第四章一次函數(shù)考點1一次函數(shù)、正比例函數(shù)的定義1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A.y＝－3x B.2x－3＝0 C.y＝（k－3）x D.y＝3x－12.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A.y＝4－3x2 B.y＝x4 C.y＝－5x＋3 D.y＝23.已知函數(shù)y＝（a－1）x｜a｜－2是一次函數(shù)，則a的值是（）A.1 B.±1 C.2 D.－1考點2一次函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想1.對于一次函數(shù)y＝－x－3，下列結(jié)論錯誤的是（）A.函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0，－3） B.點A（x1，y1），B（x2，y2）在函數(shù)圖象上，若x1＜x2，則y1＜y2C.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限D(zhuǎn).函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度得y＝－x的圖象2.如果直線y＝kx＋b經(jīng)過第一、三、四象限，那么（）A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0 C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜03.直線y＝－6x＋8向右平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度后的直線表達(dá)式為（）A.y＝－9x＋13 B.y＝－6x＋31 C.y＝－6x＋25 D.y＝－9x＋34.已知直線y＝3－nx上有兩點，點A（－1，y1）和點B（－3，y2），且y1＜y2，則下列說法正確的是（）A.n的值可能為－3 B.y隨x的增大而增大C.圖象過第一、二、四象限 D.點（－3，－2）可能在函數(shù)圖象上5.若直線y＝kx＋b與直線y＝－2x平行，且與y軸交點的縱坐標(biāo)為7，則直線的表達(dá)式為.6.已知直線BC與直線AB：y＝2x＋1關(guān)于y軸對稱，則直線BC的表達(dá)式為.7.若函數(shù)y＝（2m＋1）x＋m－3的圖象與y＝5x＋1垂直，則｜m－1｜＋（2－m）2考點3待定系數(shù)法求表達(dá)式1.已知y＋4與x－3成正比例，且x＝1時，y＝0.（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）點M（m＋1，2m）在該函數(shù)圖象上，求點M的坐標(biāo).2.已知直線y＝kx＋b經(jīng)過點（－1，4）和（3，－4）.（1）求該直線的函數(shù)表達(dá)式并在左圖中畫出此函數(shù)的圖象.（2）求直線y＝kx＋b與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.3.如圖，直線y＝－x－4交x軸和y軸于點A和點C，點B（0，2）在y軸上，連接AB.（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）若點P為線段AB上一動點，且S△APC＝S△AOC，求直線OP的表達(dá)式.考點4一次函數(shù)的應(yīng)用1.已知甲、乙兩地相距500千米，一輛汽車加滿60升油后由甲地開往乙地，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示.當(dāng)油箱中的剩余油量為20升時，汽車距離乙地千米.第1題圖2.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點P是直線y＝x上的動點，A（2，0），B（4，0）是x軸上的兩點，則PA＋PB的最小值為.第2題圖3.小明和弟弟小陽分別從家和科技館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行.小明開始以一定的速度跑步前往，10分鐘后改為步行，到達(dá)科技館恰好用30分鐘.小陽騎自行車以每分鐘250米的速度直接回家，兩人離家的路程y（單位：米）與各自離開出發(fā)地的時間x（單位：分）之間的函數(shù)圖象如圖所示.（1）家與科技館之間的路程為米；小明步行的速度為每分鐘米；（2）求小陽離家的路程y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)離開出發(fā)地的時間為6分鐘時，求小明和小陽之間的路程.4.已知直線y＝2x＋3與直線y＝－2x－1.（1）求兩直線交點C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）在直線BC上能否找到點P，使得S△APC＝6？若能，請求出點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.【課后作業(yè)】班級：姓名：學(xué)號：家長簽名：評價：一、選擇題1.下列圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）ABCD2.函數(shù)y＝x＋a和y＝ax在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）ABCD3.若y關(guān)于x的函數(shù)y＝（m－2）xm2－3＋2m－1是一次函數(shù)，則mA.±2 B.2 C.－2 D.14.若A（1，a），B（－2，b）在函數(shù)y＝－12x＋1的圖象上，則a，b的關(guān)系是A.a＝b B.a＞b C.a＜b D.不能確定5.已知直線y＝ax＋b（a≠0）經(jīng)過點A（－3，0）和點B（0，2），那么關(guān)于x的方程ax＋b＝0的解是（）A.x＝3 B.x＝－1 C.x＝0 D.x＝－36.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（a，b）在直線y＝－2x＋1上，則2a＋b的值為（）A.1 B.2 C.－1 D.－27.若點M（1，2）關(guān)于y軸的對稱點在一次函數(shù)y＝（3k＋2）x＋k的圖象上，則k的值為（）A.－2 B.0 C.－1 D.－38.當(dāng)2≤x≤5時，一次函數(shù)y＝（－m2－1）x＋2有最大值－8，則實數(shù)m的值為（）A.1 B.1或－1 C.2 D.2或－2二、填空題1.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝6x＋3的圖象向下平移2個單位長度，平移后的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點M到y(tǒng)軸的距離是3，到x軸的距離是1，且在第一象限，則過點M的正比例函數(shù)的表達(dá)式是.3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－x＋5與y＝2x＋n相交于點A（2，m），則n的值等于.4.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y＝2x－3圖象上兩個不同的點，則y2－y5.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點A（－1，－2），點B（4，12），試在x軸上找一點P，使得｜PA－PB｜的值最大，則直線AP的表達(dá)式為.6.如圖，已知一次函數(shù)y＝34x＋3的圖象與坐標(biāo)軸交于點A，B，點C在線段AO上，將△BOC沿BC翻折，點O恰好落在AB上點D處，則點C的坐標(biāo)為第6題圖7.如圖，直線y＝－23x＋4交x軸、y軸于點A，B，點P在第一象限內(nèi)，且縱坐標(biāo)為4.若點P關(guān)于直線AB的對稱點P'恰好落在x軸的正半軸上，則點P'的橫坐標(biāo)為第7題圖三、解答題1.如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，點D為AC上，且AD＝1，動點E從D點出發(fā)，E沿折線D－C－B運動，當(dāng)E點到達(dá)B點時停止運動，設(shè)點E運動路程為x，△ABE的面積為y.（1）請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出△ABE的面積大于4的x的取值范圍.2.甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息，甲先出發(fā)2秒.在跑步過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與乙出發(fā)的時間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示.（1）求出圖中a，b，c的值.（2）在乙出發(fā)多少秒后，甲、乙兩人相距60米？3.如圖，已知函數(shù)y＝x＋1的圖象與y軸交于點A，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點B（0，－1），與x軸以及y＝x＋1的圖象分別交于點C，D，且點D的坐標(biāo)為（1，n）.（1）求一次函數(shù)y＝kx＋b的表達(dá)式；（2）求四邊形AOCD的面積；（3）在平面內(nèi)，直線CD的右側(cè)是否存在點P，使得以點P，C，D為頂點的三角形是以CD為腰的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.第四章一次函數(shù)考點1一次函數(shù)、正比例函數(shù)的定義1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（A）A.y＝－3x B.2x－3＝0 C.y＝（k－3）x D.y＝3x－2.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（B）A.y＝4－3x2 B.y＝x4 C.y＝－5x＋3 D.3.已知函數(shù)y＝（a－1）x｜a｜－2是一次函數(shù)，則a的值是（D）A.1 B.±1 C.2 D.－1考點2一次函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想1.對于一次函數(shù)y＝－x－3，下列結(jié)論錯誤的是（B）A.函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0，－3） B.點A（x1，y1），B（x2，y2）在函數(shù)圖象上，若x1＜x2，則y1＜y2C.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限D(zhuǎn).函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度得y＝－x的圖象2.如果直線y＝kx＋b經(jīng)過第一、三、四象限，那么（B）A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0 C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜03.直線y＝－6x＋8向右平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度后的直線表達(dá)式為（B）A.y＝－9x＋13 B.y＝－6x＋31 C.y＝－6x＋25 D.y＝－9x＋34.已知直線y＝3－nx上有兩點，點A（－1，y1）和點B（－3，y2），且y1＜y2，則下列說法正確的是（C）A.n的值可能為－3 B.y隨x的增大而增大C.圖象過第一、二、四象限 D.點（－3，－2）可能在函數(shù)圖象上5.若直線y＝kx＋b與直線y＝－2x平行，且與y軸交點的縱坐標(biāo)為7，則直線的表達(dá)式為y＝－2x＋7.6.已知直線BC與直線AB：y＝2x＋1關(guān)于y軸對稱，則直線BC的表達(dá)式為y＝－2x＋1.7.若函數(shù)y＝（2m＋1）x＋m－3的圖象與y＝5x＋1垂直，則｜m－1｜＋（2－m）2考點3待定系數(shù)法求表達(dá)式1.已知y＋4與x－3成正比例，且x＝1時，y＝0.（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＋4＝k（x－3），把x＝1，y＝0代入，得－2k＝4，解得k＝－2，∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＋4＝－2（x－3），即y＝－2x＋2.（2）點M（m＋1，2m）在該函數(shù)圖象上，求點M的坐標(biāo).解：（2）∵點M（m＋1，2m）在該函數(shù)圖象上，∴2m＝－2（m＋1）＋2，解得m＝0，∴點M的坐標(biāo)為（1，0）.2.已知直線y＝kx＋b經(jīng)過點（－1，4）和（3，－4）.（1）求該直線的函數(shù)表達(dá)式并在左圖中畫出此函數(shù)的圖象.解：（1）∵直線y＝kx＋b經(jīng)過點（－1，4）和（3，－4），∴4=－k∴直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－2x＋2.函數(shù)圖象如圖所示.（2）求直線y＝kx＋b與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.解：（2）在y＝－2x＋2中，令x＝0，則y＝2，令y＝0，則x＝1，∴一次函數(shù)與x軸、y軸分別交于點（1，0），（0，2），∴直線y＝kx＋b與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為12×1×2＝13.如圖，直線y＝－x－4交x軸和y軸于點A和點C，點B（0，2）在y軸上，連接AB.（1）求直線AB的表達(dá)式；解：（1）∵直線y＝－x－4交x軸和y軸于點A和點C，∴點A（－4，0），點C（0，－4）.設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx＋b，由題意可得b=2，∴直線AB的表達(dá)式為y＝12x＋2（2）若點P為線段AB上一動點，且S△APC＝S△AOC，求直線OP的表達(dá)式.解：（2）∵點A（－4，0），點C（0，－4），點B（0，2），∴OA＝OC＝4，OB＝2，∴BC＝6，設(shè)點Pm，∵S△APC＝S△AOC，∴S△ABC－S△PBC＝12×4×∴12×6×4－12×6×（－m）解得m＝－43∴點P－4∴直線OP的表達(dá)式為y＝－x.考點4一次函數(shù)的應(yīng)用1.已知甲、乙兩地相距500千米，一輛汽車加滿60升油后由甲地開往乙地，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示.當(dāng)油箱中的剩余油量為20升時，汽車距離乙地100千米.第1題圖2.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點P是直線y＝x上的動點，A（2，0），B（4，0）是x軸上的兩點，則PA＋PB的最小值為25.第2題圖3.小明和弟弟小陽分別從家和科技館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行.小明開始以一定的速度跑步前往，10分鐘后改為步行，到達(dá)科技館恰好用30分鐘.小陽騎自行車以每分鐘250米的速度直接回家，兩人離家的路程y（單位：米）與各自離開出發(fā)地的時間x（單位：分）之間的函數(shù)圖象如圖所示.（1）家與科技館之間的路程為4000米；小明步行的速度為每分鐘100米；（2）求小陽離家的路程y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）∵小陽騎自行車以每分鐘250米的速度直接回家，設(shè)小陽離家的路程y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝－250x＋b.把（0，4000）代入得b＝4000，∴小陽離家的路程y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝－250x＋4000.當(dāng)y＝0時，x＝16，∴自變量x的取值范圍是0≤x≤16.（3）當(dāng)離開出發(fā)地的時間為6分鐘時，求小明和小陽之間的路程.（3）當(dāng)離開出發(fā)地的時間為6分鐘時，小陽離家－250×6＋4000＝2500（米）.由題圖可以看出，小明跑步速度為2000÷10＝200（米/分鐘），∴當(dāng)離開出發(fā)地的時間為6分鐘時，小明跑了200×6＝1200（米），∴小明和小陽之間的路程為2500－1200＝1300（米）.4.已知直線y＝2x＋3與直線y＝－2x－1.（1）求兩直線交點C的坐標(biāo)；解：（1）解方程組y=2x∴點C的坐標(biāo)為（－1，1）.（2）求△ABC的面積；解：（2）直線y＝2x＋3與y軸的交點A的坐標(biāo)為（0，3），直線y＝－2x－1與y軸的交點B的坐標(biāo)為（0，－1），∴AB＝4，∴S△ABC＝12×4×｜－1｜＝2（3）在直線BC上能否找到點P，使得S△APC＝6？若能，請求出點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.解：（3）假設(shè)在直線y＝－2x－1上存在點P使得S△APC＝6，設(shè)點P（x，y），則①當(dāng)x＜－1時，有S△APB－S△ABC＝6，即12×4×｜x｜－2＝解得x＝4（舍去）或x＝－4，把x＝－4代入y＝－2x－1，得y＝7；②當(dāng)x＞－1時，有S△APB＋S△ABC＝6，即12×4×x＋2＝6，解得x＝把x＝2代入y＝－2x－1，得y＝－5，∴在直線y＝－2x－1上存在點P（－4，7）和P（2，－5），使得S△APC＝6.【課后作業(yè)】一、選擇題1.下列圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（C）2.函數(shù)y＝x＋a和y＝ax在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（B）3.若y關(guān)于x的函數(shù)y＝（m－2）xm2－3＋2m－1是一次函數(shù)，則mA.±2 B.2 C.－2 D.14.若A（1，a），B（－2，b）在函數(shù)y＝－12x＋1的圖象上，則a，b的關(guān)系是（CA.a＝b B.a＞b C.a＜b D.不能確定5.已知直線y＝ax＋b（a≠0）經(jīng)過點A（－3，0）和點B（0，2），那么關(guān)于x的方程ax＋b＝0的解是（D）A.x＝3 B.x＝－1 C.x＝0 D.x＝－36.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（a，b）在直線y＝－2x＋1上，則2a＋b的值為（A）A.1 B.2 C.－1 D.－27.若點M（1，2）關(guān)于y軸的對稱點在一次函數(shù)y＝（3k＋2）x＋k的圖象上，則k的值為（A）A.－2 B.0 C.－1 D.－38.當(dāng)2≤x≤5時，一次函數(shù)y＝（－m2－1）x＋2有最大值－8，則實數(shù)m的值為（D）A.1 B.1或－1 C.2 D.2或－2二、填空題1.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝6x＋3的圖象向下平移2個單位長度，平移后的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，1）.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點M到y(tǒng)軸的距離是3，到x軸的距離是1，且在第一象限，則過點M的正比例函數(shù)的表達(dá)式是y＝13x3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－x＋5與y＝2x＋n相交于點A（2，m），則n的值等于－1.4.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y＝2x－3圖象上兩個不同的點，則y2－y1x5.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點A（－1，－2），點B（4，12），試在x軸上找一點P，使得｜PA－PB｜的值最大，則直線AP的表達(dá)式為y＝－2x－4.6.如圖，已知一次函數(shù)y＝34x＋3的圖象與坐標(biāo)軸交于點A，B，點C在線段AO上，將△BOC沿BC翻折，點O恰好落在AB上點D處，則點C的坐標(biāo)為－3第6題圖7.如圖，直線y＝－23x＋4交x軸、y軸于點A，B，點P在第一象限內(nèi)，且縱坐標(biāo)為4.若點P關(guān)于直線AB的對稱點P'恰好落在x軸的正半軸上，則點P'的橫坐標(biāo)為53第7題圖三、解答題1.如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，點D為AC上一點，且AD＝1，動點E從D點出發(fā)，E沿折線D－C－B運動，當(dāng)E點到達(dá)B點時停止運動，設(shè)點E運動路程為x，△ABE的面積為y.（1）請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍；解：（1）∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝52－42＝當(dāng)0≤x≤2時，點E在DC上運動，則AE＝x＋1，∴y＝S△ABE＝12×4×（x＋1）＝2x＋當(dāng)2＜x＜6時，點E在CB上運動，則CE＝x－2，∴BE＝4－（x－2）＝4－x＋2＝6－x，∴y＝S△ABE＝12×3×（6－x）＝－32x∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝2圖1（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（2）如圖2，當(dāng)0≤x≤2時，y隨x的增大而增大，當(dāng)2＜x＜6時，y隨x的增大而減小.（答案不唯一）圖2（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出△ABE的面積大于4的x的取值范圍.（3）由圖可得，當(dāng)1＜x＜103時，△ABE的面積大于42.甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息，甲先出發(fā)2秒.在跑步過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與乙出發(fā)的時間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示.（1）求出圖中a，b，c的值.解：（1）由題意及函數(shù)圖象可以得出，甲的速度為8÷2＝4（米/秒），乙的速度為500÷100＝5（米/秒），a＝8÷（5－4）＝8；b＝500－4×（100＋2）＝92，c＝500÷4－2＝123，所以a＝8，b＝92，c＝123.（2）在乙出發(fā)多少秒后，甲、乙兩人相距60米？解：（2）設(shè)8～100秒和100～123秒的直線表達(dá)式分別為y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2，把（8，0），（100，92）代入y＝k1x＋b1，得0=8