整式的加減（知識梳理+16個(gè)考點(diǎn)講練+中考真題演練+難度分層練共57題）TOC\o"1-2"\h\u知識梳理技巧點(diǎn)撥 2知識點(diǎn)梳理01：整式的相關(guān)概念 2知識點(diǎn)梳理02：整式的加減 2優(yōu)選題型考點(diǎn)講練 3考點(diǎn)1：寫出滿足某些特征的單項(xiàng)式 3考點(diǎn)2：單項(xiàng)式規(guī)律題 4考點(diǎn)3：多項(xiàng)式的判斷 5考點(diǎn)4：多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù) 7考點(diǎn)5：多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值 8考點(diǎn)6：將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升冪(降冪）排列 9考點(diǎn)7：整式的判斷 10考點(diǎn)8：數(shù)字類規(guī)律探索 11考點(diǎn)9：圖形類規(guī)律探索 14考點(diǎn)10：已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值 16考點(diǎn)11：合并同類項(xiàng) 17考點(diǎn)12：整式的加減運(yùn)算 19考點(diǎn)13：整式的加減中的化簡求值 20考點(diǎn)14：整式加減中的無關(guān)型問題 22考點(diǎn)15：整式加減的應(yīng)用 23考點(diǎn)16：帶有字母的絕對值化簡問題 26中考真題實(shí)戰(zhàn)演練 28難度分層拔尖沖刺 31基礎(chǔ)夯實(shí) 31培優(yōu)拔高 36知識點(diǎn)梳理01：整式的相關(guān)概念1．單項(xiàng)式：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．【要點(diǎn)提示】（1）單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和．2．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)．【要點(diǎn)提示】（1）在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．（2）多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．（3）多項(xiàng)式的次數(shù)是n次，有m個(gè)單項(xiàng)式，我們就把這個(gè)多項(xiàng)式稱為n次m項(xiàng)式．3.多項(xiàng)式的降冪與升冪排列：

把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列．另外，把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列．【要點(diǎn)提示】（1）利用加法交換律重新排列時(shí)，各項(xiàng)應(yīng)連同它的符號一起移動位置；（2）含有多個(gè)字母時(shí)，只按給定的字母進(jìn)行降冪或升冪排列．4.整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．知識點(diǎn)梳理02：整式的加減1．同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．【要點(diǎn)提示】辨別同類項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無關(guān)”：（1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同；（2）“兩無關(guān)”是指：①與系數(shù)無關(guān)；②與字母的排列順序無關(guān)．2．合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．【要點(diǎn)提示】合并同類項(xiàng)時(shí)，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變．3．去括號法則：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都不改變；括號前面是“-”，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都要改變．4．添括號法則：添括號后，括號前面是“+”，括號內(nèi)各項(xiàng)的符號都不改變；添括號后，括號前面是“-”，括號內(nèi)各項(xiàng)的符號都要改變．5．整式的加減運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，通常用括號把每一個(gè)整式括起來，再用加、減號連接，然后去括號，合并同類項(xiàng)．考點(diǎn)1：寫出滿足某些特征的單項(xiàng)式【典例精講】（24-25七年級上·山東濱州·期中）觀察下列代數(shù)式：-x,2x2,-3x3,4【答案】2024x2024【思路引導(dǎo)】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律及單項(xiàng)式，能根據(jù)所給單項(xiàng)式發(fā)現(xiàn)其系數(shù)及次數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【規(guī)范解答】解：由題知，單項(xiàng)式的系數(shù)依次為：-1，2，-3，4，-5所以第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)可表示為：-1單項(xiàng)式的次數(shù)依次為：1，2，3，4，5，…，所以第n個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)可表示為：n，所以第n個(gè)單項(xiàng)式可表示為：-1當(dāng)n=2024時(shí)，第2024個(gè)代數(shù)式是：-1故答案為：①2024x2024，②【變式訓(xùn)練】（24-25七年級上·重慶渝中·期末）已知整式M：anxn+an-1xn-1+???+①滿足條件的整式M中有4個(gè)單項(xiàng)式；②不存在任何一個(gè)n，使得滿足條件的整式M有且只有2個(gè)；③滿足條件的整式M共有8個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【思路引導(dǎo)】本題考查的是整式的規(guī)律探究，分類討論思想的應(yīng)用，由條件可得0≤【規(guī)范解答】解：∵n,an-1,∴0≤當(dāng)n=3時(shí)，則3+a∴a3=1，滿足條件的整式有x3當(dāng)n=2時(shí)，則2+a∴a2,a1,滿足條件的整式有：2x2，x2當(dāng)n=1時(shí)，則1+a∴a1,a0=滿足條件的整式有：3x，2x+1，x+2；當(dāng)n=0時(shí)，0+a滿足條件的整式有：4；∴滿足條件的單項(xiàng)式有：x3，2x2不存在任何一個(gè)n，使得滿足條件的整式M有且只有2個(gè)；故②符合題意；滿足條件的整式M共有1+3+3+1=8個(gè)．故③符合題意；綜上分析可知：正確的有3個(gè)．故選：D．考點(diǎn)2：單項(xiàng)式規(guī)律題【典例精講】（24-25七年級上·河南焦作·期中）請把下列各式的序號填入相應(yīng)的集合中．①-3，②-5ab，③a+22，④xx2，⑤-整式集合：{

…}；單項(xiàng)式集合：{

…}；多項(xiàng)式集合：{

…}．【答案】①②③⑤⑦①②⑦③⑤【思路引導(dǎo)】本題主要考查了整式的定義，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的判定，單項(xiàng)式的定義，由數(shù)字或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式；多項(xiàng)式的定義，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，再逐一判斷即可；【規(guī)范解答】解：整式集合：{①-3，②-5ab，③a+22，⑤-單項(xiàng)式集合：{①-3，②-5ab，⑦2a多項(xiàng)式集合：{③a+22，⑤-5【變式訓(xùn)練】（23-24七年級上·吉林·期中）（1）把下列代數(shù)式的序號填入相應(yīng)的橫線上．①a2b+ab-b2；②a+b2；③-a單項(xiàng)式有_________，多項(xiàng)式有____________；（2）利用上面的部分代數(shù)式寫出一個(gè)三次四項(xiàng)式．【答案】（1）③⑤⑦；①②；（2）a2【思路引導(dǎo)】本題考查了整式，關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，三次五項(xiàng)式的定義．（1）根據(jù)單項(xiàng)式，多項(xiàng)式的定義即可求解．（2）根據(jù)三次四項(xiàng)式的定義即可求解【規(guī)范解答】解：（1）單項(xiàng)式有：③-ab2多項(xiàng)式有：①a2b+ab-故答案為：③⑤⑦；①②；（2）選①⑤，則a2考點(diǎn)3：多項(xiàng)式的判斷【典例精講】（24-25八年級下·重慶黔江·期末）已知整式M:anxn+an-1①當(dāng)n=1時(shí)，滿足條件的整式M中有1個(gè)單項(xiàng)式；②不存在任何一個(gè)n，使得滿足條件的整式M是二次三項(xiàng)式；③滿足條件的整式M共有14個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【思路引導(dǎo)】本題主要考查整式的分類討論，結(jié)合絕對值和非負(fù)整數(shù)的性質(zhì)，分情況討論各n的可能情況，并驗(yàn)證各說法的正確性即可．【規(guī)范解答】解：∵整式M:an∴n=0：a0+0=4?a0n=1：a1+a0+1=4∵a1a1=1時(shí)，a0a1=2時(shí)，a0a1=3時(shí)，a0=0?共5種，其中僅1個(gè)單項(xiàng)式（3x）．n=2：a2+a1+a2a2=2時(shí)，其他系數(shù)為0?a2=1時(shí)，a1=±1，a0=±1，共5種，無三次項(xiàng)．n=3：a3+其他系數(shù)絕對值+3=4?n≥驗(yàn)證說法：①當(dāng)n=1時(shí)，有1個(gè)單項(xiàng)式：正確（僅3x）．②不存在二次三項(xiàng)式：正確（n=2時(shí)，系數(shù)絕對值之和為1，無法形成三個(gè)非零項(xiàng)）．③總共有14個(gè)整式：錯(cuò)誤（實(shí)際總數(shù)為1+5+5+1=12種）．綜上，正確的說法為①和②，共2個(gè)，故選：C．【變式訓(xùn)練】（24-25七年級上·廣東廣州·期中）下列說法正確的是（

）A．13πB．多項(xiàng)式-3C．單項(xiàng)式x3y5D．多項(xiàng)式3x【答案】C【思路引導(dǎo)】此題主要考查了多項(xiàng)式和單項(xiàng)式，直接利用單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分別分析得出答案．【規(guī)范解答】解：A．13πxB．多項(xiàng)式-3x2C．單項(xiàng)式x3y5D．多項(xiàng)式3x故選：C．考點(diǎn)4：多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)【典例精講】（24-25七年級上·江西贛州·階段練習(xí)）若多項(xiàng)式n-3xm+2-n【答案】3或5或1【思路引導(dǎo)】本題考查了多項(xiàng)式的定義．分類討論，根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)為三次，超過三次的項(xiàng)的系數(shù)為0，即可求得m，【規(guī)范解答】解：∵多項(xiàng)式n-3x當(dāng)m+2=3n-3≠0時(shí)，∴n=2，∴m+n=3或1；當(dāng)5-m=3n-2≠0∴n=3，∴m+n=5；故答案為：3或5或1．【變式訓(xùn)練】（24-25七年級上·天津·期末）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式m-4x3-【答案】-【思路引導(dǎo)】本題考查代數(shù)式求值，理解多項(xiàng)式次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的概念，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)的概念列方程求得m和n的值，從而代入求值．【規(guī)范解答】解：∵多項(xiàng)式m-∴m-4=0，∴m=4，∴mn=8∴這個(gè)多項(xiàng)式為-x∴當(dāng)x=-1時(shí)，原式故答案為：-10考點(diǎn)5：多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值【典例精講】（24-25七年級上·河南南陽·期中）以下四個(gè)選項(xiàng)是小麗同學(xué)的四道作業(yè)，其中有一道不正確，你認(rèn)為是（

）A．-1和mB．單項(xiàng)式-3xC．多項(xiàng)式x2D．多項(xiàng)式2x2y-【答案】D【思路引導(dǎo)】本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．分別利用單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，進(jìn)而得出答案．【規(guī)范解答】解：A．-1和mB．單項(xiàng)式-3x2C．多項(xiàng)式x2D．多項(xiàng)式2x2y-3故選：D．【變式訓(xùn)練】（24-25七年級上·河南洛陽·期中）已知多項(xiàng)式-3x2(1)求m，n的值；(2)把這個(gè)多項(xiàng)式按x的降冪排列．【答案】(1)m=3，n=2(2)-【思路引導(dǎo)】本題主要考查了多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的次數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式次數(shù)的定義．1根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)和多項(xiàng)式的次數(shù)求出m、n的值即可；2將多項(xiàng)式按x降冪排列即可．【規(guī)范解答】（1）解：∵多項(xiàng)式-3∴m+1+2=6解得：m=3，∵單項(xiàng)式3x∴2n+5解得：n=2．（2）解：將多項(xiàng)式按x降冪排列為-3考點(diǎn)6：將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升冪(降冪）排列【典例精講】（22-23七年級上·浙江臺州·期中）在代數(shù)式：13x2，2ab，x+5，y3x，-4【答案】5【思路引導(dǎo)】本題主要考查了整式的概念，掌握整式是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的統(tǒng)稱成為解題關(guān)鍵．根據(jù)整式的概念是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的統(tǒng)稱逐個(gè)判斷即可．【規(guī)范解答】解：代數(shù)式：13x2，2ab，x+5，y3x，-4，a3b-a中的按整式有1故答案為：5．【變式訓(xùn)練】（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）把下列式子按單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，整式，二項(xiàng)式進(jìn)行分類：（只寫序號）①a2b+ab2+b3⑥-x+y3；⑦2xya；⑧3x【答案】單項(xiàng)式：④⑤；多項(xiàng)式：①③⑥⑩；整式：①③④⑤⑥⑩；二項(xiàng)式：③⑥⑩．【思路引導(dǎo)】單項(xiàng)式是指只含乘法的式子，單獨(dú)的字母或數(shù)字也是單項(xiàng)式。多項(xiàng)式：若干個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的式子。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)；整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。二項(xiàng)式是只有兩項(xiàng)的多項(xiàng)式，即兩個(gè)單項(xiàng)式的和．【規(guī)范解答】解：單項(xiàng)式：-x多項(xiàng)式：a2b+ab2+b整式：a2b+ab2+b3，二項(xiàng)式：a+b2，-x+2x，2xya，3x故答案為：單項(xiàng)式：④⑤；多項(xiàng)式：①③⑥⑩；整式：①③④⑤⑥⑩；二項(xiàng)式：③⑥⑩．【考點(diǎn)評析】本題考查整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、二項(xiàng)式的概念，解決本題關(guān)鍵是搞清整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，緊扣概念作出判斷．考點(diǎn)7：整式的判斷【典例精講】（21-22七年級上·河北石家莊·期末）下列結(jié)論不正確的是（

）A．a(chǎn)bc的系數(shù)是1 B．多項(xiàng)式1-3C．-ab3的次數(shù)是4【答案】D【思路引導(dǎo)】根據(jù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式的組成元素是單項(xiàng)式，即多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式進(jìn)行分析即可．【規(guī)范解答】解∶A、abc的系數(shù)是1，該項(xiàng)說法正確，故A不符合題意；B、多項(xiàng)式1-3xC、單項(xiàng)式-aD、-3xy故選：D．【考點(diǎn)評析】此題主要考查了多項(xiàng)式和單項(xiàng)式以及整式，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)以及單項(xiàng)式的次數(shù)的計(jì)算方法．【變式訓(xùn)練】（20-21七年級上·重慶萬州·期末）在式子-4x2y，0，a+1a，【答案】4【思路引導(dǎo)】直接利用整式的定義分析得出答案．【規(guī)范解答】解：在式子-4x2y，0，a+1a，-2a+3故答案為：4．【考點(diǎn)評析】本題考查了整式，正確把握整式的定義是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)8：數(shù)字類規(guī)律探索【典例精講】（2025·海南三亞·二模）閱讀與思考：請閱讀下列材料，并完成下列問題．【等比數(shù)列】按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列的一般形式可以寫成：a1,a2,a3,?根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）等比數(shù)列3,9,27,…的公比q【公式推導(dǎo)】如果一個(gè)數(shù)列a1,a2所以a（2）由此，請你填空完成等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an【拓廣探究】等比數(shù)列求和公式并不復(fù)雜，但是其推導(dǎo)過程——錯(cuò)位相減法，構(gòu)思精巧、形式奇特．下面是小明為了計(jì)算1+2+2設(shè)S=1+2+2則2S=2+2②－①得2S-∴S=1+2+【解決問題】（3）請仿照小明的方法求3+3【答案】（1）3，243；（2）qn-【思路引導(dǎo)】本題考查了新定義運(yùn)算，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題目中給出的等比數(shù)列的定義即可求解；（2）根據(jù)公式推導(dǎo)過程即可求解；（3）設(shè)S=1+3+32+【規(guī)范解答】解：（1）根據(jù)題意得：等比數(shù)列3,9,27,…的公比q為3，第5項(xiàng)是3故答案為：3，243；（2）根據(jù)題意得：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an故答案為：q（3）設(shè)S=1+3+3則3S=3+3②-①得∴S=1+3+∴3+3【變式訓(xùn)練】（24-25七年級上·重慶江北·期中）思維訓(xùn)練：(1)有一種“二十四點(diǎn)”的游戲，將四個(gè)有理數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，使其結(jié)果等于24．現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)-10，4，-(2)如表，在3×3的幻方中，當(dāng)空格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)后，每行、每列以及對角線上的數(shù)的和是相等的，求k的值；k11121(3)在圖1中，一筆畫出4條線段連接著9個(gè)點(diǎn)，并且不重復(fù)任何一條線段；在圖2中，用三條線，把相同數(shù)字連起來，不交叉，不超出邊框，不在框線上走．【答案】(1)6÷(-3)(2)k的值為231(3)見解析【思路引導(dǎo)】題目考查了邏輯思維能力和空間想象能力，可以幫助提高思維的靈活性和解決問題的能力．（1）根據(jù)24點(diǎn)游戲規(guī)則，靈活應(yīng)用有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的法則以及去（添）括號法則、相關(guān)的運(yùn)算律進(jìn)行列式，拓展思維，思考24可以通過那些加減乘除的方式得到，多嘗試探索不同的組合，尋找可能的解；（2）根據(jù)幻方的規(guī)則，設(shè)未知數(shù)，利用方程組求k的值；（3）連線問題，需要將相同數(shù)字用三條線連接起來，且不交叉，不超出邊框，不在框線上走，1，2兩個(gè)數(shù)字比較容易，先連起來，再通過觀察，再圖中縫隙嘗試連接兩個(gè)3．【規(guī)范解答】（1）解：根據(jù)題意得：6÷[(--[4+(（2）解：如下圖，設(shè)未知數(shù)，由題意知：每行、每列以及對角線上的數(shù)的和是相等的，故可列方程組，a+k+d=a+b+121?由②得b=d+110

③，將③代入①得，k=231，故k的值為231；（3）解：如圖所示：答案不唯一．考點(diǎn)9：圖形類規(guī)律探索【典例精講】（24-25七年級上·河南鄭州·期末）由邊長為1的灰白兩種顏色的小正方形組成大正方形按如圖方式排列，圖1是由1個(gè)灰色正方形和3個(gè)白色正方形組成的一個(gè)面積為4的大正方形，圖2是由4個(gè)灰色正方形和5個(gè)白色正方形組成的一個(gè)面積為9的大正方形，圖3是由9個(gè)灰色正方形和7個(gè)白色正方形組成的一個(gè)面積為16的大正方形，…觀察圖形可以得到以下對應(yīng)的等式：第1個(gè)等式：22第2個(gè)等式：32第3個(gè)等式：42第4個(gè)等式：52…(1)寫出圖6對應(yīng)的等式：_____．(2)猜想第n個(gè)圖形對應(yīng)的等式：_____（用含n的式子表示）；(3)請計(jì)算出從圖1到圖20中白色正方形的總個(gè)數(shù)．【答案】(1)7(2)n+1(3)440【思路引導(dǎo)】本題考查了圖形規(guī)律，有理數(shù)的乘方的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）理解題意，模仿并完成作答即可；（2）根據(jù)已有的過程，總結(jié)出第n個(gè)等式：n+12（3）先觀察圖形得出圖1中白色正方形的個(gè)數(shù)為3；圖2中白色正方形的個(gè)數(shù)為5；圖3中白色正方形的個(gè)數(shù)為7；圖4中白色正方形的個(gè)數(shù)為9；……以此類推，總結(jié)得圖n中白色正方形的個(gè)數(shù)為2n+1；則列式3+5+7+9+……【規(guī)范解答】（1）解：依題意，第5個(gè)等式：62圖6對應(yīng)的等式：72故答案為：72（2）解：∵第1個(gè)等式：22第2個(gè)等式：32第3個(gè)等式：42第4個(gè)等式：52……以此類推：第n個(gè)等式：n+12故答案為：n+12（3）解：圖1中白色正方形的個(gè)數(shù)為3；圖2中白色正方形的個(gè)數(shù)為5；圖3中白色正方形的個(gè)數(shù)為7；圖4中白色正方形的個(gè)數(shù)為9；……以此類推圖n中白色正方形的個(gè)數(shù)為2n+1；圖20中白色正方形的個(gè)數(shù)為2×∴3+5+7+9+==440．∴從圖1到圖20中白色正方形的總個(gè)數(shù)為440．【變式訓(xùn)練】（24-25七年級上·四川成都·期末）某類簡單化合物中前三種化合物的結(jié)構(gòu)式如圖所示，其中C代表碳原子，H代表氫原子，按照此規(guī)律，則第100種化合物的結(jié)構(gòu)式中有個(gè)氫原子．【答案】202【思路引導(dǎo)】本題主要考查數(shù)字規(guī)律，準(zhǔn)確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意找出氫原子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【規(guī)范解答】解：第1種有4個(gè)氫原子，第2種有6個(gè)氫原子，第3種有8個(gè)氫原子，第n種有2n+2個(gè)氫原子，則第100種化合物的結(jié)構(gòu)式中有2×故答案為：202．考點(diǎn)10：已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值【典例精講】（24-25七年級上·四川宜賓·期末）已知多項(xiàng)式A與多項(xiàng)式B的和為4x2-(1)求多項(xiàng)式B；(2)若3ax-1b【答案】(1)x(2)7【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)題意可得B=4x2（2）先根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出x，y的值，然后將A-3B化簡，再將x，本題主要考查了同類項(xiàng)的概念以及整式的加減的運(yùn)算，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【規(guī)范解答】（1）解：B==4=x（2）解：∵3ax∴x-1=2∴x=3；A=3=3=2xy-當(dāng)x=3,y=2時(shí)，A-【變式訓(xùn)練】（24-25七年級上·內(nèi)蒙古興安盟·期末）已知單項(xiàng)式3am+1b與-b【答案】4【思路引導(dǎo)】本題考查了同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)．根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出方程，再求解即可．【規(guī)范解答】解：單項(xiàng)式3am+1b∴單項(xiàng)式3am+1b由同類項(xiàng)定義可知m+1=3,n-解得m=2，∴mn故答案為：4．考點(diǎn)11：合并同類項(xiàng)【典例精講】（24-25七年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，(1)比較大小：a+b______0，a-c______0，(2)化簡a+b【答案】(1)<,<,>(2)-【思路引導(dǎo)】本題考查了數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)等知識點(diǎn)，能根據(jù)數(shù)軸得出a<b<0<c，a>（1）根據(jù)數(shù)軸得出a<b<0<c，a>（2）根據(jù)（1）中結(jié)果，結(jié)合絕對值的性質(zhì)，去括號法則，計(jì)算即可．【規(guī)范解答】（1）解：由數(shù)軸，可得a<b<0<c，a>∴a+b<0，a-c<0，故答案為：<,<,>．（2）∵a+b<0，a-c<0，∴a+b===-【變式訓(xùn)練】（24-25七年級上·安徽滁州·期中）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，易知6y+4y-2y=6+4-2(1)把m-2n2(2)已知x2+7=3y，求代數(shù)式(3)已知a-3b=6，3b-2c=-【答案】(1)-(2)13(3)26【思路引導(dǎo)】本題主要考查了整式的加減—化簡求值，會把整式正確化簡及運(yùn)用“整體思想”是解決問題的關(guān)鍵．（1）利用“整體思想”和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先得出x2-3y=-7（3）方法一：可根據(jù)已知求出a-2c=-26，【規(guī)范解答】（1）解：4==-（2）解：由x2+7=3y，得∴-===28=13．（3）解：方法一：∵a-3b=6，3b-∴a-3b-∴原式=-方法二：a=a=a-∵a-3b=6，∴原式=6+20=26．考點(diǎn)12：整式的加減運(yùn)算【典例精講】（24-25七年級上·江蘇連云港·階段練習(xí)）化簡：(1)(2a-(2)4a(3)先化簡，再求值：2a2b【答案】(1)2b(2)-(3)-ab，【思路引導(dǎo)】本題考查了整式的加減和有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握合并同類項(xiàng)法則是解決本題的關(guān)鍵．（1）先去括號，然后合并同類項(xiàng)，即可求解；（2）先去括號，然后合并同類項(xiàng)，即可求解；（3）先去括號，然后合并同類項(xiàng)，再將字母的值代入，即可求解．【規(guī)范解答】（1）解：(2a=2a=2b（2）解：4=4=（3）解：2=2=2=當(dāng)a=12,b=【變式訓(xùn)練】（24-25七年級上·重慶豐都·階段練習(xí)）已知多項(xiàng)式A=2mx2+3x+7(1)若2m-52(2)若代數(shù)式2A+3B的值與x2、x均無關(guān)，求4m+5n【答案】(1)-(2)-【思路引導(dǎo)】本題考查了整式的加減運(yùn)算，代數(shù)式求值，非負(fù)性，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)非負(fù)性求出m，n的值，求出A=5x2+3x+7，B=5（2）先求出2A+3B的值，根據(jù)值與x2、x均無關(guān)求出4m=-15，n=2【規(guī)范解答】（1）解：∵2m-∴2m-5=0，∴m=52，∴A=5x2∴A=5=（2）解：2A+3B=2=4m=4m+15∵代數(shù)式2A+3B的值與x2、x∴4m+15=0，6-即4m=-15，∴4m+5n=-考點(diǎn)13：整式的加減中的化簡求值【典例精講】（24-25七年級上·山東德州·階段練習(xí)）（1）計(jì)算：-（2）先化簡，再求值已知23a2【答案】（1）-7；（2）-a【思路引導(dǎo)】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）先計(jì)算有理數(shù)的乘方運(yùn)算，然后計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法即可；（2）先去括號再合并同類項(xiàng)，然后代值計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：（1）-=1==-（2）2=6=當(dāng)a=-原式=【變式訓(xùn)練】（24-25七年級下·甘肅蘭州·期中）已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式5(1)若該多項(xiàng)式不含三次項(xiàng)，求m的值；(2)在（1）的條件下，當(dāng)x2+y【答案】(1)m=1(2)46【思路引導(dǎo)】本題考查了整式加減的化簡求值，多項(xiàng)式的概念，代數(shù)式求值，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)去括號和合并同類項(xiàng)法則將多項(xiàng)式化簡，再根據(jù)不含三次項(xiàng)可知，三次項(xiàng)的系數(shù)為0，即可求出m的值；（2）由（1）可得，該多項(xiàng)式為-2【規(guī)范解答】（1）解：5x=5=5=∵該多項(xiàng)式不含三次項(xiàng)，∴2m∴m=1（2）解：由（1）可得，該多項(xiàng)式為-2當(dāng)x2+y-2考點(diǎn)14：整式加減中的無關(guān)型問題【典例精講】（24-25七年級上·云南臨滄·階段練習(xí)）我們將abcd這樣的式子稱為二階行列式，它的運(yùn)算法則公式表示就是a(1)請你依此法則計(jì)算二階行列式3-(2)若代數(shù)式M是x2-1與-2(x+1)+5的和，代數(shù)式N=x2-【答案】(1)17(2)小昆的說法是正確的，見解析【思路引導(dǎo)】本題主要考查定義新運(yùn)算及整式的化簡求值，掌握去括號，合并同類項(xiàng)的法則及有理數(shù)混合運(yùn)算的順序和法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)ab（2）根據(jù)題意可以化簡二階行列式，進(jìn)而計(jì)算M-【規(guī)范解答】（1）解：根據(jù)題意，得3-（2）解：小昆的說法是正確的，理由如下：根據(jù)題意，得M=x2-1-∴無論x取什么值，代數(shù)式M與N的差都不變．【變式訓(xùn)練】（24-25七年級上·河南鄭州·期末）數(shù)學(xué)課上老師出了這樣一道題目：“當(dāng)a=-2026，b=2時(shí)，求3a3-(1)請你通過化簡，說明小明計(jì)算結(jié)果正確的原因．(2)小聰據(jù)此又改編了一道題，請你試一試：無論x取何值，多項(xiàng)式6x3+mx【答案】(1)見解析(2)14【思路引導(dǎo)】本題考查了整式的加減中的無關(guān)題型、求代數(shù)式的值，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）先去括號，再合并同類項(xiàng)即可化簡，再根據(jù)化簡的結(jié)果做出判斷即可；（2）將原式化為6+nx3+m-4x+2，根據(jù)無論x【規(guī)范解答】（1）解：3=3=3=∵原式的化簡結(jié)果與a無關(guān)，∴無論a取何值，都不會影響結(jié)果；（2）6x∵無論x取何值，多項(xiàng)式6x∴6+n=0，m-解得：n=-6，∴2m-考點(diǎn)15：整式加減的應(yīng)用【典例精講】（24-25七年級上·河北邢臺·階段練習(xí)）若一個(gè)四位正整數(shù)，它的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相等，百位數(shù)字與十位數(shù)字也相等，則我們把這樣的四位正整數(shù)叫作“對稱數(shù)”，如1001,4224,7777等都是“對稱數(shù)”．(1)填空：①1001-(1+0+0+1)=_______=_______②4224-(4+2+2+4)=_______=_______③7777-(7+7+7+7)=______=_______(2)嘉淇觀察后有一個(gè)猜想：將“對稱數(shù)”減去其各位數(shù)字之和，所得結(jié)果能夠被某個(gè)兩位數(shù)的正整數(shù)整除．設(shè)abba為一個(gè)對稱數(shù)，請你通過計(jì)算和推理說明嘉淇的猜想是正確的．(3)若將一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字不完全相同且均不為0的“對稱數(shù)”abba記為A，將A的千位數(shù)字與百位數(shù)字對調(diào)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)得到一個(gè)新的“對稱數(shù)”記為A'，記P(A)=A-A'【答案】(1)①999;27；②4212;27；③7749;27(2)見解析(3)A的最小值是1991【思路引導(dǎo)】本題主要考查整式的運(yùn)算和數(shù)字規(guī)律，正確理解題意是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意直接進(jìn)行計(jì)算即可；；（2）根據(jù)對稱數(shù)的定義表示出abba，整理可得abba=27(37a+4b)，可得結(jié)論；；（3）分別表示出對稱數(shù)A和A'，求出P(A)=9a-b，根據(jù)P(A)能被8整除，A的各數(shù)位上的數(shù)字不完全相同且均不為0，求出【規(guī)范解答】（1）解：①1001999÷∴1001-②4224-4212÷所以，4224-③7777-7749÷所以，7777-故答案為：①999;27②4212;27③7749;27；（2）解：因?yàn)閍bba=1000a+100b+10b+a所以1000a+100b+10b+a=1000a+100b+10b+a=999a+108b=27(37a+4b)．因?yàn)?7(37a+4b)能被27整除，所以abba能被27整除，所以嘉淇的猜想是正確的．（3）解：因?yàn)椤皩ΨQ數(shù)”A=abba所以A'所以P(A)==891a因?yàn)镻(A)能被8整除，A的各數(shù)位上的數(shù)字不完全相同且均不為0，所以a-b是8的倍數(shù)且所以a-b的最小值為所以a=1,b=9，所以A的最小值是1991．【變式訓(xùn)練】（24-25七年級上·江西吉安·階段練習(xí)）小依準(zhǔn)備把油畫作品周圍加一條寬度相等的邊框（裱畫框）．如圖所示，長方形ABCD表示油畫，它的長AB為(5x-4y)cm，寬BC為(2x+y)cm，周圍加的邊框?qū)挾葹閥cm(1)裱好的油畫框長EF為___________cm，寬FG為___________cm；（用含x，y的代數(shù)式表示）(2)裱好的油畫框（長方形EFGH）的周長為___________cm；（用含x，y的代數(shù)式表示）(3)若x=14，y=4，則裱好這個(gè)油畫框要花多少錢？【答案】(1)5x-2y(2)14x+2y(3)204元【思路引導(dǎo)】本題考查了整式的加減運(yùn)算，及實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握整式加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；（1）由長方形ABCD的長、寬加上邊框的寬度，即可得到油畫框的長和寬；（2）由長方形EFGH的長、寬，得到周長；（3）由（2）中的周長，代入數(shù)值，得到結(jié)果．【規(guī)范解答】（1）解：∵長方形ABCD長AB為(5x-4y)cm，寬BC為(2x+y)cm，加的邊框?qū)挾葹椤嘤彤嬁蜷LEF為5x-油畫框?qū)扚G為2x+y+2y=2x+3y(cm故答案為：5x-2y，（2）解：長方形EFGH的周長為2(5x-故答案為：14x+2y；（3）解：∵當(dāng)x=14，y=4時(shí)，∴14x+2y=14∴204∴裱畫框費(fèi)用：2.04×答：裱好這個(gè)油畫框要花204元．考點(diǎn)16：帶有字母的絕對值化簡問題【典例精講】（24-25七年級上·遼寧鞍山·階段練習(xí)）在七年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常用到分類討論的數(shù)學(xué)方法，以化簡x為例，當(dāng)x>0時(shí)，x=x；當(dāng)x=0時(shí)，x=0；當(dāng)x<0時(shí)，(1)當(dāng)x=3時(shí)，xx值為______，當(dāng)x=-3時(shí)，xx的值為______，當(dāng)(2)已知x+y+z=0，xyz>0，求y+zx【答案】(1)1，-1，1或(2)-1【思路引導(dǎo)】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)、代數(shù)式求值等知識．（1）結(jié)合題意，根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡求值即可；（2）首先將原式化簡，然后結(jié)合題意，分“x為正數(shù)，y，z為負(fù)數(shù)”，“y為正數(shù)，x，z為負(fù)數(shù)”，“z為正數(shù)，x，y為負(fù)數(shù)”三種情況逐一分析計(jì)算即可．【規(guī)范解答】（1）解：當(dāng)x=3時(shí)，xx當(dāng)x=-3時(shí)，當(dāng)x為不等于0的有理數(shù)時(shí)，若x>0，則xx=xx=1即xx的值為1或-故答案為：1，-1，1或-（2）解：∵x+y+z=0，∴y+z=-x，x+z=-y+zx又∵xyz>0∴x，y，z的正負(fù)性可能為：①當(dāng)x為正數(shù)，y，z為負(fù)數(shù)時(shí)，原式=-②當(dāng)y為正數(shù)，x，z為負(fù)數(shù)時(shí)，原式=1-③當(dāng)z為正數(shù)，x，y為負(fù)數(shù)時(shí)，原式=1+1+1=3．綜上所示，原式=-【變式訓(xùn)練】（24-25七年級上·廣東廣州·期中）閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：知道：x=如化簡代數(shù)式x+1+x-2時(shí)，可令x+1=0和x-2=0，分別求得x=-1，x=2（稱-1，2分別為x+1與x-2的零點(diǎn)值）．在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x=-1通過以上閱讀，請你解決以下問題：(1)分別求出x+2和x-(2)化簡代數(shù)式x+2+(3)求方程：x+2+【答案】(1)x+2和x-4的零點(diǎn)值分別是x=(2)當(dāng)x<-2時(shí)，|x+2|+|x-4|=-2x+2；當(dāng)-(3)整數(shù)解為-2，-1，0，1，2，3【思路引導(dǎo)】本題考查了化簡含有絕對值的代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解材料內(nèi)容；（1）根據(jù)材料例題進(jìn)行操作即可；（2）利用分內(nèi)討論的思想，當(dāng)x<-2時(shí)；當(dāng)-2（3）先求出-2【規(guī)范解答】（1）解：∵x+2=0∴x+2=0，x∴x=-2（2）解：當(dāng)x<-2時(shí)，當(dāng)-2≤x<4當(dāng)x≥4時(shí)，（3）解：∵|x+2|+|x∴-2整數(shù)解為：-2，-1，0，1，2，3，1．（2023·四川德陽·中考真題）在初中數(shù)學(xué)文化節(jié)游園活動中，被稱為“數(shù)學(xué)小王子”的王小明參加了“智取九宮格”游戲比賽，活動規(guī)則是：在九宮格中，除了已經(jīng)填寫的三個(gè)數(shù)之外的每一個(gè)方格中，填入一個(gè)數(shù)，使每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個(gè)數(shù)之和分別相等，且均為m．王小明抽取到的題目如圖所示，他運(yùn)用初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，很快就完成了這個(gè)游戲，則m=．1674【答案】39【思路引導(dǎo)】設(shè)第一列中間的數(shù)為x，則三個(gè)數(shù)之和為16+4+x=20+x，再一次把表格的每一個(gè)數(shù)據(jù)填好，從而可得答案．【規(guī)范解答】解：如圖，設(shè)第一列中間的數(shù)為x，則三個(gè)數(shù)之和為16+4+x=20+x，可得：1613+xx13746+x10∴m=16+13+10=39，故答案為：39【考點(diǎn)評析】本題考查的是列代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意，設(shè)出合適的未知數(shù)是解本題的關(guān)鍵．2．（2023·湖北恩施·中考真題）觀察下列兩行數(shù)，探究第②行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系：-2，4，-8，16，0，7，-4，21，-根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，完成填空：第①行數(shù)的第10個(gè)數(shù)為；取每行數(shù)的第2023個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為．【答案】1024-【思路引導(dǎo)】通過觀察第一行數(shù)的規(guī)律為(-2)n【規(guī)范解答】第一行數(shù)的規(guī)律為(-2)n第二行數(shù)的規(guī)律為(-∴第①行數(shù)的第2023個(gè)數(shù)為(-2)2023∴-2故答案為：1024；-2【考點(diǎn)評析】本題主要考查數(shù)字的變化，找其中的規(guī)律，是今年考試中常見的題型.3．（2023·湖南常德·中考真題）觀察下邊的數(shù)表（橫排為行，豎排為列），按數(shù)表中的規(guī)律，分?jǐn)?shù)202023若排在第a行b列，則a-b112

13

2214

23

3……A．2003 B．2004 C．2022 D．2023【答案】C【思路引導(dǎo)】觀察表中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)的分子是幾，則必在第幾列；只有第一列的分?jǐn)?shù)，分母與其所在行數(shù)一致．【規(guī)范解答】觀察表中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)的分子是幾，則必在第幾列；只有第一列的分?jǐn)?shù)，分母與其所在行數(shù)一致，故202023在第20列，即b=20；向前遞推到第1列時(shí)，分?jǐn)?shù)為20-192023+19=12042∴a故選：C．【考點(diǎn)評析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵善于發(fā)現(xiàn)數(shù)字遞變的周期性和趨向性．4．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·中考真題）按一定規(guī)律排列的數(shù)據(jù)依次為12，45，710，10【答案】88【思路引導(dǎo)】由所給的數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為第n個(gè)數(shù)是3n-2n【規(guī)范解答】解：∵12，45，710∴第n個(gè)數(shù)是3n-當(dāng)n＝30時(shí)，3n-2n2+1故答案為：88901【考點(diǎn)評析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過所給的數(shù)，探索出數(shù)的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．（2022·青海·中考真題）木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第n個(gè)圖中共有木料根.【答案】n(n+1)【思路引導(dǎo)】第一個(gè)圖形有1根木料，第二個(gè)圖形有1+2=2×(2+1)2根木料，第三個(gè)圖形有1+2+3=3×(3+1)【規(guī)范解答】解：∵第一個(gè)圖形有1=1第二個(gè)圖形有1+2=2第三個(gè)圖形有1+2+3=3第四個(gè)圖形有1+2+3+4=4∴第n個(gè)圖形有1+2+3+?故答案為：n(n+1)2【考點(diǎn)評析】本題考查了圖形的變化類問題，仔細(xì)觀察，分析，歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．基礎(chǔ)夯實(shí)1．（24-25七年級上·山東淄博·階段練習(xí)）下列去括號正確的是（

）A．5x-xC．-x-【答案】A【思路引導(dǎo)】本題考查去括號法則，正確掌握法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)去括號法則逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)即可．【規(guī)范解答】A、5x-x-B、2x2-3xC、-x-2y--3x+1：第一個(gè)括號去括號得-x+2y，第二個(gè)括號前負(fù)號使-3x變?yōu)?3x，D、-x-y：去括號后應(yīng)為-故選：A．2．（24-25七年級上·山東德州·階段練習(xí)）若關(guān)于x,y的單項(xiàng)式xm-1y4與-A．8 B．-8 C．-6【答案】A【思路引導(dǎo)】本題主要考查單項(xiàng)式，同類項(xiàng)的概念，根據(jù)兩個(gè)單項(xiàng)式的和為單項(xiàng)式，說明它們是同類項(xiàng)，即對應(yīng)字母的指數(shù)相等．【規(guī)范解答】解：∵單項(xiàng)式xm-1∴x和y的指數(shù)必須分別相等，∴m-1=2，解得，m=3,n=2，代入n=2和m=3，得nm故選：A．3．（24-25七年級上·河北衡水·階段練習(xí)）在a-1，0.3，1x，-2m+n，xA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【思路引導(dǎo)】本題考查整式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式的定義．根據(jù)單項(xiàng)式的定義，逐一判斷各代數(shù)式是否為單項(xiàng)式即可．【規(guī)范解答】a-0.3：常數(shù)項(xiàng)，屬于單項(xiàng)式；1x：分母含變量x-2m+n：分母含變量x2-2綜上，單項(xiàng)式有0.3和-2故選：B．4．（24-25七年級上·山東濟(jì)寧·階段練習(xí)）如圖是用棋子擺成的“H”，擺成第一個(gè)“H”需要7個(gè)棋子，第二個(gè)“H”需要棋子12個(gè)，第三個(gè)“H”需要棋子17個(gè)；按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第2024個(gè)“H”需要（

）個(gè)棋子．A．10120 B．10122 C．10124 D．10126【答案】B【思路引導(dǎo)】本題考查了圖形類規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．先根據(jù)前3個(gè)“H”字所用棋子的個(gè)數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由此歸納類推出一般規(guī)律即可得．【規(guī)范解答】解：解：由圖可知，擺成第1個(gè)“H”字需要的棋子的個(gè)數(shù)為7=3+4×擺成第2個(gè)“H”字需要的棋子的個(gè)數(shù)為12=4+4×擺成第3個(gè)“H”字需要的棋子的個(gè)數(shù)為17=5+4×……歸納類推得：擺成第n個(gè)“H”字需要的棋子的個(gè)數(shù)為4n+n+2=5n+2當(dāng)n=2024時(shí)，5n+2=10122，故選：B．5．（24-25七年級上·山東淄博·階段練習(xí)）若a-1x2yb是關(guān)于x、y的五次單項(xiàng)式，且系數(shù)為【答案】12/0.5【思路引導(dǎo)】此題考查了單項(xiàng)式次數(shù)定義，單項(xiàng)式中各字母指數(shù)的和是單項(xiàng)式的次數(shù)，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到2+b=5,a-【規(guī)范解答】解：∵a-1x2yb是關(guān)于∴2+b=5,a-解得：b=3,a=12故答案為：12，36．（24-25七年級上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）在下列代數(shù)式：2，st，a-b3，-5yz【答案】2【思路引導(dǎo)】本題考查了單項(xiàng)式的定義．單項(xiàng)式就是數(shù)與字母的乘積，或單獨(dú)的數(shù)和字母都是單項(xiàng)式，依據(jù)定義即可作出判斷．【規(guī)范解答】解：單項(xiàng)式有：2，-5yz故答案為：2．7．（24-25七年級上·吉林·期末）用邊長相等的正方形和等邊三角形卡片按如圖所示的方式和規(guī)律拼出圖形．拼第1個(gè)圖形所用兩種卡片的總數(shù)為7枚，拼第2個(gè)圖形所用兩種卡片的總數(shù)為12枚…若按照這樣的規(guī)律拼出的第n個(gè)圖形中，所用正方形卡片比等邊三角形卡片多10枚，則n=．【答案】10【思路引導(dǎo)】本題考查了圖形規(guī)律探究，解題的關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律第n個(gè)圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多幾枚．總結(jié)規(guī)律第n個(gè)圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多幾枚，當(dāng)n=10時(shí)，求出所用正方形卡片及等邊三角形卡片的數(shù)量，再求和即可得到答案．【規(guī)范解答】解：第1個(gè)圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多4-第2個(gè)圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多7-第3個(gè)圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多10-第n個(gè)圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多3n+1-∵拼出的第n個(gè)圖形中，所用正方形卡片比等邊三角形卡片多10枚，∴n=10．故答案為：10．8．（24-25七年級上·山東淄博·階段練習(xí)）觀察：11×2=1-(1)根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，①寫出第5個(gè)式子___________________；②寫出第n個(gè)式子___________________；(2)利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：12【答案】(1)①15×(2)99【思路引導(dǎo)】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，有理數(shù)的混合運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是得到1n（1）①根據(jù)題干給定的算式，直接作答即可；②根據(jù)題干給定的算式，概括出相應(yīng)的規(guī)律即可；（2）根據(jù)規(guī)律，拆項(xiàng)相加即可．【規(guī)范解答】（1）解：①第5個(gè)式子：15②第n個(gè)式子1n（2）1==1=1=999．（24-25七年級上·江蘇南通·階段練習(xí)）先化簡，再求值：22x2y-【答案】4xy+1；2【思路引導(dǎo)】本題考查了整式的加減—化簡求值，先去括號，再合并同類項(xiàng)即可化簡，最后代入x、y的值計(jì)算即可得解，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【規(guī)范解答】解：2=4=4xy+1，當(dāng)x=-14，y=10．（24-25七年級上·廣東肇慶·期中）某小區(qū)的兩塊緊挨在一起的長方形空地的平面圖如圖所示（圖中長度單位：m），現(xiàn)該小區(qū)管理者要在此空地上修建一個(gè)半圓形花圃，其余部分進(jìn)行硬化．(1)求硬化部分的面積（用含x的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)x=10時(shí)，求硬化部分的面積（結(jié)果保留π）．【答案】(1)6x(2)40【思路引導(dǎo)】本題考查列代數(shù)式、求代數(shù)式的值、整式的加減，根據(jù)圖形正確列出代數(shù)式是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形，陰影部分的面積是兩個(gè)長方形的面積和減去半圓面積，進(jìn)而化簡可求解；（2）將x=10代入（1）中代數(shù)式求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：由圖可知，陰影部分面積為2=2x=6x（2）解：當(dāng)x=10時(shí)，硬化部分的面積為6×培優(yōu)拔高11．（24-25七年級上·北京·期中）找規(guī)律填數(shù)字是一個(gè)很有趣的活動，特別鍛煉觀察和思考能力．下列選項(xiàng)中，填入數(shù)列“1，13，45，97，（），261，正確的是（）A．169 B．125 C．137 D．189【答案】A【思路引導(dǎo)】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，能通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)的差依次增加20是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所給數(shù)字，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律即可解決問題．【規(guī)范解答】解：觀察所給數(shù)列可知，∵13-45-97-…，由此可見，相鄰兩數(shù)的差依次增加20，∴97+12+3×20=169，且∴空缺處的數(shù)字為169．故選：A．12．（24-25七年級上·河北邢臺·階段練習(xí)）已知m2+2mn=3，2n2+3mn=5A．21 B．20 C．19 D．18【答案】A【思路引導(dǎo)】本題考查了整式的加減，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵關(guān)鍵將整式變形為含有所給數(shù)值的代數(shù)式及整體思想的應(yīng)用．先由2m2+13mn+6n2等式變形為2【規(guī)范解答】解：2=2=2m∵m2+2mn=3，∴原式=2=6+15=21，故選：A．13．（24-25七年級上·四川綿陽·期中）已知a，b，c三個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，化簡：a+b-c-A．-3a-c B．-a【答案】B【思路引導(dǎo)】此題主要考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小和化簡絕對值．?dāng)?shù)軸的特點(diǎn)：從原點(diǎn)向右為正數(shù)，向左為負(fù)數(shù)，及實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系．首先從數(shù)軸上a，b，c的位置關(guān)系可知：a<c<0<b，且a>b，接著可得a+b<0，c-a>0，【規(guī)范解答】解：解：從數(shù)軸上a，b，c的位置關(guān)系可知：a<c<0<b，且a>故a+b<0，c-a>0a+b===-故選：B．14．（24-25七年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）已知abc<0，a+b+c=0，若x=b+ca+【答案】-2或-【思路引導(dǎo)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，絕對值的性質(zhì)，根據(jù)有理數(shù)的乘法判斷出負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)，再用兩個(gè)字母表示出第三個(gè)字母，然后求解即可．【規(guī)范解答】解：∵abc<0∴a、b、c有1個(gè)負(fù)數(shù)或3個(gè)負(fù)數(shù)，∵a+b+c=0∴a、b、c只有1個(gè)負(fù)數(shù)，①設(shè)a為負(fù)數(shù)，則b，∴b+c=∴x=②設(shè)b為負(fù)數(shù)，則a，∴b+c=∴x=③設(shè)c為負(fù)數(shù)，則a，∴b+c=∴x=故答案為：-2或-15．（24-25七年級上·陜西寶雞·階段練習(xí)）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡a+b-2【答案】3a【思路引導(dǎo)】本題考查了整式的加減和去絕對值，根據(jù)數(shù)軸分別判斷a+b，a-【規(guī)范解答】解：觀察數(shù)軸可知：a<0<b，a<∴a+b>0，a-∴a+b==a+b=3a-故答案為：3a-16．（2025·黑龍江哈爾濱·三模）觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第18個(gè)圖形中共有個(gè)★．【答案】55【思路引導(dǎo)】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，正確理解題意找到規(guī)律：第n個(gè)圖形有1+3n個(gè)五角星即可．【規(guī)范解答】解：第1個(gè)圖形有1+3×第2個(gè)圖形有1+3×第3個(gè)圖形有1+3×第4個(gè)圖形有1+3×……，以此類推，可知第n個(gè)圖形有1+3n個(gè)五角星，∴第188個(gè)圖形中共有1+3×故答案為：55．17．（24-25七年級上·山東淄博·階段練習(xí)）合并同類項(xiàng)：(1)4(2)3(3)先化簡，再求值：2x2+【答案】(1)6(2)4(3)3x2【思路引導(dǎo)】本題考查整式的加減中的化簡求值，熟練掌握整式的加減是解題的關(guān)鍵．（1）先去括號，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先去括號，再合并同類項(xiàng)即可；（3）先去括號，再合并同類項(xiàng)，最后代入求值即可．【規(guī)范解答】（1）4=4=4=6（2）3=3=3=4（3）2=2=3∵(x+1)∴x+1=0，y∴x=-1∴318．（24-25七年級上·廣東廣州·階段練習(xí)）先化簡，再求值：關(guān)于x,y的多項(xiàng)式x2+ax-y+b與多項(xiàng)式bx