揚州市2026屆高三模擬調研測試 數學 2026年1月一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設A={x∈Z∣A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【答案解析】A=-2-12.已知復數z滿足(1-i?zA.1 B.2 C.2【答案】A【答案解析】∣1-3.若P(x?,4)為拋物線.y2=4xA.4 B.5 C.25 【答案】B【答案解析】Px04在拋物線y2=4x上，∴16=44.已知函數為奇函數，則a+b的值為A.0 B.-2 C.2 D.1【答案】C【答案解析】f(x)為奇函數，則.f0=0,∴20-a=0,∴a=1f(-1)+f(1)=0,∴b-2+2-a=0,∴5.已知第一組數據.x1,x2,x3,?,xn的平均數為x,方差為A.xC.x【答案】A【答案解析】一組數據加上平均數后，平均數不變，方差變小，選A.6.函數y=sin2x-π3-A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【答案解析】畫作y=sin2x-π3與y=7.在無窮正項等差數列an中，記Sn為數列{an的前n項和，則“a2=3a1A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】C【答案解析】當a2=3SSn分；當Sn+n∴Sn=An∴B2=∴a13.已知雙曲線的左、右焦點為F1、F2,P為雙曲線的右支上一點，直線.PF1與左支交于點A，且AP=AF2?∠A.2 B.3【答案】D【答案解析】方法一：PB為.∠F1PF2角平分線，∴A∴∠∴e=方法二：由角平分線條件∴P又F∴PF1PF2∴PF1=6a,PF2=4a.又A,P則AP=PF1∴A在PF1線段上，PF1聯立{∴PF2=AP=AF2=∴∠F1PF2==36a《2026錘子寒假集訓網課》：給出e關于m：n的公式設PF1P本題m二、多項選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)9.已知a,b,cA.aC.b與a-bcc使得D.存在【答案】ABD【答案解析】a+ba∣a+b∣ba-b=-1,∴c2=925a210.已知直線l:x-1cosθ+ysinA.直線l過一定點B.直線l與圓x2C.點C到l的最大距離為2D.△ABC的面積恒小于8【答案】BC【答案解析】直線l不可能過定點，A錯.圓x2+y2-2x-3=0,圓心(1,0),半徑2,直線llC(2,1)到直線l距離d1=∣2cosS△ABC=12·216-d12d1.對于等式ab=c,如果將a視為自變量x，b視為常數，c記為y，那么y=xb為冪函數；如果將a(a＞0,a≠1)視為常數，b視為自變量xh'xmin=h'x0=aeαx0-elnx0方法二：答案極致秒殺由＜＜2026錘子網課寒假集訓＞＞"超越函數12個絕招"知對于A，fx=e∴當0＜x＜1e時，g'(x)＜0,g(x)單調遞減；當x＞1e時，g'(x)＞0,g(x)單調遞增,∴f(x)在對于B，fxmin=對于C，由1x=loga當0＜a＜1e1時，lna∴1x=log對于D，h分別作出Fx=ae其中F1=aea＜G1=ey=h'(x)在0+∞上有兩個變號零點，D正確，選：BC方法三：答案極致秒殺由＜＜2026錘子網課寒假集訓＞＞"超越函數絕招"知，令ff'x=xxlnx+1x=0＜a＜hx=eax-elnh'''x=a3D對.三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)12.已知等比數列{an的前n項和為，Sn,且a2=3,a5=【答案】4【答案解析】a13.已知函數fx=13x3+ax2-7x【答案】a可取-3,-2,-1任何一個【答案解析】f'x=x2+2ax-7≤0在(-1,3)恒成立，∴{1點評：由函數的單調性求出參數的范圍。14.圓柱(OO1的軸截面為ABCD，AB為下底面圓的直徑，AB=2AD=2.點E為下底面圓周上的一點，平面ACE與上底面的交線為CF，若四邊形【答案】6【答案解析】方法一：如圖建系，A設平面ACE的法向量不妨設y=cosθn∴xBEDF為正方形,BE∴xcos2θ+sinE32-1SCEAF=5,n=-1方法二：AB=2,AD=2,設AE=x方法三：由＜＜2026錘子網課寒假集訓＞＞"立體幾何超級公式8"知四、解答他(本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15.(13分)記△ABC內角A、B、C的對邊分別為a,b,c,已知(1)求A:(2)若asinC=3【答案解析】1∴2∴AB邊上的高h16.(15分)在平面直角坐標系中，已知.F1-10,F210(1)求曲線C的方程；(2)過點.M(0,-2)的直線l交曲線C于A，B兩點.①若點A的坐標為(2，0)，求線段AB的長；②若△OMA的面積是△OMB面積的3倍，求直線l【答案解析】1∵∣PF∴P的軌跡為橢圓且2∴曲線C的方程為x(2)①當A(2,0)時,k1=kMA=1,直線l∴∣②∵S△OMA設直線l方程為.y=kx-2且 {x1+x?∴直線l的方程為y17.(15分)如圖,已知多面體PQABCD中,PA??面ABCD(1)求證：平面PAB(2)若AB=2,PA=3,，且平面PQB與平面ABCD所成角的余弦值為14①求線段CQ的長；②線段PA上是否存在點M，使得平面MQB∩平面ABCD=l，且滿足l∥平面PAC.若存在，試確定點M的位置；若不存在，請說明理由.【答案解析】(1)證明:∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC,又∵BC?AB,PA∩AB=A∴BC⊥平面PAB,∵(2)①如圖建系,設CQ=m,∴P(0,0,3),Q(2,2,m),B(2,0,0)∴PQ=22m而平面ABCD的一個法向量n∴②設MA=λPA,當0≤λ＜13時，由∴AG=6若l∥平面PAC?BG‖AC=220當13當λ=13時,交線l∥AC,∴l(xiāng)∥平面PAC符合∴MA=1,M為PA18.(17分)某地文旅部門為了解天氣狀況對某景點旅游滿意度的影響，分別于晴天和陰雨天在該景點調查了200位游客，調查結果如下表.滿意不滿意合計晴天80陰雨天40合計140200(1)完善上述表格，并判斷能否有99%的把握認為當天天氣狀況對該景點旅游滿意度有影響；(2)從這200位游客中任選兩人，在兩人調查當天的天氣狀況一致的條件下，試求他們對該景點均滿意的概率；(3)當地天氣多變，文旅部門根據以往數據，為游客發(fā)布如下天氣信息：若第1天為晴天，則第2天為晴天的概率為23,為陰雨天的概率為13;若第1天為陰雨天，則第2天為陰雨天的概率為23,為晴天的概率為13.已知第1天是晴天，求第n天仍是晴天的概率Pn，并求前附錄：χα0.0100.0050.001x6.6357.87910.828【答案解析】(1)2×2列聯表如下:滿意不滿意合計晴天8020100陰雨天6040100合計14060200χ∴有99%的把握認為當天天氣狀況對該景點旅游滿意度有影響.(2)記事件A為兩個調查當天的天氣狀況一致，事件B為他們對該景點均滿意∴(3)由題意知p∴∴某一天要么是晴天，要么是雨天，它符合兩點分布注：一行秒殺：由＜＜＜2026錘子網課寒假集訓＞＞"概率絕招16"知：取第一分量)19.(17分)已知函數.fx=ax+lnx,直線2x-y-1=0與曲線y(1)求a的值;(2)若對任意x∈1ee2,存在(3)若φ=exfx,求證：對任意s【答案解析】方法一：常規(guī)(1)設切點為x0a(2)對?x∈1先處理?，固定住x，∵?c∈-e0∴只需.xln再處理?，即.使得不等式xlnx+x∴令g注意這是完全規(guī)范的作答，簡單加文字說明后，閱卷時不會扣任何分！(3)由(1)f(x)=x+lnx,故(x令F(s,t)=φ(s+t)-φ(s)-φ(t)φφ當x＞1時,x故φ''x＞0x1),則當t＞1,?F?s='s+t-'s,因為同理?F又F11=2-21=e22+ln2e22+ln2-2e＞2e2-2e=2F(s,t)＞0?φ(s+t)＞φ(s)+φ(t)方法三：答案極致秒殺：由＜＜2026錘子網課寒假集訓＞＞"導數鬼門十三招"知(2)化簡得(1-b)x+(x+1)lnx≥cc∈[-e,0],對x∈1ee2有((1-b)x+(x+1)lnx≥-e,可取等價于x＞0時：b故b令F'(x)=0:x+1-e-lnx=0?x-lnx=e-1在區(qū)間1ee2內唯一解為x