2026屆北京市石景山區(qū)市級(jí)名校高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)最小正周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A. B.C. D.2．已知，則的最小值是（）A.2 B.C.4 D.3．已知集合，則（）A. B.C. D.4．光線由點(diǎn)P（2，3）射到直線上，反射后過點(diǎn)Q（1，1），則反射光線所在的直線方程為A. B.C. D.5．已知等比數(shù)列滿足,,則（）A. B.C. D.6．若角與終邊相同，則一定有（）A. B.C.， D.，7．設(shè)，則下列不等式中不成立的是（）A. B.C. D.8．如圖，已知，，共線，且向量，則（）A. B.C. D.9．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則對(duì)實(shí)數(shù)、，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知，則的值為（）A. B.C.1 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則的解集為__________.12．方程的解在內(nèi)，則的取值范圍是___________.13．設(shè)函數(shù)，且；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍14．若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫出滿足題意的一個(gè)即可）15．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為______16．如圖，在空間四邊形中，平面平面，，，且，則與平面所成角的度數(shù)為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是第二象限，且，計(jì)算：（1）；（2）18．在中，角所對(duì)的邊分別為，滿足.（1）求角的大??；（2）若，且，求的面積19．甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標(biāo)得1分，未命中目標(biāo)得0分．兩人4局的得分情況如下：甲6699乙79xy（1）若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；（2）設(shè)，，現(xiàn)從甲、乙兩人的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，并將其得分分別記為a，b，求的概率；（3）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出x的所有可能取值．（結(jié)論不要求證明）20．已知函數(shù)的值域?yàn)?函數(shù).（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)時(shí),若函數(shù)有零點(diǎn),求的取值范圍,并討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).21．已知函數(shù)．（1），，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，，的最大值是，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】求解函數(shù)y的最小正周期，根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)律，即可求解.【詳解】函數(shù)y=2sin（2x+）其周期T=π，圖象向左平移個(gè)最小正周期后，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x++）=2cos（2x+）故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了最小正周期的求法和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算和指數(shù)運(yùn)算可得,,再由以及基本不等式可得.【詳解】因?yàn)?所以,所以,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),等號(hào)成立.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算,基本不等式求最值,屬于中檔題.3、D【解析】由交集的定義求解即可【詳解】，由題意，作數(shù)軸如圖：故，故選：D．4、A【解析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即對(duì)稱點(diǎn)為，則反射光線所在直線方程即：故選5、C【解析】由題意可得,所以,故,選C.考點(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)及基本運(yùn)算.6、C【解析】根據(jù)終邊相同角的表示方法判斷【詳解】角與終邊相同，則，，只有C選項(xiàng)滿足，故選：C7、B【解析】對(duì)于A，C，D利用不等式的性質(zhì)分析即可，對(duì)于B舉反例即可【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以，即，所以A成立；對(duì)于B，若，，則，，此時(shí)，所以B不成立；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以C成立；對(duì)于D，因?yàn)椋?，則，所以D成立，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】由已知得，再利用向量的線性可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，，，三點(diǎn)共線，所以，所以.故選：D.9、C【解析】直接利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在上單調(diào)遞增，若，則，而等價(jià)于，故充分必要；故選：C10、A【解析】先使用誘導(dǎo)公式，將要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再將帶入即可完成求解.【詳解】由已知使用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得：，將代入即.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及定義域的對(duì)稱性，求得參數(shù)a，b的值，求得函數(shù)解析式，并判斷單調(diào)性.等價(jià)于，根據(jù)單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，結(jié)合定義域求得解集.【詳解】由題知，，則恒成立，即，，又定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，解得，因此，，易知函數(shù)單增，故等價(jià)于即，解得故答案為：12、【解析】先令，按照單調(diào)性求出函數(shù)的值域，寫出的取值范圍即可.【詳解】令，顯然該函數(shù)增函數(shù)，，值域?yàn)?，?故答案為：.13、（1）3（2）或【解析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的應(yīng)用計(jì)算可得；（2）將已知轉(zhuǎn)化為不等式有解，再對(duì)參數(shù)分類討論，分別計(jì)算可得.【小問1詳解】函數(shù)，由，可得，所以，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，，，解得時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是3.【小問2詳解】由題知，在上能成立，即能成立，即不等式有解①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向下，必存在解，滿足題意；③當(dāng)時(shí)，需，解得或綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或14、，（答案不唯一）【解析】由充分條件和必要條件的定義求解即可【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，一定成立，而當(dāng)時(shí)，可能，可能，所以是的充分不必要條件，故答案為：（答案不唯一）15、##【解析】右邊化簡(jiǎn)可得，利用基本不等式，計(jì)算化簡(jiǎn)即可求得結(jié)果.【詳解】，故,則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故答案為：16、【解析】首先利用面面垂直轉(zhuǎn)化出線面垂直，進(jìn)一步求出線面的夾角，最后通過解直角三角形求出結(jié)果.【詳解】取BD中點(diǎn)O，連接AO，CO.因?yàn)锳B=AD，所以，又平面平面，所以平面.因此，即為AC與平面所成的角，由于，，所以,又，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面所成的角，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）首先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再上下同時(shí)除以后，轉(zhuǎn)化為正切表示的式子，求值；（2）首先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再轉(zhuǎn)化為齊次分式形式，轉(zhuǎn)化為正切求值.【詳解】（1）原式，上下同時(shí)除以后，得；（2）原式，上下同時(shí)除以后，得18、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理可以得到，即可求出角的大小；（2）利用余弦定理并結(jié)合（1）中的結(jié)論，可以求出，代入三角形面積公式即可【詳解】（1）由于，結(jié)合正弦定理可得，由于，可得，即，因?yàn)椋?（2）由，，且，代入余弦定理，即，解得，則的面積.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題19、（1）5（2）（3）6，7，8【解析】（1）由題意得，又，即可求得x的最小值；（2）利用列舉法能求出古典概型的概率；（3）由題設(shè)條件能求出的可能的取值為.【小問1詳解】由題意得，即.又根據(jù)題意知，，所以x的最小值此為5.【小問2詳解】設(shè)“從甲、乙的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，且得分滿足”為事件，記甲的4局比賽為，各局的得分分別是；乙的4局比賽為，各局的得分分別是.則從甲、乙的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，所有可能的結(jié)果有16種，它們是：，，，，，，，，，，，，，，，.而事件的結(jié)果有8種，它們是：，，，，，，，，∴事件的概率.【小問3詳解】的所有可能取值為6，7，8.20、（Ⅰ);(Ⅱ)答案見詳解.【解析】(Ⅰ)對(duì)分段函數(shù)求值域,分別求出每一段函數(shù)的值域,再求其并集即可;(Ⅱ)函數(shù)有零點(diǎn),即表示方程有根,與函數(shù)圖像有交點(diǎn),因而將換元,利用二次函數(shù)性質(zhì)求出其值域,再數(shù)形結(jié)合討論零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.【詳解】(Ⅰ)如下圖所示:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)的值域?yàn)?(Ⅱ)若函數(shù)有零點(diǎn),即方程有根,即與函數(shù)圖像有交點(diǎn),令,,當(dāng)時(shí),,此時(shí),即函數(shù)值域?yàn)?故而:當(dāng)時(shí),函數(shù)有零點(diǎn),且當(dāng)或時(shí),函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】(1)對(duì)分段函數(shù)求值域,先求出每一段函數(shù)的值域,再求其并集即可,也可利用函數(shù)圖像去求;(2)函數(shù)零點(diǎn)問題一般可以轉(zhuǎn)換為方程的根,或者兩函數(shù)圖像交點(diǎn)的問題,在答題時(shí),需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行轉(zhuǎn)換,本題利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題