2026年甘肅省隴南市重點(diǎn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)分班考試試題及答案一、選擇題（每題5分，共50分）

1.已知函數(shù)$f(x)=x^33x$，則$f(1)$的值為（）

A.2B.0C.2D.4

答案：B

2.若$a^2+b^2=1$，則$a+b$的最大值為（）

A.1B.$\sqrt{2}$C.2D.$\sqrt{3}$

答案：D

3.已知$a+b=2$，$ab=3$，則$a^2+b^2$的值為（）

A.5B.8C.10D.12

答案：C

4.函數(shù)$y=2x^33x^2+x+1$的極值點(diǎn)為（）

A.$x=0$B.$x=1$C.$x=2$D.$x=1$

答案：A

5.若直線$y=kx+1$與圓$x^2+y^2=1$相切，則$k$的取值范圍是（）

A.$k\geq0$B.$k\leq0$C.$k\geq1$D.$k\leq1$

答案：B

6.已知$a\neqb$，則$\frac{a+b}{ab}$的取值范圍是（）

A.$(\infty,0)$B.$(0,+\infty)$C.$(\infty,1)$D.$(1,+\infty)$

答案：D

7.設(shè)$a\inR$，若$a^2+3a+4\geq0$，則$a$的取值范圍是（）

A.$a\leq4$B.$a\geq1$C.$a\leq1$D.$a\geq4$

答案：D

8.若$a^2+ab+b^2=1$，則$a^2+b^2$的最大值為（）

A.1B.2C.$\sqrt{2}$D.$\sqrt{3}$

答案：D

9.已知$a+b=3$，$ab=2$，則$a^4+b^4$的值為（）

A.17B.23C.27D.37

答案：B

10.若直線$y=kx+1$與圓$x^2+y^2=4$相切，則$k$的取值范圍是（）

A.$k\geq0$B.$k\leq0$C.$k\geq1$D.$k\leq1$

答案：D

二、填空題（每題5分，共30分）

11.若$a+b=3$，$ab=2$，則$a^3+b^3$的值為______。

答案：17

12.函數(shù)$f(x)=x^33x+1$的極值點(diǎn)為______。

答案：$x=1$

13.已知直線$y=kx+1$與圓$x^2+y^2=1$相切，則$k$的取值范圍是______。

答案：$k\leq0$

14.若$a^2+ab+b^2=1$，則$a^2+b^2$的最小值為______。

答案：$\frac{1}{2}$

15.若$a+b=2$，$ab=3$，則$a^4+b^4$的值為______。

答案：23

三、解答題（每題20分，共40分）

16.已知函數(shù)$f(x)=x^33x$，求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間。

解：$f'(x)=3x^23$，令$f'(x)=0$，得$x=\pm1$。

當(dāng)$x<1$時(shí)，$f'(x)>0$，$f(x)$單調(diào)遞增；

當(dāng)$1<x<1$時(shí)，$f'(x)<0$，$f(x)$單調(diào)遞減；

當(dāng)$x>1$時(shí)，$f'(x)>0$，$f(x)$單調(diào)遞增。

故$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間為$(\infty,1)$和$(1,+\infty)$，單調(diào)遞減區(qū)間為$(1,1)$。

17.已知直線$y=kx+1$與圓$x^2+y^2=4$相切，求$k$的取值范圍。

解：設(shè)直線與圓的切點(diǎn)為$(x_0,y_0)$，則有：

$$

\begin{cases}

y_0=kx_0+1\\

x_0^2+y_0^2=4

\end{cases}

$$

將第一個(gè)方程代入第二個(gè)方程，得：

$$

x_0^2+(kx_0+1)^2=4

$$

整理得：

$$

(k^2+1)x_0^2+2kx_03=0

$$

由于直線與圓相切，所以判別式$\Delta=0$，即：