第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年廣東省韶關(guān)市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣3小的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣42．（3分）如圖，是由4個(gè)相同小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）韶關(guān)位于廣東省北部，全市總面積約為18400平方千米，居廣東省第二位．?dāng)?shù)據(jù)18400用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．18.4×103 B．1.84×103 C．1.84×104 D．1.84×1054．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a7 B．﹣a+3a＝4a C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（ab）2＝ab25．（3分）在函數(shù)y=x+2中，自變量xA．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＞2 D．x＞﹣26．（3分）把一副三角板如圖擺放，含30°的角的頂點(diǎn)O在斜邊AN上，且使得兩邊AB∥OP，則∠QON的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．30° D．10°7．（3分）某公司有10名員工，每人年收入數(shù)據(jù)如表：年收入/萬(wàn)元46810人數(shù)/人2341則他們年收入數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A．8，6 B．6，7 C．8，7 D．8，58．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)等于（）A．8 B．6 C．4 D．59．（3分）如圖，兩燈泡L1與L2的電阻之和為12Ω，閉合開關(guān)S后，測(cè)得燈泡L1與L2兩端的電壓分別為2V、4V，則燈泡L1與L2的電阻R1與R2分別是（）A．R1=8ΩR2C．R1=10ΩR10．（3分）如圖，已知直線l1：y＝x+2與直線l2：y＝ax+b交于點(diǎn)A（m，3），則關(guān)于x的不等式x﹣ax≥b﹣2的解集是（）A．x≥1 B．x≥a C．x≥2 D．x≥3二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）因式分解：x2+2x+1＝．12．（3分）甲、乙兩人在本學(xué)期的所有數(shù)學(xué)檢測(cè)中，各自的平均分和方差分別為：X甲=82，X乙=82，S甲13．（3分）拋物線y＝（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．14．（3分）如果多邊形的每個(gè)外角都是30°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，點(diǎn)A恰好落在CD邊上的點(diǎn)G處．則圖中陰影部分的面積等于．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16．（7分）計(jì)算：(2025+π)017．（7分）某貨運(yùn)公司采用A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)貨物，已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每分鐘少搬運(yùn)5千克貨物，A型機(jī)器人搬運(yùn)100千克貨物和B型機(jī)器人搬運(yùn)150千克貨物所用時(shí)間相同，求這兩種型號(hào)機(jī)器人每分鐘分別搬運(yùn)多少貨物？18．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD是對(duì)角線．（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作線段BD的垂直平分線，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）猜想與證明：連接BE、DF，判斷四邊形BEDF的形狀，并說(shuō)明理由．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）某中學(xué)為備戰(zhàn)省運(yùn)會(huì)，在校運(yùn)動(dòng)隊(duì)的學(xué)生中進(jìn)行了全能選手的選拔，并將參加選拔學(xué)生的綜合成績(jī)分成四組，繪成了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別成績(jī)頻數(shù)第一組90≤x＜1004第二組80≤x＜90m第三組70≤x＜80n第四組60≤x＜7016根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）參加活動(dòng)選拔的學(xué)生共有人，表中m＝，n＝；（2）將第一組中的4名學(xué)生記為A、B、C、D，由于這4名學(xué)生的體育綜合水平相差不大，現(xiàn)決定隨機(jī)挑選其中兩名學(xué)生代表學(xué)校參賽，試通過(guò)畫樹狀圖或列表的方法求恰好選中A和B的概率．20．（9分）如圖，正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象與反比例函數(shù)y=kx(x＜0)的圖象交于點(diǎn)A（a，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB（1）求a和k的值；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．21．（9分）“刻漏”是我國(guó)古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具．綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱?jiǎn)易計(jì)時(shí)裝置．（1）綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿水，此時(shí)水面高度為30cm，開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如下表所示，請(qǐng)分別計(jì)算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量Δh．流水時(shí)間t/min010203040水面高度h/cm（觀察值）302928.12725.8水面高度的變化量Δh/cm（2）小組討論發(fā)現(xiàn)：“t＝0，h＝30”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時(shí)間t的關(guān)系．試?yán)胻＝0時(shí)，h＝30；t＝10時(shí)，h＝29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時(shí)間t的函數(shù)解析式；（3）經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差，小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過(guò)查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)解析式求出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，計(jì)算這些函數(shù)值與對(duì)應(yīng)h的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越?。儆?jì)算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的w值；②請(qǐng)確定經(jīng)過(guò)（0，30）的一次函數(shù)解析式，使得w的值最?。濉⒔獯痤}（三）：本大題共2小題，第22小題13分，第23小題14分，共27分．22．（13分）【數(shù)學(xué)理解】如圖1，AB為⊙O的直徑，BM切⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)P是右半⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)O作OQ∥AP交BM于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)C，交QO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接PQ．（1）求證：PQ為⊙O的切線；【操作與應(yīng)用】（2）如圖2，當(dāng)AE與PO的交點(diǎn)恰好在⊙O上時(shí)，求證：AG=2（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在⊙O上時(shí)，若PE＝6，求劣弧BP的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．23．（14分）已知：如圖，點(diǎn)A(52，?2)，B（4，0），直線AC：y＝kx+3與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）試判斷△ABD的形狀，并說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)E是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、D重合），點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E，再以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿ED運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，又以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段DO運(yùn)動(dòng)，最后在點(diǎn)O處停止運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出上述運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的最小值，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．2025年廣東省韶關(guān)市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案DDC．ABACDBA一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣3小的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣4【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣2＜0，∴比﹣3小的數(shù)是﹣4，故選：D．2．（3分）如圖，是由4個(gè)相同小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊看得到的是兩個(gè)疊在一起的正方形．故選：D．3．（3分）韶關(guān)位于廣東省北部，全市總面積約為18400平方千米，居廣東省第二位．?dāng)?shù)據(jù)18400用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．18.4×103 B．1.84×103 C．1.84×104 D．1.84×105【解答】解：18400＝1.84×104．故選：C．4．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a7 B．﹣a+3a＝4a C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（ab）2＝ab2【解答】解：根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析判斷如下：A、a3?a4＝a7，正確，符合題意；B、計(jì)算結(jié)果是2a，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、計(jì)算結(jié)果是a4，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、計(jì)算結(jié)果是a2b2，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．5．（3分）在函數(shù)y=x+2中，自變量xA．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＞2 D．x＞﹣2【解答】解：∵x+2≥0，∴m≥﹣2．故選：B．6．（3分）把一副三角板如圖擺放，含30°的角的頂點(diǎn)O在斜邊AN上，且使得兩邊AB∥OP，則∠QON的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．30° D．10°【解答】解：含30°的角的頂點(diǎn)O在斜邊AN上，且使得兩邊AB∥OP，∵∠A＝45°，∠POQ＝30°，∵AB∥OP，∴∠PON＝∠A＝45°，∴∠QON＝∠PON﹣∠POQ＝15°；故選：A．7．（3分）某公司有10名員工，每人年收入數(shù)據(jù)如表：年收入/萬(wàn)元46810人數(shù)/人2341則他們年收入數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A．8，6 B．6，7 C．8，7 D．8，5【解答】解：根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù)，排序后，位于中間一位或兩位的平均數(shù)為中位數(shù)可得：出現(xiàn)次數(shù)最多的是8，故眾數(shù)為8；第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)分別為6和8，故中位數(shù)為：12故選：C．8．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)等于（）A．8 B．6 C．4 D．5【解答】解：∵AB＝AC＝10，AD平分∠BAC，DE為△ABC的中位線，∴D為BC的中點(diǎn)（等腰三角形三線合一）．∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴DE=1故選：D．9．（3分）如圖，兩燈泡L1與L2的電阻之和為12Ω，閉合開關(guān)S后，測(cè)得燈泡L1與L2兩端的電壓分別為2V、4V，則燈泡L1與L2的電阻R1與R2分別是（）A．R1=8ΩR2C．R1=10ΩR【解答】解：由題意列方程組得：R1解得R1綜上所述，只有選項(xiàng)B正確，符合題意，故選：B．10．（3分）如圖，已知直線l1：y＝x+2與直線l2：y＝ax+b交于點(diǎn)A（m，3），則關(guān)于x的不等式x﹣ax≥b﹣2的解集是（）A．x≥1 B．x≥a C．x≥2 D．x≥3【解答】解：由條件可得：3＝m+2，∴m＝1，∵x﹣ax≥b﹣2，∴x+2≥ax+b，由圖象可知：x≥1；故選：A．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）因式分解：x2+2x+1＝（x+1）2．【解答】解：x2+2x+1＝（x+1）2，故答案為：（x+1）2．12．（3分）甲、乙兩人在本學(xué)期的所有數(shù)學(xué)檢測(cè)中，各自的平均分和方差分別為：X甲=82，X乙=82，S甲【解答】解：∵x甲S甲2＞S乙2，∴乙的成績(jī)較為穩(wěn)定．故答案為乙．13．（3分）拋物線y＝（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1）．【解答】解：∵y＝（x﹣3）2+1為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）．故答案為：（3，1）．14．（3分）如果多邊形的每個(gè)外角都是30°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是12．【解答】解：多邊形的邊數(shù)是：360°÷30°＝12．故答案為：12．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，點(diǎn)A恰好落在CD邊上的點(diǎn)G處．則圖中陰影部分的面積等于9．【解答】解：由條件可知BG＝AB＝5，BE＝BC＝3，∠BCG＝90°，在Rt△BCG中，CG=B∴S陰影=S故答案為：9．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16．（7分）計(jì)算：(2025+π)0【解答】解：(2025+π)＝1+3﹣3+2＝3．17．（7分）某貨運(yùn)公司采用A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)貨物，已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每分鐘少搬運(yùn)5千克貨物，A型機(jī)器人搬運(yùn)100千克貨物和B型機(jī)器人搬運(yùn)150千克貨物所用時(shí)間相同，求這兩種型號(hào)機(jī)器人每分鐘分別搬運(yùn)多少貨物？【解答】解：設(shè)A型機(jī)器人每分鐘搬運(yùn)x千克貨物，由題意列方程得：100x整理得，50x＝500，解得x＝10；經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的解，且符合題意；x+5＝15，即B型機(jī)器人每分鐘搬運(yùn)15千克貨物，答：A型機(jī)器人每分鐘搬運(yùn)10千克貨物，B型機(jī)器人每分鐘搬運(yùn)15千克貨物．18．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD是對(duì)角線．（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作線段BD的垂直平分線，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）猜想與證明：連接BE、DF，判斷四邊形BEDF的形狀，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）如圖，直線EF即為所求．（2）四邊形BEDF是菱形，理由：∵EF垂直平分BD，∴BE＝DE，BO＝DO，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴DE∥BF，∴∠ODE＝∠OBF，∵∠DEO＝∠BFO，∴△DOE≌△BOF（AAS），∴DE＝BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．∵BE＝DE，∴平行四邊形BEDF是菱形．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）某中學(xué)為備戰(zhàn)省運(yùn)會(huì)，在校運(yùn)動(dòng)隊(duì)的學(xué)生中進(jìn)行了全能選手的選拔，并將參加選拔學(xué)生的綜合成績(jī)分成四組，繪成了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別成績(jī)頻數(shù)第一組90≤x＜1004第二組80≤x＜90m第三組70≤x＜80n第四組60≤x＜7016根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）參加活動(dòng)選拔的學(xué)生共有40人，表中m＝8，n＝12；（2）將第一組中的4名學(xué)生記為A、B、C、D，由于這4名學(xué)生的體育綜合水平相差不大，現(xiàn)決定隨機(jī)挑選其中兩名學(xué)生代表學(xué)校參賽，試通過(guò)畫樹狀圖或列表的方法求恰好選中A和B的概率．【解答】解：（1）4÷10%＝40（人）；m＝40×（1﹣10%﹣30%﹣40%）＝8；n＝40×30%＝12；故答案為：40，8，12；（2）由題意4名學(xué)生記為A、B、C、D，列表如下：ABCDAA，BA，CA，DBB，AB，CB，DCC，AC，BC，DDD，AD，BD，C共12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中A和B的結(jié)果有2種，∴恰好選中A和B的結(jié)果的概率為：P=220．（9分）如圖，正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象與反比例函數(shù)y=kx(x＜0)的圖象交于點(diǎn)A（a，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB（1）求a和k的值；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由條件可得：a＝﹣1；k＝﹣1；（2）作AD⊥x軸，作CE⊥x軸，則：∠ADB＝∠CEB＝90°＝∠ABC，∴∠ABD＝∠BCE＝90°﹣∠CBE，∵AB＝BC，∴△ADB≌△BEC（AAS），∴CE＝BD，BE＝AD，∵A（﹣1，1），B（2，0），∴BE＝AD＝1，OD＝1，OB＝2，∴CE＝BD＝OB+OD＝3，OE＝OB+BE＝3，∴C（3，3）．21．（9分）“刻漏”是我國(guó)古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具．綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大小）的軟管制作簡(jiǎn)易計(jì)時(shí)裝置．（1）綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿水，此時(shí)水面高度為30cm，開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如下表所示，請(qǐng)分別計(jì)算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量Δh．流水時(shí)間t/min010203040水面高度h/cm（觀察值）302928.12725.8水面高度的變化量Δh/cm0﹣1﹣0.9﹣1.1﹣1.2（2）小組討論發(fā)現(xiàn)：“t＝0，h＝30”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時(shí)間t的關(guān)系．試?yán)胻＝0時(shí)，h＝30；t＝10時(shí)，h＝29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時(shí)間t的函數(shù)解析式；（3）經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差，小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過(guò)查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)解析式求出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，計(jì)算這些函數(shù)值與對(duì)應(yīng)h的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越小．①計(jì)算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的w值；②請(qǐng)確定經(jīng)過(guò)（0，30）的一次函數(shù)解析式，使得w的值最?。窘獯稹拷猓海?）變化量分別為：29﹣30＝﹣1（cm）；28.1﹣29＝﹣0.9（cm）；27﹣28.1＝﹣1.1（cm）；25.8﹣27＝﹣1.2（cm），∴變化量為：0，﹣1，﹣0.9，﹣1.1，﹣1.2．故答案為：﹣1，﹣0.9，﹣1.1，﹣1.2．（2）設(shè)h＝kt+b，∴b=3010k+b=29∴k=?0.1b=30∴h＝﹣0.1t+30；（3）①w＝（30﹣30）2+（29﹣29）2+（28﹣28.1）2+（27﹣27）2+（26﹣25.8）2＝0.05．②w＝（10k+30﹣30）2+（10k+30﹣29）2+（20k+30﹣28.1）2+（30k+30﹣27）2+（40k+30﹣25.8）2＝3000（k+0.102）2+0.038，∴當(dāng)k＝﹣0.102時(shí)，w的最小值為0.038．∴h＝﹣0.102t+30．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22小題13分，第23小題14分，共27分．22．（13分）【數(shù)學(xué)理解】如圖1，AB為⊙O的直徑，BM切⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)P是右半⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)O作OQ∥AP交BM于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)C，交QO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接PQ．（1）求證：PQ為⊙O的切線；【操作與應(yīng)用】（2）如圖2，當(dāng)AE與PO的交點(diǎn)恰好在⊙O上時(shí)，求證：AG=2（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在⊙O上時(shí)，若PE＝6，求劣弧BP的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．【解答】（1）證明：如圖1，連接OP，∵BM是⊙O的切線，∴AB⊥BM，∴∠ABM＝90°，∵OQ∥AP，∴∠A＝∠BOQ，∠APO＝∠POQ，又∵OA＝OP，∴∠A＝∠APO，∴∠POQ＝∠BOQ，在△OPQ和△OBQ中，OP=OB∠POQ=∠BOQ∴△OPQ≌△OBQ（SAS），∴∠OPQ＝∠OBQ＝90°，∴OP⊥PQ，∵OP為圓的半徑，∴PQ為⊙⊙O的切線；（2）證明：∵OQ∥AP，∴EAEG∴AE=1∵PG是⊙O的直徑，AB⊥PE，∴∠PAG＝∠ACP＝90°，∴∠GAO+∠PAO＝∠APE+∠PAO＝90°，∴∠GAO＝∠APE，又∵OG＝OA，∴∠GAO＝∠G，∴∠G＝∠APE，∵∠EAP＝∠PAG＝90°∴△APE∽△AGP，∴APAG∴AP∴AG=2（3）解：∵AB⊥PE，OP＝OE，∴PC=12PE=3，∠POC又∵OQ∥AP，∴∠A＝∠EOC，∴∠A＝∠POC，∵∠A＝∠APO，∴∠A＝∠POC＝∠APO，∴△OAP為等邊三角形，∴∠OPQ＝∠BOQ＝∠POC＝60°，∴∠POB＝120°，在Rt△OPC中，OP=PC∴劣弧BP的長(zhǎng)為120×π×2323．（14分）已知：如圖，點(diǎn)