高二數(shù)學(xué)試題卷一、單選題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知向量=(?3,2,5)，b=(1,x,?1)且⊥b，則x2．圖中的直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3，則有()A．k1<k2<k3C．k1>k2>k33．已知圓的方程x2+y2+2ax+9=0圓心坐標為(5,0)，則它的半徑為()4．在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若A1B1=，A1D5．若方程x2＋ky2＝2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是()A．(0，+∞)B．(0，2)C．(0，1)D．(1，+∞)66．已知雙曲線的兩個焦點F1(?5，0)，F(xiàn)2(5，0)，P是雙曲線上一點，且PF1⊥PF2，iiPF1i?iPF2i=2，則雙曲線的標準方程是()7．如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1，則點C到平面AEC1F的距離為()8．已知實數(shù)x,y滿足x2+y2?4x?2y?4=0，則x?y的最大值是()高一數(shù)學(xué)試題第1頁，共5頁高一數(shù)學(xué)試題第2頁，共5頁二、多選題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，至少有兩項是符合題目要求的，錯選不得分，漏選得2分.9．已知直線x+y+a=0與圓(x?2)2+(y+2)2=2有兩個交點，則實數(shù)a的值可能10．設(shè)橢圓C:+=1的左右焦點為F1，F(xiàn)2，P是C上的動點，則下列結(jié)論正確的是A．P到F1最小的距離是B．PF1+PF2=10C.△PF1F2面積的最大值為6D．P到F1最大的距離是911．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E,F分別為AB,A1D1的中點，則()A．BF⊥CEB．DF//平面B1CEC．BF⊥平面B1CED．直線DF與直線CE所成角的余弦值為12．已知F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點，A為左頂點，P為雙曲線右支上一點，若PF1=2PF2且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°,則()A．雙曲線的離心率3B．雙曲線的漸近線方程為y=±2xC.∠PAF2=45°D．直線x+2y?2=0與雙曲線有兩個公共點三、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分.13．已知l1:x+my+1=0與l2:y=3x?1，若兩直線平行，則m的值為14．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點，則異面直線A1M與DN所成角的大小是 .15．已知雙曲線．矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是.16．已知F1、F2分別為橢圓=1的左、右焦點，P為橢圓上的動點，點F2關(guān)于直線PF1的對稱點為M，點F1關(guān)于直線PF2的對稱點為N，則當(dāng)MN最大時，△PF1F2的面積為.高一數(shù)學(xué)試題第3頁，共5頁四、解答題：本大題共70分。其中17題10分，18～22每小題12分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟.17．已知直線l經(jīng)過兩條直線x+2y?5=0和3x?y?1=0的交點.(1)若直線l與直線x?2y?1=0垂直，求直線l的方程；(2)若直線l在兩個坐標軸上的截距相同，求直線l的方程.18．如圖，四棱錐P?ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)求二面角P?CD?B余弦值的大?。?9．如圖，若F1,F2是雙曲線的兩個焦點.(1)若雙曲線上一點M到它的一個焦點的距離等于16，求點M到另一個焦點的距離；(2)若P是雙曲線左支上的點，且|PF1|?|PF2|=32，試求△F1PF2的面積.高一數(shù)學(xué)試題第4頁，共5頁知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°,AA1=4，BB1=2，CC1=3.(1)設(shè)點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1；(2)求AB與平面AA1C1C所成的角的余弦值；(3)求此幾何體的體積.21．在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線x?3y=4相切.（1）求圓O的方程：的取值范圍.22．已知橢圓的右焦點為(1,0)，且經(jīng)過點A(0,1).(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)設(shè)O為原點，直線l:y=kx+t(t≠±1)與橢圓C交于兩個不同點P，Q，直線AP與x軸交于點M，直線AQ與x軸交于點N，若|OM|·|ON|=2，求證：直線l經(jīng)過定點.高一數(shù)學(xué)試題第1頁，共17頁高二數(shù)學(xué)試題卷一、單選題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知向量=(?3,2,5)，b=(1,x,?1)且⊥b，則x【答案】【答案】A【分析】根據(jù)⊥可知?=0，代入坐標公式即可求解.【詳解】因為⊥，所以?=0，故選：A.2．圖中的直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3，則有()A．k1<k2<k3C．k1>k2>k3【答案】【答案】B【分析】根據(jù)直線斜率的概念，結(jié)合圖象，可直接得出結(jié)果.【詳解】由圖象可得，k1<0<k3<k2，故選：B3．已知圓的方程x2+y2+2ax+9=0圓心坐標為(5,0)，則它的半徑為【答案】【答案】D【詳解】分析：先根據(jù)圓心坐標求出a的值，再求圓的半徑.詳解：由題得=5,∴a=?5.所以圓的半徑為高一數(shù)學(xué)試題第2頁，共17頁故答案為故答案為D點睛：(1)本題主要考查圓的一般方程，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握能力.(2)當(dāng)D2+E2?4F>0時，x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓心為半徑為的圓.【答案】【答案】B【分析】利用空間向量線性運算法則進行運算即可.【詳解】因為在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，2故選：B.5．若方程x2＋ky2＝2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是()A．(0，+∞)B．(0，2)C．(0，1)D．(1，+∞)【答案】【答案】C【分析】要利用條件橢圓焦點在y軸上，應(yīng)將橢圓的方程化為標準方程，由橢圓的焦點在y軸上，可得>2，進而可解得實數(shù)k的取值范圍.【詳解】因為方程x2+ky2=2，即表示焦點在y軸上的橢圓，k所以實數(shù)k的取值范圍是(0,1).高一數(shù)學(xué)試題第3頁，共17頁故選：故選：C.【點睛】本題考查橢圓的標準方程，要判斷橢圓焦點的位置，應(yīng)將橢圓的方程化為標準方程．對于橢圓=1，①表示焦點在x軸上的橢圓?m>n>0；②表示焦點在6．已知雙曲線的兩個焦點F1(?5，0)，F(xiàn)2(5，0)，6．已知雙曲線的兩個焦點F1(?5，0)，F(xiàn)2(5，0)，P是雙曲線上一點，且PF1⊥PF2，【答案】D【分析】根據(jù)條件設(shè)PF1=r1，PF2=r2，由條件求得4a2=r1?r22，即可求得雙曲線方程.r22=r12+r22?2r1r2=16，∴4a2=16?a2=4，又∵c=5，∴b的標準方程為?y2=1.故選：D7．如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1，則點C到平面AEC1F的距離為()【答案】【答案】C【分析】建立空間直角坐標系，計算平面AEC1F的法向量，利用點到面距離的向量公式即得解【詳解】以D為原點，分別以DA，DC，DF所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系D-xyz，高一數(shù)學(xué)試題第4頁，共17頁則D(0,0,0,A2,0,0,B2,4,0,C0,4,0,E2,4,1,C10,4,3)，設(shè)為平面AEC1F的法向量，=(x,y,z)，---→AC1=0?2x+4y+3z=0xAC1=0?2x+4y+3z=0x=1∴點C到平面AEC1F的距離d==.故選：C.8．已知實數(shù)x,y滿足x2+y2?4x?2y?4=0，則x?y的最大值是()【答案】【答案】A9，利用三角換元法即可，法三：整理出圓的方程，設(shè)x?y=k，利用圓心到直線的距離小于等于半徑即可.【詳解】法一：令x?y=k，則x=k+y，代入原式化簡得2y2+(2k?6)y+k2?4k?4=0，因為存在實數(shù)y，則Δ≥0，即(2k?6)2?4×2(k2?4k?4)≥0，故x?y的最大值是32+1，法二：x2+y2?4x?2y?4=0，整理得(x?22+y?1)2=9，令x=3cosθ+2，y=3sinθ+1，其中θ∈[0,2π]，則x?y=3cosθ?3sinθ+1=32cosθ++1，法三：由x2+y2?4x?2y?4=0可得(x?2)2+(y?1高一數(shù)學(xué)試題第5頁，共17頁設(shè)設(shè)x?y=k，則圓心到直線x?y=k的距離d=≤3，故選：A.二、多選題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，至少有兩項是符合題目要求的，錯選不得分，漏選得2分.9．已知直線x+y+a=0與圓(x?2)2+(y+2)2=2有兩個交點，則實數(shù)a的值可能【答案】【答案】ABC【分析】由圓心到直線的距離小于半徑可得a的范圍.故選：ABC.10．設(shè)橢圓C:+=1的左右焦點為F1，F(xiàn)2，P是C上的動點，則下列結(jié)論正確的是A．P到F1最小的距離是B．PF1+PF2=10C.△PF1F2面積的最大值為6D．P到F1最大的距離是9【答案】【答案】BD【分析】根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)逐項運算分析即可.【詳解】由橢圓方程可得：a=5,b=3，則c=a2?b2=4，對A：根據(jù)橢圓性質(zhì)可知當(dāng)P是橢圓的左頂點時，P到F1的距離最小，最小值為a?c=1，B錯誤；對B：根據(jù)橢圓的定義可得PF1+PF2=2a=10，A正確；對C：根據(jù)橢圓性質(zhì)可知當(dāng)P是橢圓的上頂點時，△PF1F2的面積最大，最大值為1×2c×b=12，C錯誤；2對D：根據(jù)橢圓性質(zhì)可知當(dāng)P是橢圓的右頂點時，P到F1的距離最大，最小值為a+c=9，D正確.故選：BD.高一數(shù)學(xué)試題第6頁，共17頁11．如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E,F分別為AB,A1D1的中點，則()B．DF//平面B1CED．直線DF與直線CE所成角的余弦值為【答案】【答案】AD【分析】建立空間直角坐標系，寫出點的坐標，由空間向量的關(guān)系判斷空間位置關(guān)系，項，利用空間向量夾角余弦公式進行計算.【詳解】以點D為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)AB=2，C選項，若BF⊥平面B1CE，則BF⊥B1C.D選項，cos，D正確.故選：AD12．已知F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點，A為左頂點，P為雙曲線右支上一點，若PF1=2PF2且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°,則()A．雙曲線的離心率3B．雙曲線的漸近線方程為y=±2xC.∠PAF2=45°D．直線x+2y?2=0與雙曲線有兩個公共點【答案】【答案】ABD【解析】A．根據(jù)PF1=2PF2以及30°對應(yīng)的余弦定理計算出離心率e的值；B．根據(jù)離心率e的值，計算出的值，即可求解出雙曲線的漸近線方程；C．根據(jù)a,b,C的大小關(guān)系判斷出三角形△PF1F2的形狀，再根據(jù)長度關(guān)系判斷∠PAF2=45°是否成立；D．聯(lián)立直線與雙曲線，利用一元二次方程的Δ,判斷出直線與雙曲線的交點個數(shù).【詳解】A．因為PF1=2PF2，PF1?PF2=2a，所以PF1=4a，PF2=2a，又因為2C>2a.4a>2a，所以∠PF1F2=30°,所以cos∠PF1F2=，所以C=a，所以e=故結(jié)論正確；B．=3，所以=2，所以所以漸近線方程為y=±2x，故結(jié)論正確；C．因為2C=23a，所以PF12=PF22+F1F22，所以∠PF2F1=90°,又因為AF2=C+a=(3+1)a,PF2=2a，所以AF2≠PF2，所以∠PAF2≠45°,所以高一數(shù)學(xué)試題第7頁，共17頁高一數(shù)學(xué)試題第8頁，共17頁結(jié)論不成立；結(jié)論不成立；所以直線x+2y?2=0與雙曲線有兩個公共點，所以結(jié)論正確.故選：ABD.【點睛】本題考查雙曲線性質(zhì)的綜合運用，對分析與計算能力要求較高，難度較難.(1)雙曲線a>0,b>0漸近線的斜率k與離心率之間的關(guān)系平行于雙曲線漸近線的直線(不重合)與雙曲線僅有一個交點，斜率絕對值小于漸近線斜率的絕對值的直線，其與雙曲線有兩個交點.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分.13．已知l1:x+my+1=0與l2:y=3x?1，若兩直線平行，則m的值為【答案】【答案】?13【詳解】兩直線平行則斜率相等，所以?解得14．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點，則異面直線A1M與DN所成角的大小是 .【答案】【答案】【詳解】試題分析：分別以DA,DC,DD1所在直線為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)高一數(shù)學(xué)試題第9頁，共17頁考點：異面直線所成的角考點：異面直線所成的角15．已知雙曲線．矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是.【答案】【答案】2【詳解】試題分析：不妨設(shè)所以iABi=,iBCi=2c，由2|AB|=3|BC|及c2=a2+b2，得：=6c，解方程得，e=2或e=所以應(yīng)該填2.考點：雙曲線的簡單幾何性質(zhì).16．已知F1、F2分別為橢圓+=1的左、右焦點，P為橢圓上的動點，點F2關(guān)于直線PF1的對稱點為M，點F1關(guān)于直線PF2的對稱點為N，則當(dāng)MN最大時，△PF1F2的面積為.【答案】【答案】/3【分析】將對稱性和橢圓的定義結(jié)合起來，得到PM，PN的和為定值2a，從而知當(dāng)M、N、P三點共線時，MN的值最大，然后通過幾何關(guān)系求出∠F1PF2=60°,結(jié)合余弦定 理即可求出三角形的面積.【詳解】根據(jù)橢圓的方程可知，F(xiàn)1(?2,0,F22,0)，連接PM，PN，則|PM|+|PN|=|PF1|+|PF2|=2a=4，所以當(dāng)M、N、P三點共線時，|MN|的值最大此時∠MPF1=∠F1PF2,∠NPF2=∠F1PF2.又因∠MPF1+∠F1PF2+∠F2PN=180°,可得∠F1PF2=60°在△F1PF2中，由余弦定理可得，2C2=|PF1|2+|PF2|2，即8=PF1+PF22?3PF1?PF2=16?3PF1?PF2，解得PF1?PF2=，故答案為：.高一數(shù)學(xué)試題第10頁，共17頁【點睛】方法點睛：焦點三角形的作用在焦點三角形中，可以將圓錐曲線的定義，三角形中邊角關(guān)系，如正余弦定理、勾股定理結(jié)合起來.四、解答題：本大題共70分。其中17題10分，18～22每小題12分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟.17．已知直線l經(jīng)過兩條直線x+2y?5=0和3x?y?1=0的交點.(1)若直線l與直線x?2y?1=0垂直，求直線l的方程；5分(2)若直線l在兩個坐標軸上的截距相同，求直線l的方程．5分【答案】【答案】(1)2x+y?4=0；(2)2x?y=0或者x+y?3=0.得.因為直線l垂直于直線x?2y?1=0，設(shè)直線l的方程為2x+y+C2=0，把點(1,2)代入方程得2+2+C2=0，解得C2=?4，所以直線l的方程為2x+y?4=0.5分（2）①當(dāng)截距為0時，設(shè)直線l的方程為y=kx，把點(1,2)代入方程得y=kx，解得k=2，所以直線l的方程為2x?y=0；7分②當(dāng)截距不為0時，設(shè)直線l的方程為=1，把點代入方程得解得a=b=3，所以直線l的方程為x+y?3=09分所以直線l的方程為2x?y=0或者x+y?3=0.10分高一數(shù)學(xué)試題第11頁，共17頁18．如圖，四棱錐P?ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=(1)求證：BD⊥平面PAC；5分(2)求二面角P?CD?B余弦值的大小；7分【答案】(1)證明見解析0，從而得證；（23）利用空間向量法計算可得.【詳解】（1）證明：建立如圖所示的直角坐標系，則A(0,0,0)、D(0,2,0)、P(0,0,2).在Rt△BAD中，AD=2，BD=∴B(2,0,0)、C(2,2,0)，即BD⊥AP，2分BD⊥AC，3分又AP∩AC=A，AP,AC?平面PAC，∴BD⊥平面PAC；5分設(shè)平面PCD的法向量為=(x,y,Z)，=(0,0,2)為平面ABCD的一個法向量．9分19．如圖，若F1,F2是雙曲線一=1的兩個焦點.（1）若雙曲線上一點M到它的一個焦點的距離等于16，求點M到另一個焦點的距離；（2）若P是雙曲線左支上的點，且|PF1|.|PF2|=32，試求△F1PF2的面積.8分【答案】（1）10或222）S△F1PF2=16.【分析】（1）利用雙曲線的定義，根據(jù)動點到一個焦點的距離求動點到另一個焦點的距離即可；（2）先根據(jù)定義得到|PF2|一|PF1|=6，兩邊平方求得|PF1|2+|PF2|2，即證|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=100，匕F1PF2=90o，再計算直角三角形面積即可.9【詳解】解1）F1,F2是雙曲線x92點M到它的一個焦點的距離等于16，設(shè)點M到另一個焦點的距離為m，則由雙曲線定義可知，|m一16|=2a=6即點M到另一個焦點的距離為10或22；（2）P是雙曲線左支上的點，則|PF2|一|PF1|=2a=6，則|PF2|2一2|PF1|.|PF2|+|PF1|2=高一數(shù)學(xué)試題第12頁，共17頁即即|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=100，9分所以△F1PF2為直角三角形，∠F1PF2=90°,10分20．如圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A(1)設(shè)點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1；4分(2)求AB與平面AA1C1C所成的角的余弦值；5分(3)求此幾何體的體積．3分【答案】(1)見解析；.【分析】（1）利用空間向量法證明線面平行即可；（2）利用空間向量法求AB與平面AA1C1C所成的角；（3）構(gòu)造出三棱柱，運用等量代換即可；【詳解】（11）如圖，以B1為原點建立空間直角坐標系，則A(0,1,4),B(0,0,2),C(1,0,3)，因為O是AB的中點，所以易知，=(0,0,1)是平面A1B1C1的一個法向量，2分高一數(shù)學(xué)試題第13頁，共17頁高一數(shù)學(xué)試題第14頁，共17頁所以O(shè)C∥平面A1B1C1·4分（2）設(shè)AB與面AA1C1C所成的角為θ,所以，則sinθ=8分所以AB與面AA1C1C所成的角余弦值為；9分（3）分別延長A1A,B1B,C1C至D,E,F，使AD=2,BE=4,CF=3，21．在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直