2026屆江西省宜春市數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，若，則（）A. B.2C. D.e2．中國農(nóng)歷的二十四節(jié)氣是中華民族的智慧與傳統(tǒng)文化的結(jié)晶，二十四節(jié)氣歌是以春、夏、秋、冬開始的四句詩.在國際氣象界，二十四節(jié)氣被譽為“中國的第五大發(fā)明”.2016年11月30日，二十四節(jié)氣被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.某小學(xué)三年級共有學(xué)生600名，隨機抽查100名學(xué)生并提問二十四節(jié)氣歌，只能說出一句的有45人，能說出兩句及以上的有38人，據(jù)此估計該校三年級的600名學(xué)生中，對二十四節(jié)氣歌一句也說不出的有（）A.17人 B.83人C.102人 D.115人3．執(zhí)行下圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A.5 B.6C.7 D.84．橢圓上一點到一個焦點的距離為，則到另一個焦點的距離是（）A. B.C. D.5．已知a，b為正數(shù)，，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.6．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前6項的和為A.15 B.C.6 D.37．下列命題錯誤的是()A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.命題“若，則”的否命題為“若，則”C.若命題p：或；命題q：或，則是的必要不充分條件D.“”是“”的充分不必要條件8．已知雙曲線上的點到的距離為15，則點到點的距離為（）A.7 B.23C.5或25 D.7或239．甲乙兩個雷達獨立工作，它們發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率分別是0.9和0.8，飛行目標(biāo)被雷達發(fā)現(xiàn)的概率為（）A.0.72 B.0.26C.0.7 D.0.9810．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（）A0 B.2C.4 D.611．圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A.和 B.和C.和 D.和12．拋物線上的一點到其焦點的距離等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在正方體中，則直線與平面所成角的正弦值為__________14．斐波那契數(shù)列，又稱“兔子數(shù)列”，由數(shù)學(xué)家斐波那契研究兔子繁殖問題時引入．已知斐波那契數(shù)列滿足，，，若記，，則________．（用，表示）15．若不等式的解集為，則________16．若向量滿足，則_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在棱長為3的正方體中，分別是上的點且（1）求證：；（2）求平面與平面的夾角的余弦值18．（12分）曲線的左、右焦點分別為，左、右頂點分別為，C上的點M滿足，且直線的斜率之積等于（1）求C的方程；（2）過點的直線l交C于A，B兩點，若，其中，證明：19．（12分）已知數(shù)列滿足各項均不為0，，且，.（1）證明：為等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）令，，求.20．（12分）已知數(shù)列的前n項和為,且,,數(shù)列滿足，.(1)求和的通項公式；(2)求數(shù)列{}的前n項和.21．（12分）動點M到點的距離比它到直線的距離小，記M的軌跡為曲線C.（1）求C的方程；（2）已知圓，設(shè)P，A，B是C上不同的三點，若直線PA，PB均與圓D相切，若P的縱坐標(biāo)為，求直線AB的方程.22．（10分）“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購狂歡節(jié)，某電子商務(wù)平臺對某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購情況進行摸底調(diào)查，用隨機抽樣的方法抽取了100人，其消費金額（百元）的頻率分布直方圖如圖1所示：（1）利用圖1，求網(wǎng)民消費金額的平均值和中位數(shù)；（2）把下表中空格里的數(shù)填上，能否有的把握認為網(wǎng)購消費與性別有關(guān).男女合計30合計45附表：P(χ2≥k0)0.100.050.012.7063.8416.635參考公式：χ2＝.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】求得導(dǎo)函數(shù)，則，計算即可得出結(jié)果.【詳解】,.,解得：.故選：B2、C【解析】根據(jù)頻率計算出正確答案.【詳解】一句也說不出的學(xué)生頻率為，所以估計名學(xué)生中，一句也說不出的有人.故選：C3、C【解析】直接按照程序框圖運行即可得正確答案.【詳解】當(dāng)時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，成立，輸出的值為，故選：C.4、B【解析】利用橢圓的定義可得結(jié)果.【詳解】在橢圓中，，由橢圓的定義可知，到另一個焦點的距離是.故選：B.5、A【解析】構(gòu)造新函數(shù)，以函數(shù)單調(diào)性把不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式即可解決.【詳解】不等式可化為：令，則則函數(shù)為單調(diào)增函數(shù).由可得故選：A6、C【解析】利用成等比數(shù)列,得到方程2a1+5d＝2，將其整體代入{an}前6項的和公式中即可求出結(jié)果【詳解】∵數(shù)列為等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，∴，1，成等差數(shù)列，∴2，∴2＝a1+a1+5d，解得2a1+5d＝2，∴{an}前6項的和為2a1+5d）=故選C【點睛】本題考查等差數(shù)列前n項和求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用7、C【解析】根據(jù)逆否命題的定義可判斷A；根據(jù)否命題的定義可判斷B；求出、，根據(jù)充分條件和必要條件的概念可以判斷C；解出不等式，根據(jù)充分條件和必要條件的概念可判斷D.【詳解】命題“若，則”的逆否命題為“若，則”，故A正確；命題“若，則”的否命題為“若，則”，故B正確；若命題p：或；命題q：或，則：－1≤x≤1是：－2≤x≤1的充分不必要條件，故C錯誤；或x＜1，故“”是“”的充分不必要條件，故D正確.故選：C.8、D【解析】根據(jù)雙曲線的定義知，，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線，可得焦點坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線的定義知，，而，所以或故選：D【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義及其應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的定義，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】利用對立事件的概率求法求飛行目標(biāo)被雷達發(fā)現(xiàn)的概率.【詳解】由題設(shè)，飛行目標(biāo)不被甲、乙發(fā)現(xiàn)的概率分別為、，所以飛行目標(biāo)被雷達發(fā)現(xiàn)的概率為.故選：D10、D【解析】由導(dǎo)數(shù)運算法則求出導(dǎo)函數(shù)，再計算導(dǎo)數(shù)值【詳解】由題意，，所以故選：D11、C【解析】利用圓的一般方程的圓心和半徑公式，即得解【詳解】可化為，由圓心為，半徑，易知圓心的坐標(biāo)為，半徑為.故選：C12、C【解析】由點的坐標(biāo)求得參數(shù)，再由焦半徑公式得結(jié)論【詳解】由題意，解得，所以，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量夾角公式進行求解即可【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)該正方體的棱長為1，所以，，，，因此，，，設(shè)平面的法向量為：，所以有：，令，所以，因此，設(shè)與的夾角為，直線與平面所成角為，所以有，故答案為：14、【解析】由已知兩式相加求得，得，得到，從而得到，，利用可得答案.【詳解】因為，由，，得，所以，得，因為，所以，，所以，，所以，.故答案為：.15、11【解析】根據(jù)題意得到2與3是方程的兩個根，再根據(jù)兩根之和與兩根之積求出，進而求出答案.【詳解】由題意得：2與3是方程的兩個根，則，，所以.故答案為：1116、【解析】根據(jù)題目條件，利用模的平方可以得出答案【詳解】∵∴∴.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系后得到相關(guān)向量，再運用數(shù)量積證明；（2）求出相關(guān)平面的法向量，再運用夾角公式計算即可.【小問1詳解】建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：，，，，，∴，故.【小問2詳解】，，，設(shè)平面的一個法向量為，由，令，則，取平面的一個法向量為，設(shè)平面與平面夾角為，易知：為銳角，故，即平面與平面夾角的余弦值為.18、（1）（2）證明見解析【解析】（1）由橢圓定義可得到，再利用斜率公式及直線的斜率之積等于，列出方程，化簡對比系數(shù)可得；（2）分直線l的斜率為0和不為0兩種情況討論，利用可得到T在定直線上，且該直線是的中垂線即可得到證明.【小問1詳解】因為C上的點M滿足，所以C表示焦點在x軸上的橢圓，且，即，，所以，設(shè)，則，①所以直線的斜率，直線的斜率，由已知得，即，②由①②得，所以C的方程為【小問2詳解】當(dāng)直線l的斜率為0時，A與重合，B與重合，，，成立.當(dāng)直線l的斜率不為0時，設(shè)l的方程為聯(lián)立方程組，消x整理得所以，解得或設(shè)，則，由，得，所以設(shè)，由，得，所以，所以，所以點T在直線上，且，所以是等腰三角形，且，所以，綜上，【點睛】關(guān)鍵點點晴：本題第二問突破點是證明T在定直線上，且該直線是的垂直平分線，從而得到，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，轉(zhuǎn)化化歸思想.19、（1）證明見解析，，（2）【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合遞推公式，易知，即可求證；（2）根據(jù)題意，結(jié)合錯位相減法，即可求解.【小問1詳解】∵，∴，，∴等差數(shù)列，首項為，公差為3.∴，即，.【小問2詳解】根據(jù)題意，得，，①，②①-②得，故.20、（1）；；（2）【解析】（1）求數(shù)列的通項公式主要利用求解，分情況求解后要驗證是否滿足的通項公式，將求得的代入整理即可得到的通項公式；（2）整理數(shù)列的通項公式得，依據(jù)特點采用錯位相減法求和試題解析：（1）∵，∴當(dāng)時，.當(dāng)時，.∵時，滿足上式，∴.又∵，∴，解得：.故，，.（2）∵，，∴①②由①-②得：∴，.考點：1.數(shù)列通項公式求解；2.錯位相減法求和【方法點睛】求數(shù)列的通項公式主要利用，分情況求解后，驗證的值是否滿足關(guān)系式，解決非等差等比數(shù)列求和問題，主要有兩種思路：其一，轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過通項分解（即分組求和）或錯位相減來完成，其二，不能轉(zhuǎn)化為等差等比數(shù)列的，往往通過裂項相消法，倒序相加法來求和，本題中，根據(jù)特點采用錯位相減法求和21、（1）（2）【解析】（1）由拋物線的定義可得結(jié)論；（2）設(shè)，得PA的兩點式方程為，由在拋物線上，化簡直線方程為，然后由圓心到切線的距離等于半徑得出的關(guān)系式，并利用得出點滿足的等式，同理設(shè)得方程，最后由直線方程的定義可得直線方程【小問1詳解】由題意得動點M到點的距離等于到直線的距離，所以曲線C是以為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線.設(shè)，則，于是C的方程為.【小問2詳解】由（1）可知，設(shè)，PA的兩點式方程為.由，，可得.因為PA與D相切，所以，整理得.因為，可得.設(shè)，同理可得于是直線AB的方程為.22、（1），（2）列聯(lián)表