2026年江西省南昌市重點(diǎn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)分班考試試題及答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.若函數(shù)f(x)=(x1)^2+2在區(qū)間（∞，a）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤2

D.a≥2

答案：B

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4=16，a6=10，則公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

3.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.(∞，1)

B.(1，+∞)

C.(1，+∞)

D.(∞，1)∪(1，+∞)

答案：D

4.若三角形ABC中，a=5，b=7，cosA=3/5，則sinB的值等于（）

A.4/5

B.3/5

C.1/2

D.2/5

答案：A

5.已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|，則f(x)的最小值為（）

A.3

B.1

C.0

D.3

答案：D

二、填空題（每題5分，共25分）

6.已知函數(shù)f(x)=x^2+kx+1在區(qū)間（∞，1）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______。

答案：k≤2

7.等差數(shù)列{an}的公差為2，a1=1，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10=______。

答案：110

8.若函數(shù)f(x)=x^36x^2+9x+1的極值點(diǎn)為x=2，則a的值為_(kāi)_____。

答案：3

9.在三角形ABC中，BC=4，AC=6，∠B=30°，則AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_____。

答案：2√3或2√7

10.已知函數(shù)f(x)=x^22ax+1，若f(x)的圖像上任意一點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)A(2，0)的距離不大于3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______。

答案：a∈[0，4]

三、解答題（共50分）

11.（本題10分）已知函數(shù)f(x)=x^36x+9，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為（∞，2），單調(diào)遞減區(qū)間為（2，+∞）。

12.（本題10分）在三角形ABC中，a=8，b=10，sinA=3/5，求三角形ABC的面積。

答案：24

13.（本題15分）已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)的值域。

答案：[3，+∞）

14.（本題15分）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2+n，求證數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列。

答案：證明過(guò)程略。

四、附加題（共20分）

15.（本題20分）已知函數(shù)f(x)=x^33x