第六章數據的分析考點1算術平均數、加權平均數、中位數、眾數1.小亮參加校園十佳歌手比賽，五個評委的評分分別是96，92，95，88，92.去掉一個最高分，去掉一個最低分，他的平均得分是（）A.92 B.93 C.92.6 D.91.62.x1，x2，…，x10的平均數為a，x11，x12，…，x50的平均數為b，則x1，x2，…，x50的平均數為（）A.a＋b B.a＋b2 C.a+53.已知數據a1，a2，…，an的平均數是2，則數據2a1＋100，2a2＋100，…，2an＋100的平均數是（）A.2 B.102 C.104 D.984.某校評選先進班集體，從“學習”“衛(wèi)生”“紀律”“活動參與”四個方面考核打分，各項滿分均為100，所占比例如表：項目學習衛(wèi)生紀律活動參與所占比例40％25％25％10％八（1）班這四項得分依次為80，90，86，70，則該班四項綜合得分（滿分100）為（）A.81.5 B.83 C.84 D.865.某校在6月6日全國愛眼日當天，組織學生進行了視力測試，小紅所在的學習小組5人視力測試的結果分別為5.0，4.8，4.5，4.9，m，若這組數據的中位數為4.8，則m的值不可能是（）A.4.9 B.4.8 C.4.7 D.4.66.4月23日是世界讀書日，學校舉行“快樂閱讀，健康成長”讀書活動.小明隨機調查了本校七年級30名同學近1個月內每人閱讀課外書的數量，統計結果如下：課外書數量（本）1234人數7887則這組數據的中位數和平均數分別是（）A.2.5，2.5 B.2.5，2 C.2，2.5 D.3，27.古語有言“逸一時，誤一世”，其意是教導我們青少年要珍惜時光，切勿浪費時間，浪費青春，其數字諧音為1，1，4，5，1，4，有關這一組數，下列說法錯誤的是（）A.眾數是1 B.平均數為8C.中位數為4.5 D.1，4，5這三個數中1的權數最大考點2從統計圖分析數據的集中趨勢1.學校組織“四大名著”知識競賽，每班派20名同學參加，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分.現將八年級（1）班和（2）班的成績整理如下：班級平均數眾數中位數八年級（1）班分90分分八年級（2）班92分分90分（1）填寫表格；（2）結合（1）中的統計量，你認為班的競賽成績更加優(yōu)秀，理由是.2.某學校組織八年級學生在網絡上參加傳染病防控知識競賽，試卷共有10道選擇題，每題3分，如圖所示的是從甲、乙兩班各隨機抽取的10名學生的得分情況.班級平均數/分中位數/分眾數/分甲班24乙班2421利用圖中提供的信息補全表格.考點3數據的離散程度（方差、標準差、極差）1.在一次投籃訓練中，甲、乙、丙、丁四人各進行10次投籃，每人投籃成績的平均數都是8，方差分別為s甲2＝0.24，s乙2＝0.42，s丙2＝0.56，sA.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.一組數據7，10，8，2，5的極差是.3.數據1，2，3，4，5的平均數是，標準差是.4.已知數據x1，x2，…，xn的平均數為m，方差為s2，則數據kx1＋b，kx2＋b，…，kxn＋b的平均數為，方差為，標準差為.考點4綜合運用1.在以“青年夢·中國夢”為主題的“五四”朗誦比賽中，小青根據九位評委的打分統計了一名選手的數據如下表：平均數中位數眾數方差8.99.290.28如果去掉一個最高分，去掉一個最低分，則表格中的數據一定不會發(fā)生改變的是（）A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.方差2.小組合作學習是一種有效的學習方式，有甲、乙兩位同學討論他們七人小組的期中數學成績.甲說：“我們組考110分的人最多.”乙說：“我們組成績排在最中間的恰好也是110分.”甲、乙兩位同學的話反映出的統計量分別是（）A.眾數和平均數 B.平均數和中位數 C.眾數和中位數 D.眾數和方差3.體育組為了了解八年級學生1分鐘跳繩次數情況，隨機抽取20名八年級學生進行1分鐘跳繩測試（單位：次），數據如下：100110114114120122122131144148152155156165165165165174188190對這組數據進行整理和分析，結果如下：平均數眾數中位數145ab請根據以上信息解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝.（2）學校規(guī)定1分鐘跳繩165次及以上為優(yōu)秀，請估計八年級500名學生中，約有名學生能達到優(yōu)秀.（3）某同學1分鐘跳繩152次，請推測該同學的1分鐘跳繩次數是否超過年級一半的學生？說明理由.4.為了了解我市八年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽查了我市某縣部分八年級學生第一學期參加社會實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了兩幅統計圖，下面給出了兩幅不完整的統計圖（如圖），請根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a＝，該扇形所對圓心角的度數為，請補全條形統計圖.（2）在這次抽樣調查中，眾數和中位數分別是多少？（3）如果該縣共有八年級學生16000人，請你估計“活動時間不少于7天”的學生人數大約有多少人.【課后作業(yè)】一、選擇題1.菲爾茲獎是數學領域的一項國際大獎，常被視為數學界的諾貝爾獎，每四年頒發(fā)一次，最近一屆獲獎者獲獎時的年齡（單位：歲）分別為36，39，35，38，則這組數據的中位數是（）A.35 B.36 C.37 D.392.某班七個數學興趣小組的人數分別為4，5，y，5，6，x，7，已知這組數據的平均數是5，則x＋y的值為（）A.6 B.7 C.8 D.93.一次八（2）班組織“捐零花錢，獻愛心，幫助殘疾人”活動，全班50名學生的捐款情況如圖所示，則本次捐款金額的眾數是（）A.10元 B.25元C.20元 D.15元4.某商場對上周末某品牌運動服的銷售情況進行了統計，如表所示，經理決定本周進貨時多進一些紅色的，可用來解釋這一現象的統計知識是（）顏色黃色綠色白色紫色紅色數量（件）12015023075430A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.平均數與中位數5.下表是韓梅參加演講比賽的得分表，表格中“△”部分被污損，她的總得分是（）韓梅演講內容言語表達形象風度得分859585權重30％40％△A.85.5 B.86 C.87.7 D.896.2023年12月4日是我國第十個憲法日，某校隨機抽取50名同學參加憲法知識競賽，成績如下表：成績（分）7580859095100人數14201852下列說法不正確的是（）A.樣本容量是50 B.眾數是85分 C.中位數是87.5分 D.平均數是87.5分7.設記號*表示求a，b算術平均數的運算，即a*b＝a＋b2，則下列等式中對于任意實數a，b，①a＋（b*c）＝（a＋b）*（a＋c）；②a*（b＋c）＝（a＋b）*c；③a*（b＋c）＝（a*b）＋（a*c）；④（a*b）＋c＝a2＋（b*2c）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②④二、填空題1.小東所在小組的平均身高是1.6m，小剛所在小組的平均身高是1.5m，小東一定比小剛高.（判斷對錯）2.甲、乙、丙三人進行射擊測試，他們成績的平均數相同，方差分別是s甲2＝2.5，s乙2＝1.0，s丙2＝4.3.某校學生期末操行評定奉行五育并舉，德、智、體、美、勞五方面按3∶2∶2∶1∶2確定最終成績.王林同學本學期五方面得分如圖所示，則王林期末操行最終得分為4.一組數據6，3，2，a，11的平均數是5，則這組數據的中位數、眾數分別是、.5.一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是4，方差是2，那么另一組數據2x1－3，2x2－3，2x3－3，2x4－3，2x5－3的平均數是，方差是，標準差是.6.有一組數據2，3，5，6，a有唯一眾數，且眾數與中位數相等，則a的值為.三、解答題1.某校八年級組織合唱比賽，已知10位評委給某班的打分是8，9，6，8，9，10，6，8，9，7.（1）這組數據的極差為；（2）這組數據的眾數為；（3）比賽規(guī)定：去掉一個最高分和一個最低分，剩下分數的平均數作為該班的最后得分，求該班的最后得分.2.教育部發(fā)布的《義務教育勞動課程標準（2022年版）》，將勞動從原來的綜合實踐活動課程中完全獨立出來.某學校鼓勵學生周末時間積極參加家務勞動，承擔一定的家庭日常清潔、烹飪、家居美化等勞動，增強家庭責任意識.該校為了解八年級同學們周末家務勞動時間的大致情況，隨機調查了部分八年級同學，并用得到的數據繪制了兩幅統計圖，請你根據圖中信息，解答下列問題：（1）一共調查了人，并將條形統計圖補充完整.（2）本次抽查的學生周末家務勞動時間的眾數是小時，中位數為小時.（3）參與調查的學生甲說：“我周末參與家務勞動的時間是1.5小時，而調查中周末家務勞動1.5小時的學生人數最多，所以我肯定達到了平均數.”你認為甲的說法對嗎？請說明理由.3.我校團委12月份舉辦七、八年級以“我做守法好公民”為主題的知識競賽，七、八年級參賽人數相等，比賽結束后，發(fā)現學生成績分別為70分，80分，90分，100分，并根據統計數據繪制了如圖不完整的統計圖表.七年級成績統計表分數（分）人數（人）70780n9011008（1）七年級成績統計表中n的值為；圖①中，“100分”所在扇形的圓心角度數為；（2）八年級成績的中位數為分；七年級成績的平均分為分；（3）經計算知s八2＝135，s七2＝175，請你根據這兩個數據，第六章數據的分析考點1算術平均數、加權平均數、中位數、眾數1.小亮參加校園十佳歌手比賽，五個評委的評分分別是96，92，95，88，92.去掉一個最高分，去掉一個最低分，他的平均得分是（B）A.92 B.93 C.92.6 D.91.62.x1，x2，…，x10的平均數為a，x11，x12，…，x50的平均數為b，則x1，x2，…，x50的平均數為（D）A.a＋b B.a＋b2 C.a+53.已知數據a1，a2，…，an的平均數是2，則數據2a1＋100，2a2＋100，…，2an＋100的平均數是（C）A.2 B.102 C.104 D.984.某校評選先進班集體，從“學習”“衛(wèi)生”“紀律”“活動參與”四個方面考核打分，各項滿分均為100，所占比例如表：項目學習衛(wèi)生紀律活動參與所占比例40％25％25％10％八（1）班這四項得分依次為80，90，86，70，則該班四項綜合得分（滿分100）為（B）A.81.5 B.83 C.84 D.865.某校在6月6日全國愛眼日當天，組織學生進行了視力測試，小紅所在的學習小組5人視力測試的結果分別為5.0，4.8，4.5，4.9，m，若這組數據的中位數為4.8，則m的值不可能是（A）A.4.9 B.4.8 C.4.7 D.4.66.4月23日是世界讀書日，學校舉行“快樂閱讀，健康成長”讀書活動.小明隨機調查了本校七年級30名同學近1個月內每人閱讀課外書的數量，統計結果如下：課外書數量（本）1234人數7887則這組數據的中位數和平均數分別是（A）A.2.5，2.5 B.2.5，2 C.2，2.5 D.3，27.古語有言“逸一時，誤一世”，其意是教導我們青少年要珍惜時光，切勿浪費時間，浪費青春，其數字諧音為1，1，4，5，1，4，有關這一組數，下列說法錯誤的是（C）A.眾數是1 B.平均數為8C.中位數為4.5 D.1，4，5這三個數中1的權數最大考點2從統計圖分析數據的集中趨勢1.學校組織“四大名著”知識競賽，每班派20名同學參加，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分.現將八年級（1）班和（2）班的成績整理如下：班級平均數眾數中位數八年級（1）班90分90分90分八年級（2）班92分100分90分（1）填寫表格；（2）結合（1）中的統計量，你認為班的競賽成績更加優(yōu)秀，理由是.因為（1）班、（2）班的中位數相等，但從平均數和眾數兩方面來分析，（2）班比（1）班的成績更加優(yōu)秀，所以（2）班的競賽成績更加優(yōu)秀.2.某學校組織八年級學生在網絡上參加傳染病防控知識競賽，試卷共有10道選擇題，每題3分，如圖所示的是從甲、乙兩班各隨機抽取的10名學生的得分情況.班級平均數/分中位數/分眾數/分甲班242424乙班242421利用圖中提供的信息補全表格.考點3數據的離散程度（方差、標準差、極差）1.在一次投籃訓練中，甲、乙、丙、丁四人各進行10次投籃，每人投籃成績的平均數都是8，方差分別為s甲2＝0.24，s乙2＝0.42，s丙2＝0.56，s丁2A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.一組數據7，10，8，2，5的極差是8.3.數據1，2，3，4，5的平均數是3，標準差是2.4.已知數據x1，x2，…，xn的平均數為m，方差為s2，則數據kx1＋b，kx2＋b，…，kxn＋b的平均數為km＋b，方差為k2s2，標準差為｜ks｜.考點4綜合運用1.在以“青年夢·中國夢”為主題的“五四”朗誦比賽中，小青根據九位評委的打分統計了一名選手的數據如下表：平均數中位數眾數方差8.99.290.28如果去掉一個最高分，去掉一個最低分，則表格中的數據一定不會發(fā)生改變的是（B）A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.方差2.小組合作學習是一種有效的學習方式，有甲、乙兩位同學討論他們七人小組的期中數學成績.甲說：“我們組考110分的人最多.”乙說：“我們組成績排在最中間的恰好也是110分.”甲、乙兩位同學的話反映出的統計量分別是（C）A.眾數和平均數 B.平均數和中位數 C.眾數和中位數 D.眾數和方差3.體育組為了了解八年級學生1分鐘跳繩次數情況，隨機抽取20名八年級學生進行1分鐘跳繩測試（單位：次），數據如下：100110114114120122122131144148152155156165165165165174188190對這組數據進行整理和分析，結果如下：平均數眾數中位數145ab請根據以上信息解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝.解：（1）在被抽取的20名八年級學生進行1分鐘跳繩測試成績中，165出現的次數最多，故眾數a＝165；把被抽取的20名八年級學生進行1分鐘跳繩測試成績從小到大排列，排在中間的兩個數分別是148，152，故中位數b＝148+1522＝150故答案為165；150.（2）學校規(guī)定1分鐘跳繩165次及以上為優(yōu)秀，請估計八年級500名學生中，約有名學生能達到優(yōu)秀.解：（2）500×720＝175（名）即估計八年級500名學生中，約有175名學生能達到優(yōu)秀.（3）某同學1分鐘跳繩152次，請推測該同學的1分鐘跳繩次數是否超過年級一半的學生？說明理由.解：（3）超過年級一半的學生，理由如下：∵152＞150，∴推測該同學的1分鐘跳繩次數超過年級一半的學生.4.為了了解我市八年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽查了我市某縣部分八年級學生第一學期參加社會實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了兩幅統計圖，下面給出了兩幅不完整的統計圖（如圖），請根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a＝，該扇形所對圓心角的度數為，請補全條形統計圖.解：（1）由扇形統計圖可得，a＝1－40％－20％－25％－5％＝10％，該扇形所對圓心角的度數為360°×10％＝36°，故答案為10％，36°.參加社會實踐活動8天的人數為24040％×10％補全的條形統計圖如圖所示.（2）在這次抽樣調查中，眾數和中位數分別是多少？解：（2）參加社會實踐活動5天的人數最多，所以眾數是5.600人中，按照參加社會實踐活動的天數從少到多排列，第300人和第301人都是6天，所以中位數是6.（3）如果該縣共有八年級學生16000人，請你估計“活動時間不少于7天”的學生人數大約有多少人.解：（3）16000×（25％＋10％＋5％）＝6400（人）.答：估計“活動時間不少于7天”的學生人數大約有6400人.【課后作業(yè)】一、選擇題1.菲爾茲獎是數學領域的一項國際大獎，常被視為數學界的諾貝爾獎，每四年頒發(fā)一次，最近一屆獲獎者獲獎時的年齡（單位：歲）分別為36，39，35，38，則這組數據的中位數是（C）A.35 B.36 C.37 D.392.某班七個數學興趣小組的人數分別為4，5，y，5，6，x，7，已知這組數據的平均數是5，則x＋y的值為（C）A.6 B.7 C.8 D.93.一次八（2）班組織“捐零花錢，獻愛心，幫助殘疾人”活動，全班50名學生的捐款情況如圖所示，則本次捐款金額的眾數是（A）A.10元 B.25元C.20元 D.15元4.某商場對上周末某品牌運動服的銷售情況進行了統計，如表所示，經理決定本周進貨時多進一些紅色的，可用來解釋這一現象的統計知識是（C）顏色黃色綠色白色紫色紅色數量（件）12015023075430A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.平均數與中位數5.下表是韓梅參加演講比賽的得分表，表格中“△”部分被污損，她的總得分是（D）韓梅演講內容言語表達形象風度得分859585權重30％40％△A.85.5 B.86 C.87.7 D.896.2023年12月4日是我國第十個憲法日，某校隨機抽取50名同學參加憲法知識競賽，成績如下表：成績（分）7580859095100人數14201852下列說法不正確的是（D）A.樣本容量是50 B.眾數是85分 C.中位數是87.5分 D.平均數是87.5分7.設記號*表示求a，b算術平均數的運算，即a*b＝a＋b2，則下列等式中對于任意實數a，b，c都成立的是①a＋（b*c）＝（a＋b）*（a＋c）；②a*（b＋c）＝（a＋b）*c；③a*（b＋c）＝（a*b）＋（a*c）；④（a*b）＋c＝a2＋（b*2c）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②④解析：①中，a＋（b*c）＝a＋b＋c2，（a＋b）*（a＋c）＝a＋b＋a＋c②中，a*（b＋c）＝a＋b＋c2，（a＋b）*c＝a③中，a*（b＋c）＝a＋b＋c2，（a*b）＋（a*c）＝a＋b2＋④中，（a*b）＋c＝a＋b2＋c＝a＋b+2c2，a2＋（b*2c）＝a故選B.二、填空題1.小東所在小組的平均身高是1.6m，小剛所在小組的平均身高是1.5m，小東一定比小剛高.×（判斷對錯）2.甲、乙、丙三人進行射擊測試，他們成績的平均數相同，方差分別是s甲2＝2.5，s乙2＝1.0，s丙2＝4.5，則這3.某校學生期末操行評定奉行五育并舉，德、智、體、美、勞五方面按3∶2∶2∶1∶2確定最終成績.王林同學本學期五方面得分如圖所示，則王林期末操行最終得分為9.34.一組數據6，3，2，a，11的平均數是5，則這組數據的中位數、眾數分別是3、3.5.一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是4，方差是2，那么另一組數據2x1－3，2x2－3，2x3－3，2x4－3，2x5－3的平均數是5，方差是8，標準差是22.6.有一組數據2，3，5，6，a有唯一眾數，且眾數與中位數相等，則a的值為3或5.解析：因為數據2，3，5，6，a有唯一眾數，且眾數與中位數相等，所以a應該屬于排序后第3位，且與第二或第四個數相同.所以a＝3或5.三、解答題1.某校八年級組織合唱比賽，已知10位評委給某班的打分是8，9，6，8，9，10，6，8，9，7.（1）這組數據的極差為；解：（1）最大值是10，最小值是6，則極差是10－6＝4.（2）這組數據的眾數為；解：（2）出現次數最多的是8和9，都是3次，6出現2次，7和10出現1次，因而眾數是8和9.（3）比賽規(guī)定：去掉一個最高分和一個最低分，剩下分數的平均數作為該班的最后得分，求該班的最后得分.解：（3）根據題意，得平均分是18×（8＋9＋8＋9＋6＋8＋9＋7）＝8（分）2.教育部發(fā)布的《義務教育勞動課程標準（2022年版）》，將勞動從原來的綜合實踐活動課程中完全獨立出來.某學校鼓勵學生周末時間積極參加家務勞動，承擔一定的家庭日常清潔、烹飪、家居美化等勞動，增強家庭責任意識.該校為了解八年級同學們周末家務勞動時間的大致情況，隨機調查了部分八年級同學，并用得到的數據繪制了兩幅統計圖，請你根據圖中信息，解答下列問題：（1）一共調查了