2026年廣東東莞市高職單招數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.若函數(shù)f(x)=2x3在區(qū)間(2,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>2

B.a≥2

C.a<2

D.a≤2

答案：D

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=25，a3=7，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1是（）

A.3

B.5

C.9

D.11

答案：A

3.在三角形ABC中，a=4，b=6，sinA=3/5，且角A為銳角，則角B的大小是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：C

4.已知函數(shù)f(x)=x24x+3在區(qū)間(1,3)上的最大值是（）

A.1

B.0

C.2

D.4

答案：C

5.若矩陣A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，則矩陣A的行列式值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

二、填空題（每題5分，共25分）

6.已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)的最小值。

答案：3

7.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，a3=5，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。

答案：110

8.在三角形ABC中，a=3，b=4，c=5，求sinB的值。

答案：3/5

9.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：(1,0)

10.若矩陣A=\(\begin{pmatrix}2&3\\4&5\end{pmatrix}\)，矩陣B=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，求AB的行列式值。

答案：5

三、解答題（每題15分，共45分）

11.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：f(x)在(∞,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增。

12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n2+n，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求出其公差。

答案：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為4。

13.在三角形ABC中，a=5，b=7，sinA=4/5，求cosB的值。

答案：cosB=3/5

四、應(yīng)用題（每題20分，共40分）

14.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品每件利潤(rùn)為200元，乙產(chǎn)品每件利潤(rùn)為150元。若生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件，且滿(mǎn)足x+y≤100，2x+y≤150，求該工廠在這兩種產(chǎn)品上的最大利潤(rùn)。

答案：最大利潤(rùn)為20000元，此時(shí)甲產(chǎn)品生產(chǎn)50件，乙產(chǎn)品生產(chǎn)50件。