第1頁/共5頁2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)南頭中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷A.4B.6C.5D.33.圓(x-1)2+y2=3的圓心坐標(biāo)和半徑分別是()A.(-1，0)，3C.D.4.如圖，在四面體OABC中，.點M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點，A.5.如圖，已知直線PM、QP、QM的斜率分別為k1、k2、k3，則k1、k2、k3的大小關(guān)系為()第2頁/共5頁A.k122C.k23D.k321 A.B.C.D.7.設(shè)直線l的方程為x—ysinθ—2=0，則直線l的傾斜角α的范圍是()C.D.2A.–3或3B.57C.–3或57D.3或57C.直線l恒過點)D.若直線n在x軸上的截距為6，則直線n的斜截式為11.（多選）已知空間中三個點A(0，0，0)，B(2，1，0)，C(﹣1，2，1)，則下列說法正確的是()第3頁/共5頁B.與-同向的單位向量是C.-在-方向上的投影向量是(-2,-1D.平面ABC的一個法向量是(1,-2,5)12.已知圓C：x2+y2-4x-6y-3=0與直線l：(2k+1)x-ky-3=0若直線l和圓C交于A,B兩點，A.直線l必過定點P(3,6)B.弦長AB最短為2·C直線與圓可能沒有交點.14.已知兩條直線l1:2x-4y+7=0,l2:x-2y+5=0，則l1,l2間的距離 .15.已知點A(2,0)、B(-2,-4)，P在直線l:x-2y+8=0上，則PA+PB的最小值等于 .有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是.（1）若(ka+b)//(a-2b)，求實數(shù)k的值；（2）若(ka+b)丄(a-2b)，求實數(shù)k的值.（1）求BC邊上的垂直平分線的直線方程；（2）求點A到BC邊所在直線的距離.19.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，E為側(cè)棱PC的中點.第4頁/共5頁（1）設(shè)經(jīng)過A、B、E三點的平面交PD于F，證明：F為PD的中點；（2）若PA丄底面ABCD，且PA=AD=2，求點P到平面ABE的距離.20已知圓C：x2+y2-4x=0，直線l恒過點P(4,1)..（1）若直線l與圓C相切，求l的方程； （2）當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=2·3時，求l的方程.21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為直角梯形，AB//CD，AB丄BC，AB=2CD， O為BD的中點，BD=4，PB=PC=PD=5.（2）若BC=CD，求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值.22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2+y2=4，過點P(0,3)且斜率為k的直線l與圓O交于不同的兩點A，B，點Q.（1）若直線l的斜率求線段AB的長度；第5頁/共5頁（2）設(shè)直線QA，QB的斜率分別為k1，k2，求證：k1+k2為定值，并求出該定值； （3）設(shè)線段AB的中點為M，是否存在直線l使iMOi=MQi，若存在，求出直線l的方程，若不存在說明理由.2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)南頭中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷 【答案】D【解析】【分析】將直線方程化成斜截式即可得直線的斜率.【詳解】解：因為直線方程為x+·i3y—2=0，化為斜截式為：故選：D.A.4B.6C.5D.3【答案】A【解析】【分析】等價轉(zhuǎn)化為.=0,利用空間向量的坐標(biāo)運算得到關(guān)于y的方程，解之即可.故選：A.3.圓(x1)2+y2=3的圓心坐標(biāo)和半徑分別是()A.(-1，0)，3C.【答案】D【解析】第2頁/共17頁【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直接進行判斷即可.【詳解】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，(x-1)2+y2=3的圓心坐標(biāo)為(1,0)，半徑為，故選：D.4.如圖，在四面體OABC中，OA=a，OB=b，OC=c.點M在OA上，且OM=A.C.D.【答案】B【解析】【分析】連接ON，根據(jù)空間向量的線性運算計算求解.【詳解】連接ON，“O是BC的中點“OM=2MA,:OM=3OA，:MN=ON-OM=2OB+2OC-故選：B5.如圖，已知直線PM、QP、QM的斜率分別為k1、k2、k3，則k1、k2、k3的大小關(guān)系為()第3頁/共17頁A.k1<k2<k3B.k1<k3<k2C.k2<k1<k3D.k3<k2<k1【答案】B【解析】【分析】首先判斷三條直線的傾斜角，進而根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出結(jié)論..【詳解】由于直線PM的傾斜角為鈍角，QP、QM的傾斜角為銳角，當(dāng)傾斜角為銳角時，斜率為正，即k3>0,k2>0，當(dāng)傾斜角為鈍角時，斜率為負(fù)，即k1<0，又因為傾斜角為時，傾斜角越大，斜率越大，即k3<k2；所以k1<k3<k2.故選：B. A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出異面直線AD1與DB1所成角的余弦值.【詳解】以D為坐標(biāo)原點，分別以DA、DC、DD1所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz.第4頁/共17頁.DB1所成角的余弦值為.故選：C7.設(shè)直線l的方程為x-ysinθ-2=0，則直線l的傾斜角α的范圍是()C.D.【答案】C【解析】【分析】分sinθ=0和sinθ≠0兩種情況討論，結(jié)合斜率和傾斜角的關(guān)系分析求解.【詳解】當(dāng)sinθ=0時，方程為x=2，傾斜角為當(dāng)sinθ≠0時，直線的斜率k=tanα=所以綜上所述：線l的傾斜角α的范圍是.故選：C.2第5頁/共17頁A.–3或3B.57C.–3或57D.3或57【答案】C【解析】【分析】由以AB為直徑的圓與圓C兩圓相切求解.【詳解】由題意，只需以AB為直徑的圓與圓C有且僅有一個公共點，即兩圓相切.因為兩圓相切，故選：C2【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)向量運算求解.222故選：ABDC.直線l恒過點)第6頁/共17頁D.若直線n在x軸上的截距為6，則直線n的斜截式為y=x-2【答案】AC【解析】【分析】運用兩直線平行性質(zhì)可判斷A項，運用兩直線垂直的性質(zhì)可判斷B項，提取參數(shù)后計算可判斷C項，由截距定義可求得a的值進而可判斷D項.經(jīng)檢驗，均符合，故A項正確；2B項不成立；，故C項正確；對于D項，若直線n在x軸上的截距為6，即直線n過點(6,0)，所以直線n的方程為x+3y-6=0，斜截式為y=-x+2，故D項不成立.故選：AC.11.（多選）已知空間中三個點A(0，0，0)，B(2，1，0)，C(﹣1，2，1)，則下列說法正確的是()B.與-同向的單位向量是C.-在-方向上的投影向量是(-2,-1D.平面ABC的一個法向量是(1,-2,5)【答案】BCD【解析】即可判斷；C：由投影向量的定義可解；D：應(yīng)用平面法向量的求法求平面ABC的一個法向量，即可判斷.第7頁/共17頁與共線，設(shè)，則方程無解，故不共線，A錯誤；故選：BCD.12.已知圓C：x2+y2-4x-6y-3=0與直線l：(2k+1)x-ky-3=0若直線l和圓C交于A,B兩點，A.直線l必過定點P(3,6) B.弦長AB最短為2·6C.直線與圓可能沒有交點D.S的最大值為16【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)直線方程可得直線恒過定點，可判斷A，由點與圓的位置關(guān)系可知定點在圓內(nèi)部，從而判斷C，求圓心C到直線l的最大距離，即可求得最短弦長，結(jié)合圓心C到直線l的最大距離可知圓心C到直線l的距離的范圍，面積公式結(jié)合不等式即可求出△ABC面積的最大值.【詳解】圓的方程為(x-2)2+(y-3)2=16，∵直線l：(2k+1)x-ky-3=k(2x-y)+x-3=0.令解得∴不論k取何值，直線l必過定點P(3,6)，故A正確；第8頁/共17頁2∴直線與圓一定相交，故C錯誤；圓心C(2,3)，當(dāng)CP的連線垂直于直線l時，dmax=， 2，故選：AB.【答案】28【解析】【分析】由a//b可建立關(guān)系求出m,)=28.故答案為：28.【點睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，考查坐標(biāo)法求數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題. 【答案】##5【解析】【分析】先將兩直線方程的x,y系數(shù)化為一致，再利用兩平行線的距離公式求解即可.第9頁/共17頁其中l(wèi)2即2x-4y+10=0，故l1,l2間的距離故答案為：.15.已知點A(2,0)、B(-2,-4)，P在直線l:x-2y+8=0上，則PA+PB的最小值等于.【答案】12【解析】【分析】求出A關(guān)于l的對稱點A,的坐標(biāo)，則A,B即為PA+PB的最小值.【詳解】設(shè)A關(guān)于l的對稱點為A,(m,n),:A,(-2,8)，則AB=12，,所以PA+PB的最小值是12.故答案為：12.第10頁/共17頁【解析】結(jié)合圖像，即可求出k的取值范圍.【詳解】由題意得，直線l的方程可化為(x+2)k-y+4=0，所以直線l恒過定點A(-2,4)，可化為x2+y2=4(y≥0)，其表示以(0,0)為圓心，半徑為2的圓的上半部分，如圖.當(dāng)l與該曲線相切時，點(0,0)到直線的距離解得故答案為【解析】【分析】（1）直接利用向量的坐標(biāo)運算和向量共線的充要條件求出k的值；（2）直接利用向量的坐標(biāo)運算和向量垂直的充要條件求出k的值.【小問1詳解】【小問2詳解】故5(k2)4(2k+3)9(k+4)=0解得k=.（1）求BC邊上的垂直平分線的直線方程；（2）求點A到BC邊所在直線的距離.【解析】【分析】（1）求出直線BC的斜率，即可求出所求直線的斜率，再求出BC的中點的坐標(biāo)，從而可求的直線方程；（2）求出直線BC的方程，再利用點到直線的距離公式即可得解.【小問1詳解】又BC的中點D的坐標(biāo)為(0,1)，【小問2詳解】第12頁/共17頁則點A(1,4)到直線BC:xy+1=0的距離為19.如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，E為側(cè)棱PC的中點.（1）設(shè)經(jīng)過A、B、E三點的平面交PD于F，證明：F為PD的中點；（2）若PA丄底面ABCD，且PA=AD=2，求點P到平面ABE的距離.【答案】（1）證明見解析【解析】【分析】（1）由線面平行的性質(zhì)定理證明，（2）建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量求解，【小問1詳解】因為底面ABCD為矩形，所以AB//CD.又AB丈平面PCD，且CD平面PCD，所以AB//平面PCD.又AB平面ABE，且平面ABE∩平面PCD=EF，所以AB//EF.又因為AB//CD，所以CD//EF因為E為PC的中點，所以F為PD的中點.【小問2詳解】如圖所示，以A為原點，AB,AD,AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)=(x,y,z)是平面ABE的法向量，則即→又因為所以點P到平面ABE的距離為第13頁/共17頁即點P到平面ABE的距離為-.20.已知圓C：x2+y2—4x=0，直線l恒過點P(4,1).（1）若直線l與圓C相切，求l的方程； （2）當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=23時，求l的方程.【解析】【分析】(1)分類討論直線l的斜率存在與不存在，利用圓心到直線l的距離等于圓的半徑計算即可；(2)由題意知直線l的斜率一定存在，設(shè)直線方程，利用點到直線的距離公式和圓的垂徑定理計算即可.【小問1詳解】由題意可知，圓C的圓心為(2,0)，半徑r=2，①當(dāng)直線l的斜率不存在時，即l的方程為x=4時，此時直線與圓相切，符合題意；②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)斜率為k，:直線l的方程為y—1=k(x—4)，化為一般式：kx—y+1—4k=0，:l：xy+4=0，即l：3x+4y16=0，綜上，當(dāng)直線l與圓C相切時，直線l的方程為x=4或3x+4y—16=0；【小問2詳解】第14頁/共17頁由題意可知，直線l的斜率一定存在，設(shè)斜率為k，:直線l的方程為y1=k(x4)，即kxy+14k=0，設(shè)圓心到直線l的距離為d，則d=整理得，3k24k=0，解得k=0或k=則直線l的方程為y=1或4x3y13=0.21.如圖，在四棱錐PABCD中，底面四邊形ABCD為直角梯形，AB//CD，AB丄BC，AB=2CD，（2）若BC=CD，求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析【解析】【分析】（1）連接OC，利用勾股定理證明OP丄O