第1頁（共1頁）2025年廣東省中山一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）一．選擇題（共10小題，滿分0分）1．下列各數(shù)中，是負數(shù)的是（）A．0 B．﹣2 C．5 D．12．DeepSeek是一款先進的人工智能助手，可提供高效、精準的信息檢索和智能對話服務(wù)．其活躍用戶數(shù)在上線21天后達到了3370萬．將3370萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．33.7×106 B．3.37×106 C．3.37×107 D．0.337×1073．觀察下列各組式子：①4×9=36=6②14×81③0.01×0.25=0.0025=0.05可猜想得到：ab=a?b（A．從特殊到一般 B．類比 C．轉(zhuǎn)化 D．公理化4．如圖中幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5．如圖，P是線段AB所在直線上的一動點，點C，D在AB的兩側(cè)，CA⊥AB，DB⊥AB，AB＝4，AC＝3，DB＝2，連接PC，PD，分別取PC，PD的中點M，N，連接MN．隨著點P的運動，線段MN的長（）A．隨著點P的位置變化而變化 B．保持不變，長為52C．保持不變，長為2 D．保持不變，長為416．一名射擊運動員連續(xù)射靶8次，命中的環(huán)數(shù)如下：8，9，10，9，8，7，10，8．這名運動員射擊環(huán)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．9環(huán)與8環(huán) B．8環(huán)與8.5環(huán) C．8.5環(huán)與9環(huán) D．8環(huán)與9環(huán)7．某中學(xué)計劃在一個長為26m，寬為20m的矩形花園中修建入口等寬的小道，剩余的地方種植花草，如圖所示，要使種植花草的面積為300m2，設(shè)小道的入口寬度為xm，則根據(jù)題意可列方程為（）A．（26﹣2x）（20﹣x）＝300 B．（26﹣x）（20﹣2x）＝300 C．（26+2x）（20+x）＝300 D．（26+x）（20+2x）＝3008．小張的爺爺每天堅持鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會太極拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映當天爺爺離家的距離y米與時間t分鐘之間關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．9．甲，乙兩人玩如圖所示的轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)盤被平均分為3個區(qū)域，顏色分別為黑，白，紅，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤時，指針指向的顏色即為轉(zhuǎn)出的顏色（如果指針指在兩區(qū)域的分界線上，則重轉(zhuǎn)一次）．轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，其中“一定有黑色”的概率是（）A．13 B．49 C．5910．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC邊的中點，連接AE，過點E作EF⊥AE交CD于點F，連接AF，則cos∠DAF的值為（）A．2425 B．413 C．1627二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）因式分解：m2﹣m＝．12．（3分）如果兩個相似三角形的周長的比是1：2，那么這兩個三角形的面積的比是．13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣m+1＝0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍為．14．（3分）計算：(?8)0?15．（3分）已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且經(jīng)過點（0，1），寫出一個符合題意的二次函數(shù)的表達式．三．解答題（共3小題，滿分24分）16．（8分）已知方程x?12?x解：x?12?x?1x?22?x=?3第二步（﹣1＝﹣3第三步（），顯然不成立，故原方程無解．你認為小張同學(xué)的解法對嗎？如果不對，請指出錯誤在第幾步，并說明理由；如果對，請在對應(yīng)的括號中填寫每一步的運算依據(jù)．17．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于點E，交AM于點D，交BN于點C，求證：OD∥BE．18．（8分）16世紀中葉，我國發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級火箭的始祖．火箭第一級運行路徑形如拋物線，當火箭運行一定水平距離時，自動引發(fā)火箭第二級，火箭第二級沿直線運行．某科技小組運用信息技術(shù)模擬火箭運行過程．如圖，以發(fā)射點為原點，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標系，分別得到拋物線y＝ax2+x和直線y=?12x+b．其中，當火箭運行的水平距離為9km（1）求出a，b的值；（2）火箭在運行過程中，有兩個位置的高度比火箭第一級運行的最高點低1.35km，求這兩個位置之間的距離．四．解答題（共3小題，滿分27分，每小題9分）19．（9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線DB上有兩點E，F(xiàn)，且DF＝BE．（Ⅰ）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；（Ⅱ）若△ABD是等邊三角形，且邊長為8，BE＝2，求AE．20．（9分）2024年瑞安市非機動車保有量已達50余萬輛，其中電動自行車交通違法行為問題日益凸顯，佩戴安全頭盔可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害．2024年瑞安交警部門在全市范圍開展了安全使用電動車專項治理活動．某校學(xué)生在吾悅羅陽大道路口對活動前后電動自行車違法行為進行抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖表．活動后吾悅路口電動自行車違法行為統(tǒng)計表類別人數(shù)A60BaC20D50合計250（1）請確認“活動后吾悅路口電動車違法行為統(tǒng)計表”中，B類別對應(yīng)人數(shù)a的值為；（2）治理活動前吾悅路口某時段若約有2萬人使用電動自行車，請你估計，專項治理活動前該時段騎電動自行車未佩戴安全頭盔的人數(shù)；（3）小明發(fā)現(xiàn)，專項治理活動前后C類別人數(shù)均為20人，因此認定交警部門開展的此次專項活動沒有效果．你認為小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？為什么？21．（9分）消防車是消防救援的主要裝備，圖1是某種消防車云梯，圖2是其側(cè)面示意圖，點D、B、O在同一直線上，DO可燒著點O放轉(zhuǎn)，AB為云梯的液壓桿（長度可以變化），點O，A，C在同一水平線上，OC與地面平行，其中BD可伸縮，云梯OD的最大長度為15m，套管OB的長度不變．（1）在某種工作狀態(tài)下測得，∠BAC＝45°．∠DOC＝37°，OB＝5m，求OA的長．（2）將云梯OD伸長到最大長度15米，當∠DOC從37°上升到53°時，云梯頂端D的鉛直高度升高了多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，tan37°≈34，cos37°≈45，五．解答題（共2小題，滿分34分）22．（17分）已知：a＝n2+1，b＝2n，c＝n2﹣1（1）當n＝199時，寫出a+b的值（用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果）；（2）當n＝3時，若以a、b、c的值作為一個三角形的三邊長，則這個三角形的面積是．（直接寫出答案）（3）嘉淇發(fā)現(xiàn)：當n取大于1的整數(shù)時，a、b、c為勾股數(shù)，你認為嘉淇的發(fā)現(xiàn)正確嗎？請通過計算說明理由．23．（17分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)：y1＝mx+b（m＞0）的圖象與y軸交于點C，與反比例函數(shù)：y2=kx(k＞0)的圖象交于A（2，yA），B兩點（點A在點B的右側(cè)），過AC的中點D作線段AC的垂線交x軸于點E，交y軸于點F，連接AF（1）如圖1，當b＝4，點D的坐標為（1，5）時，求反比例函數(shù)的表達式和B點坐標；（2）如圖2，當b＝0，連接BF，S△ABF＝5時，求m的值；（3）當m＝2時，若△AFD∽△BED，求b的值．

2025年廣東省中山一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BCABDBACCA一．選擇題（共10小題，滿分0分）1．下列各數(shù)中，是負數(shù)的是（）A．0 B．﹣2 C．5 D．1【解答】解：A．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，故選項不符合題意；B．﹣2是負數(shù)，故選項符合題意；C．5是正數(shù)，故選項不符合題意；D．13故選：B．2．DeepSeek是一款先進的人工智能助手，可提供高效、精準的信息檢索和智能對話服務(wù)．其活躍用戶數(shù)在上線21天后達到了3370萬．將3370萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．33.7×106 B．3.37×106 C．3.37×107 D．0.337×107【解答】解：3370萬＝33700000＝3.37×107．故選：C．3．觀察下列各組式子：①4×9=36=6②14×81③0.01×0.25=0.0025=0.05可猜想得到：ab=a?b（A．從特殊到一般 B．類比 C．轉(zhuǎn)化 D．公理化【解答】解：由題意得：探究過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是：從特殊到一般．故選：A．4．如圖中幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從幾何體的左邊看可得到一列兩個矩形．故選：B．5．如圖，P是線段AB所在直線上的一動點，點C，D在AB的兩側(cè)，CA⊥AB，DB⊥AB，AB＝4，AC＝3，DB＝2，連接PC，PD，分別取PC，PD的中點M，N，連接MN．隨著點P的運動，線段MN的長（）A．隨著點P的位置變化而變化 B．保持不變，長為52C．保持不變，長為2 D．保持不變，長為41【解答】解：如圖，連接CD，過點C作CE⊥DB，交DB的延長線于E，則四邊形ABEC為矩形，∴∠E＝90°，BE＝AC＝3，CE＝AB＝4，∴DE＝DB+BE＝2+3＝5，由勾股定理得：CD=D∵點M，N分別為PC，PD的中點，∴MN為△PCD的中位線，∴MN=12CD=41故選：D．6．一名射擊運動員連續(xù)射靶8次，命中的環(huán)數(shù)如下：8，9，10，9，8，7，10，8．這名運動員射擊環(huán)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．9環(huán)與8環(huán) B．8環(huán)與8.5環(huán) C．8.5環(huán)與9環(huán) D．8環(huán)與9環(huán)【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列7，8，8，8，9，9，10，10，處于中間位置的那個數(shù)是8和9，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（8+9）÷2＝8.5，在這一組數(shù)據(jù)中8是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是8．故選：B．7．某中學(xué)計劃在一個長為26m，寬為20m的矩形花園中修建入口等寬的小道，剩余的地方種植花草，如圖所示，要使種植花草的面積為300m2，設(shè)小道的入口寬度為xm，則根據(jù)題意可列方程為（）A．（26﹣2x）（20﹣x）＝300 B．（26﹣x）（20﹣2x）＝300 C．（26+2x）（20+x）＝300 D．（26+x）（20+2x）＝300【解答】解：設(shè)小道入口的寬度應(yīng)為xm，則剩余部分可合成長為（26﹣2x）m，寬為（2﹣x）m的矩形，依題意得：（26﹣2x）（20﹣x）＝300，故選：A．8．小張的爺爺每天堅持鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會太極拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映當天爺爺離家的距離y米與時間t分鐘之間關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵爺爺跑步去公園，漫步回家，且在公園停留打了一會兒太極拳，∴距離的變化是先增加、中間有段不變后減少，且增加的快，減少的慢．故選：C．9．甲，乙兩人玩如圖所示的轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)盤被平均分為3個區(qū)域，顏色分別為黑，白，紅，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤時，指針指向的顏色即為轉(zhuǎn)出的顏色（如果指針指在兩區(qū)域的分界線上，則重轉(zhuǎn)一次）．轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，其中“一定有黑色”的概率是（）A．13 B．49 C．59【解答】解：列表如下：可知共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，一定有黑色的結(jié)果數(shù)有5種，∴轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，其中“一定有黑色”的概率是59故選：C．10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC邊的中點，連接AE，過點E作EF⊥AE交CD于點F，連接AF，則cos∠DAF的值為（）A．2425 B．413 C．1627【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，且AB＝4，BC＝6，∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∵點E是BC的中點，∴BE＝CE=12在Rt△ABE中，tan∠BAE=BE在Rt△CEF中，tan∠CEF=CF∴CF3∴CF=9∴DF＝CD﹣CF=4?9在Rt△ADF中，由勾股定理得：AF=A∴cos∠DAF=AD故選：A．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）因式分解：m2﹣m＝m（m﹣1）．【解答】解：m2﹣m＝m（m﹣1）故答案為：m（m﹣1）．12．（3分）如果兩個相似三角形的周長的比是1：2，那么這兩個三角形的面積的比是1：4．【解答】解：∵兩個相似三角形的周長之比為1：2，∴它們的相似比為1：2，∴它們的面積比為1：4，故答案為：1：4．13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣m+1＝0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍為m＜34【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣m+1＝0沒有實數(shù)根，∴Δ＜0，即（﹣1）2﹣4×1×（﹣m+1）＜0，解得，m＜3故答案為：m＜314．（3分）計算：(?8)0?【解答】解：原式＝1+2＝3，故答案為：3．15．（3分）已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且經(jīng)過點（0，1），寫出一個符合題意的二次函數(shù)的表達式y(tǒng)＝x2+1（答案不唯一）．【解答】解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝ax2+bx+c，∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴a＞0，∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，1），∴c＝1，當a取1，b取0時，二次函數(shù)解析式為y＝x2+1．故答案為：y＝x2+1．（答案不唯一）三．解答題（共3小題，滿分24分）16．（8分）已知方程x?12?x解：x?12?x?1x?22?x=?3第二步（﹣1＝﹣3第三步（分式的化簡），顯然不成立，故原方程無解．你認為小張同學(xué)的解法對嗎？如果不對，請指出錯誤在第幾步，并說明理由；如果對，請在對應(yīng)的括號中填寫每一步的運算依據(jù)．【解答】解：根據(jù)小張解方程的步驟結(jié)合等式的性質(zhì)，分式的運算法則可知：依據(jù)第一步“等式的性質(zhì)”或“等式左右兩邊同時加（減）同一個數(shù)，等式仍然成立”．第二步“分式的運算”或“同分母的分式加減：分母不變，分子相加減”．第三步“分式的化簡”或“分子分母同時乘以（除以）一個不為零的數(shù)，分式大小不變．”故答案為：等式的性質(zhì)；分式的運算；分式的化簡．17．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于點E，交AM于點D，交BN于點C，求證：OD∥BE．【解答】證明：連接AE、OE，如圖，∵AM和DE為⊙O的切線，∴DA＝DE，∵OA＝OE，∴OD垂直平分AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BE，∴OD∥BE．18．（8分）16世紀中葉，我國發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級火箭的始祖．火箭第一級運行路徑形如拋物線，當火箭運行一定水平距離時，自動引發(fā)火箭第二級，火箭第二級沿直線運行．某科技小組運用信息技術(shù)模擬火箭運行過程．如圖，以發(fā)射點為原點，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標系，分別得到拋物線y＝ax2+x和直線y=?12x+b．其中，當火箭運行的水平距離為9km（1）求出a，b的值；（2）火箭在運行過程中，有兩個位置的高度比火箭第一級運行的最高點低1.35km，求這兩個位置之間的距離．【解答】解：（1）由題意可得：拋物線y＝ax2+x和直線y=?1∴3.6＝81a+9，3.6=?1∴a=?115，（2）由①知：y=?12x+8.1∴y=?1∴最大值y=15當y=15則?1解得x1＝12，x2＝3，又∵由題意可得，若火箭第二級的引發(fā)點的高度為3.6km，∴x1＝12不合題意，舍去；∴當火箭第二級高度y＝2.4km時，代入數(shù)據(jù)可得：?1∴x＝11.4，11.4﹣3＝8.4（km），∴這兩個位置之間的距離8.4km．四．解答題（共3小題，滿分27分，每小題9分）19．（9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線DB上有兩點E，F(xiàn)，且DF＝BE．（Ⅰ）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；（Ⅱ）若△ABD是等邊三角形，且邊長為8，BE＝2，求AE．【解答】（1）證明：如圖，連接AC交BD于點O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵DF＝BE，∴OD﹣DF＝OB﹣BE，即OF＝OE，∴四邊形AFCE是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝AD＝8，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，由（1）可知，四邊形AFCE是平行四邊形，∴平行四邊形AFCE是菱形，∴AE＝AF＝CD＝CE，∵△ABD是等邊三角形，∴BD＝AB＝8，∴OB＝OD＝4，∴OE＝OB﹣BE＝4﹣2＝2，∵OA=AB2∴AE=OA220．（9分）2024年瑞安市非機動車保有量已達50余萬輛，其中電動自行車交通違法行為問題日益凸顯，佩戴安全頭盔可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害．2024年瑞安交警部門在全市范圍開展了安全使用電動車專項治理活動．某校學(xué)生在吾悅羅陽大道路口對活動前后電動自行車違法行為進行抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖表．活動后吾悅路口電動自行車違法行為統(tǒng)計表類別人數(shù)A60BaC20D50合計250（1）請確認“活動后吾悅路口電動車違法行為統(tǒng)計表”中，B類別對應(yīng)人數(shù)a的值為120；（2）治理活動前吾悅路口某時段若約有2萬人使用電動自行車，請你估計，專項治理活動前該時段騎電動自行車未佩戴安全頭盔的人數(shù)；（3）小明發(fā)現(xiàn)，專項治理活動前后C類別人數(shù)均為20人，因此認定交警部門開展的此次專項活動沒有效果．你認為小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？為什么？【解答】解：（1）a＝250﹣60﹣20﹣50＝120；故答案為：120；（2）2×220答：估計專項治理活動前該時段騎電動自行車未佩戴安全頭盔的人數(shù)為0.88萬人；（3）小明分析數(shù)據(jù)的方法不合理，理由如下：專項治理活動后違法載人的百分比：20250專項治理活動前違法載人的百分比：20220+195+20+654%＜8%，因此交警部門開展的宣傳活動有效果．21．（9分）消防車是消防救援的主要裝備，圖1是某種消防車云梯，圖2是其側(cè)面示意圖，點D、B、O在同一直線上，DO可燒著點O放轉(zhuǎn)，AB為云梯的液壓桿（長度可以變化），點O，A，C在同一水平線上，OC與地面平行，其中BD可伸縮，云梯OD的最大長度為15m，套管OB的長度不變．（1）在某種工作狀態(tài)下測得，∠BAC＝45°．∠DOC＝37°，OB＝5m，求OA的長．（2）將云梯OD伸長到最大長度15米，當∠DOC從37°上升到53°時，云梯頂端D的鉛直高度升高了多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，tan37°≈34，cos37°≈45，【解答】解：（1）如圖2中，過點B作BT⊥OC于點T．在Rt△OBT中，BT＝OB?sin37°＝5×35=3（m），OT＝OB?coD∵∠BAT＝45°，∴AT＝BT＝3（m），∴OA＝OT﹣AT＝4﹣3＝1（m）；（2）云梯頂端D的鉛直高度升高的長度＝OD?sin53°﹣OD?sin37°＝15×45?15×五．解答題（共2小題，滿分34分）22．（17分）已知：a＝n2+1，b＝2n，c＝n2﹣1（1）當n＝199時，寫出a+b的值4×104（用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果）；（2）當n＝3時，若以a、b、c的值作為一個三角形的三邊長，則這個三角形的面積是24．（直接寫出答案）（3）嘉淇發(fā)現(xiàn)：當n取大于1的整數(shù)時，a、b、c為勾股數(shù)，你認為嘉淇的發(fā)現(xiàn)正確嗎？請通過計算說明理由．【解答】解：（1）a+b＝（n2+1+2n）＝（n+1）2，當n＝199時，a+b＝（199+1）2＝2002＝40000＝4×104；當答案為：4×104；（2）∵a＝n2+1，b＝2n，c＝n2﹣1，當n＝3時，a＝32+1＝10，b＝2×3＝6，c＝32﹣1＝8，∴b2+c2＝100＝a2，∴這個三角形是直角三角形，且a是斜邊，∴這個三角形的面積是12故答案為：24；（3）嘉淇的發(fā)現(xiàn)正確，理由如下：∵b2+c2＝（2n）2+（n2﹣1）2＝4n2+（n2）2﹣2n2+1＝（n2+1）2＝a2，∴b2+c2＝a2，∴當n取大于1的整數(shù)時，a、b、c為一組勾股數(shù)．23．（17分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)：y1＝mx+b（m＞0）的圖象與y軸交于點C，與反比例函數(shù)：y2=kx(k＞0)的圖象交于A（2，yA），B兩點（點A在點B的右側(cè)），過AC的中點D作線段AC的垂線交x軸于點E，交y軸于點F，連接AF（1）如圖1，當b＝4，點D的坐標為（1，5）時，求反比例函數(shù)的表達式和B點坐標；（2）如圖2，當b＝0，連接BF，S△ABF＝5時，求m的值；（3）當m＝2時，若△AFD∽△BED，求b的值．【解答】解：（1）當b＝4時，一次函數(shù)解析式為y1＝mx+4（m＞0），∴C（0，4），∵點D（1，5）是AC的中點，且A（2，yA），∴4+y解得yA＝6，∴A（2，6），把點A（2，6）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k＞0)解得，k＝12，∴反比例函數(shù)解析式為y