廣東省深圳市寶安區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期11月調(diào)研測試卷一、單選題3．經(jīng)過A(-1,3),B(1,9)兩點(diǎn)的直線的一個(gè)方向向量為(1,k)，則k=()A．-4．已知直線l1的傾斜角是直線l2的傾斜角的2倍，且l1的斜率為-，則l2的斜率為()A．3或-B．3C．或-3D.5．設(shè)λ∈R，則“直線3x+(λ-1)y=1與直線λx+(1-λ)y=2平行”是“λ=1”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．過點(diǎn)P(3,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為()A．x-y-1=0或y=0B．x+y-5=0或2x-3y=0C．x+y-5=0或y=0D．x-y-1=0或2x-3y=07．直線l1，l2分別過點(diǎn)P(-2,-2)，Q(1,3)它們分別繞點(diǎn)P和Q旋轉(zhuǎn)，但保持平行，那么，它們之間的距離d的取值范圍是())8．兩定點(diǎn)A，B的距離為3，動點(diǎn)M滿足MA=2MB，則M點(diǎn)的軌跡長為() 二、多選題9．直線l過點(diǎn)A(1,2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等，則直線l在y軸上的截距試卷第1頁，共4頁試卷第2頁，共4頁2:xmy+1=0，l1與l2交于點(diǎn)M，則下列說法正C．點(diǎn)M在一個(gè)定圓上運(yùn)動D．直線l1與直線l2關(guān)于直線y=x對稱2題正確的是()C．當(dāng)直線l與圓O相交于PQ時(shí)，交點(diǎn)弦PQ的最小值為2D．若在圓O上僅存在三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1，m的值為—212．下列關(guān)于空間向量的命題中，正確的有()B．若,,是空間的一組基底，則向量+,+,+也是空間一組基底點(diǎn)共面三、填空題最大值為.15．若圓C:x2+y22ax+4y+1=0關(guān)于直線x+y1=0對稱，則此圓的半徑16．直線l:xmy—1+m=0被圓C:x2+(y1)2=5截得的最短弦長為.四、解答題(1)邊AC上的高所在直線l2的方程；試卷第3頁，共4頁(2)邊AC上的中線所在直線l3的方程.(1)求證：AE//平面C1BD；(2)求二面角D—BC1C的余弦值.19．在平面直角坐標(biāo)系中，圓C過點(diǎn)A(4,0),B(2,2)，且圓心C在x+y—2=0上.(1)求圓C的方程；(2)若點(diǎn)D為所求圓上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)E的坐標(biāo)為(5,0)，求直線DE的中點(diǎn)M的軌跡方程.點(diǎn)F是棱PD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是棱DC上一點(diǎn).(2)若E是棱DC上靠近點(diǎn)D的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)B到平面AEF的距離.試卷第4頁，共4頁21．已知兩圓C1:x2+y2+2x-6y+1=0和C2:x2+y2-6x-12y+m=0，求：(1)當(dāng)m取何值時(shí)兩圓外切？(2)當(dāng)m=-9時(shí)，求兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長.22．已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AB//DC，7DAB=90。，PDT底面ABCD，且PD=DA=CD=2AB=2，M點(diǎn)為PC的中點(diǎn).(1)求證：BM//平面PAD；(2)平面PAD內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使MNT平面PBD？若存在，求出點(diǎn)N坐標(biāo)；若不存在，說明理由.答案第1頁，共13頁參考答案：【分析】根據(jù)已知求出a.b,b，進(jìn)而即可根據(jù)投影向量求出答案.所以，向量在向量上的投影向量是故選：B.【分析】利用給定的空間向量的基底，結(jié)合空間向量的線性運(yùn)算表示-作答.如圖，故選：D【分析】根據(jù)斜率公式求得kAB=3，結(jié)合直線的方向向量的定義，即可求解.因?yàn)榻?jīng)過A,B兩點(diǎn)的直線的一個(gè)方向向量為(1,k)，所以k=3.故選：D.【分析】利用傾斜角與斜率的關(guān)系求解.即3tan2α8tanα3=0，解得tanα=3或答案第2頁，共13頁易得l2的傾斜角為銳角，所以l2的斜率為3.故選:B.【分析】根據(jù)一般式中兩直線平行滿足的條件，即可求解.【詳解】若直線3x+(λ-1)y=1與直線y-2=0平行，則解得λ=1或λ=-3，故“直線3x+(λ-1)y=1與直線λx+(1-λ)y=2平行”是“λ=1”的必要不充分條件，故選：B【分析】分截距不為0和截距為0兩種情況，利用待定系數(shù)法求解.【詳解】當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)方程為y=kx，將P(3,2)代入，可得3k=2，解得k=，故直線方程為x，即2x-3y=0；當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)方程為=1，將P代入，故直線方程為x+y-5=0或2x-3y=0.故選：B【分析】通過作圖分析可知，當(dāng)且僅當(dāng)直線PQ與直線l1，l2均垂直的時(shí)候，它們之間的距離QP即為，d的最大值，通過分析可以發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)是連續(xù)變化的，且l1，l2可以無限接近直線PQ，因此d>0，且d可以無限接近于0.【詳解】如圖所示：當(dāng)直線PQ與直線l1，l2均不垂直的時(shí)候，它們之間的距離即為QR，當(dāng)直線PQ與直線l1，l2均垂直的時(shí)候，它們之間的距離即為QP，所以當(dāng)且僅當(dāng)QR與QP重合時(shí)，d有最大值dmax=可以發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)到一定程度時(shí)直線PQ與直線l1，l2均無限接近的時(shí)候，d無限趨于0，但注意到直線l1，l2平行，且直線是連續(xù)旋轉(zhuǎn)的，因此直線l1，l2之間的距離d的取值范圍是(0,.故選：A.【分析】由題意建立坐標(biāo)系，由題意可得點(diǎn)M的軌跡方程，進(jìn)而可得M點(diǎn)的軌跡長.【詳解】以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖，則A(0,0),B(3,0)，設(shè)點(diǎn)M(x,y)，+y2于是得點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)(4,0)為圓心，2為半徑的圓，其周長為4π,所以M點(diǎn)的軌跡長為4π.故選：A.【分析】通過討論直線截距是否為0的情況，即可得出結(jié)論答案第3頁，共13頁【詳解】由題意，直線l過點(diǎn)A(1,2)，在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等，當(dāng)直線l的截距為0時(shí)，顯然滿足題意，為：l:y=2x；當(dāng)直線l的截距不為0時(shí)，設(shè)橫、縱截距分別為a,b，則直線方程為，∴直線l的縱截距可取0,1,3.故選：ABD.【分析】A由解析式確定x軸上的截距判斷；由方程確定l1與l2相互垂直及所過定點(diǎn)坐標(biāo)判斷B、C；根據(jù)對稱軸為y=x，互換其中一條直線的x,y判斷是否與另一直線方程相同判斷D.【詳解】當(dāng)m=1時(shí)，直線l1:x+y+1=0在x軸上的截距為-1，故A錯(cuò)誤；直線l1:mx+y+1=0，當(dāng)x=0時(shí)y=-1恒成立，所以l1恒過定點(diǎn)(0,-1)，故B正確；因?yàn)椴徽搈取何值，直線l1與l2都互相垂直，且l1恒過定點(diǎn)(0,-1)，l2恒過定點(diǎn)(-1,0)，所以點(diǎn)M在以(0,-1)和(-1,0)為直徑的端點(diǎn)的圓上運(yùn)動，故C正確；將方程mx+y+1=0中的x,y互換得到my+x+1=0，與直線l2的方程不一致，故D錯(cuò)誤.故選：BC11．ACD【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷A，由直線系所過定點(diǎn)在圓內(nèi)判斷B，根據(jù)交點(diǎn)弦的性質(zhì)求解可判斷C，根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系判斷D.圓外，故A正確；整理直線l的方程為+2x+y-1=0，由解得可知直圓內(nèi)，則直線l與圓O一定相交，故B錯(cuò)誤；當(dāng)圓心(1,-2)與直線所過定點(diǎn)(1,-1)的連線垂直于直線時(shí)，交點(diǎn)弦長最小，此時(shí)圓心到直線答案第4頁，共13頁答案第5頁，共13頁當(dāng)圓心到直線的距離為1時(shí)，在圓O上僅存在三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1，即故選：ACD.【分析】根據(jù)空間向量基本定理，以及直線方向向量與平面法向量的關(guān)系判斷即可.對于B，因?yàn)?,是空間的一組基底，所以對于空間中的任意一個(gè)向量，存在唯一的實(shí)由空間向量的基本定理可知，向量+,+,+也是空間一組基底，故B正確；對于C，若非零向量,,滿足丄,丄，則與關(guān)系不定，有可能平行，故C錯(cuò)誤； 空間向量的基本定理可得，A,B,C,D四點(diǎn)共面，故D正確.故選：BD.【分析】由直線垂直的條件求得a,b關(guān)系，再由基本不等式得最大值.【詳解】由題意2a-1+b=0，即2a+b=1，成立.故答案為：. 【分析】利用平行線間的距離公式計(jì)算可得答案.【詳解】將方程x+2y-5=0兩邊乘以2，得2x+4y-10=0，答案第6頁，共13頁所以兩平行線間的距離為 故答案為：. 【分析】即圓心在直線上，代入解出即可求.【詳解】因?yàn)閳AC:x2+y2-2ax+4y+1=0關(guān)于直線x+y-1=0對稱，所以圓心C(a,-2)在直線x+y-1=0上， 所以r2=12，半徑為23. 故答案為：23.【分析】求出直線過定點(diǎn)P(1,1)，當(dāng)PC丄l時(shí)直線l被圓C:x2+(y-1)2=5截得的最短弦長，從而求出最短弦長.【詳解】直線l:x-my-1+m=0，即(-y+1)m+(x-1)=0，令解得所以直線l恒過點(diǎn)P(1,1)，又圓C:x2+(y-1)2=5的圓心為C(0,1)，半徑r=，當(dāng)PC丄l時(shí)直線l被圓C:x2+(y-1)2=5截得的最短弦長，2答案第7頁，共13頁故答案為：4(2)x+y-1=0【分析】（1）求解邊AC所在直線的方程，再根據(jù)直線垂直斜率關(guān)系求解即可；（2）求解AC中點(diǎn)，結(jié)合直線垂直的斜率關(guān)系求解.=1，邊AC所在直線的方程為：y+2=x，即l1為：x-y-2=0，由kl=1，故klkl=-1所以AC邊上的高所在直線l2的斜率為kl2=-1，又B(4,-3)，故l2為：y+3=-(x-4)，即x+y-1=0；（2）設(shè)AC邊上的中點(diǎn)為D，則D即故AC邊上的中線BD所在直線的方程l3的斜率為kl3=，故l3為：y+3=-(x-4)，即x18．(1)證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可證明線面平行；（2）根據(jù)題意，利用空間向量的距離求法，即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)題意，利用空間向量的夾角的余弦表示，即可得到結(jié)果.答案第8頁，共13頁-------以C的原點(diǎn)，CA,CB,CC1分別為x軸，y軸，z軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)=2，且D，E分別是AA1，BC的中點(diǎn)，所以設(shè)平面C1BD的法向量為=(x,y,z)，因?yàn)锳E丈平面C1BD，且-.=0，則AE//平面C1BD.（3）由（1）可知，平面C1BD的一個(gè)法向量為=(1,2,1)，顯然x軸垂直于平面CC1B，不妨取其法向量為=(1,0,0)，設(shè)二面角D-BC1-C所對應(yīng)的平面角為θ,顯然二面角D-BC1-C為銳二面角，則cosθ=即二面角D-BC1-C的余弦值為.【分析】（1）首先設(shè)出方程，將點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于參數(shù)的方程組，通過解方程組得到參數(shù)值，從而確定其方程；（2）首先設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)得到點(diǎn)D坐標(biāo)，代入圓的方程整理化簡得到的中點(diǎn)M的軌跡方程.【詳解】（1）由已知可設(shè)圓心C(a,2-a)，又由已知得CA=CB，所以，圓C的方程為(x-2)2+y2=4,（2）設(shè)M(x,y),D(x1,y1)，則由M為線段ED的中點(diǎn)得解得所以有(2x-5-2)2+(2y)2=4，化簡得：x2-7x+y2+故所求的軌跡方程為x2-7x+y2+.20．(1)證明見解析【分析】（1）先證明CD丄平面PAD，則有AF丄CD，再證明AF丄平面PCD，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可得證；（2）以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.【詳解】（1）因?yàn)镻A丄底面ABCD，CD底面ABCD，又AD丄CD,PA∩AD=A,PA,AD平面PAD，所以CD丄平面PAD，答案第9頁，共13頁又AF平面PAD，所以AF丄CD，因?yàn)镻A=AD，點(diǎn)F是棱PD的中點(diǎn)，所以AF丄PD，又PD∩CD=D,PD,CD平面PCD，所以AF丄平面PCD，又EF平面PCD，所以