第四章因式分解單元測(cè)試A卷北師大版2024—2025學(xué)年八班級(jí)下冊(cè)總分：120分時(shí)間：90分鐘姓名：________班級(jí)：_____________成果：___________一．單項(xiàng)選擇題（每小題5分，滿分40分）題號(hào)1345678答案1．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．y2﹣49x2 B．?1C．14(p+q)2?9 D．﹣m2．若x2+2（a+4）x+25是完全平方式，則a的值（）A．1 B．﹣9 C．1或﹣9 D．53．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） B．x（x+1）＝x2+x C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣24．把9mn+6mn2分解因式，應(yīng)提取的公因式是（）A．3m B．mn C．3mn D．mn25．因式分解（x﹣1）2﹣9的結(jié)果是（）A．（x﹣10）（x+8） B．（x+8）（x+1） C．（x﹣2）（x+4） D．（x+2）（x﹣4）6．已知實(shí)數(shù)m滿足m2﹣m﹣1＝0，則2m3﹣3m2﹣m+9＝（）A．7 B．8 C．10 D．97．若a+x2＝2021，b+x2＝2022，c+x2＝2026，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值為（）A．0 B．1 C．2 D．38．假如x﹣2是ax2﹣bx+2的一個(gè)因式，則2a﹣b的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1二．填空題（每小題5分，滿分20分）9．已知x+y＝4，x2+y2＝12，則(x?y)2xy10．如圖，有甲、乙、丙三種正方形和長(zhǎng)方形紙片，用4張甲種紙片，1張乙種紙片和4張丙種紙片恰好拼成（無(wú)重疊、無(wú)縫隙）一個(gè)大正方形，則拼成的大正方形的邊長(zhǎng)為．11．若4x2+（n﹣3）xy+9y2是一個(gè)關(guān)于x，y完全平方式，則n的值是．12．因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（a﹣b）＝．三．解答題（共6小題，每小題10分，每題須有必要的文字說(shuō)明和解答過(guò)程）13．分解因式：（1）6a2m﹣3am；（2）m（a﹣2）+n（2﹣a）．14．已知xy＝15，且滿足（x2y﹣xy2）﹣（x﹣y）＝28．（1）求x﹣y的值；（2）求x2+y2，x+y的值．15．將多項(xiàng)式x2﹣3x+2分解因式x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1），說(shuō)明多項(xiàng)式x2﹣3x+2有一個(gè)因式為x﹣1，還可知：當(dāng)x﹣1＝0時(shí)x2﹣3x+2＝0．利用上述閱讀材料解答以下兩個(gè)問(wèn)題：（1）若多項(xiàng)式x2+kx﹣8有一個(gè)因式為x﹣2，求k的值；（2）若x+2，x﹣1是多項(xiàng)式2x3+ax2+7x+b的兩個(gè)因式，求a、b的值．16．認(rèn)真閱讀下面例題，解答問(wèn)題：例題：已知二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m有一個(gè)因式是（x+3），求另一個(gè)因式以及m的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴n+3＝﹣4m＝3n解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一個(gè)因式為（x﹣7），m的值為﹣21．問(wèn)題：（1）若二次三項(xiàng)式x2﹣5x+6可分解為（x﹣2）（x+a），則a＝；（2）若二次三項(xiàng)式2x2+bx﹣5可分解為（2x﹣1）（x+5），則b＝；（3）仿照以上方法解答下面問(wèn)題：已知二次三項(xiàng)式2x2+5x﹣k有一個(gè)因式是（2x﹣3），求另一個(gè)因式以及k的值．17．如圖1，有正方形紙片A，B和長(zhǎng)方形紙片C各若干張，小王用1張A紙片，2張B紙片，3張C紙片拼出了如圖2所示的一個(gè)大長(zhǎng)方形．在拼圖過(guò)程中他發(fā)覺(jué)，圖2所示大長(zhǎng)方形的面積可以用“拼圖時(shí)用到的6張紙片的面積和”表示，也可以“按長(zhǎng)方形面積公式長(zhǎng)×寬”計(jì)算得出，由此他得到了一個(gè)用紙片拼圖分解因式的方法．（1）結(jié)合圖1、圖2試著分解因式：a2+3ab+2b2＝；（2）類比上述用紙片拼圖分解因式的方法：①請(qǐng)你利用圖1中A，B，C三種紙片拼出面積為3a2+4ab+b2的一個(gè)長(zhǎng)方形，在圖3的方框中畫出拼好后的圖形；②你的拼圖共用了張A紙片，張B紙片，張C紙片；③結(jié)合你的拼圖過(guò)程，分解因式3a2+4ab+b2＝．18．常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法．但有更多的多項(xiàng)式只用上述方法無(wú)法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，細(xì)心觀看這個(gè)式子就會(huì)發(fā)覺(jué)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了．過(guò)程如下：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x﹣2y）（x+2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．這種分解因式的方法叫做分組分解法，利用這種方法解決下列問(wèn)題：（1）分解因式：x2﹣2xy+y2﹣16；（2）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足條件：a4﹣b4+b2c2﹣a2c2＝0，推斷△ABC的外形，并說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題1—8：BCACDBDB二、填空題9．【解答】解：∵x+y＝4，x2+y2＝12，∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝16﹣12＝4，∴xy＝2；∴(x?y)2故答案為：4．10．【解答】解：由題意得：4a2+b2+4ab＝（2a+b）2，∴拼成的大正方形的邊長(zhǎng)為2a+b，故答案為：2a+b．11．【解答】解：∵4x2+（n﹣3）xy+9y2是一個(gè)關(guān)于x，y完全平方式，∴n﹣3＝±12，則n＝15或n＝﹣9．故答案為：15或﹣9．12．【解答】解：2m（a﹣b）﹣3n（a﹣b），＝（a﹣b）（2m﹣3n）．故答案為：（a﹣b）（2m﹣3n）．三、解答題12．【解答】解：（1）6a2m﹣3am＝3am（2a﹣1）；（2）m（a﹣2）+n（2﹣a）＝m（a﹣2）﹣n（a﹣2）＝（a﹣2）（m﹣n）．13．【解答】解：（1）（x2y﹣xy2）﹣（x﹣y）＝28，xy（x﹣y）﹣（x﹣y）＝28，（x﹣y）（xy﹣1）＝28，∵xy＝15，∴14（x﹣y）＝28，∴x﹣y＝2；（2）x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝22+2×15＝34；（x+y）2＝x2+2xy+y2＝34+2×15＝64，∴x+y＝±8．12．【解答】解：（1）令x﹣2＝0，即當(dāng)x＝2時(shí)，4+2k﹣8＝0，解得：k＝2；（2）令x＝﹣2，則﹣16+4a﹣14+b＝0①，令x＝1，則2+a+7+b＝0②，由①，②得a＝13，b＝﹣22．13．【解答】解：（1）∵（x﹣2）（x+a）＝x2+（a﹣2）x﹣2a＝x2﹣5x+6，∴a﹣2＝﹣5，解得：a＝﹣3；（2）∵（2x﹣1）（x+5）＝2x2+9x﹣5＝2x2+bx﹣5，∴b＝9；（3）設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得2x2+5x﹣k＝（2x﹣3）（x+n）＝2x2+（2n﹣3）x﹣3n，則2n﹣3＝5，k＝3n，解得：n＝4，k＝12，故另一個(gè)因式為（x+4），k的值為12．故答案為：（1）﹣3；（2）9；（3）另一個(gè)因式是x+4，k＝12．14．【解答】解：（1）a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b），故答案為：（a+2b）（a+b）；（2）①如圖：②依據(jù)拼圖即可得到共用了3張A紙片，1張B紙片，4張C紙片；故答案為：3，1，4；③由條件可得3a2+4ab+b2＝（3a+b）（a+b）；故答案為：（3a+b）（a+b）．15．【解答】解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16＝（x2﹣2xy+y2）﹣16＝（x﹣y）2﹣42＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；（2）△ABC是等腰三角形或直角三角形，理由如下