編寫組決策理論與方法第一講模糊綜合評(píng)價(jià)法專題五模糊決策主要內(nèi)容基本概念1模糊綜合評(píng)價(jià)法原理和步驟2典型示例34優(yōu)缺點(diǎn)清晰集合：元素x屬于A或者不屬于A。非黑即白非此即彼集合：一類具有相同性質(zhì)，且互相可區(qū)別的事物對(duì)象的總體。集合中的每個(gè)對(duì)象稱為元素。通常用大寫英文字母表示集合，用小寫英文字母表示元素。引例“禿頭悖論”：約定只有n0根頭發(fā)人為禿頭，當(dāng)n>n0則為非禿。挑戰(zhàn)者問：“n0+1禿乎？才一發(fā)之差耳”。顯然不能以一發(fā)之差作為分界。于是再約定，

若n=n0為禿頭，則n=n0+1亦禿，從而導(dǎo)致所有人都是禿頭的悖論?！案摺迸c“矮”“年輕”與“年老”“胖”與“瘦”“體強(qiáng)”與“體弱”這些集合的都找不到明確的界限模糊集合引例一.基本概念

論域：將所討論的對(duì)象限制在一定范圍內(nèi)，并稱所討論的對(duì)象的全體稱為論域。常用U表示。設(shè)為論域U上的模糊集合，則其中是論域U到實(shí)數(shù)閉區(qū)間[0,1]的映射，稱之為的隸屬度函數(shù)。為元素u對(duì)的隸屬度，用以表征u以某個(gè)程度屬于。模糊決策的基本概念模糊集合的表示方法——（1）函數(shù)描述法

如：考慮年齡集U=[0,100]，模糊數(shù)學(xué)創(chuàng)始人Zadeh給出了“年老”和“年輕”兩個(gè)模糊集的函數(shù)刻畫：模糊決策的基本概念模糊集合的表示方法——（1）函數(shù)描述法zadeh_old_young.m模糊決策的基本概念模糊集合的表示方法——（2）Zadeh表示法當(dāng)U為連續(xù)域時(shí)，按照Zadeh表示法，有：

對(duì)于論域U上的模糊集合,當(dāng)U為離散有限域時(shí)，按照Zadeh表示法，有：積分號(hào)僅僅表示無窮多個(gè)元素合并起來模糊決策的基本概念模糊集合的表示方法——（3）序偶表示法

對(duì)于論域U中的元素，與其對(duì)應(yīng)的隸屬度值組成序偶，也可將表示為：模糊集合的表示方法——（4）矢量表示法對(duì)于論域U中的元素，將其對(duì)應(yīng)的隸屬度按照順序?qū)懗墒噶啃问?，用來表示模糊集?模糊決策的基本概念序偶表示法矢量表示法Zadeh表示法設(shè)論域表示人的身高，則U上的一個(gè)模糊集合“高個(gè)子”可定義為：模糊決策的基本概念模糊集合的運(yùn)算與經(jīng)典集合的運(yùn)算相類似，只是利用集合中的特征函數(shù)或隸屬度函數(shù)來進(jìn)行類似的操作，設(shè)，是U中的兩個(gè)模糊子集，隸屬函數(shù)分別為和，則模糊集合中的交、并、補(bǔ)運(yùn)算定義如下：交：并：補(bǔ)：空集：全集：等集：子集：模糊決策的基本概念模糊決策的基本概念例：設(shè)論域U={1,2,3,4},則小數(shù)集合、大數(shù)集合、較小數(shù)集合、不較小數(shù)集合、小或較小的數(shù)集、既小又大的數(shù)集？小數(shù)集大數(shù)集較小數(shù)集不較小數(shù)集小或較小的數(shù)集既小又大的數(shù)集模糊矩陣的運(yùn)算模糊矩陣交模糊矩陣并模糊矩陣補(bǔ)模糊決策的基本概念模糊矩陣:研究模糊關(guān)系及其性質(zhì)的重要工具，由模糊向量組成。模糊矩陣的運(yùn)算模糊矩陣合成模糊決策的基本概念設(shè)矩陣表示X到Y(jié)的模糊關(guān)系，矩陣表示Y到Z的模糊關(guān)系，則與的合成定義為X到Z的模糊關(guān)系，表示為，其運(yùn)算規(guī)則為先取小再取大。隸屬度函數(shù):隸屬度函數(shù)是模糊集合論的基礎(chǔ)，在實(shí)質(zhì)上反映的是事物的漸變性，因而如何確定隸屬度函數(shù)是一個(gè)關(guān)鍵問題。確定隸屬函數(shù)的方法大致有：（1）主觀經(jīng)驗(yàn)法：專家評(píng)分法、因素加權(quán)綜合法、二元排序法（2）分析推理法：論域連續(xù)時(shí)，根據(jù)問題性質(zhì)，應(yīng)用一定的分析與推理，決定選用何種隸屬度函數(shù)。（3）調(diào)查統(tǒng)計(jì)法：以調(diào)查結(jié)果所得出的經(jīng)驗(yàn)曲線作為隸屬函數(shù)曲線。模糊決策的基本概念二.基本思想和步驟

模糊綜合評(píng)價(jià)法是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，應(yīng)用模糊關(guān)系合成原理，對(duì)受到多個(gè)因素制約的事物或?qū)ο?，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化，按多?xiàng)模糊的準(zhǔn)則參數(shù)對(duì)備選方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，再根據(jù)綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果對(duì)各備選方案進(jìn)行比較排序，選出最好方案的一種方法。基本思想模糊綜合評(píng)價(jià)法主要步驟步驟一：

根據(jù)評(píng)價(jià)目的，篩選出反映評(píng)價(jià)對(duì)象的主要因素，用相應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行度量，確定評(píng)價(jià)因素集。步驟二：對(duì)于每個(gè)因素，給予若干個(gè)等級(jí)或者若干個(gè)評(píng)語，確定評(píng)語集或評(píng)價(jià)等級(jí)集。步驟三：對(duì)于評(píng)價(jià)因素集中的每個(gè)因素分析其對(duì)于評(píng)語集的隸屬度，得出第i個(gè)單因素評(píng)價(jià)結(jié)果，形成隸屬度矩陣。模糊綜合評(píng)價(jià)法主要步驟模糊綜合評(píng)價(jià)法步驟四：確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。按照因素的重要性給予相應(yīng)的權(quán)重分配。根據(jù)人為因素的干預(yù)情況，分為主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法。步驟五：由隸屬度矩陣

和權(quán)重向量

，計(jì)算綜合模糊評(píng)價(jià)結(jié)果

三.典型示例

案例：飛機(jī)空戰(zhàn)能力指標(biāo)評(píng)價(jià)

飛機(jī)的空戰(zhàn)能力是飛機(jī)作戰(zhàn)效能的最重要的組成部分，在不少的場(chǎng)合甚至可以直接作為飛機(jī)作戰(zhàn)效能的代名詞，它是評(píng)估敵我雙方空戰(zhàn)實(shí)力的重要指標(biāo)。分析和研究作戰(zhàn)飛機(jī)的空戰(zhàn)能力，是研究作戰(zhàn)飛機(jī)作戰(zhàn)使用問題的前提和依據(jù)。案例1：飛機(jī)空戰(zhàn)能力指標(biāo)評(píng)價(jià)案例1：飛機(jī)空戰(zhàn)能力指標(biāo)評(píng)價(jià)1.確定評(píng)價(jià)因素集表：二級(jí)指標(biāo)隸屬于評(píng)價(jià)等級(jí)的測(cè)度值一級(jí)指標(biāo)二級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)很好較好一般較差

差機(jī)動(dòng)性能加速性能0.10.50.20.10.1超音速巡航0.20.50.20.10敏捷性0.20.40.30.10發(fā)現(xiàn)目標(biāo)能力目視能力0.10.50.20.10頭盔瞄準(zhǔn)器00.70.40.20.1光電雷達(dá)0.10.40.20.20.1操控效能操縱性能0.20.40.30.10火力近距離格斗彈0.20.30.20.20.1航炮0.20.40.30.10生成能力飛機(jī)尺寸0.30.40.10.10.1紅外隱身性0.20.60.10.10雷達(dá)隱身性0.30.40.20.10易損性0.30.30.30.10案例1：飛機(jī)空戰(zhàn)能力指標(biāo)評(píng)價(jià)2.確定評(píng)價(jià)等級(jí)集{很好較好一般較差差}3.確定隸屬度矩陣評(píng)價(jià)因素間的權(quán)重案例1：飛機(jī)空戰(zhàn)能力指標(biāo)評(píng)價(jià)4.確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重B1=w1

R1;B2=w2R2;B3=w3R3;B=[B1;B2;B3;B4;B5];B4=w4R4;B5=w5R5;RESULT=wB=[0.20000.35000.35000.20000.1000]案例1：飛機(jī)空戰(zhàn)能力指標(biāo)評(píng)價(jià)該專業(yè)人員對(duì)該飛機(jī)的綜合評(píng)判為：較好或者一般5.確定綜合評(píng)價(jià)結(jié)果某作戰(zhàn)方案的評(píng)價(jià)

優(yōu)良一般差

極差我方的傷亡數(shù)0.260.160.180.120.09我方消耗彈藥量0.430.340.260.470.35我方占領(lǐng)時(shí)間0.300.180.170.120.12敵方的傷亡數(shù)0.160.200.150.110.13敵方消耗彈藥量0.520.430.610.290.41試進(jìn)行合成？練習(xí)數(shù)學(xué)模型簡單，容易掌握，對(duì)多因素、多層次的復(fù)雜問題的評(píng)判比較好，是另外的數(shù)學(xué)分支和模型難以代替的