2025—2026學年高一年級上學期期末考試數學試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考場號、座位號、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回?？荚嚂r間為120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A={x∣?3≤xA.{?3,0,3,6,9} B.{0,3,6,9}C.{?3,0,3,6} D.{?3,3,6}2.命題：?x∈(0,+∞)，A.?x∈(0,+∞)，log12?C.?x?(0,+∞)，log12?3.下列不等式正確的是A.2?23C.2?2.1>24.已知ab=1(a>0,a≠1,5.設函數f(x)=loga(x+2)+1(aA.2kπ?πC.2kπ+56.已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f(x)=A.(?1,1) B.(?∞,?1)∪(0,1)C.(?1,0)∪(1,+∞) D.(?∞,?3)∪(?1,1)∪(3,+∞)7.二氧化碳是空氣的組成部分，對維持人體正常生理功能有重要作用。但是當二氧化碳濃度過高時，會對人體產生危害。經測定，剛下課時，教室內空氣中含有0.3%的二氧化碳，若開窗通風后二氧化碳濃度為y%，且y隨時間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數y=0.06+λ（參考數據：ln2≈0.7，lnA.18分鐘 B.13分鐘 C.11分鐘 D.10分鐘8.已知定義域為(0,+∞)的單調函數f(x)滿足：?x∈(0,+∞)，A.1 B.2 C.3 D.4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.在?ABC中，若sinA=1A.π6 B.C.5π6 10.已知函數f(x)=|log2(x?1)|A.aB.ab的最小值為4C.a+4D.9a11.已知函數f(xA.當k=4時，函數f(xB.當k=4時，函數f(xC.函數f(x)的圖象關于直線D.若?x∈R，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.“m=0”是“f(13.若sinπ4?α=14.當a≠3且a≠4時，關于x的方程log2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）（1）已知sinα=?35，且角α為第三象限角，求cosα（2）已知tanβ=2，求2（3）已知θ∈(0,π)，sinθ16.（15分）已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，且當x>0（1）求函數f(x（2）若(f(x)+10)(f(x17.（15分）為促進科技創(chuàng)新，某醫(yī)學影像設備設計公司決定將在2025年對研發(fā)新產品團隊進行獎勵，獎勵方案如下：獎金y（單位：萬元）隨收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過90萬元，同時獎金不超過收益的25%，預計收益x∈[25,900]（1）分別判斷以下三個函數模型：y=0.86x，y案的要求，并說明理由；（參考數據：ln25≈3.22，ln（2）已知函數模型y=ax?8（18.（17分）已知函數f(x（1）求函數f(x（2）若將函數f(x)的圖象先向右平移原來的12（縱坐標不變），得到函數g(x（3）函數h(x)=f(x)?119.（17分）定義中心對稱函數：設函數y=f(x)的定義域為D，若對x)+f(x)=2n，則稱函數f(x稱中心.已知函數f(x)=logax（1）求函數f(x（2）求函數f(x（3）若當x∈(b,a)時，函數f(2025—2026學年高一年級上學期期末考試數學參考答案及評分意見1.C【解析】因為集合A={x∣?3?x<9}2.D【解析】由全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，得命題：?x∈(0,+∞),log3.D【解析】對于A，因為函數y=x?12在(0,+∞)對于B，因為函數y=13x在R上單調遞減，且對于C，因為函數y=2x在R上單調遞增，且?2.1<?1.3對于D，因為函數y=x3在R上單調遞增，且?1.2<?0.84.D【解析】∵ab=1，∴b=1∴函數y=ax5.B【解析】令x+2=1，解得x=?1，f(?1)=0+1=1，故點A(?1,1)，在[0,2由終邊相同的角的表示，得α=26.C【解析】因為函數f(x)是定義在R上的偶函數，所以f(?x即x[f(x)?2f(當x?0時，f(x)=2x?2單調遞增，令結合函數f(x)為偶函數，作出函數由xf(x)>0得由圖象得{x>0,x>1,或{x即不等式x[f(x)?2f(?7.A【解析】依題意，當t=0時，y=0.3，則0.06+λe0由y=0.1，得0.24et兩邊取自然對數，得?t10=ln16=?故選A.8.C【解析】根據題意，對任意的x∈(0,+∞)，都有f(f(由f(x)是定義在(0,+∞)上的單調函數，得設t=f(x)?由f(t)=11，得t+lgt=11函數g(x)=f(x)?作出函數y=sinx和結合圖象可知，這兩個函數的圖象有3個交點.故選C.9.AC【解析】在△ABC中，因為sinA=12，A∈(0,10.AD【解析】由f(a)=f(b)得log2由A得a+b=ab≥2ab，則因為a+b=a+4b=(a+49a當且僅當9b=b，即a11.ACD【解析】對于A，當k=4時，設t=x2?4x+3，則t=x2?4對于B，當k=4時，由A得f(x)max=f(2)=3，又因為f(對于C，因為f(k所以函數f(x)的圖象關于直線對于D，若?x∈R,f(x)≤9恒成立，即13x212.充分不必要【解析】當m=0時，f(當f(x)=(m即m2?m=0，解得所以“m=0”是“f(13.?465/45sinπ14.(1,2]【解析】方程log21x因為函數y=log2所以1x+a當a≠3且a≠4時，方程②的解為x1若x2=?1滿足①式，則?1+a若x1=1a?4由題意，①式的解集中恰有一個元素，所以1<a≤2，即實數a的取值范圍為(1,2]。15.解：（1）由sin2α+cos2又因為角α為第三象限角，所以cosα=?tanα=（2）因為tanβ=2所以2sinβ（3）因為sinθ+所以(sinθ+cosθ)2所以(sinθ因為θ∈(0,π)，2sinθcosθ=?242516.解：（1）由題意，當x>0時，f(當x<0時，?x>0又因為函數f(x)為奇函數，所以且當x=0時，f(0)=0綜上，f(x（2）由（1）得當x>0時，f(x)=當x<0時，f(x)=?又不等式(f(x)+10)(f(x)?10)>0，即所以?13x解得x<?2或x即不等式(f(x)+10)(f(x17.解：（1）函數模型y=0.86x不滿足獎金y函數模型y=3lnx+2，當x25\%，不滿足要求；4分函數模型y=x滿足獎金y隨收益當x∈[25,900]時，y又因為當x∈[25,900]時，所以x≥25=5，則4?0.25x，所以該模型滿足獎金不超過收益的25%，即函數模型y=x能符合公司的要求.…7分（2）設函數模型y=則獎金y隨收益x增加而增加，所以a>0當x=25時，a25?8≥0當x=900時，a900?8≤90當x∈[25,900]時，a即a≤又因為x4+8所以a≤2綜上，實數a的取值范圍是a∣18.解：（1）由題意，設函數f(x)的最小正周期為T，則34因為ω>0，所以ω所以函數f(x又因為fπ6=2，所以2×因為|φ|<π2，所以令所以f(x（2）函數f(x)的圖象先向右平移π4圖象，再將圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的12（縱坐標不變），得到函數g所以g(解?π+2kπ所以函數g(x)（3）令t=2x?因為函數h(x)=2所以方程2cost?1=0在t令2cost?1=0，得t=所以方程2cost?1=0的較小的三個正根從小到大排列分別是π3，5所以2m?π所以實數m的取值范圍為π,19.解：（1）∵f(x)=logax?1x∴函數f(x)的定義域為（2）設函數f(x)圖象的對稱中心為(m由f(4?x得n=0∴函數f(x)圖象的對稱中心是點（3）由（1）知，f(x)=log∴(b,a①若(b