中，15出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15．∵將這組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，處于中間的兩個數(shù)都是14，有，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14．21．（本小題10分）解：（Ⅰ）在中，半徑垂直于弦，∴，得．∵，∴．∵，∴．（Ⅱ）如圖，連接．同（Ⅰ）得．∵在中，，∴．∴．又，∴．∵與相切于點E，∴，即．在中，，∴．22．（本小題10分）解：（Ⅰ）在中，，∴．即的長為．（Ⅱ）①在中，，∴．在中，由，得.∴．即的長為．②如圖，過點作，垂足為．根據(jù)題意，，∴四邊形是矩形．∴．可得．在中，，∴．即．∴．答：塔的高度約為．23．（本小題10分）解：（Ⅰ）①0.12，1.2，0.6；②0.06；（3）當時，；當時，；（Ⅱ）．24．（本小題滿分8分）解：（Ⅰ），．（Ⅱ）①∵點，點，點，∴矩形中，軸，軸，．∴矩形中，軸，軸，．由點，點，得．在中，，得．在中，由，得．∴．同理，得．∵，得．又，∴，其中的取值范圍是．②．25．（本小題10分）解：（Ⅰ）（1）由，得拋物線的解析式為．∵，∴點的坐標為．當時，．解得．又點在點的左側，∴點的坐標為．②過點作軸于點，與直線相交于點．∵點，點，∴．可得中，．∴中，．∵拋物線上的點的橫坐標為，其中，∴點，點．得．即點．∴．中，可得．∴．又，得．即．解得（舍）．∴點的坐標為．（Ⅱ）∵點在拋物線上，其中，∴．得．∴扡物線的解析式為．得點，其中．∵，∴頂點的坐標為，對稱軸為直線．過點作于點，則，點．由，得．于是．∴．即．解得（舍）．同（Ⅰ），過點作軸于點，與直線相交于點，則點，點，點．∵，∴．即．解得（舍）．∴點的坐標為．

2022年天津中考數(shù)學真題及答案本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷為第1頁至第3頁，第Ⅱ卷為第4頁至第8頁。試卷滿分120分?？荚嚂r間100分鐘。答卷前，請務必將自己的姓名、考生號、考點校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答題時，務必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和“答題卡”一并交回。祝你考試順利！第Ⅰ卷注意事項：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號的信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點。2．本卷共12題，共36分。一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．計算的結果等于（）A．B．C．5D．12．的值等于（）A．2B．1C．D．3．將290000用科學記數(shù)法表示應為（）A．B．C．D．4．在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形。下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．5．右圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A．B．C．D．6．估計的值在（）A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間7．計算的結果是（）A．1B．C．D．8．若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關系是（）A．B．C．D．9．方程的兩個根為（）A．B．C．D．10．如圖，的頂點，頂點A，B分別在第一、四象限，且軸，若，則點A的坐標是（）A．B．C．D．11．如圖，在中，，若M是邊上任意一點，將繞點A逆時針旋轉得到，點M的對應點為點N，連接，則下列結論一定正確的是（）A．B．C．D．12．已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過點，有下列結論：①；②當時，y隨x的增大而增大；③關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中，正確結論的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．計算的結果等于___________．14．計算的結果等于___________．15．不透明袋子中裝有9個球，其中有7個綠球、2個白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是___________．16．若一次函數(shù)（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是___________（寫出一個即可）．17．如圖，已知菱形的邊長為2，，E為的中點，F(xiàn)為的中點，與相交于點G，則的長等于___________．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的點A，B，C及的一邊上的點E，F(xiàn)均在格點上．（Ⅰ）線段的長等于___________；（Ⅱ）若點M，N分別在射線上，滿足且．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點M，N，并簡要說明點M，N的位置是如何找到的（不要求證明）___________．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（本小題8分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得___________；（Ⅱ）解不等式②，得___________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為___________．20．（本小題8分）在讀書節(jié)活動中，某校為了解學生參加活動的情況，隨機調(diào)查了部分學生每人參加活動的項數(shù)。根據(jù)統(tǒng)計的結果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的學生人數(shù)為___________，圖①中m的值為___________；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組項數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21．（本小題10分）已知為的直徑，，C為上一點，連接．（Ⅰ）如圖①，若C為的中點，求的大小和的長；（Ⅱ）如圖②，若為的半徑，且，垂足為E，過點D作的切線，與的延長線相交于點F，求的長．22．（本小題10分）如圖，某座山的項部有一座通訊塔，且點A，B，C在同一條直線上，從地面P處測得塔頂C的仰角為，測得塔底B的仰角為．已知通訊塔的高度為，求這座山的高度（結果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：．23．（本小題10分）在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．已知學生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學生公寓，超市離學生公寓，小琪從學生公寓出發(fā)，勻速步行了到閱覽室；在閱覽室停留后，勻速步行了到超市；在超市停留后，勻速騎行了返回學生公寓．給出的圖象反映了這個過程中小琪離學生公寓的距離與離開學生公寓的時間之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：離開學生公寓的時間/585087112離學生公寓的距離/0.51.6（Ⅱ）填空：①閱覽室到超市的距離為___________；②小琪從超市返回學生公寓的速度為___________；③當小琪離學生公寓的距離為時，他離開學生公寓的時間為___________．（Ⅲ）當時，請直接寫出y關于x的函數(shù)解析式．24．（本小題10分）將一個矩形紙片放置在平面直角坐標系中，點，點，點，點P在邊上（點P不與點O，C重合），折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點P，并與x軸的正半軸相交于點Q，且，點O的對應點落在第一象限。設．（Ⅰ）如圖①，當時，求的大小和點的坐標；（Ⅱ）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，分別與邊相交于點E，F(xiàn)，試用含有t的式子表示的長，并直接寫出t的取值范圍；（Ⅲ）若折疊后重合部分的面積為，則t的值可以是___________（請直接寫出兩個不同的值即可）．25．（本小題10分）已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）的頂點為P，與x軸相交于點和點B．（Ⅰ）若，①求點P的坐標；②直線（m是常數(shù)，）與拋物線相交于點M，與相交于點G，當取得最大值時，求點M，G的坐標；（Ⅱ）若，直線與拋物線相交于點N，E是x軸的正半軸上的動點，F(xiàn)是y軸的負半軸上的動點，當?shù)淖钚≈禐?時，求點E，F(xiàn)的坐標．

2021年天津中考數(shù)學試題及答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算的結果等于（）A. B.2 C. D.152.的值等于（）A. B. C.1 D.23.據(jù)2021年5月12日《天津日報》報道，第七次全國人口普查數(shù)據(jù)公布，普查結果顯示，全國人口共141178萬人．將141178用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.4.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.5.如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.6.估算值在()A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間7.方程組的解是（）A. B. C. D.8.如圖，的頂點A，B，C的坐標分別是，則頂點D的坐標是（）A. B. C. D.9.計算的結果是（）A.3 B. C.1 D.10.若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關系是（）A. B. C. D.11.如圖，在中，，將繞點C逆時針旋轉得到，點A，B的對應點分別為D，E，連接．當點A，D，E在同一條直線上時，下列結論一定正確的是（）A. B. C. D.12.已知拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點，當時，與其對應的函數(shù)值．有下列結論：①；②關于x的方程有兩個不等的實數(shù)根；③．其中，正確結論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計算的結果等于_____．14.計算的結果等于_____．15.不透明袋子中裝有7個球，其中有3個紅球，4個黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是_____．16.將直線向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式為_____．17.如圖，正方形的邊長為4，對角線相交于點O，點E，F(xiàn)分別在的延長線上，且，G為的中點，連接，交于點H，連接，則的長為________．18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，的頂點A，C均落在格點上，點B在網(wǎng)格線上．（Ⅰ）線段的長等于_____；（Ⅱ）以為直徑的半圓的圓心為O，在線段上有一點P，滿足，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）_____．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得_______________；（Ⅱ）解不等式②，得_______________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為___________．20.某社區(qū)為了增強居民節(jié)約用水的意識，隨機調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量（單位：t）．根據(jù)調(diào)查結果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的家庭個數(shù)為________，圖①中m的值為_______；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21.已知內(nèi)接于，點D是上一點．（Ⅰ）如圖①，若為的直徑，連接，求和的大??；（Ⅱ）如圖②，若//，連接，過點D作切線，與的延長線交于點E，求的大小．22.如圖，一艘貨船在燈塔C的正南方向，距離燈塔257海里的A處遇險，發(fā)出求救信號．一艘救生船位于燈塔C的南偏東方向上，同時位于A處的北偏東方向上的B處，救生船接到求救信號后，立即前往救援．求的長（結果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，取1.73．23.在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．已知學校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學校，陳列館離學校．李華從學校出發(fā)，勻速騎行到達書店；在書店停留后，勻速騎行到達陳列館；在陳列館參觀學習一段時間，然后回學校；回學校途中，勻速騎行后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學校．給出的圖象反映了這個過程中李華離學校的距離與離開學校的時間之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表離開學校的時間/離學校的距離/（Ⅱ）填空：①書店到陳列館的距離為________；②李華在陳列館參觀學的時間為_______h；③李華從陳列館回學校途中，減速前的騎行速度為______；④當李華離學校的距離為時，他離開學校的時間為_______h．（Ⅲ）當時，請直接寫出y關于x的函數(shù)解析式．24.在平面直角坐標系中，O為原點，是等腰直角三角形，，頂點，點B在第一象限，矩形的頂點，點C在y軸的正半軸上，點D在第二象限，射線經(jīng)過點B．（Ⅰ）如圖①，求點B的坐標；（Ⅱ）將矩形沿x軸向右平移，得到矩形，點O，C，D，E的對應點分別為，，，，設，矩形與重疊部分的面積為S．①如圖②，當點在x軸正半軸上，且矩形與重疊部分為四邊形時，與相交于點F，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；②當時，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．25.已知拋物線（a，c為常數(shù)，）經(jīng)過點，頂點為D．（Ⅰ）當時，求該拋物線的頂點坐標；（Ⅱ）當時，點，若，求該拋物線的解析式；（Ⅲ）當時，點，過點C作直線l平行于x軸，是x軸上的動點，是直線l上的動點．當a為何值時，的最小值為，并求此時點M，N的坐標．

2020年天津中考數(shù)學真題及答案第I卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．計算的結果等于（）A． B． C． D．2．的值等于（）A． B． C． D．3．據(jù)年月日《天津日報》報道，月日下午，第四屆世界智能大會在天津開幕．本屆大會采取“云上”辦會的全新模式呈現(xiàn)，家直播網(wǎng)站及平臺同時在線觀看云開幕式暨主題峰會的總人數(shù)最高約為人．將用科學記數(shù)法表示應為（）A． B． C． D．4．在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面?zhèn)€漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下圖是一個由個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．估計的值在（）A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間7．方程組，的解是（）A． B． C． D．8．如圖，四邊形是正方形，，兩點的坐標分別是，，點在第一象限，則點的坐標是（）A． B． C． D．9．計算的結果是（）A． B． C． D．10．若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．11．如圖，在中，，將繞點順時針旋轉得到，使點的對應點恰好落在邊上，點的對應點為，延長交于點，則下列結論一定正確的是（）A． B． C． D．12．已知拋物線（，，是常數(shù)，）經(jīng)過點，其對稱軸是直線．有下列結論：①②關于的方程有兩個不等的實數(shù)根；③．其中，正確結論的個數(shù)是（）A． B． C． D．第II卷注意事項：1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用2B鉛筆）．2．本卷共13題，共84分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．計算的結果等于______．14．計算的結果等于_______．15．不透明袋子中裝有個球，其中有個紅球、個黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出個球，則它是紅球的概率是_______．16．將直線向上平移個單位長度，平移后直線的解析式為______．17．如圖，的頂點在等邊的邊上，點在的延長線上，為的中點，連接．若，，則的長為_______．18．如圖，在每個小正方形的邊長為的網(wǎng)格中，的頂點，均落在格點上，點在網(wǎng)格線上，且．（I）線段的長等于______；（II）以為直徑的半圓與邊相交于點，若，分別為邊，上的動點，當取得最小值時，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點，，并簡要說明點，的位置是如何找到的（不要求證明）_______．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．解不等式組．請結合題意填空，完成本題的解答（I）解不等式①，得_______；（II）解不等式②，得_______；（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為_______．20．農(nóng)科院為了解某種小麥的長勢，從中隨機抽取了部分麥苗，對苗高（單位：）進行了測量．根據(jù)統(tǒng)計的結果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．圖①圖②題請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（I）本次抽取的麥苗的株數(shù)為_____，圖①中的值為_______；（II）求統(tǒng)計的這組苗高數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21．在中，弦與直徑相交于點，．圖①圖②（I）如圖①，若，求和的大?。唬↖I）如圖②，若，過點作的切線，與的延長線相交于點，求的大?。?2．如圖，，兩點被池塘隔開，在外選一點，連接，．測得，，．根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，求的長（結果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，，．23．在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．已知小亮所在學校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍，圖書館離宿舍．周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，勻速走了到圖書館；在圖書館停留借書后，勻速走了返回宿舍．給出的圖象反映了這個過程中小亮離宿舍的距離與離開宿舍的時間之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（I）填表：離開宿舍的時間離宿舍的距離/km（II）填空：①食堂到圖書館的距離為______；②小亮從食堂到圖書館的速度為______；③小亮從圖書館返回宿舍的速度為______；④當小亮離宿舍的距離為時，他離開宿舍的時間為______．（III）當時，請直接寫出關于的函數(shù)解析式．24．將一個直角三角形紙片放置在平面直角坐標系中，點，點，點在第一象限，，，點在邊上（點不與點，重合）．圖①圖②（I）如圖①，當時，求點的坐標；（II）折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點，并與軸的正半軸相交于點，且，點的對應點為，設．①如圖②，若折疊后與重疊部分為四邊形，，分別與邊相交于點，，試用含有的式子表示的長，并直接寫出的取值范圍；②若折疊后與重疊部分的面積為，當時，求的取值范圍（直接寫出結果即可）．25．已知點是拋物線（，，為常數(shù)，，）與軸的一個交點．（I）當，時，求該拋物線的頂點坐標；（II）若拋物線與軸的另一個交點為，與軸的交點為，過點作直線平行于軸，是直線上的動點，是軸上的動點，．①當點落在拋物線上（不與點重合），且時，求點的坐標；②取的中點，當為何值時，的最小值是？

2023年天津中考數(shù)學真題及答案本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷為第1頁至第3頁，第Ⅱ卷為第4頁至第8頁，試卷滿分120分?？荚嚂r間100分鐘。答卷前，請務必將自己的姓名、考生號、考點校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答題時，務必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和“答題卡”一并交回．祝你考試順利！第Ⅰ卷注意事項：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號的信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點。2．本卷共12題，共36分。一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．計算的結果等于（）A．B．C．D．12．估計的值在（）A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間3．如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A．B．C．D．4．在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A．全B．面C．發(fā)D．展5．據(jù)2023年5月21日《天津日報》報道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會通過“百網(wǎng)同播、萬人同屏、億人同觀”，全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達到935000000人次，將數(shù)據(jù)935000000用科學記數(shù)法表示應為（）A．B．C．D．6．的值等于（）A．1B．C．D．27．計算的結果等于（）A．B．C．D．8．若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關系是（）A．B．C．D．9．若是方程的兩個根，則（）A．B．C．D．10．如圖，在中，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑作弧（弧所在圓的半徑都相等），兩弧相交于M，N兩點，直線分別與邊相交于點D，E，連接．若，則的長為（）A．9B．8C．7D．611．如圖，把以點A為中心逆時針旋轉得到，點B，C的對應點分別是點D，E，且點E在的延長線上，連接，則下列結論一定正確的是（）A．B．C．D．12．如圖，要圍一個矩形菜園，共中一邊是墻，且的長不能超過，其余的三邊用籬笆，且這三邊的和為．有下列結論：①的長可以為；②的長有兩個不同的值滿足菜園面積為；③菜園面積的最大值為．其中，正確結論的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．不透明袋子中裝有10個球，其中有7個綠球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別。從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為________．14．計算的結果為________．15．計算的結果為________．16．若直線向上平移3個單位長度后經(jīng)過點，則m的值為________．17．如圖，在邊長為3的正方形的外側，作等腰三角形，．（Ⅰ）的面積為________；（Ⅱ）若F為的中點，連接并延長，與相交于點G，則的長為________．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，等邊三角形內(nèi)接于圓，且頂點A，B均在格點上．（Ⅰ）線段的長為________；（Ⅱ）若點D在圓上，與相交于點P．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點Q，使為等邊三角形，并簡要說明點Q的位置是如何找到的（不要求證明）________．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（本小題8分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得________________；（Ⅱ）解不等式②，得________________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為________________．20．（本小題8分）為培養(yǎng)青少年的勞動意識，某校開展了剪紙、編織、烘焙等豐富多彩的活動，該校為了解參加活動的學生的年齡情況，隨機調(diào)查了a名參加活動的學生的年齡（單位：歲）．根據(jù)統(tǒng)計的結果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）填空：a的值為________，圖①中m的值為________；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組學生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21．（本小題10分）在中，半徑垂直于弦，垂足為D，，E為弦所對的優(yōu)弧上一點．（Ⅰ）如圖①，求和的大?。唬á颍┤鐖D②，與相交于點F，，過點E作的切線，與的延長線相交于點G，若，求的長．22．（本小題10分）綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度．如圖，塔前有一座高為的觀景臺，已知，點E，C，A在同一條水平直線上．某學習小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為，在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為．（Ⅰ）求的長；（Ⅱ）設塔的高度為h（單位：m）．①用含有h的式子表示線段的長（結果保留根號）；②求塔的高度（取0.5，取1.7，結果取整數(shù)）．23．（本小題10分）已知學生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上，文具店離宿舍，體育場離宿舍，張強從宿舍出發(fā)，先用了勻速跑步去體育場，在體育場鍛煉了，之后勻速步行了到文具店買筆，在文具店停留后，用了勻速散步返回宿舍．下面圖中x表示時間，y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個過程中張強離宿舍的距離與時間之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，回答下列問題：（1）①填表：張強離開宿舍的時間/1102060張強離宿舍的距離/1.2②填空：張強從體育場到文具店的速度為________；③當時，請直接寫出張強離宿舍的距離y關于時間x的函數(shù)解析