2026年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試壓軸卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.-2B.-1C.0D.12.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2·a3=a?B.(a2)3=a?C.a?÷a2=a3D.a3+a3=2a33.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k<1B.k≤1C.k>1D.k≥14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3,4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(3,4)B.(-3,-4)C.(3,-4)D.(4,-3)5.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠ABC=50°，則∠BAC的度數(shù)是（）A.30°B.40°C.50°D.60°6.已知反比例函數(shù)y=k/x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3)，則下列點(diǎn)中也在該函數(shù)圖象上的是（）A.(1,6)B.(6,1)C.(-1,-6)D.以上都是7.一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率是（）A.1/4B.1/3C.1/2D.3/48.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則sinA的值是（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/39.若拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3)，則b、c的值分別是（）A.-2,4B.2,4C.-2,2D.2,210.如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF=1/4CD，下列結(jié)論中正確的是（）A.△ABE∽△AEFB.△ABE∽△ECFC.AE⊥EFD.AB2=AE·AF二、填空題（每小題3分，共15分）1.計(jì)算：(-2)3+|-3|=______2.分解因式：x3-4x=______3.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______4.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AB=4，則DF的長(zhǎng)是______5.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P是斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，則線段EF的最小值是______三、解答題（本大題共8小題，共75分）1.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2)/(x2-2x)-(x-1)/(x2-4x+4)，其中x=32.（9分）某校為了了解學(xué)生每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：3.|每天體育活動(dòng)時(shí)間|人數(shù)|頻率||----------------|------|------||t<0.5小時(shí)|20|0.2||0.5≤t<1小時(shí)|a|0.4||1≤t<1.5小時(shí)|25|b||t≥1.5小時(shí)|15|0.15|4.請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求a、b的值（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖5.（9分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。（1）求證：DF是⊙O的切線（2）若AB=10，AE=6，求BF的長(zhǎng)6.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=m/x的圖象交于A(2,3)、B(-3,n)兩點(diǎn)。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式kx+b>m/x的解集（3）求△AOB的面積7.（9分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量某建筑物BC的高度，他們?cè)谛逼律系狞c(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°，在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得樓頂B的仰角為64°，已知斜坡AD的坡度i=1:2.4，AD=26m，AC=30m，求建筑物BC的高度（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）8.（10分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)A種商品3件和B種商品2件共需490元；購(gòu)進(jìn)A種商品2件和B種商品3件共需460元。（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這兩種商品共100件，其中A種商品的件數(shù)不大于B種商品件數(shù)的3倍，且不少于20件，設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品x件，總進(jìn)價(jià)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出使總進(jìn)價(jià)最低的進(jìn)貨方案；（3）在（2）的條件下，若A種商品每件售價(jià)為120元，B種商品每件售價(jià)為100元，求該商場(chǎng)售完這100件商品獲得的最大利潤(rùn)。9.（10分）在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且BE=CF，連接AE、BF，AE與BF交于點(diǎn)P。（1）求證：AE=BF，AE⊥BF（2）如圖2，若點(diǎn)E、F分別是邊CB、DC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BE=CF，連接AE、BF，當(dāng)∠BAE=30°時(shí)，求∠BPA的度數(shù)（3）在（2）的條件下，連接AC，求證：AC2=AP·AE10.（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C。（1）求拋物線的解析式（2）點(diǎn)P是拋物線上位于第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，線段PQ的長(zhǎng)為d，求d與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出d的最大值（3）在（2）的條件下，當(dāng)PQ取得最大值時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案一、選擇題1.A2.D3.A4.C5.B6.D7.A8.B9.A10.B二、填空題1.-52.x(x+2)(x-2)3.84.25.12/5三、解答題1.化簡(jiǎn)得：(x-4)/[x(x-2)2]，當(dāng)x=3時(shí)，原式=-1/32.（1）100名；（2）a=40，b=0.25；（3）略3.（1）證明略；（2）BF=84.（1）y=6/x，y=x+1；（2）x<-3或0<x<2；（3）7.5<span></x<2；（3）7.5<>5.BC≈4