2026屆內(nèi)蒙古包鋼一中數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知與分別是函數(shù)與的零點，則的值為A. B.C.4 D.52．不等式成立x的取值集合為（）A. B.C. D.3．已知集合，集合，則（）A. B.C. D.4．已知是第四象限角，是角終邊上的一個點，若，則（）A.4 B.-4C. D.不確定5．已知，則等于（）A.1 B.2C.3 D.66．已知集合，集合為整數(shù)集，則A. B.C. D.7．已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，則A∪B=（）A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}8．已知函數(shù)，則（）A. B.3C. D.9．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則的解集是（）A. B.或C.或 D.或10．已知向量，且，則實數(shù)=A B.0C.3 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為___________.12．下列說法中，所有正確說法的序號是_____終邊落在軸上的角的集合是；

函數(shù)圖象與軸的一個交點是；函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；若，則13．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_______.14．若函數(shù)（其中）在區(qū)間上不單調(diào)，則的取值范圍為__________.15．已知函數(shù)，，若對任意，存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是__________16．，，且，則的最小值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，其中，且.（1）求的值及的最小正周期；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.18．已知向量，.（1）求的值；（2）若向量滿足，，求向量的坐標(biāo).19．已知函數(shù)過定點，函數(shù)的定義域為.（Ⅰ）求定點并證明函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（Ⅲ）解不等式.20．已知函數(shù)（1）求證：用單調(diào)性定義證明函數(shù)是上的嚴(yán)格減函數(shù)；（2）已知“函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱”的充要條件是“對于定義域內(nèi)任何恒成立”.試用此結(jié)論判斷函數(shù)的圖像是否存在對稱中心，若存在，求出該對稱中心的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）若對任意，都存在及實數(shù)，使得，求實數(shù)的最大值.21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象.又求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】設(shè)，，由，互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點，點為A，B的中點，聯(lián)立方程得，由中點坐標(biāo)公式得：，又，故得解【詳解】解：由，化簡得，設(shè)，，由，互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點，點為A，B的中點，聯(lián)立得；，由中點坐標(biāo)公式得：，所以，故選D【點睛】本題考查了反函數(shù)、中點坐標(biāo)公式及函數(shù)的零點等知識，屬于難題.2、B【解析】先求出時，不等式的解集，然后根據(jù)周期性即可得答案.【詳解】解：不等式，當(dāng)時，由可得，又最小正周期為，所以不等式成立的x的取值集合為.故選：B.3、C【解析】解不等式求出集合A中的x的范圍，然后求出A的補(bǔ)集，再與集合B求交集即可.【詳解】集合，則集合，，故選：C.【點睛】本題考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】利用三角函數(shù)的定義求得.【詳解】依題意是第四象限角，所以，.故選：B5、A【解析】利用對數(shù)和指數(shù)互化，可得，，再利用即可求解.【詳解】由得：，，所以，故選：A6、A【解析】，選A.【考點定位】集合的基本運(yùn)算.7、C【解析】求出集合B={0，1}，然后根據(jù)并集的定義求出A∪B【詳解】解：∵集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x|x2＝x}＝{0，1}，∴A∪B＝{0，1，2，3}故選C【點睛】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題8、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，令代入先求出，進(jìn)而可求出的結(jié)果.【詳解】解：，則令，得，所以.故選：D.9、B【解析】由已知和偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為，再由其單調(diào)性可得，解不等式可得答案【詳解】因為，則，所以，因為為偶函數(shù)，所以，因為在上單調(diào)遞增，所以，解得或，所以不等式的解集為或，故選：B10、C【解析】由題意得，，因為，所以，解得，故選C.考點：向量的坐標(biāo)運(yùn)算.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)偶函數(shù)定義求解【詳解】由題意恒成立，即，恒成立，所以故答案為：12、【解析】取值驗證可判斷；直接驗證可判斷；根據(jù)第一象限的概念可判斷；由誘導(dǎo)公式化簡可判斷.【詳解】中，取時，的終邊在x軸上，故錯誤；中，當(dāng)時，，故正確；中，第一象限角的集合為，顯然在該范圍內(nèi)函數(shù)不單調(diào)；中，因為，所以，所以，故正確.故答案為：②④13、（0，1]【解析】先作出函數(shù)f（x）圖象，根據(jù)函數(shù)有3個零點，得到函數(shù)f（x）的圖象與直線y＝a有三個交點，結(jié)合圖象即可得出結(jié)果【詳解】由題意，作出函數(shù)的圖象如下：因為函數(shù)有3個零點，所以關(guān)于x的方程f（x）﹣a＝0有三個不等實根；即函數(shù)f（x）的圖象與直線y＝a有三個交點，由圖象可得：0＜a≤1故答案為：（0，1]【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是求解的關(guān)鍵14、【解析】化簡f(x)，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性即可求ω取值范圍.【詳解】，x∈，①ω＞0時，ωx∈，f(x)在不單調(diào)，則，則；②ω＜0時，ωx∈，f(x)在不單調(diào)，則，則；綜上，ω的取值范圍是.故答案為：.15、【解析】若任意，存在，使得成立，只需，∵，在該區(qū)間單調(diào)遞增，即，又∵，在該區(qū)間單調(diào)遞減，即，則，，16、3【解析】根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：解法一：因為所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.解法二：設(shè)，，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】(1)利用兩角和正弦公式和輔助角公式化簡，結(jié)合條件可求函數(shù)解析式，由周期公式求周期；(2)利用不等式的性質(zhì)和正弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域.【小問1詳解】因為，故，解得因為，故.則的最小正周期為.【小問2詳解】因為，所以，則，所以，故函數(shù)的值域為.18、（1）7；（2）.【解析】(1)先計算,再求模即可；（2）設(shè)，進(jìn)而計算，，再根據(jù)垂直與共線的坐標(biāo)關(guān)系求解即可.【詳解】解：（1）因為向量，，所以，所以（2）設(shè)，，因為，，所以，解得所以19、（Ⅰ）定點為，奇函數(shù)，證明見解析；（Ⅱ）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）根據(jù)解析式可求得定點為，即可得解析式，根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可得證；（Ⅱ）利用定義法即可證明的單調(diào)性；（Ⅲ）根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性，化簡整理，可得，根據(jù)函數(shù)的定義域，列出不等式組，即可求得答案.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)過定點，定點為，，定義域為，.函數(shù)為奇函數(shù).（Ⅱ）上單調(diào)遞增.證明：任取，且，則.，，，，，即，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（Ⅲ），即，函數(shù)為奇函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，，解得：.故不等式的解集為：【點睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的定義，并靈活應(yīng)用，在處理單調(diào)性、奇偶性綜合問題時，需要注意函數(shù)所有的自變量都要在定義域內(nèi)，方可求得正確答案.20、（1）見解析；（2）存在，為；（3）2.【解析】(1)先設(shè)，然后利用作差法比較與的大小即可判斷；假設(shè)函數(shù)的圖像存在對稱中心，(2)結(jié)合函數(shù)的對稱性及恒成立問題可建立關(guān)于，的方程，進(jìn)而可求，；(3)由已知代入整理可得，的關(guān)系，然后結(jié)合恒成立可求的范圍，進(jìn)而可求【小問1詳解】設(shè)，則，∴，∴函數(shù)是上的嚴(yán)格減函數(shù)；【小問2詳解】假設(shè)函數(shù)的圖像存在對稱中心，則恒成立，整理得恒成立，∴，解得，，故函數(shù)的對稱中心為；【小問3詳解】∵對任意,，都存在,及實數(shù)，使得，∴，即，∴，∴，∵,，∴,，∵,，∴,,，∴，即，∴，∴，即的最大值為221、（1）；（2）.【解析】（1）由頂點及周期可得，，再由，可得，從而得解；（2）根據(jù)條件得，再結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系可得解.【詳解】（1）由圖可知，由，得，所以，