2026年山西省大同市高職單招數(shù)學(xué)考試練習(xí)題及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=2x3在區(qū)間（∞，a）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>3

B.a≤3

C.a≥3

D.a<3

答案：D

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=12，S6=27，則數(shù)列的公差d為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.若矩陣A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，則A的行列式值為（）

A.1

B.2

C.3

D.5

答案：D

4.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，則f(x)在區(qū)間（∞，1）上的單調(diào)性為（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

答案：B

5.已知函數(shù)f(x)=|x2|，則f(x)的圖像是（）

A.拋物線

B.絕對(duì)值函數(shù)圖像

C.一次函數(shù)圖像

D.反比例函數(shù)圖像

答案：B

6.若函數(shù)f(x)=3x24x+1的圖像與x軸交于點(diǎn)A、B，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(2/3,0)

B.(1/2,0)

C.(2/3,1)

D.(1/2,1)

答案：A

7.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在x=1處取得最小值，則a、b、c滿足（）

A.a>0，b=2a，c任意

B.a<0，b=2a，c任意

C.a>0，b任意，c任意

D.a<0，b任意，c任意

答案：A

8.若函數(shù)f(x)=2x3與直線y=2x+1垂直，則函數(shù)f(x)的圖像是（）

A.直線

B.拋物線

C.雙曲線

D.圓

答案：A

9.若a2+b2=1，則a+b的最大值為（）

A.1

B.\(\sqrt{2}\)

C.\(\sqrt{3}\)

D.2

答案：C

10.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a2=b2+c2bc，則三角形ABC是（）

A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.無法確定

答案：A

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若函數(shù)f(x)=x22x+1的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4，則f(x)的圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為____。

答案：1

12.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=25，S10=100，則數(shù)列的公差d=______。

答案：3

13.若函數(shù)f(x)=|x2|+|x+3|在x=______處取得最小值。

答案：3

14.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0）在x=1處取得最大值，則a的取值范圍是______。

答案：a<0

15.若直線y=kx+m與圓x2+y2=1相切，則k2+m2的取值范圍是______。

答案：(0，1]

16.若a、b、c是三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，且a+b+c=180°，則sin2a+sin2b+sin2c的值為______。

答案：3/2

17.若函數(shù)f(x)=x22x+1在x=______處取得最小值。

答案：1

18.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=12，S6=27，則數(shù)列的第三項(xiàng)a3=______。

答案：5

19.若函數(shù)f(x)=|x2|+|x+3|的圖像在x=______處與x軸相交。

答案：3，2

20.若函數(shù)f(x)=3x24x+1的圖像與x軸交于點(diǎn)A、B，則線段AB的長度為______。

答案：\(\sqrt{5}\)

三、解答題（每題20分，共60分）

21.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)在區(qū)間（∞，1）上的單調(diào)性，并求出f(x)在x=0處的函數(shù)值。

答案：f(x)在區(qū)間（∞，1）上是單調(diào)遞減函數(shù)，f(0)=1。

22.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=25，S10=100，求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

答案：an=3n4。

23.解不等式組\(\begin{cases}2x3y>6\\x+4y<8\end{cases}\)，并