2025年遼寧中考數(shù)學(xué)試題及答案（本試卷共23小題滿分120分考試時(shí)長120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是第一部分選擇題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）A． B．C． D．2．十年砥礪，春華秋實(shí)．據(jù)2025年5月6日《遼寧日報(bào)》報(bào)道，遼寧省科學(xué)技術(shù)館作為我省重要的科普宣傳陣地和科學(xué)文化交流平臺(tái)，自2015年開館以來，累計(jì)接待4超1900萬人次．?dāng)?shù)據(jù)19000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．?dāng)?shù)學(xué)中有許多優(yōu)美的曲線．下列四條曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5．不透明袋子中僅有紅、黃小球各一個(gè)，這兩個(gè)小球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出相同顏色的小球的概率為（）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)在的邊上，，垂足為，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，，連接，若，，則的長為（）A．1 B．5 C．2 D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段平移得到線段，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．中國古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比類乘除捷法》中記載：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何．”其大意是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？設(shè)這個(gè)矩形的寬為步，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．210．如圖，在中，，，，的平分線與相交于點(diǎn)．在線段上取一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，與射線相交于點(diǎn)和點(diǎn)，再分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線，與相交于點(diǎn)，連接．則的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．18第二部分非選擇題二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．在乒乓球質(zhì)量檢測中，如果一只乒乓球的質(zhì)量超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記作，那么低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記作．12．在電壓不變的情況下，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)時(shí)，．則電流與電阻之間的函數(shù)表達(dá)式為．13．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行跳遠(yuǎn)測試，每人測試10次，他們各自測試成績（單位：）的平均數(shù)和方差如下表：運(yùn)動(dòng)員平均數(shù)方差甲601乙601則這兩名運(yùn)動(dòng)員測試成績更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．14．如圖，為了測量樹的高度，在水平地面上取一點(diǎn)，在處測得，，則樹的高約為（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，）．15．如圖，在菱形中，對角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)在線段上，，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的長為．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．計(jì)算：(1)；(2)．17．小張計(jì)劃購進(jìn)兩種文創(chuàng)產(chǎn)品，在“文化夜市”上進(jìn)行銷售．已知種文創(chuàng)產(chǎn)品比種文創(chuàng)產(chǎn)品每件進(jìn)價(jià)多3元，購進(jìn)2件種文創(chuàng)產(chǎn)品和3件種文創(chuàng)產(chǎn)品共需花費(fèi)26元．(1)求種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)；(2)小張決定購進(jìn)A，B兩種文創(chuàng)產(chǎn)品共100件，且總費(fèi)用不超過550元，那么小張最多可以購進(jìn)多少件種文創(chuàng)產(chǎn)品？18．種下綠色希望，建設(shè)美麗遼寧．某學(xué)校學(xué)生積極參與春季義務(wù)植樹活動(dòng)，在活動(dòng)結(jié)束后，該學(xué)校為了解八年級學(xué)生植樹棵數(shù)的情況，隨機(jī)抽取若干名八年級參加植樹的學(xué)生，統(tǒng)計(jì)每人的植樹棵數(shù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：抽取的八年級學(xué)生植樹棵數(shù)的人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖抽取的八年級學(xué)生植樹棵數(shù)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表棵數(shù)/棵12345人數(shù)/人4106請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求的值；(2)求被抽取的八年級學(xué)生植樹棵數(shù)的中位數(shù)；(3)本次植樹活動(dòng)中，植樹不少于4棵的學(xué)生將被學(xué)校評為“綠動(dòng)先鋒”，該學(xué)校八年級有320名學(xué)生參加了此次植樹活動(dòng)，請你估計(jì)這些學(xué)生中被評為“綠動(dòng)先鋒”的人數(shù)．19．為方便懸掛電子屏幕，學(xué)校需要在校門上方的拋物線形框架結(jié)構(gòu)上增加立柱．為此，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了綜合與實(shí)踐活動(dòng)，記錄如下：活動(dòng)主題為校門上方的拋物線形框架結(jié)構(gòu)增加立柱活動(dòng)準(zhǔn)備1．去學(xué)校檔案館查閱框架結(jié)構(gòu)的圖紙；2．準(zhǔn)備皮尺等測量工具．采集數(shù)據(jù)圖1是校門及上方拋物線形框架結(jié)構(gòu)的平面示意圖，信息如下：1．大門形狀為矩形（矩形）；2．底部跨度（的長）為；3．立柱的長為，且，垂足為．設(shè)計(jì)方案考慮實(shí)用和美觀等因素，在間增加兩根與垂直的立柱，垂足分別為，立柱的另一端點(diǎn)在拋物線形框架結(jié)構(gòu)上，其中．確定思路小組成員經(jīng)過討論，確定以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段所在直線為軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的表達(dá)式為，分析數(shù)據(jù)得到點(diǎn)或點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出拋物線的表達(dá)式，再利用表達(dá)式求出增加立柱的長度，從而解決問題．根據(jù)以上信息，解決下列問題：(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)現(xiàn)有一根長度為的材料，如果用它制作這兩根立柱，請你通過計(jì)算，判斷這根材料的長度是否夠用（因施工產(chǎn)生的材料長度變化忽略不計(jì)）20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作的垂線，與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，連接．(1)求證：；(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，線段與線段相交于點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.21．如圖，在中，，以為直徑作，與相交于點(diǎn)．連接，與相交于點(diǎn)．(1)如圖1，連接，求的度數(shù)；(2)如圖2，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，求的長．22．（1）如圖1，在與中，與相交于點(diǎn)，，求證：；（2）如圖2，將圖1中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，與相交于點(diǎn)：若，求的長；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接并延長，與的延長線相交于點(diǎn)，連接，求的面積．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸相交于點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與二次函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值．(2)直線與二次函數(shù)的圖象分別相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，①求證：；②當(dāng)四邊形的一組對邊平行時(shí)，請直接寫出的值．(3)二次函數(shù)與二次函數(shù)組成新函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為，求的取值范圍．1．A【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，主視圖是從正面看到的圖形，據(jù)此判斷出對應(yīng)幾何體的主視圖形狀即可得到答案．【詳解】解；A、圓錐的主視圖是三角形，符合題意；B、圓柱的主視圖是長方形，不符合題意；C、球的主視圖是圓，不符合題意；D、正方體的主視圖是正方形，不符合題意；故選：A．2．C【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選C．3．B【分析】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：B．4．D【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘法、積的乘方、冪的乘方等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘法、積的乘方、冪的乘方逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故該選項(xiàng)正確，符合題意．故選D．5．C【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解答本題的關(guān)鍵．列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次摸出相同顏色的小球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：列表如下：紅黃紅(紅，紅)(紅，黃)黃(黃，紅)(黃，黃)共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出相同顏色的小球的結(jié)果有2種，∴兩次摸出的都是紅球的概率為．故選：C．6．C【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵，，，∴，∴；故選C．7．D【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理，是解題的關(guān)鍵，勾股定理求出的長，進(jìn)而得到的長，推出的長，進(jìn)而求出的長，再利用勾股定理求出的長即可．【詳解】解：∵矩形，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴；故選D.8．B【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變換—平移，根據(jù)平移的性質(zhì)，由點(diǎn)A平移后的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)確定平移規(guī)則，再應(yīng)用于點(diǎn)B即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：由題意，點(diǎn)向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)，∴點(diǎn)向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；故選B．9．A【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列一元二次方程，根據(jù)題意，設(shè)寬為x步，則長為步，利用矩形面積公式即可列出方程.【詳解】解：設(shè)寬為x步，則長為步由題意，得：，故選：A.10．B【分析】本題考查尺規(guī)作圖作垂線，全等三角形的判定和性質(zhì)，中垂線的判定和性質(zhì)，根據(jù)作圖可知，證明，得到，，進(jìn)而求出的長，得到垂直平分，得到，進(jìn)而推出的周長等于的長即可．【詳解】解：由作圖可知，，設(shè)交于點(diǎn)，則：，∵平分，∴，又∵，∴，∴，，∴垂直平分，，∴，∴的周長為；故選B11．【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正負(fù)數(shù)是一對具有相反意義的量，若超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量用“”表示，那么低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量就用“”表示，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如果一只乒乓球的質(zhì)量超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記作，那么低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記作，故答案為：．12．【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)電流與電阻之間的函數(shù)表達(dá)式為，利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：設(shè)電流與電阻之間的函數(shù)表達(dá)式為，∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，故答案為：．13．甲【分析】本題主要考查了方差與穩(wěn)定性之間的關(guān)系，方差越小，成績越穩(wěn)定，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，∴甲的方差小于乙的方差，∴這兩名運(yùn)動(dòng)員測試成績更穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲．14．【分析】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，正確使用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．在中，由即可求解．【詳解】解：由題意得，∴在中，，故答案為：．15．【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線的性質(zhì)等．由菱形對角線互相垂直且平分，可得，，取中點(diǎn)H，連接，則，，再用勾股定理解即可．【詳解】解：在菱形中，對角線與相交于點(diǎn)，，，，，如圖，取中點(diǎn)H，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)H為的中點(diǎn)，，，，，，，故答案為：．16．(1)4(2)【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）分別進(jìn)行乘方、乘法運(yùn)算，以及求立方根和絕對值，再進(jìn)行加減計(jì)算；（2）先將除法化為乘法，再進(jìn)行分式的減法計(jì)算．【詳解】（1）解：；（2）解：．17．(1)種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)為元(2)小張最多可以購進(jìn)50件種文創(chuàng)產(chǎn)品【分析】本題考查一元一次方程和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確的列出方程組和不等式，是解題的關(guān)鍵：（1）設(shè)種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)種文創(chuàng)產(chǎn)品比種文創(chuàng)產(chǎn)品每件進(jìn)價(jià)多3元，購進(jìn)2件種文創(chuàng)產(chǎn)品和3件種文創(chuàng)產(chǎn)品共需花費(fèi)26元，列出一元一次方程進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)小張購進(jìn)件種文創(chuàng)產(chǎn)品，根據(jù)總費(fèi)用不超過550元，列出不等式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)為元，則：種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)為元，由題意，得：，解得：，答：種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)為元；（2）設(shè)小張購進(jìn)件種文創(chuàng)產(chǎn)品，由（1）可知，種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)為元，由題意，得：，解得：；答：小張最多可以購進(jìn)50件種文創(chuàng)產(chǎn)品．18．(1)(2)3(3)估計(jì)這些學(xué)生中被評為“綠動(dòng)先鋒”的人數(shù)為人【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表，求中位數(shù)，利用樣本估計(jì)總體，從統(tǒng)計(jì)圖表中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵：（1）先用植樹棵數(shù)為2棵的人數(shù)除以所占的比例求出調(diào)查的人數(shù)，進(jìn)而用總?cè)藬?shù)乘以植樹棵數(shù)為3棵的人數(shù)所占的比例，求出的值，再用總數(shù)減去其它組的數(shù)量求出的值即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的確定方法進(jìn)行求解即可；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）解：（人）；∴，；故答案為：；（2）將數(shù)據(jù)排序后，位于第20個(gè)和第21個(gè)數(shù)據(jù)均為3，∴中位數(shù)為3；（3）（人）；答：估計(jì)這些學(xué)生中被評為“綠動(dòng)先鋒”的人數(shù)為人.19．(1)(2)這根材料的長度夠用【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵：（1）求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，進(jìn)行求解即可；（2）求出的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的長，進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：由題意，得：，，∴，把代入，得：，∴，∴；（2）由題意，可知：，∴關(guān)于軸對稱，∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∵，故這根材料的長度夠用．20．(1)見解析(2)四邊形面積的最大值為．【分析】（1）先求得，，得到，，利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論成立；（2）由題意得，，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，利用等腰直角三角形的判定和性質(zhì)求得，，再利用梯形的面積公式求得四邊形面積關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明：對于直線，令，則；令，則，∴，，∴，，∵，∴；（2）解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，∵點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴四邊形面積∵，∴當(dāng)，四邊形面積有最大值，最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)．第2問求得四邊形面積關(guān)于的二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，弧長公式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．（1）連接，先證明，得到，由等腰三角形性質(zhì)得到，設(shè)，在四邊形中，由四邊形內(nèi)角和等于計(jì)算即可；（2）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)先證明為等邊三角形，則可求度數(shù)，再由弧長公式即可求解．【詳解】（1）解：連接，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，設(shè)，在四邊形中，∵∴，∴；（2）解：連接，∵，為中點(diǎn)，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∴的長為：．22．（1）見解析；（2）；（3）．【分析】（1）利用等邊對等角求得，再利用證明即可；（2）由題意得，得到，，，作于點(diǎn)，利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求得，，證明，推出，利用相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可求解；（3）設(shè)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，則，利用三角形內(nèi)角和定理以及平角的性質(zhì)求得，，推出，求得，作于點(diǎn)，求得，再求得，據(jù)此求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴，即，∵，，∴；（2）∵，即，∴，，，作于點(diǎn)，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴，∴；（3）設(shè)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，則，∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴，作于點(diǎn)，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，即，∴．23．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為，的值分別為(2)①見解析②或(3)【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像綜合問題，二元一次方程組，一元一次不等式組，一次函數(shù)，平行線的性質(zhì)，相似三角形，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）先求出，，再分別代入，列出二元一次方程組，即可解答．（2）①設(shè)直線的解析式為，將，分別代入，得直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，求出，設(shè)，，則，，即可解答．②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，再分類討論，即可解答．（3）易得，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，解出；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，或（舍去），，即可解答．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，解得，∴，將代入，得，∴，將，分別代入，得，解得．答：點(diǎn)的坐標(biāo)為，的值分別為．（2）①證明：如圖，設(shè)直線的解析式為，將，分別代入，得，解得，∴直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為∵，∴，將代入得，將代入，得，∴，，∴②如圖當(dāng)時(shí)，，∴，∴，即，解得．當(dāng)時(shí)，，∴，∴，即，解得，∴或．（3）∵次函數(shù)與二次函數(shù)組成新函數(shù)，∴，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．且當(dāng)時(shí)，取得最小值．∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值為，即，解得．∵時(shí)，函數(shù)的最大值為，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，即，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，或（舍去），∴，∵，∴，解得，．

2024年遼寧中考數(shù)學(xué)試題及答案第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中；有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．如圖是由5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

2．亞洲、歐洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲亞洲歐洲非洲南美洲最低海拔其中最低海拔最小的大洲是（

）A．亞洲 B．歐洲 C．非洲 D．南美洲3．越山向海，一路花開．在5月24日舉行的2024遼寧省高品質(zhì)文體旅融合發(fā)展大型產(chǎn)業(yè)招商推介活動(dòng)中，全省30個(gè)重大文體旅項(xiàng)目進(jìn)行集中簽約，總金額達(dá)532億元．將53200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，在矩形中，點(diǎn)在上，當(dāng)是等邊三角形時(shí)，為（

）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．6．一個(gè)不透明袋子中裝有4個(gè)白球，3個(gè)紅球，2個(gè)綠球，1個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則下列事件發(fā)生的概率為的是（

）A．摸出白球 B．摸出紅球 C．摸出綠球 D．摸出黑球7．紋樣是我國古代藝術(shù)中的瑰寶．下列四幅紋樣圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．8．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雉兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”其大意是：雞兔同籠，共有35個(gè)頭，94條腿，問雞兔各多少只？設(shè)雞有只，兔有只，根據(jù)題意可列方程組為（

）A． B． C． D．9．如圖，的對角線，相交于點(diǎn)，，，若，，則四邊形的周長為（

）

A．4 B．6 C．8 D．1610．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8，為點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．方程的解為．12．在平面直角坐標(biāo)系中，線段的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，將線段平移后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．13．如圖，，與相交于點(diǎn)，且與的面積比是，若，則的長為．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與與相交于點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)在拋物線上，則的長為．

15．如圖，四邊形中，，，，．以點(diǎn)為圓心，以長為半徑作圖，與相交于點(diǎn)，連接．以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別與，相交于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線，與相交于點(diǎn)，則的長為（用含的代數(shù)式表示）．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．17．甲、乙兩個(gè)水池注滿水，蓄水量均為、工作期間需同時(shí)排水，乙池的排水速度是．若排水3h，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．(1)求甲池的排水速度．(2)工作期間，如果這兩個(gè)水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水幾小時(shí)？18．某校為了解七年級學(xué)生對消防安全知識(shí)掌握的情況，隨機(jī)抽取該校七年級部分學(xué)生進(jìn)行測試，并對測試成績進(jìn)行收集、整理、描述和分析（測試滿分為100分，學(xué)生測試成績均為不小于60的整數(shù)，分為四個(gè)等級：D：，C：，B：，A：），部分信息如下：信息一：

信息二：學(xué)生成績在B等級的數(shù)據(jù)（單位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求所抽取的學(xué)生成組為C等級的人數(shù)；(2)求所抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)；(3)該校七年級共有360名學(xué)生，若全年級學(xué)生都參加本次測試，請估計(jì)成績?yōu)锳等級的人數(shù)．19．某商場出售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量（件）與每件售價(jià)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：每件售價(jià)/元日銷售量/件(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)該商品日銷售額能否達(dá)到元？如果能，求出每件售價(jià)：如果不能，請說明理由．20．如圖1，在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起．起始位置示意圖如圖2，此時(shí)測得點(diǎn)到所在直線的距離，；停止位置示意圖如圖3，此時(shí)測得（點(diǎn)，，在同一直線上，且直線與平面平行，圖3中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)．定滑輪半徑忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過程中繩子總長不變．（參考數(shù)據(jù)：，，，）(1)求的長；(2)求物體上升的高度（結(jié)果精確到）．21．如圖，是的外接圓，是的直徑，點(diǎn)在上，，在的延長線上，．(1)如圖1，求證：是的切線；(2)如圖2，若，，求的長．22．如圖，在中，，．將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點(diǎn)作，垂足為．

圖1

圖2

圖3(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，的平分線與的延長線相交于點(diǎn)，連接，的延長線與的延長線相交于點(diǎn)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(3)如圖3，在（2）的條件下，將沿折疊，在變化過程中，當(dāng)點(diǎn)落在點(diǎn)的位置時(shí)，連接．①求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)；②若，求的面積．23．已知是自變量的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，稱函數(shù)為函數(shù)的“升冪函數(shù)”．在平面直角坐標(biāo)系中，對于函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，稱點(diǎn)為點(diǎn)“關(guān)于的升冪點(diǎn)”，點(diǎn)在函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象上．例如：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)是函數(shù)的“升冪函數(shù)”．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)“關(guān)于的升冪點(diǎn)”，點(diǎn)在函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象上．圖1

圖2(1)求函數(shù)的“升冪函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)“關(guān)于的升冪點(diǎn)”在點(diǎn)上方，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)“關(guān)于的升冪點(diǎn)”為點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①若點(diǎn)與點(diǎn)重合，求的值；②若點(diǎn)在點(diǎn)的上方，過點(diǎn)作軸的平行線，與函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象相交于點(diǎn)，以，為鄰邊構(gòu)造矩形，設(shè)矩形的周長為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；③在②的條件下，當(dāng)直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有3個(gè)時(shí)，從左到右依次記為，，，當(dāng)直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有2個(gè)時(shí)，從左到右依次記為，，若，請直接寫出的值．參考答案1．A【分析】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】從上面看易得上面一層有2個(gè)正方形，下面左邊有1個(gè)正方形．故選：A．2．A【分析】此題主要考查了負(fù)數(shù)的大小比較，掌握負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小是解題關(guān)鍵．比較各負(fù)數(shù)的絕對值，絕對值最大的，海拔就最低，故可得出答案．【詳解】，，，∵，∴，∴海拔最低的是亞洲．故選：A．3．C【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：，故選：C．4．C【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由矩形得到，繼而得到，而是等邊三角形，因此得到．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，故選：C．5．D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判定即可．【詳解】A．，故本選項(xiàng)原說法不符合題意；B．，故本選項(xiàng)原說法不合題意；C．，故本選項(xiàng)原說法不合題意；D．，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．B【分析】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．分別求出摸出四種顏色球的概率，即可得到答案．【詳解】解：A、摸出白球的概率為，不符合題意；B、摸出紅球，符合題意；C、摸出綠球，不符合題意；D、摸出黑球，不符合題意；故選：B．7．B【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．8．D【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)雞有只，兔有只，根據(jù)“雞兔同籠，共有35個(gè)頭，94條腿”列二元一次方程組即可．【詳解】解：設(shè)雞有只，兔有只，由題意得：，故選：D．9．C【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由四邊形是平行四邊形得到，，再證明四邊形是平行四邊形，則，即可求解周長．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴周長為：，故選：C．10．B【分析】過點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)D，先求出，由勾股定理求得，再由菱形的性質(zhì)得到軸，最后由平移即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)D，∵頂點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8，∴，即，∴，∵軸，∴由勾股定理得：，∵四邊形是菱形，∴軸，∴將點(diǎn)B向左平移10個(gè)單位得到點(diǎn)C，∴點(diǎn)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像，勾股定理，菱形的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)平移，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．11．【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．先去分母，再解一元一次方程，最后再檢驗(yàn)．【詳解】解：，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，∴原方程的解為：，故答案為：．12．【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先由點(diǎn)A和點(diǎn)確定平移方式，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：由點(diǎn)平移至點(diǎn)得，點(diǎn)A向上平移了2個(gè)單位得到點(diǎn)，∴向上平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)，故答案為：．13．12【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，把握相似三角形面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．可得，再根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：12．14．【分析】本題主要考查了待定系數(shù)求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練求解二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．先利用待定系數(shù)法求得拋物線，再令，得，解得或，從而即可得解．【詳解】解：把點(diǎn)，點(diǎn)代入拋物線得，，解得，∴拋物線，令，得，解得或，∴，∴；故答案為：．15．【分析】本題考查了作圖﹣?zhàn)鹘瞧椒志€，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．利用基本作圖得到，平分，，接著證明得到，然后利用求解．【詳解】解：由作法得，平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：．16．（1）；（2）1【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的化簡，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡二次根式，去絕對值，再進(jìn)行加減運(yùn)算；（2）先計(jì)算乘法，再計(jì)算加法即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．17．(1)(2)4小時(shí)【分析】本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲池的排水速度為，由題意得，，解方程即可；（2）設(shè)排水a(chǎn)小時(shí)，則，再解不等式即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲池的排水速度為，由題意得，，解得：，答：甲池的排水速度為；（2）解：設(shè)排水a(chǎn)小時(shí)，則，解得：，答：最多可以排4小時(shí)．18．(1)7人(2)85(3)120人【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)B的人數(shù)以及所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再拿總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)即可；（2）總?cè)藬?shù)為30人，因此中位數(shù)是第15和第16名同學(xué)的成績的平均數(shù)，由于C中1人，D中7人，B中12人，故中位數(shù)是B中第7和第8名同學(xué)的成績的平均數(shù)，因此中位數(shù)為：；（3）拿360乘以A等級的人數(shù)所占百分比即可．【詳解】（1）解：總?cè)藬?shù)為：（人），∴抽取的學(xué)生成組為C等級的人數(shù)為：（人）；（2）解：總?cè)藬?shù)為30人，因此中位數(shù)是第15和第16名同學(xué)的成績的平均數(shù)，∵C中1人，D中7人，B中12人，故中位數(shù)是B中第7和第8名同學(xué)的成績的平均數(shù)，∴中位數(shù)為：；（3）解：成績?yōu)锳等級的人數(shù)為：（人），答：成績?yōu)锳等級的人數(shù)為120．19．(1)；(2)該商品日銷售額不能達(dá)到元，理由見解析。【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）利用銷售額每件售價(jià)銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為，將，代入得，解得，與之間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：該商品日銷售額不能達(dá)到元，理由如下：依題意得，整理得，∴，∴該商品日銷售額不能達(dá)到元．20．(1)(2)【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）解即可求解；（2）在中，由勾股定理得，，解求得，由題意得，，故，則．【詳解】（1）解：由題意得，，∵，，∴在中，由，得：，∴,答：；（2）解：在中，由勾股定理得，，在中，，∴，∴，由題意得，，∴，∴，答：物體上升的高度約為．21．(1)見詳解(2)【分析】（1）連接，則，故，由，得到，而，則，由，得，因此，故，則是的切線；（2）連接，可得，則，故，由，得，那么長為．【詳解】（1）證明：連接，∵，∴，∴，∵，∴，∵為直徑，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，∴，∴是的切線；（2）解：連接，由（1）得，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴長為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的判定，直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，弧長公式等，正確添加輔助線是解決本題的關(guān)鍵．22．(1)見詳解(2)(3)30【分析】（1）利用“”即可證明；（2）可知，證明，則，可得，則，故；（3）①翻折得，根據(jù)等角的余角相等得到，故，則，即點(diǎn)F是中點(diǎn)；②過點(diǎn)F作交于點(diǎn)M，連接，設(shè)，，則，由翻折得，故，因此，在中，由勾股定理得：，解得：或（舍，此時(shí)），在中，由勾股定理得：，解得：，則，由，得到，，因此，故．【詳解】（1）證明：如圖，

由題意得，，∴∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（2）猜想：證明：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；（3）解：①由題意得，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，即點(diǎn)F是中點(diǎn)；②過點(diǎn)F作交于點(diǎn)M，連接，

∵，∴，設(shè)，，∴，由翻折得，∴，∴，在中，由勾股定理得：，整理得，，解得：或（舍，此時(shí)），在中，由勾股定理得：，解得：，∴，∵，∴，，∴點(diǎn)M為中點(diǎn)，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，翻折的性質(zhì)，勾股定理解三角形，平行線分線段成比例定理，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)(3)①或；②；③或【分析】（1）根據(jù)“升冪函數(shù)”的定義，可得，即可求解，（2）設(shè)，根據(jù)“升冪點(diǎn)”的定義得到，由，在點(diǎn)上方，得到，即可求解，（3）①由，，點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到，即可求解，②由，得到對稱軸為，、關(guān)于對稱軸對稱，結(jié)合，則，得到，進(jìn)而得到，，由點(diǎn)在點(diǎn)的上方，得到點(diǎn)在點(diǎn)的上方，，解得：，，當(dāng)，，，當(dāng)，，，即可求解，③根據(jù)②中結(jié)論得到，，，將，，代入，得到，，，結(jié)合圖像可得，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，將直線與函數(shù)聯(lián)立，由根與系數(shù)關(guān)系得到，，，將直線與函數(shù)聯(lián)立，由根與系數(shù)關(guān)系得到，，，結(jié)合，可得，當(dāng)時(shí)，，解得：，由，得到，解得：，即可求解，【點(diǎn)睛】本題考查了，求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)綜合，根據(jù)系數(shù)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，將題目所給條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，故答案為：，（2）解：設(shè)點(diǎn)，則，∵，在點(diǎn)上方，∴，解得：，∴；（3）解：①根據(jù)題意得：，則，∵點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴，解得：或，②根據(jù)題意得：，∴對稱軸為，、關(guān)于對稱軸對稱，∵，則，∴，解得：，∴，，∵點(diǎn)在點(diǎn)的上方，∴，解得：，∴，當(dāng)，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，，當(dāng)，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，，∴，③∵，∴，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，，，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，直線與函數(shù)交于、兩點(diǎn)，，即：，∴，，，直線與函數(shù)交于、兩點(diǎn)，，即：，∴，，，∵，∴，整理得：，當(dāng)時(shí)，，解得：或（舍），∴，∴，解得：，∴，或．

2023年遼寧中考數(shù)學(xué)真題及答案※考試時(shí)間120分鐘試卷滿分150分考生注意：請?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無效．第一部分選擇題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.2的絕對值是（）A. B. C. D.22.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的10名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?m1.401.501.601701.80人數(shù)/名13231則這10名運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)是（）A. B. C. D.6.如圖，直線被射線所截，，若°，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A.了解某種燈泡的使用壽命B.了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格C.了解全國八年級學(xué)生的視力情況D.了解某班同學(xué)中哪個(gè)月份出生的人數(shù)最多8.某校八年級學(xué)生去距離學(xué)校的游覽區(qū)游覽，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知快車的速度是慢車速度的倍，求慢車的速度，設(shè)慢車的速度是，所列方程正確的是（）A. B. C. D.9.如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，則的長為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以速度沿射線勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿射線勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．在的右側(cè)以為邊作菱形，點(diǎn)在射線．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，菱形與的重疊部分的面積為，則能大致反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B.C. D.第二部分非選擇題（共120分）二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.截止到2023年4月底，我國網(wǎng)絡(luò)覆蓋全國所有地級（以上）市、縣城城區(qū)，移動(dòng)電話用戶達(dá)到戶，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．12.分解因式：__．13.如圖，等邊三角形是由9個(gè)大小相等的等邊三角形構(gòu)成，隨機(jī)地往內(nèi)投一粒米，落在陰影區(qū)域的概率為___________．14.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，若四邊形與四邊形關(guān)于原點(diǎn)位似，且四邊形的面積是四邊形面積的4倍，則第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．16.如圖，矩形的邊平行于軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，對角線的延長線經(jīng)過原點(diǎn)，且，若矩形的面積是8，則的值為___________．17.如圖，在三角形紙片中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，將三角形紙片沿對折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為___________．18.如圖，線段，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，在的上方作，使，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，當(dāng)最小時(shí)，的面積為___________．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19.先化簡，再求值：，其中．20.6月5日是世界環(huán)境日，為提高學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某校舉行了環(huán)保知識(shí)競賽，從全校學(xué)生的成績中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析，把結(jié)果劃分為4個(gè)等級：（優(yōu)秀）；（良好）；（中）；（合格）．并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共有___________名；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有1200名學(xué)生，請你估計(jì)本次競賽獲得B等級的學(xué)生有多少名？（4）在這次競賽中，九年級一班共有4人獲得了優(yōu)秀，4人中有兩名男同學(xué)，兩名女同學(xué)，班主任決定從這4人中隨機(jī)選出2人在班級為其他同學(xué)做培訓(xùn)，請你用列表法或畫樹狀圖法，求所選2人恰好是一男一女的概率．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21.某禮品店經(jīng)銷A，B兩種禮品盒，第一次購進(jìn)A種禮品盒10盒，B種禮品盒15盒，共花費(fèi)2800元；第二次購進(jìn)A種禮品盒6盒，B種禮品盒5盒，共花費(fèi)1200元（1）求購進(jìn)A，B兩種禮品盒的單價(jià)分別是多少元；（2）若該禮品店準(zhǔn)備再次購進(jìn)兩種禮品盒共40盒，總費(fèi)用不超過4500元，那么至少購進(jìn)A種禮品盒多少盒？22.暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山，需要登頂高的山峰，由山底處先步行到達(dá)處，再由處乘坐登山纜車到達(dá)山頂處．已知點(diǎn)，B．D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，山坡的坡角為，線車行駛路線與水平面的夾角為（換乘登山纜車的時(shí)間忽略不計(jì)）（1）求登山纜車上升的高度；（2）若步行速度為，登山纜車的速度為，求從山底處到達(dá)山頂處大約需要多少分鐘（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：）五、解答題（滿分12分）23.商店出售某品牌護(hù)眼燈，每臺(tái)進(jìn)價(jià)為40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷量（臺(tái)）與銷售單價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，規(guī)定銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于進(jìn)價(jià)的2倍，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價(jià)（元）…506070…月銷量（臺(tái)）…908070…（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)護(hù)眼燈銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤最大？最大月利潤為多少元？六、解答題（滿分12分）24.如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，，點(diǎn)在線段的延長線上，且．（1）求證：EF與相切；（2）若，求長．七、解答題（滿分12分）25.在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上（不與點(diǎn)重合），連接，線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，過點(diǎn)作直線，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，請直接寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求證：；（3）連接，的面積記為，的面積記為，當(dāng)時(shí)，請直接寫出的值．八、解答題（滿分14分）26.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，作軸，交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，以線段為鄰邊作矩形，當(dāng)矩形的周長為11時(shí)，求線段的長；（3）點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在平面內(nèi)，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案第一部分選擇題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】A第二部分非選擇題（共120分）二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】k<-【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】6【17題答案】【答案】或【18題答案】【答案】三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）【19題答案】【答案】，5．【20題答案】【答案】（1）60（2）見解析（3）估計(jì)本次競賽獲得B等級的學(xué)生有480名；（4）所選2人恰好是一男一女的概率為．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）【21題答案】【答案】（1）A禮品盒的單價(jià)是100元，B禮品盒的單價(jià)是120元；（2）至少購進(jìn)A種禮品盒15盒．【22題答案】【答案】（1）登山纜車上升的高度；（2）從山底處到達(dá)山頂處大約需要.五、解答題（滿分12分）【23題答案】【答案】（1）（2）護(hù)眼燈銷售單價(jià)定為80元時(shí)，商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤最大，最大月利潤為2400元六、解答題（滿分12分）【24題答案】【答案】（1）見解析（2）．七、解答題（滿分12分）【25題答案】【答案】（1）．（2）見解析．（3）．八、解答題（滿分14分）【26題答案】【答案】（1）拋物線的解析式為；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

2022年遼寧中考數(shù)學(xué)真題及答案考試時(shí)間120分鐘試卷滿分150分考生注意：請?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．5的相反數(shù)是（）A．B．C．5D．2．下圖是由6個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．4．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．5．一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的銷售量如下表所示：尺碼/2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731所售30雙女鞋尺碼的眾數(shù)是（）A．B．C．D．6．下列一元二次方程無實(shí)數(shù)根的是（）A．B．C．D．7．甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，將每次命中的環(huán)數(shù)繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出的結(jié)論正確的是（）A．甲的射擊成績比乙的射擊成績更穩(wěn)定B．甲射擊成績的眾數(shù)大于乙射擊成績的眾數(shù)C．甲射擊成績的平均數(shù)大于乙射擊成績的平均數(shù)D．甲射擊成績的中位數(shù)大于乙射擊成績的中位數(shù)8．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象分別為直線和直線，下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．9．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？若設(shè)繩子長x尺，木長y尺，所列方程組正確的是（）A．B．C．D．10．拋物線的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線，直線與拋物線都經(jīng)過點(diǎn)，下列說法：①；②；③與是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，則；④方程的兩根為；⑤當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2B．3C．4D．5第二部分非選擇題（共120分）二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．2022年北京冬奧會(huì)全冰面速滑館的冰面面積約為12000平方米，為亞洲最大，將數(shù)據(jù)12000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________．12．分解因式：_____________．13．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則k的值是_____________．14．質(zhì)檢部門對某批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽檢，結(jié)果如下表所示：抽檢產(chǎn)品數(shù)n1001502002503005001000合格產(chǎn)品數(shù)m89134179226271451904合格率0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是（結(jié)果保留一位小數(shù)）_____________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，線段的端點(diǎn)，將線段平移得到線段，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____________．16．如圖，在中，，以點(diǎn)C為圓心，長為半徑作弧交于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作直線，交于點(diǎn)F，則的度數(shù)是_____________．17．如圖，在中，，點(diǎn)P為斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A．B重合），過點(diǎn)P作，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)Q，連接，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長是_____________．18．如圖，正方形的邊長為10，點(diǎn)G是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，連接．當(dāng)最小時(shí)，的長是_____________．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．先化簡，再求值：，其中．20．根據(jù)防疫需求，某市向全體市民發(fā)出“防疫有我”的志愿者招募令，并設(shè)置了5個(gè)崗位：A．防疫宣傳；B．協(xié)助核酸采樣；C．物資配送；D．環(huán)境消殺；D．心理服務(wù)。眾多熱心人士積極報(bào)名，但每個(gè)報(bào)名者只能從中選擇一個(gè)崗位．光明社區(qū)統(tǒng)計(jì)了本社區(qū)志愿者的報(bào)名情況，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．光明社區(qū)志愿者報(bào)名情況統(tǒng)計(jì)表崗位頻數(shù)（人）頻率A600.15Ba0.25C1600.40D600.15E20c合計(jì)b1.00根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）_____________，_____________；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）光明社區(qū)約有4000人，請你估計(jì)該市市區(qū)60萬人口中有多少人報(bào)名當(dāng)志愿者？（4）光明社區(qū)從報(bào)名“心理服務(wù)”崗位的20人中篩選出4名志愿者，這4人中有2人是一級心理咨詢師，2人是二級心理咨詢師，現(xiàn)從4人中隨機(jī)選取2人負(fù)責(zé)心理服務(wù)熱線，請用列表或畫樹狀圖的方法求所選2人恰好都是一級心理咨詢師的概率．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．麥?zhǔn)諘r(shí)節(jié)，為確保小麥顆粒歸倉，某農(nóng)場安排A，B兩種型號的收割機(jī)進(jìn)行小麥?zhǔn)罩谱鳂I(yè)．已知一臺(tái)A型收割機(jī)比一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天多收割2公頃小麥，一臺(tái)A型收割機(jī)收割15公頃小麥所用時(shí)間與一臺(tái)B型收割機(jī)收割9公頃小麥所用時(shí)間相同．（1）一臺(tái)A型收割機(jī)和一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天各收割小麥多少公頃？（2）該農(nóng)場安排兩種型號的收割機(jī)共12臺(tái)同時(shí)進(jìn)行小麥?zhǔn)崭钭鳂I(yè)，為確保每天完成不少于50公頃的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)，至少要安排多少臺(tái)A型收割機(jī)？22．如圖，B港口在A港口的南偏西方向上，距離A港口100海里處．一艘貨輪航行到C處，發(fā)現(xiàn)A港口在貨輪的北偏西方向，B港口在貨輪的北偏西方向。求此時(shí)貨輪與A港口的距離（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：）五、解答題（滿分12分）23．某超市以每件13元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，銷售時(shí)該商品的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于18元．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大？最大利潤是多少？（件）六、解答題（滿分12分）24．如圖，在中，，的頂點(diǎn)O，D在斜邊上，頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，以點(diǎn)O為圓心，長為半徑的恰好經(jīng)過點(diǎn)D和點(diǎn)E．（1）求證：與相切；（2）若，求的長．七、解答題（滿分12分）25．在中，，線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至（不與重合），旋轉(zhuǎn)角記為，的平分線與射線相交于點(diǎn)E，連接．（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是_____________；（2）如圖②，當(dāng)時(shí)，求證：；（3）當(dāng)時(shí)，請直接寫出的值．八、解答題（滿分14分）26．如圖，拋物線與x軸交于，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)D為x軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，射線交直線于點(diǎn)E，將射線繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線，交直線于點(diǎn)F，連接．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)D在第二象限且時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)為直角三角形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．參考答案（若有其他正確解法或證法請參照此標(biāo)準(zhǔn)賦分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號12345678910答案ABBDCCADCA二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．12．13．314．0.915．16．17．3或18．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．解：原式當(dāng)時(shí)，原式20．解：（1）4000.05（2）志愿者報(bào)名總?cè)藬?shù)為（人），（人）補(bǔ)全條形圖如答圖；（3）（萬人）答：該市市區(qū)60萬人口中約有6萬人報(bào)名當(dāng)志愿者．（4）用和表示兩名一級心理咨詢師，用和表示兩名二級心理咨詢師，根據(jù)題意，列表如下：第一人第二人由列表可知，從4名心理服務(wù)的志愿者中抽取2名志愿者，總共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中所選2人恰好都是一級心理咨詢師的結(jié)果有2種，所以，．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．解：（1）設(shè)一臺(tái)A型收割機(jī)平均每天收割小麥x公頃，則一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天收割小麥公頃．根據(jù)題意，得解得經(jīng)檢驗(yàn)：是所列分式方程的根∴（公頃）．答：一臺(tái)A型收割機(jī)平均每天收割小麥5公頃，一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天收割小麥3公頃．（2）設(shè)每天要安排y臺(tái)A型收割機(jī)，根據(jù)題意，得解得答：至少要安排7臺(tái)A型收割機(jī)．22．解：過點(diǎn)B作于點(diǎn)H，根據(jù)題意得，在中，∵∴在中，∵∴．∴答：貨輪距離A港口約141海里．五、解答題（滿分12分）23．解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴解得∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（2）設(shè)每天所獲利潤為w元．∵∴拋物線開口向下∴當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大∵∴當(dāng)時(shí)，w有最大值．（元）答：銷售單價(jià)定為18元時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲利潤最大，最大利潤是700元．六、解答題（滿分12分）24．（1）證明：連接∵四邊形是平行四邊形∴；∵∴；∴四邊形是平行四邊形∴∴∵∴∴∵是的半徑∴與相切．（2）過點(diǎn)F作于點(diǎn)H，∵四邊形是平行四邊形∴∴∴在中，∵∴∵四邊形是平行四邊形，且∴是菱形∴在中，∵∴∵∴∴在中，∵∴答：的長是七、解答題（滿分12分）25．解：（1）（2）證明：延長到F，使，連接．∵∴∵平分∴∵∴∴∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴∴∴在中，∵∴∵∴（3）或．八、解答題（滿分14分）26．（1）解：將代入得解得∴拋物線的解析式為（2）解：過點(diǎn)D作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H設(shè)過點(diǎn)的直線的解析式為，則解得∴直線的解析式為設(shè)，則．∵∴∴∴∵∴∴解得或?qū)⒎謩e代入得∴或（3）或或或．

2021年遼寧省中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的每小題3分，共24分）1．下列實(shí)數(shù)最小的是（）A．﹣2 B．﹣3.5 C．0 D．12．下列四幅圖片上呈現(xiàn)的是垃圾類型及標(biāo)識(shí)圖案，其中標(biāo)識(shí)圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)3?a4＝a12 C．a(chǎn)3÷a2＝a D．（﹣3a3b）2＝6a6b24．不等式3﹣2x≤x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，直線a∥b，將一個(gè)含30°角的三角尺按如圖所示的位置放置，若∠1＝24°，則∠2的度數(shù)為（）A．120° B．136° C．144° D．156°6．某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示：時(shí)間/h6789人數(shù)218146那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．18，7.5 B．18，7 C．7，8 D．7，7.57．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，若∠ABD＝54°，則∠C的度數(shù)為（）A．34° B．36° C．46° D．54°8．如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6cm，點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CA方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N也隨之停止過點(diǎn)M作MP∥CA交AB于點(diǎn)P，連接MN，NP，作△MNP關(guān)于直線MP對稱的△MN′P，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，△MN′P與△BMP重疊部分的面積為Scm2，則能表示S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）9．第七次全國人口普查數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，全國人口約為1411780000人．將1411780000用科學(xué)記數(shù)法可表示為．10．一個(gè)小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑色區(qū)域的概率是．11．如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，則平移的距離為．12．習(xí)近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著閱讀活動(dòng)用3600元購買