一元一次方程（知識梳理+22個考點講練+中考真題演練+難度分層練共59題）TOC\o"1-2"\h\u知識梳理技巧點撥 2知識點梳理01：一元一次方程的基礎(chǔ) 2知識點梳理02：等式的性質(zhì) 2知識點梳理03：解一元一次方程 3知識點梳理04：一元一次方程與實際應(yīng)用 3優(yōu)選題型考點講練 4考點1等式的性質(zhì)1 4考點2等式的性質(zhì)2 4考點3解一元一次方程（一）-合并同類項與移項 5考點4解一元一次方程（二）-去括號 5考點5解一元一次方程（三）-去分母 6考點6已知一元一次方程的解，求參數(shù) 7考點7—元一次方程解的關(guān)系 7考點8絕對值方程 8考點9配套問題（一元一次方程的應(yīng)用） 9考點10工程問題（一元一次方程的應(yīng)用） 9考點11銷售盈虧（一元一次方程的應(yīng)用） 10考點12比賽積分（一元一次方程的應(yīng)用） 10考點13方案選擇（一元一次方程的應(yīng)用） 11考點14數(shù)字問題（一元一次方程的應(yīng)用） 12考點15幾何問題（一元一次方程的應(yīng)用） 12考點16動點問題（一元一次方程的應(yīng)用） 13考點17和差倍分問題（一元一次方程的應(yīng)用） 14考點18電費和水費問題（一元一次方程的應(yīng)用） 14考點19行程問題（一元一次方程的應(yīng)用） 16考點20比例分配（一元一次方程的應(yīng)用） 16考點21日歷問題（一元一次方程的應(yīng)用） 17考點22古代問題（一元一次方程的應(yīng)用） 18中考真題實戰(zhàn)演練 18難度分層拔尖沖刺 19基礎(chǔ)夯實 19培優(yōu)拔高 20知識點梳理01：一元一次方程的基礎(chǔ)方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程.方程的判斷條件：①等式；②方程.一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的整式方程叫一元一次方程.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（a、b是常數(shù)，且a≠0）.方程的解：能使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解方程：求方程的解得過程叫做解方程.知識點梳理02：等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)（或同一個式子），所得的結(jié)果仍是等式.即：如果a=b，那么a±c=a±c等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘以同一個數(shù)，或都除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.即：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么ac=等式的性質(zhì)3：如果a=b，則b=a（對稱性）等式的性質(zhì)4：如果a=b，b=c，則a=c（傳遞性）【易錯易混】1）利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形時，等式兩邊都要參加運算，而且是同一種運算.2）等式兩邊同時除以一個字母時，字母不能為0，若題目沒有注明該字母不為0，那么這個變形就不成立.知識點梳理03：解一元一次方程基本思路：通過適當(dāng)?shù)淖冃?，把一元一次方程化簡為ax=b（a、b為常數(shù)，且a≠0）的形式，得出方程的解為x=ba步驟具體做法注意事項去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)1）不要漏乘不含分母的項；2）當(dāng)分母中含有小數(shù)時，先將小數(shù)化成整數(shù)，再去分母.3）如果分子是多項式，去分母后要加括號.去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號1)去括號時，括號前的數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項;2)不要弄錯符號.移項把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其它項都移到方程另一邊1）移項時不要丟項;2）將方程中的項從一邊移到另一邊要變號.而在方程同一邊改變項的位置時不變號.合并同類項把方程變?yōu)閍x=b（a≠0)的形式1）系數(shù)的符號處理要得當(dāng)；

2）字母及其指數(shù)不變.系數(shù)化為1將方程兩邊都除以未知數(shù)系數(shù)a，得到方程的解x=b1)未知數(shù)的系數(shù)為整數(shù)或小數(shù)時,方程兩邊同除以該系數(shù);2)未知數(shù)的系數(shù)為分?jǐn)?shù)時,方程兩邊同乘該系數(shù)的倒數(shù).【補(bǔ)充說明】1）解具體的一元一次方程時，要根據(jù)方程的特點靈活安排解題步驟，甚至可以省略某些步驟，有分母的去分母，有括號的去括號.2)對于分母中含有小數(shù)的一元一次方程．當(dāng)分母中含有一位小數(shù)時，含分母項的分子、分母都乘10，化分母中的小數(shù)為整數(shù)；當(dāng)分母中含有兩位小數(shù)時，含分母項的分子、分母都乘100．知識點梳理04：一元一次方程與實際應(yīng)用用一元一次方程解決實際問題的一般步驟：審：審清題意（注意關(guān)鍵詞），找出題中的等量關(guān)系，理清題中的已知量與未知量；設(shè)：設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量； ①設(shè)直接未知數(shù)：一般情況下，題中問什么就設(shè)什么； ②設(shè)間接未知數(shù)：特殊情況下，設(shè)直接未知數(shù)難以列出方程時，可設(shè)另一個相關(guān)的量為未知數(shù)； ③設(shè)輔助未知數(shù)：在某些問題中，為了便于列方程，可以設(shè)輔助未知數(shù).列：根據(jù)題中相等關(guān)系，列出一元一次方程；解：解所列出的一元一次方程；驗：檢驗所得的解是不是所列方程的解、是否符合實際意義（這一步可在草稿紙上完成）；答：寫出答案，包括單位.考點1等式的性質(zhì)1【典例精講】（25-26七年級上·陜西西安·開學(xué)考試）計算題：計算：12簡便運算：0.5+2解方程：2x【變式訓(xùn)練】（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）下列運用等式的性質(zhì)對等式進(jìn)行的變形中，不一定正確的是（

）A．若a=b，則ac2-1C．若ax2+1=bx2考點2等式的性質(zhì)2【典例精講】（24-25七年級上·四川廣安·期末）如果a=b，那么下列式子一定正確的是（

）A．a(chǎn)+c=b+d B．a(chǎn)-c=b-c【變式訓(xùn)練】（24-25七年級上·山東日照·期末）下列四個選項中，說法正確的是（）A．如果x=1,y=2，那么2x+3y=4 B．如果ac=C．2a+3的意義是a與3的和的2倍 D．如果a=b+2，那么b考點3解一元一次方程（一）-合并同類項與移項【典例精講】25-26七年級上·吉林長春·期中）歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號fx的形式來表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多項式），例如fx=x2例如x=-1時多項式x2已知gx=(1)求g-(2)若h-1=5【變式訓(xùn)練】（25-26七年級上·重慶·階段練習(xí)）（1）關(guān)于x的方程3x-1=5與2mx+1=7m-（2）已知方程1-32025x考點4解一元一次方程（二）-去括號【典例精講】計算與化簡：-2+-（3）x+解方程：（4）2x-3【變式訓(xùn)練】（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）解方程：(1)3x-32x-13考點5解一元一次方程（三）-去分母【典例精講】（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）當(dāng)k為時，代數(shù)式k+24比2k【變式訓(xùn)練】（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）計算：-32-50÷考點6已知一元一次方程的解，求參數(shù)【典例精講】在解關(guān)于x的方程2x-13-【變式訓(xùn)練】（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）若關(guān)于x的方程3(x-k)=2(x+1)與x-考點7—元一次方程解的關(guān)系【典例精講】．（2023七年級上·湖南邵陽·競賽）（1）討論關(guān)于x的方程ax=b的解的情況，其中a，（2）解關(guān)于x的方程：16【變式訓(xùn)練】已知方程4x+2m=3x①的解與方程2x+3=5x②的解互為相反數(shù)，求：(1)m的值；(2)代數(shù)式m+22009考點8絕對值方程【典例精講】（25-26七年級上·內(nèi)蒙古烏蘭察布·階段練習(xí)）同學(xué)們都知道，4--1表示4與-(1)4--1=；當(dāng)4(2)x+5表示與之間的距離；x-2表示與找出所有符合條件的整數(shù)x，使得x+5+x-(3)由以上探索，請你結(jié)合數(shù)軸猜想：對于任何有理數(shù)x，x+1+【變式訓(xùn)練】（25-26七年級上·陜西榆林·階段練習(xí)）閱讀下面材料：數(shù)軸是數(shù)學(xué)中重要的工具，借助數(shù)軸我們可以解決許多問題．點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=a(1)數(shù)軸上表示-3(2)數(shù)軸上表示a和1的兩點之間的距離為6，則a表示的數(shù)為______；(3)若x-2=3(4)請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得x+2+考點9配套問題（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（24-25七年級上·甘肅武威·期末）某車間有66名工人，生產(chǎn)某種由1個螺栓套2個螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母12個或螺栓5個．分配多少名工人生產(chǎn)螺栓多少名工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套？【變式訓(xùn)練】（24-25七年級上·甘肅平?jīng)觥て谀┰谑止ぶ谱髡n上，老師組織七年級（1）班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級（1）班共有55名學(xué)生，每名學(xué)生每小時可以剪筒身50個或剪筒底120個，要求1個筒身配2個筒底，為了使每小時剪出的筒身與筒底恰好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生剪筒身，多少名學(xué)生剪筒底？考點10工程問題（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】25-26八年級上·全國·課后作業(yè)）有一項工程，甲單獨做，剛好在規(guī)定時間內(nèi)完成；乙單獨做，超過規(guī)定時間3天才完成若這項工程先由甲、乙兩隊一起做2天，再由乙單獨做，剛好在規(guī)定時間內(nèi)完成，則規(guī)定的時間是（

）A．2天 B．3天 C．5天 D．6天【變式訓(xùn)練】（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）制造一批零件，按計劃10天可以完成它的四分之一．如果工作10天后，工作效率提高了十分之一，那么完成這批零件的80%，一共需要多少天？考點11銷售盈虧（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（2025七年級上·全國·專題練習(xí)）某商場進(jìn)行促銷活動，發(fā)布兩種消費券：A券，滿60元減20元；B券，滿90元減30元．小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購買了一件標(biāo)價相同的商品，各自付款．用券后，兩人共付款156元，則他們所購商品的標(biāo)價為元．【變式訓(xùn)練】（25-26七年級上·廣東廣州·階段練習(xí)）國慶期間，某商場專柜進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓活動，所有商品一律按照20%的利潤定價，然后又打九折出售．（成本價×利潤率=利潤，成本價+利潤=定價，售價-成本價=(1)商品A成本價是120元，商品A最后售價多少元？(2)商品B賣出后，賺了68元，商品B的成本價是多少元？考點12比賽積分（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）某校8個班進(jìn)行足球友誼賽，比賽采用單循環(huán)賽制（每兩隊之間進(jìn)行1場比賽），勝1場得3分，平1場得1分，負(fù)1場得0分．某班共得15分，并以不敗成績獲得冠軍，那么該班共勝多少場比賽？【變式訓(xùn)練】開學(xué)初，張老師在七（2）班組織了一次“疫情防控”知識競賽，共有30道題，答對一題得4分，不答或答錯一題扣2分．(1)設(shè)小明同學(xué)參加了競賽，共答對了x道題，則他的成績是(用含有x的字母表示)(2)小明同學(xué)參加了競賽，競賽成績是84分，請問小明同學(xué)在競賽中答對了多少道題？考點13方案選擇（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（25-26七年級上·重慶·期中）企業(yè)對某品牌養(yǎng)生糝湯開展優(yōu)惠活動，每箱養(yǎng)生糝湯定價160元，每袋調(diào)味料包定價20元，優(yōu)惠方案有以下兩種：方案一：買一箱養(yǎng)生糝湯送一袋調(diào)味料包：方案二：養(yǎng)生糝湯和調(diào)味料包都按定價打九折．現(xiàn)某客戶需要購買養(yǎng)生糝湯30箱，調(diào)味料包x袋x>30．(1)若該客戶按方案一購買，需付款______元（用含x的式子表示）；若該客戶按方案二購買，需付款元（用含x的式子表示）．(2)當(dāng)x=40時，通過計算說明選擇哪種方案更優(yōu)惠？(3)試求當(dāng)x取何值時，不論采用哪種方案購買，所需費用都是相等的．【變式訓(xùn)練】又到了春暖花開的時節(jié)，淮安外國語學(xué)校一年一度的“踏青節(jié)”即將拉開帷幕．“煙花三月下?lián)P州”，美麗的瘦西湖成了同學(xué)們的首選目標(biāo)．國家旅游勝地“五星級”風(fēng)景區(qū)瘦西湖的團(tuán)體參觀門票價格規(guī)定如下表：購票人數(shù)（人）1～5051～100101～150150以上參觀門票價格（元/人）50454035去年我校七（1）、（2）兩班共103人（其中（1）班人數(shù)多于（2）班人數(shù)）去參觀瘦西湖，如果兩班都以班級為單位分別購票，則一共需付4860元．(1)你認(rèn)為有沒有最節(jié)約的購票方法？如果有，可以節(jié)約多少元錢？(2)你能確定兩班各有多少名學(xué)生嗎？(3)如果本校初一（3）班共45人也一同前去參觀，那又如何購票最合理呢？共需多少元錢？考點14數(shù)字問題（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（24-25八年級上·安徽宿州·階段練習(xí)）一個兩位數(shù)和一個一位數(shù)的和為20，把一位數(shù)放在兩位數(shù)的左邊得到一個三位數(shù)，再把一位數(shù)放在兩位數(shù)的右邊，又得到一個三位數(shù)，前一個三位數(shù)除以后一個三位數(shù)，商是7，余數(shù)是78，則這個兩位數(shù)是．【變式訓(xùn)練】（25-26七年級上·吉林松原·期中）數(shù)學(xué)課上，老師設(shè)計了一個計算程序：(1)若穎穎輸入的有理數(shù)a=-(2)若輸出的結(jié)果是2，直接寫出兩個a的可能值．考點15幾何問題（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（25-26七年級上·內(nèi)蒙古烏蘭察布·階段練習(xí)）已知，甲數(shù)的絕對值是乙數(shù)絕對值的3倍，甲數(shù)，乙數(shù)在數(shù)軸上位于原點的兩側(cè)，且甲數(shù)和乙數(shù)表示的兩點的距離為8．(1)求甲乙兩數(shù)各是多少？(2)數(shù)軸上有一個點丙，它到甲，乙的距離相等，求點丙所表示的數(shù)是多少？(3)一只昆蟲A從甲表示的數(shù)出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度向右運動，同時另一只昆蟲B從乙表示的數(shù)出發(fā)也向右運動．最終兩只昆蟲相遇于數(shù)軸上的C處，C表示的數(shù)是16．求昆蟲B的速度是多少？【變式訓(xùn)練】（25-26七年級上·湖北襄陽·階段練習(xí)）一條數(shù)軸上有點A、B、C，其中點A、B表示的數(shù)分別是-16、8，現(xiàn)以點C為折點，將數(shù)軸向右對折，若點A對應(yīng)的點A'落在點B的右邊，并且點A'到點B的距離是2，則CA．-3 B．-5 C．考點16動點問題（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（25-26七年級上·遼寧丹東·期中）如圖，數(shù)軸上點A表示的有理數(shù)為-4，點B表示的有理數(shù)為6，點P從點A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上沿由A到B方向運動，當(dāng)點P到達(dá)點B后立即返回，仍然以每秒2個單位長度的速度運動至點A停止運動，設(shè)運動時間為t(1)當(dāng)t=2時，點P表示的有理數(shù)為_______．(2)當(dāng)點P與點B重合時t的值為_______．(3)在點P由點A到點B的運動過程中，點P表示的有理數(shù)為______．（用含t的代數(shù)式表示）(4)當(dāng)點P表示的有理數(shù)與原點距離是2個單位長度時，t的值為_______．【變式訓(xùn)練】（25-26七年級上·天津·階段練習(xí)）已知數(shù)軸上有A、B、C三點，分別表示有理數(shù)a、b、c，其中點A在原點左側(cè)，點B在原點右側(cè)，且a=10，b=5，點C是(1)求a、b的值；(2)求點C表示的有理數(shù)；(3)若點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，設(shè)運動時間為t秒t>0．①當(dāng)t=2時，求P、Q兩點之間的距離；②當(dāng)PQ=2時，求t考點17和差倍分問題（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（25-26六年級上·黑龍江哈爾濱·期中）六年級組織演講比賽，當(dāng)一名女生在臺上演講時，臺下的學(xué)生中男生是女生的45，當(dāng)一名男生在臺上演講時，臺下的學(xué)生中女生是男生的43，則參加演講比賽的學(xué)生共有【變式訓(xùn)練】（24-25七年級上·北京西城·開學(xué)考試）一同學(xué)打印1300頁稿件，上午比下午多打19，下午比晚上多打2考點18電費和水費問題（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】25-26七年級上·全國·期末）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費．下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的部分信息：自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸17噸及以下a0.90超過17噸但不超過30噸的部分b0.90超過30噸的部分6.000.90（說明：①每戶的污水量等于該戶自來水用量；②水費=自來水費用+污水處理費．）已知小李家2021年7月用水16噸，交水費43.2元，8月份用水25噸，交水費75.5元．(1)求a，b的值；(2)如果小李家9月份上交水費156.1元，則小李家這個月用水多少噸?【變式訓(xùn)練】（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）為增強(qiáng)公民的節(jié)約意識，合理利用天然氣資源，某市將居民用管道天然氣用氣量及價格分為三檔，其中：用氣量年用氣量價格/(第一檔不超出360m3.0第二檔超出360m3，不超出a第三檔超出540ma+0.9(1)若甲用戶2024年前三個月已使用天然氣200m(2)若乙用戶2024年已使用天然氣520m3，則應(yīng)繳費________元．（用含(3)已知丙用戶2024年用氣量為xm3，當(dāng)a=3.6時，請用含考點19行程問題（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（25-26七年級上·廣東佛山·期中）如圖，已知數(shù)軸上依次有三點A、B、C，點B對應(yīng)的數(shù)是-2(1)寫出點A所對應(yīng)的數(shù)；(2)若動點M、N分別從B、C兩點同時向右運動，點M、(3)若動點M、N分別從A、C兩點相向而行，點M運動2秒后，點N才出發(fā)，點M、【變式訓(xùn)練】（25-26七年級上·貴州貴陽·期中）已知A、B兩點在數(shù)軸上，A對應(yīng)的數(shù)是-6，點B在A的右邊，且距A點15(1)直接寫出點B所對應(yīng)的數(shù)：______；(2)當(dāng)點C到點A、B的距離之和是17個單位時，求點C所對應(yīng)的數(shù)；(3)現(xiàn)在有一只電子螞蟻M從A點出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右運動，同時另一只電子螞蟻N恰好從B點出發(fā)，以每秒2個單位的速度向左運動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點相遇，求D點所對應(yīng)的數(shù)．考點20比例分配（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）甲、乙兩輛卡車運貨的噸數(shù)比是4:3．已知甲卡車比乙卡車多運貨12t，則兩輛卡車共運貨（

）A．12t B．36t C．48t D．84t【變式訓(xùn)練】．（24-25七年級上·山西朔州·階段練習(xí)）如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸，甲數(shù)軸上的三點A,B,C所對應(yīng)的數(shù)依次為-6，3，21，乙數(shù)軸上的三點D,E,F所對應(yīng)的數(shù)依次為-4,m,14．當(dāng)點A與點D上下對齊時，點B,C恰好分別與點E,F上下對齊，則A．-2 B．1 C．2考點21日歷問題（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（25-26七年級上·全國·期末）如圖所示的是某月的月歷，任意選取“H”形框中的7個數(shù)（如陰影部分所示），請你運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究，發(fā)現(xiàn)這7個數(shù)的和不可能是（

）A．154 B．98 C．85 D．70【變式訓(xùn)練】（24-25七年級上·河南省直轄縣級單位·期中）如圖是某月的月歷．(1)帶陰影的十字框中的5個數(shù)的和與十字框中間的數(shù)有什么關(guān)系？(2)這個結(jié)論對于任何一個月的月歷都成立嗎？若將十字框中間的數(shù)設(shè)為x，請用含有x的式子表示十字框中五個數(shù)的和．(3)在該月的月歷上用十字框框出5個數(shù)，能使這5個數(shù)的和為100嗎？考點22古代問題（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）“曹沖稱象”是中國古代經(jīng)典故事其中蘊含著物理學(xué)浮力知識．根據(jù)曹沖提出的解決方案，將大象放在船上，在水面所達(dá)到的地方做上標(biāo)記，然后將大象牽下來，再往船上抬入28塊等重的條形石，并在船上留5個搬運工，這時水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置，如果再抬入2塊同樣的條形石，船上只留2個搬運工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置．已知每個搬運工體重為70kg．求每塊條形石的質(zhì)量與大象的質(zhì)量．【變式訓(xùn)練】（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）古代民間流傳著這樣一道題：“李白街上走，提壺去打酒．遇店加一倍，見花喝一斗．三遇店和花，喝光壺中酒．試問酒壺中，原有多少酒？”意思是李白在街上走，提著酒壺邊喝邊打酒，每次遇到店就將壺中的酒加一倍，每次看見花就喝去一斗．這樣，他先遇到店，再看見花，共反復(fù)三次，在最后一次看到花時，把酒喝完了．壺中原來有多少斗酒？請解答上述問題．1．（2022·湖北十堰·中考真題）我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何．”其大意是：現(xiàn)在一斗清酒價值：10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗．設(shè)清酒有x斗，根據(jù)題意可列方程為（

）A．3x+105-xC．x10+2．（2025·四川德陽·中考真題）在2000多年前的《九章算術(shù)》中記載了“共買雞問題”：“今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)，物價各幾何？”題意是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多11文錢；如果每人出6文錢，就差16文錢．問買雞的人數(shù)，雞的價錢各是多少？設(shè)買雞的人數(shù)為x人，則x為（

）A．5 B．7 C．8 D．93．（2025·四川宜賓·中考真題）已知a1、a2、a3、a4、a4．（2025·四川德陽·中考真題）公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡．后來人們把它歸納為“杠桿原理”：阻力×阻力臂=動力×動力臂．已知阻力和阻力臂分別為600N和1m，當(dāng)動力為1200N時，動力臂是5．（2025·四川內(nèi)江·中考真題）學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原訂購60套，每套100元．店方表示：如果多購，可以優(yōu)惠．結(jié)果校方購了72套，每套減價3元，但商店獲得同樣多的利潤．求每套課桌椅的成本．設(shè)每套課桌椅的成本為x元，則可列方程為（

）A．72100-C．60100+x=72基礎(chǔ)夯實1．（25-26七年級上·黑龍江鶴崗·期中）已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-4，點B與點A的距離為6，則點B表示的數(shù)是（

A．2 B．-10 C．2或-2．（25-26七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，正確的是（

）A．若x=y，則x+5=y-5 B．若x=yC．若x=y，則xc=yc3．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）若k-1xk+21=0是關(guān)于4．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）若關(guān)于x的方程a4-x2+1=4的解是x=35．（25-26七年級上·北京·期中）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-2，點B表示的數(shù)為8，點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設(shè)運動時間為t秒t>0(1)填空：①A，B兩點間的距離AB=___________，到點A和點B距離相等的點表示的數(shù)為___________；②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點P表示的數(shù)為___________，點Q表示的數(shù)為___________．(2)當(dāng)t=___________時，P，Q兩點相遇，相遇點所表示的數(shù)為___________．培優(yōu)拔高1．（25-26七年級上·全國