第一章特殊平行四邊形綜合檢測(cè)題一、單選題(共10題；共30分)1．（3分）（2026九上·寶安開學(xué)考）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相互平分 B．對(duì)角線相互垂直C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線平分一組對(duì)角2．（3分）（2026八下·鶴峰期中）在探究“尺規(guī)三等分角”這個(gè)數(shù)學(xué)名題的過程中，曾利用了如圖，該圖中，四邊形ABCD是矩形，E是BA延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)是CE上一點(diǎn)，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21°，則∠ECD的度數(shù)是（）A．7° B．21° C．23° D．24°3．（3分）（2021八下·豐南期中）如圖，陰影部分的面積是（）A．65cm2 B．60cm2 C．50cm2 D．48cm24．（3分）（2018八上·南召期末）如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C，D，則直線CD即為所求．依據(jù)他的作圖方法可知四邊形A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法確定5．（3分）（2024八下·綏化期中）下列說法正確的有幾個(gè)（）①對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形；②對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形；③對(duì)角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形；④對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（3分）（2025八下·淥口月考）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，將矩形沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，BC'交ADA．78 B．12 C．747．（3分）（2024九上·豐滿期末）如圖，OA是⊙O半徑，B為OA上一點(diǎn)（且不與點(diǎn)O，A重合），過點(diǎn)B作OA的垂線交⊙O于點(diǎn)C，以O(shè)B，BC為邊作矩形OBCD，連接BD若BD=5，BC=4，則AB的長為（）A．8 B．6 C．4 D．28．（3分）（2019八下·哈爾濱期中）如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB’C’D’，兩圖疊成一個(gè)“蝶形風(fēng)箏”（如圖所示陰影部分），則這個(gè)風(fēng)箏的面積是（）A．9-32 B．3 C．6 D．9．（3分）（2022八下·潛山期末）如圖，周長為24的菱形ABCD中，∠BAD=120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則線段A．33 B．43 C．5310．（3分）（2024八下·義烏期中）四個(gè)正方形如圖所示放置，若要求出四邊形MFLK的面積則需要知道下列選項(xiàng)中哪個(gè)面積()A．S△BAE B．C．S△BCM+S二、填空題(共6題；共30分)11．（5分）（2026八下·大石橋月考）如圖，菱形ABCD的周長為16，∠ABC＝120°，則AC的長為.12．（5分）（2024八下·涿州月考）如圖是由兩個(gè)直角三角形和三個(gè)正方形組成的圖形，其中陰影部分面積是．13．（5分）（2025九下·李滄開學(xué)考）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AF，DE相交于點(diǎn)M，G為BC上一點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)．若BG=3，14．（5分）（2026七下·江岸月考）如圖，將長方形紙片ABCD沿折痕EF折疊，點(diǎn)D、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N，線段MN交線段BC于點(diǎn)G，若∠FGM=20°，則∠DEF的度數(shù)是度．15．（5分）如圖，扇形AOB的圓心角為直角，正方形OCDE內(nèi)接于扇形，點(diǎn)C、E、D分別在OA、OB、AB∧上，假如正方形的邊長為1，那么陰影部分的面積為16．（5分）（2026八下·金東期末）如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠A=60°，將菱形ABCD沿菱形ABCD某一邊平移a長度，得菱形A1B1C1D1；將菱形A1B1C1D1沿菱形A三、計(jì)算題(共2題；共18分)17．（9分）（2024九上·茂南期中）如圖，C是直線l上的點(diǎn)，AC⊥l，點(diǎn)B是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在C點(diǎn)右側(cè)，以AB為邊在直線l的上方作?ABDE，若AC=3，AE=12，BE+CB=17．（1）（4分）若四邊形ABDE為矩形時(shí)，求CB的長；（2）（5分）若四邊形ABDE為菱形時(shí)，求CB的長．18．（9分）（2026九下·袁州模擬）（1）計(jì)算：1a?1（2）如圖，在菱形ABCD中，∠D=60°，E是AD上一點(diǎn)，M、N分別是CE、AE的中點(diǎn)，且MN=2，求菱形ABCD的周長；四、解答題(共4題；共42分)19．（10分）（2025八下·瑞安期中）如圖，點(diǎn)E為□ABCD邊BC上的一點(diǎn)，連接AE并延長與DC的延長線交于F，若點(diǎn)C是DF邊的中點(diǎn)，AF=AD.（1）（5分）求證：四邊形ABFC是矩形；（2）（5分）若AB=3，AE=4，求AC的長.20．（8分）（2024八下·寧津月考）如圖，將矩形ABCD沿直線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，BC=8，AB=4．求DF的長．21．（8分）（2026八下·徐州月考）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點(diǎn)，一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合，將三角板繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角板的兩直角邊與AB、BC分別相交于點(diǎn)M，N時(shí)，觀看或測(cè)量BM與CN的長度，你能得到什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論.22．（16分）（2024九下·長安模擬）如圖1，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E、F是對(duì)角線BD上兩動(dòng)點(diǎn)，且EF=2，將點(diǎn)C沿EF的方向平移2個(gè)單位得到點(diǎn)H，連接CH、FH．（1）（8分）①四邊形ECHF的外形為_____________；②連接AC、AF，當(dāng)點(diǎn)A，F(xiàn)，H共線時(shí)，CE+CF的值為_____________．（2）（8分）自古以來，黃河就享有“母親河”的美譽(yù)，是中華文明的發(fā)源地之一，也是中華民族生生不息、賴以生存的搖籃．如圖2，某地黃河的一段消滅了分叉，形成了“Y”字型支流，分叉口有一片三角形地帶的濕地，在支流1的左上方有一村莊A，支流2的右下方有一開發(fā)區(qū)B，為促進(jìn)當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)進(jìn)展，經(jīng)政府打算在支流1和支流2上分別修建一座橋梁PQ、MN（支流1的兩岸相互平行，支流2的兩岸也相互平行，橋梁均與河岸垂直），你能掛念政府計(jì)算一下由村莊A到開發(fā)區(qū)B理論上的最短路程嗎？（即AP+PQ+QM+MN+NB和的最小值）．經(jīng)測(cè)量，A、B兩地的直線距離為2000米，支流1、支流2的寬度分別為1503米、250米，且與線段AB所夾的銳角分別為60°、30°

答案解析部分1．【答案】C【學(xué)問點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)2．【答案】C【學(xué)問點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；矩形的性質(zhì)3．【答案】D【學(xué)問點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)4．【答案】B【學(xué)問點(diǎn)】菱形的判定5．【答案】C【學(xué)問點(diǎn)】平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定6．【答案】A【學(xué)問點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）7．【答案】D【學(xué)問點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；圓的相關(guān)概念8．【答案】B【學(xué)問點(diǎn)】三角形的面積；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)9．【答案】A【學(xué)問點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問題10．【答案】A【學(xué)問點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；正方形的性質(zhì)11．【答案】4【學(xué)問點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)12．【答案】9【學(xué)問點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)13．【答案】17【學(xué)問點(diǎn)】勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；三角形的中位線定理14．【答案】55°【學(xué)問點(diǎn)】矩形的性質(zhì)15．【答案】π4﹣【學(xué)問點(diǎn)】正方形的性質(zhì)16．【答案】2【學(xué)問點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)17．【答案】（1）CB=4；（2）CB=315【學(xué)問點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)18．【答案】（1）12a?2【學(xué)問點(diǎn)】分式的加減法；菱形的性質(zhì)；三角形的中位線定理19．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，

∵C是DF中點(diǎn)，

∴CD=CF，

∴AB=CF，

∵AB∥CD，即AB∥CF，

∴四邊形ABFC是平行四邊形，

∵AF=AD，AD=BC，

∴AF=BC，

∴四邊形ABFC是矩形；（2）解：由（1）得四邊形ABFC為矩形，

∴∠BAC=90°，AE=BE=CE，

∵AE=4，

∴BC=8，

∵AB=3，

∴AC=B【學(xué)問點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)20．【答案】5【學(xué)問點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)21．【答案】解：BM=CN，證明：過E點(diǎn)作EF⊥BC于點(diǎn)F，∵ABCD為矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠EFN=90°，AB=CD∴ABE