第1頁（共1頁）2025年廣東省東莞中學中考數(shù)學三模試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）.1．（3分）下列實數(shù)中最大的是（）A．π B．12 C．|﹣2| 2．（3分）如圖是由5個相同的小立方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）在東莞的可園、觀音山國家森林公園、松山湖景區(qū)、鴉片戰(zhàn)爭博物館、粵暉園這五個著名旅游景點中，隨機抽取一個景點去游玩，抽到觀音山國家森林公園的概率是（）A．14 B．15 C．254．（3分）一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示，此時AB∥CD，∠1＝73°，則∠2的度數(shù)為（）A．73° B．93° C．107° D．117°5．（3分）已知x=?2y=3是關于x，y的二元一次方程mx+3y＝5的一個解，則mA．2 B．﹣2 C．7 D．﹣76．（3分）如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，相似比為2：3，若△ABC的周長為6，則△DEF的周長是（）A．4 B．6 C．9 D．167．（3分）方程2x+3A．x＝2 B．x＝5 C．x＝1 D．x＝﹣28．（3分）在平面直角坐標系中，點P（﹣3，1）關于原點的對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（3分）如果2xmy2與﹣7x2yn﹣1可合并，則m+n為（）A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．410．（3分）如圖，某校九年級兩個班級的勞動實踐基地是兩塊邊長為m、n的正方形，其中重疊部分B為池塘，S1、S2分別表示兩個陰影部分的面積．若m+n＝9，mn＝15，則S1﹣S2＝（）A．6 B．21 C．921 D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）.11．（3分）要使分式1x+5有意義，則x的取值應該滿足的條件為12．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠B＝82°，則∠D＝°．13．（3分）如圖，一名滑雪運動員沿著坡度為1：3的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝100m，則這名滑雪運動員的高度下降了米．14．（3分）如圖，下列各圖形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，依此規(guī)律，用含有a，b的代數(shù)式表示y，即y＝．15．（3分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝6，∠ABC＝67.5°，P為AB邊上一動點，以PA，PC為邊作?PAQC，PQ，AC交于點O，則對角線PQ長度的最小值為．三、解答題（一）（本大題共3個小題，16題6分，17，18題各7分，共20分）16．（6分）計算：(3?π)17．（7分）如圖，已知每個小正方形的邊長為1cm，O、A、B都在小正方形頂點上，扇形OAB是某個圓錐的側(cè)面展開圖．（1）計算這個圓錐側(cè)面展開圖的面積；（2）求這個圓錐的底面半徑．18．（7分）某校廣播站在新學期計劃招聘一名播音主持．經(jīng)過層層選拔，最后甲、乙兩名同學進入決賽．決賽成績由8位評委打分（滿分100分），廣播站管理員將根據(jù)決賽數(shù)據(jù)選擇一名同學擔任播音主持．數(shù)據(jù)整理：管理員將甲、乙兩名同學的決賽成績整理成如圖統(tǒng)計圖：數(shù)據(jù)分析：管理員對甲、乙兩名同學的決賽成績進行了如表分析：同學平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差甲7.25b71.69乙a7.5c3.94請認真閱讀以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）甲、乙兩名同學決賽成績公布后，甲、乙兩人都認為自己能夠擔任播音主持．請你分別站在甲、乙的角度談談他們各自的理由．（甲、乙各寫出一條理由即可）四、解答題（二）（本大題共3小題，19，20題各9分，21題10分，共28分）19．（9分）如圖為某公園“水上滑梯”的側(cè)面圖，其中BC段可看成是一段雙曲線，矩形AOEB為向上攀爬的梯子，OA＝6米，AB＝2米．以點O為原點，水面所在直線為x軸建立如圖的直角坐標系，其中點E在x軸上．（1）求BC段滑梯所在的雙曲線的解析式（不需寫出x的取值范圍）；（2）出口C點距離水面的距離為1.5米，求B，C之間的水平距離；（3）若要在滑梯BC上的Q點處設置一個安全警示牌，要求安全警示牌到BE的距離不超過2米，求點Q到水面的距離至少多少米？20．（9分）某小區(qū)有一個長為50米，寬為30米的矩形停車場，布局如圖所示．陰影部分為停車位，其余部分是等寬的通道（通道與停車場的邊平行或垂直），小區(qū)打算對所有停車位的地面進行重新噴漆，已知噴漆面積為1196平方米．（1）求通道的寬是多少米？（2）據(jù)調(diào)查分析，小區(qū)停車場多余50個車位可以對外出租，當每個車位的月租金為200元時，可全部租出；當每個車位的月租金每上漲10元，就會少租出1個車位，求當每個車位的月租金上漲多少元時，對外開放的總月租金收入最高，最高為多少元？21．（10分）閱讀以下材料，回答問題：夏天到了，小姜想利用學過的數(shù)學知識做一個風箏．她在網(wǎng)上查找了制作風箏的注意事項：（1）輕質(zhì)耐用：優(yōu)先選用竹篾、塑料棒等輕質(zhì)且有一定強度的骨架材料，搭配宣紙、尼龍布等輕便蒙面材料，以減輕自重并提升抗風性；（2）對稱平衡：確保骨架左右對稱，避免飛行時偏斜失衡．制作準備小姜找到一塊形狀為平行四邊形ABCD的尼龍布料以及長度足夠長的輕質(zhì)竹條，其中AB＝40cm，AD＝64cm，∠B＝60°．制作過程（1）如圖1，小姜以點A為圓心，AB為半徑作弧，交AD于點F，再分別以點B，F(xiàn)為圓心，大于12BF為半徑作弧，兩弧交于點G，射線AG交BC于點E．沿著EF將四邊形ABEF（2）如圖2，為了美化風箏，小姜打算將剩余布料四邊形CDFE平均裁成四條布料，每條兩端分別剪去一個直角三角形，做成長方形條狀，粘在風箏上作為尾帶．任務1裁剪下來的四邊形ABEF是什么形狀，是否符合風箏的形狀要求？請說明理由．任務2用與線段AE和BF等長的竹條作為風箏骨架并固定，求需要竹條的總長度．任務3直接寫出每條長方形尾帶的長．五、解答題（三）（本大題共2個小題，22題13分，23題14分，共27分）22．（13分）【問題呈現(xiàn)】（1）△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CB＝mCA，CE＝mCD，連接AD，BE，探究AD，BE的位置關系．①如圖1，當m＝1時，AD與BE的位置關系為；②如圖2，當m≠1時，①中的結論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由；【拓展應用】（2）某村有一塊形狀為直角三角形的空地△ABC（如圖3），村長打算在點C的周邊，圍出形狀為直角三角形的區(qū)域△CDE作為菜地（點C，D，E接逆時針方向排列），且點A，E，D要在同一直線上．已知∠ACB＝∠DCE＝90°，AB=37千米，DE＝2千米，BC＝2CA，CE＝2CD，求點E到點B23．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸正半軸交于點C，tan∠ABC=1（1）求該拋物線的解析式；（2）若點E，F(xiàn)是線段CB上的動點（點F在點E的右側(cè)），且EF＝2，是否存在這樣的點E、F使得AE＝EF？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由；（3）動直線l：y＝kx﹣k與拋物線交于P、Q兩點，以PQ為直徑的圓與PQ上方的拋物線始終交于一定點D，請求定點D的坐標．

2025年廣東省東莞中學中考數(shù)學三模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ADBCACCDBC一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）.1．（3分）下列實數(shù)中最大的是（）A．π B．12 C．|﹣2| 【解答】解：|﹣2|＝2，∵π＞2＞1＞1∴π＞|?2|＞1＞1∴四個選項中最大的數(shù)是π，故選：A．2．（3分）如圖是由5個相同的小立方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看，可得選項D的圖形．故選：D．3．（3分）在東莞的可園、觀音山國家森林公園、松山湖景區(qū)、鴉片戰(zhàn)爭博物館、粵暉園這五個著名旅游景點中，隨機抽取一個景點去游玩，抽到觀音山國家森林公園的概率是（）A．14 B．15 C．25【解答】解：由題意可得：P(抽到觀音山國家森林公園)故選：B．4．（3分）一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示，此時AB∥CD，∠1＝73°，則∠2的度數(shù)為（）A．73° B．93° C．107° D．117°【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∠1＝73°，∴∠3＝∠1＝73°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣73°＝107°，即∠2的度數(shù)為107°，故選：C．5．（3分）已知x=?2y=3是關于x，y的二元一次方程mx+3y＝5的一個解，則mA．2 B．﹣2 C．7 D．﹣7【解答】解：∵x=?2y=3是關于x，y的二元一次方程mx+3y∴將x＝﹣2，y＝3代入，得﹣2m+3×3＝5，解得：m＝2．故選：A．6．（3分）如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，相似比為2：3，若△ABC的周長為6，則△DEF的周長是（）A．4 B．6 C．9 D．16【解答】解：設△DEF的周長是x，∵△ABC與△DEF位似，相似比為2：3，△ABC的周長為6，∴6x解得：x＝9，經(jīng)檢驗，x＝9是原方程的解，故選：C．7．（3分）方程2x+3A．x＝2 B．x＝5 C．x＝1 D．x＝﹣2【解答】解：原方程去分母得：2x+2＝x+3，解得：x＝1，檢驗：當x＝1時，（x+1）（x+3）≠0，故原方程的解為x＝1，故選：C．8．（3分）在平面直角坐標系中，點P（﹣3，1）關于原點的對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：根據(jù)題意可知，點P關于原點對稱的點的坐標為（3，﹣1），點（3，﹣1）在第四象限，即在平面直角坐標系中，點P（﹣3，1）關于原點的對稱點在第四象限．故選：D．9．（3分）如果2xmy2與﹣7x2yn﹣1可合并，則m+n為（）A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．4【解答】解：2xmy2與﹣7x2yn﹣1可以合并，得m＝2，n﹣1＝2．解得m＝2，n＝3，m+n＝2+3＝5．故選：B．10．（3分）如圖，某校九年級兩個班級的勞動實踐基地是兩塊邊長為m、n的正方形，其中重疊部分B為池塘，S1、S2分別表示兩個陰影部分的面積．若m+n＝9，mn＝15，則S1﹣S2＝（）A．6 B．21 C．921 D．【解答】解：∵m+n＝9，mn＝15，∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝81﹣60＝21，∴m﹣n=21∴S1﹣S2＝m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝921．故選：C．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）.11．（3分）要使分式1x+5有意義，則x的取值應該滿足的條件為x≠﹣5【解答】解：由題意可得：分母不為零時，分式有意義，即x+5≠0，解得x≠﹣5，故答案為：x≠﹣5．12．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠B＝82°，則∠D＝98°．【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝82°，∴∠D＝180°﹣82°＝98°，故答案為：98．13．（3分）如圖，一名滑雪運動員沿著坡度為1：3的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝100m，則這名滑雪運動員的高度下降了50米．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝30°，AB＝100m，則AC=12AB＝50（故答案為：50．14．（3分）如圖，下列各圖形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，依此規(guī)律，用含有a，b的代數(shù)式表示y，即y＝b（a+2）．【解答】解：由6＝2×（1+2），20＝4×（4+2），42＝6×（5+2），得y＝b（a+2）．故答案為：b（a+2）．15．（3分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝6，∠ABC＝67.5°，P為AB邊上一動點，以PA，PC為邊作?PAQC，PQ，AC交于點O，則對角線PQ長度的最小值為32．【解答】解：∵四邊形APCQ是平行四邊形，∴AO＝CO，OP＝OQ，∵PQ最短也就是PO最短，∴過點O作OP'⊥AB于點P'，∵∠BAC＝45°，∴△AP′O是等腰直角三角形，∵AO=12∴OP'＝AO?sin45°＝3×2∴PQ的最小值＝2OP′＝32，故答案為：32．三、解答題（一）（本大題共3個小題，16題6分，17，18題各7分，共20分）16．（6分）計算：(3?π)【解答】解：(3?π＝1﹣2+23+3＝2+317．（7分）如圖，已知每個小正方形的邊長為1cm，O、A、B都在小正方形頂點上，扇形OAB是某個圓錐的側(cè)面展開圖．（1）計算這個圓錐側(cè)面展開圖的面積；（2）求這個圓錐的底面半徑．【解答】解：（1）由圖可知，OB=22+則弧AB的長為=90π22∴面積為：12×22（2）設底面半徑為r，則2πr=2πr=2這個圓錐的底面半徑為22cm18．（7分）某校廣播站在新學期計劃招聘一名播音主持．經(jīng)過層層選拔，最后甲、乙兩名同學進入決賽．決賽成績由8位評委打分（滿分100分），廣播站管理員將根據(jù)決賽數(shù)據(jù)選擇一名同學擔任播音主持．數(shù)據(jù)整理：管理員將甲、乙兩名同學的決賽成績整理成如圖統(tǒng)計圖：數(shù)據(jù)分析：管理員對甲、乙兩名同學的決賽成績進行了如表分析：同學平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差甲7.25b71.69乙a7.5c3.94請認真閱讀以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝7.25，b＝7，c＝9；（2）甲、乙兩名同學決賽成績公布后，甲、乙兩人都認為自己能夠擔任播音主持．請你分別站在甲、乙的角度談談他們各自的理由．（甲、乙各寫出一條理由即可）【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，甲同學的決賽成績?yōu)椋?，5，7，9，8，7，9，7，∴甲同學的決賽成績從小到大為：5，6，7，7，7，8，9，9，∴中位數(shù)為第4、5個之和的平均值，∴b=7+7∵乙同學的決賽成績?yōu)椋?，4，6，8，10，9，7，9，∴a=5+4+6+8+10+9+7+9∵9出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)c＝9，故答案為：7.25；7；9；（2）甲的理由：甲、乙的決賽成績的平均數(shù)都是7.25分，從方差來看，甲成績的方差為1.69，乙成績的方差為3.94，甲成績的方差小于乙成績的方差，所以甲認為自己能夠擔任播音主持；乙的理由：甲、乙的決賽成績的平均數(shù)都是7.25分，從中位數(shù)來看，乙的成績的中位數(shù)為7.5分，大于甲的成績的中位數(shù)7分，所以乙認為自己能夠擔任播音主持．四、解答題（二）（本大題共3小題，19，20題各9分，21題10分，共28分）19．（9分）如圖為某公園“水上滑梯”的側(cè)面圖，其中BC段可看成是一段雙曲線，矩形AOEB為向上攀爬的梯子，OA＝6米，AB＝2米．以點O為原點，水面所在直線為x軸建立如圖的直角坐標系，其中點E在x軸上．（1）求BC段滑梯所在的雙曲線的解析式（不需寫出x的取值范圍）；（2）出口C點距離水面的距離為1.5米，求B，C之間的水平距離；（3）若要在滑梯BC上的Q點處設置一個安全警示牌，要求安全警示牌到BE的距離不超過2米，求點Q到水面的距離至少多少米？【解答】解：（1）∵OA＝6米，AB＝2米，∴點B的坐標為（2，6），設BC段滑梯所在的雙曲線的解析式為y=kx（k為常數(shù)，且將坐標B（2，6）代入y=k得k2解得k＝12，∴BC段滑梯所在的雙曲線的解析式為y=12（2）設點C的坐標為（m，1.5），將C（m，1.5）代入y=12得12m解得m＝8，8﹣2＝6（米），∴B，C之間的水平距離為6米．（3）設點Q的坐標為（a，b），將Q（a，b）代入y=12得b=12∴a=12根據(jù)題意，得12b解得b≥3，∴點Q到水面的距離至少3米．20．（9分）某小區(qū)有一個長為50米，寬為30米的矩形停車場，布局如圖所示．陰影部分為停車位，其余部分是等寬的通道（通道與停車場的邊平行或垂直），小區(qū)打算對所有停車位的地面進行重新噴漆，已知噴漆面積為1196平方米．（1）求通道的寬是多少米？（2）據(jù)調(diào)查分析，小區(qū)停車場多余50個車位可以對外出租，當每個車位的月租金為200元時，可全部租出；當每個車位的月租金每上漲10元，就會少租出1個車位，求當每個車位的月租金上漲多少元時，對外開放的總月租金收入最高，最高為多少元？【解答】解：（1）設通道的寬是x米，由題意得：（50﹣2x）（30﹣2x）＝1196，整理得：x2﹣40x+76＝0，解得：x1＝2，x2＝38（舍去），∴通道的寬是2米；（2）設每個車位的月租金上漲m元，對外開放的總月租金收入為y元，由題意得：y＝（200+m）（50?m=?110m2+30∵a=?110，∴?b∴當m＝150時，y最大＝（200+150）×（50﹣15）＝12250（元），∴當每個車位的月租金上漲150元時，對外開放的總月租金收入最高，最高為12250元．21．（10分）閱讀以下材料，回答問題：夏天到了，小姜想利用學過的數(shù)學知識做一個風箏．她在網(wǎng)上查找了制作風箏的注意事項：（1）輕質(zhì)耐用：優(yōu)先選用竹篾、塑料棒等輕質(zhì)且有一定強度的骨架材料，搭配宣紙、尼龍布等輕便蒙面材料，以減輕自重并提升抗風性；（2）對稱平衡：確保骨架左右對稱，避免飛行時偏斜失衡．制作準備小姜找到一塊形狀為平行四邊形ABCD的尼龍布料以及長度足夠長的輕質(zhì)竹條，其中AB＝40cm，AD＝64cm，∠B＝60°．制作過程（1）如圖1，小姜以點A為圓心，AB為半徑作弧，交AD于點F，再分別以點B，F(xiàn)為圓心，大于12BF為半徑作弧，兩弧交于點G，射線AG交BC于點E．沿著EF將四邊形ABEF（2）如圖2，為了美化風箏，小姜打算將剩余布料四邊形CDFE平均裁成四條布料，每條兩端分別剪去一個直角三角形，做成長方形條狀，粘在風箏上作為尾帶．任務1裁剪下來的四邊形ABEF是什么形狀，是否符合風箏的形狀要求？請說明理由．任務2用與線段AE和BF等長的竹條作為風箏骨架并固定，求需要竹條的總長度．任務3直接寫出每條長方形尾帶的長．【解答】解：任務一：由尺規(guī)作圖可知，AF＝BE，AG為∠FAB的角平分線．∵AB＝AF，∠FAB＝∠EAB，EB＝EF，∴AO⊥BE，OB＝OF，又∵AF∥BE，∴∠FAO＝∠BEO，又∵∠AOF＝∠EOB，∴△OAF≌△OBE（AAS），∴AF＝BE，∴AB＝AF＝BE＝EF，四邊形ABEF是菱形．制作風箏在形狀上要求圖形對稱；菱形是軸對稱圖形，符合要求．任務二：∵BA＝BE，∠ABE＝60°，∴△ABE是等邊三角形．∴AE＝AB＝40cm；∵BO⊥AE，∴在Rt△AOB中，OB=4任務三：取其中一條尾帶CDMN，四邊形CDMN為平行四邊形．如圖作MH⊥CD，CK⊥MN，DM＝（64﹣40）÷4＝6cm，∠D＝60°，∴DH＝6×cos60°＝3cm，同理NK＝DH＝3cm，∴CH＝40﹣3＝37（cm）．∴每條長方形尾帶的長37cm．五、解答題（三）（本大題共2個小題，22題13分，23題14分，共27分）22．（13分）【問題呈現(xiàn)】（1）△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CB＝mCA，CE＝mCD，連接AD，BE，探究AD，BE的位置關系．①如圖1，當m＝1時，AD與BE的位置關系為AD⊥BE；②如圖2，當m≠1時，①中的結論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由；【拓展應用】（2）某村有一塊形狀為直角三角形的空地△ABC（如圖3），村長打算在點C的周邊，圍出形狀為直角三角形的區(qū)域△CDE作為菜地（點C，D，E接逆時針方向排列），且點A，E，D要在同一直線上．已知∠ACB＝∠DCE＝90°，AB=37千米，DE＝2千米，BC＝2CA，CE＝2CD，求點E到點B【解答】解：（1）①AD⊥BE（或垂直），如圖，延長BE交AD于點G，∵m＝1，∴AC＝BC，DC＝EC，∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠DCA+∠ACE＝∠ACE+∠ECB＝90°，∴∠DCA＝∠ECB，在△DCA和△ECB中，DC=EC∠DCA=∠ECB∴△DCA≌△ECB（SAS），∴∠DAC＝∠CBE，∵∠GAB+∠ABG＝∠DAC+∠CAB+∠ABG＝∠CBE+∠CAB+∠ABG＝∠CAB+∠CBA＝180°﹣∠ACB＝90°，∴∠AGB＝180°﹣90°＝90°，∴BE⊥AD．故答案為：AD⊥BE；②當m≠1時，（1）中的結論還成立，證明如下：延長BE交AC于點M，交AD于點N，如圖：∵CB