第1頁（共1頁）2025年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）（2025?宿遷）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．2．（3分）（2025?宿遷）下列計算結(jié)果為a3的是（）A．a(chǎn)+a2 B．（a2）3 C．a(chǎn)?a2 D．a(chǎn)9÷a33．（3分）（2025?宿遷）宿遷市2025年第一季度GDP總量突破一千億大關(guān)，約為1080億元．?dāng)?shù)據(jù)1080億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.08×1010 B．1.08×1011 C．10.8×1010 D．1080×1084．（3分）（2025?宿遷）某幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．正方體 D．長方體5．（3分）（2025?宿遷）如圖，在△ABC中，AB≠AC，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．DE∥BC B．∠B＝∠EFC C．∠BAF＝∠CAF D．OD＝OE6．（3分）（2025?宿遷）在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（3，2），將線段OA繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得線段OA'，則點A′的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）7．（2025?宿遷）《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，值金十兩；牛二、羊五，值金八兩．問牛羊各值金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問牛、羊每頭各值金多少？”若設(shè)牛每頭值金x兩，羊每頭值金y兩，則可列方程組是（）A．5x+2y=102x+2y=8 B．5x+5y=10C．2x+5y=105x+2y=8 D．8．（3分）（2025?宿遷）如圖，點A、B在雙曲線y1=k1x（x＞0）上，直線AB分別與x軸、y軸交于點C、D，與雙曲線y2=k2x（x＜0）交于點E，連接OA、OB，若S△AOC＝20，AB＝3BC，ADA．﹣10 B．﹣11 C．﹣12 D．﹣13二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）（2025?宿遷）要使分式1x?1有意義，則x的取值范圍是10．（3分）（2025?宿遷）分解因式：x2﹣4＝．11．（3分）（2025?宿遷）點P（1，a+2）在第一象限，則實數(shù)a的取值范圍是．12．（3分）（2025?宿遷）某公司在一次招聘中，分筆試和面試兩部分，筆試和面試成績按6：4計算最終成績．小李的筆試成績?yōu)?5分，面試成績?yōu)?0分，則小李的最終成績?yōu)榉郑?3．（3分）（2025?宿遷）若等腰三角形的兩邊長為2cm和4cm，則該等腰三角形的周長為cm．14．（3分）（2025?宿遷）已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則該圓錐的側(cè)面積為．15．（3分）（2025?宿遷）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接AC，則∠ACD的度數(shù)為°．16．（3分）（2025?宿遷）一塊梯形木板ABCD，AD∥BC，∠BCD＝90°，AD＝4，BC＝10，CD＝6，按如圖方式設(shè)計一個矩形桌面EFCG（點E在邊AB上）．當(dāng)EF＝時，矩形桌面面積最大．17．（3分）（2025?宿遷）方程x2﹣2024x﹣2025＝0的兩個根分別是m、n，則（m2﹣2023m﹣2026）（n2﹣2023n﹣2026）＝．18．（3分）（2025?宿遷）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點D在邊AB上，過點A作AE⊥CD，垂足為點E，則CDDE的最小值是三、解答題（本大題共10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）（2025?宿遷）計算：(220．（8分）（2025?宿遷）先化簡，再求值：(x+2?5x?2)÷21．（8分）（2025?宿遷）2025年2月，江蘇省教育廳印發(fā)《關(guān)于在義務(wù)教育學(xué)校實施“2?15專項行動”的通知》，明確提出“中小學(xué)生每天綜合體育活動時間不低于2小時”．某校采取多種舉措，確保學(xué)生每天有充足的體育活動時間，同時監(jiān)測學(xué)生的體質(zhì)健康情況．為此，學(xué)校從全體男生中隨機抽取部分學(xué)生調(diào)查他們的立定跳遠成績，并把成績分成五檔（A檔160＜x≤180、B檔180＜x≤200、C檔200＜x≤220、D檔220＜x≤240、E檔240＜x≤260，單位：cm），繪制成統(tǒng)計圖．其中部分數(shù)據(jù)丟失，請結(jié)合統(tǒng)計圖，完成下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中n的值為，條形統(tǒng)計圖中“B檔”成績的人數(shù)為；（2）本次抽測中，立定跳遠成績的中位數(shù)落在檔；（3）若該校共有1200名男生，請你估計該校立定跳遠成績?yōu)椤癊檔”的男生人數(shù)．22．（8分）（2025?宿遷）某校建議學(xué)生利用周末時間積極參加社會實踐活動．某一周末有兩個項目供學(xué)生選擇：A文明交通勸導(dǎo)志愿行，B鄉(xiāng)村教育關(guān)愛行，每名學(xué)生只能任意選擇其中一個項目．（1）甲同學(xué)選擇A項目的概率為；（2）請用畫樹狀圖的方法，求甲、乙、丙三位同學(xué)恰好選擇同一項目的概率．23．（10分）（2025?宿遷）小明和小軍兩位同學(xué)對某河流的寬度進行測量，如圖所示，兩人分別站在同側(cè)河岸上的點A、B處，選取河對岸的一塊石頭C作為測量點（點A、B、C在同一水平面內(nèi)），小明同學(xué)在點A處測得∠BAC為42°，小軍同學(xué)在點B處測得∠ABC為61°，兩人之間的距離AB為60米，求此河流的寬度．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80）24．（10分）（2025?宿遷）實驗活動：僅用一把圓規(guī)作圖．【任務(wù)閱讀】如圖1，僅用一把圓規(guī)在∠AOB內(nèi)部畫一點P，使點P在∠AOB的平分線上．小明的作法如下：如圖2，以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交射線OA、OB于點E、F，再分別以點E、F為圓心，大于12EF長為半徑畫弧，兩弧交于點P，則點理由：如圖3，連接EP、FP、OP，由作圖可知OE＝OF，PE＝PF，又因為OP＝OP，所以．所以∠EOP＝∠FOP．所以O(shè)P平分∠AOB．即點P為所求點．【實踐操作】如圖4，已知直線AB及其外一點P，只用一把圓規(guī)畫一點Q，使點P、Q所在直線與直線AB平行，并給出證明．（保留作圖痕跡，不寫作法）25．（10分）（2025?宿遷）如圖，點A在⊙O上，點B在⊙O外，線段OB與⊙O交于點C，過點C作⊙O的切線交直線AB于點D，且AD＝CD．（1）判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠B＝30°，CD＝4，求圖中陰影部分的面積．26．（10分）（2025?宿遷）甲、乙兩人從同一地點M出發(fā)沿同一路線勻速步行前往N處參加活動．甲比乙早出發(fā)6min，兩人途中均未休息，先到達N處的人在原地休息等待，直到另一人到達N處．兩人之間的路程y（m）與甲行走的時間t（min）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）乙步行的速度為m/min，MN之間的路程為m；（2）當(dāng)18≤t≤50時，求y關(guān)于t的函數(shù)表達式；（3）甲出發(fā)多長時間時，兩人之間的路程為450m．27．（12分）（2025?宿遷）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，到兩個坐標(biāo)軸的距離都小于或等于k的點叫“k階近軸點”，所有的“k階近軸點”組成的圖形記為圖形W．如圖所示，所有的“1階近軸點”組成的圖形是以坐標(biāo)原點為中心，2為邊長的正方形區(qū)域．（1）下列函數(shù)圖象上存在“1階近軸點”的是；①y=1x；②y＝﹣x+3；③y＝x2﹣2（2）若一次函數(shù)y＝2x+m的圖象上存在“3階近軸點”，求實數(shù)m的取值范圍；（3）特別地，當(dāng)點P在圖形W上，且橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的k倍時，稱點P是圖形W的“k階完美點”，若二次函數(shù)y＝ax2﹣ax﹣2a+2的圖象上有且只有一個“2階完美點”，求實數(shù)a的取值范圍．28．（12分）（2025?宿遷）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝3，BC=33，點M是邊BC上一個動點，點N在射線CD上，∠MAN＝60°．線段AM的垂直平分線分別交直線AB、AM、AN、CD于點E、F、G、H（1）直接寫出∠ACB＝°，EHAM=（2）當(dāng)BM＝1時，求EF+GH的值；（3）如圖2，連接MG并延長交直線CD于點P．①求證：MG＝PG；②如圖3，過點P作直線EH的垂線，分別交直線EH、AN于點T、Q，連接DQ，求線段DQ的最小值．

2025年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案ACB．DCBDC一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）（2025?宿遷）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．【考點】有理數(shù)大小比較．【分析】根據(jù)負數(shù)小于零小于正數(shù)，負數(shù)的絕對值大的反而小，進行判斷即可．【解答】解：∴2＞1∴最大的數(shù)是2，故A正確．故選：A．【點評】本題主要考查比較有理數(shù)大小．熟練掌握負數(shù)小于零，零小于正數(shù)，負數(shù)的絕對值大的反而小，是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2025?宿遷）下列計算結(jié)果為a3的是（）A．a(chǎn)+a2 B．（a2）3 C．a(chǎn)?a2 D．a(chǎn)9÷a3【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)合并同類項法則、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則分別計算判斷即可．【解答】解：A、a與a2不能合并，故此選項不符合題意；B、（a2）3＝a6，故此選項不符合題意；C、a?a2＝a3，故此選項符合題意；D、a9÷a3＝a6，故此選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、合并同類項，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2025?宿遷）宿遷市2025年第一季度GDP總量突破一千億大關(guān)，約為1080億元．?dāng)?shù)據(jù)1080億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.08×1010 B．1.08×1011 C．10.8×1010 D．1080×108【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：1080億＝108000000000＝1.08×1011．故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）（2025?宿遷）某幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．正方體 D．長方體【考點】由三視圖判斷幾何體．【分析】根據(jù)常見幾何體的三視圖可得出答案．【解答】解：根據(jù)常見幾何體的三視圖可知：主視圖和左視圖是長方形可知，該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖可判斷幾何體的底面形狀是正方形，說明幾何體是長方體，故選：D．【點評】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2025?宿遷）如圖，在△ABC中，AB≠AC，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．DE∥BC B．∠B＝∠EFC C．∠BAF＝∠CAF D．OD＝OE【考點】三角形中位線定理；平行線的判定．【分析】由題意可得DF，EF，DE為△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理可得DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，則∠B＝∠EFC，四邊形ADFE是平行四邊形，即可判斷A、B、D；再由AB≠AC，F(xiàn)是邊BC的中點，即可判斷C．【解答】解：點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，∴DF，EF，DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，∴∠B＝∠EFC，四邊形ADFE是平行四邊形，∴OD＝OE，故A、B、D正確，不符合題意；∵AB≠AC，F(xiàn)是邊BC的中點，∴∠BAF≠CAF，故C錯誤，符合題意，故選：C．【點評】本題考查了三角形的中位線定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2025?宿遷）在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（3，2），將線段OA繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得線段OA'，則點A′的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）【考點】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【分析】過A作AB⊥x軸于點B，過A′作A′C⊥y軸于點C，則∠A′CO＝∠ABO＝90°，然后通過同角的余角相等得出∠AOB＝∠A′OC，證明△A′CO≌△ABO（AAS），故有A′C＝AB＝2，OC＝OB＝3，然后根據(jù)坐標(biāo)特點即可求解．【解答】解：如圖，過A作AB⊥x軸于點B，過A′作A′C⊥y軸于點C，則∠A′CO＝∠ABO＝90°，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠AOA′＝90°，AO＝A′O，∴∠COA+∠A′OC＝90°，∵∠AOB+∠COA＝90°，∴∠AOB＝∠A′OC，∴△A′CO≌△ABO（AAS），∴A′C＝AB，OC＝OB，∵點A的坐標(biāo)為（3，2），∴AB＝2，OB＝3，∴A′C＝AB＝2，OC＝OB＝3，∴點A′的坐標(biāo)為（﹣2，3），故選：B．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．7．（2025?宿遷）《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，值金十兩；牛二、羊五，值金八兩．問牛羊各值金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問牛、羊每頭各值金多少？”若設(shè)牛每頭值金x兩，羊每頭值金y兩，則可列方程組是（）A．5x+2y=102x+2y=8 B．5x+5y=10C．2x+5y=105x+2y=8 D．【考點】二元一次方程的應(yīng)用．【分析】因為每頭牛值金x兩，每頭羊值金y兩，根據(jù)“牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：由“牛5頭，羊2頭，共值金10兩”可得5x+2y＝10，由“牛2頭，羊5頭，共值金8兩”可得2x+5y＝8，因此可列方程組5x+2y=102x+5y=8故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2025?宿遷）如圖，點A、B在雙曲線y1=k1x（x＞0）上，直線AB分別與x軸、y軸交于點C、D，與雙曲線y2=k2x（x＜0）交于點E，連接OA、OB，若S△AOC＝20，AB＝3BC，ADA．﹣10 B．﹣11 C．﹣12 D．﹣13【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】過點E作EK⊥y軸于點K，過點A作x、y軸的垂線，垂足為G，H，過點B作x軸的垂線，垂足為F，連接OE，HF，BH，AF，先證明四邊形DHFB為平行四邊形，則BF＝DH，證明△AHD≌△CFB（AAS），則AD＝BC，再證明△EKD≌△AHD（AAS），則S△EKD＝S△AHD，ED：AD：AB：BC＝1：1：3：1，則S△ODE=S△OAD=14S△AOC=5，由AG∥y軸，得到OGOC=ADDC=15，則S△AGO【解答】解：過點E作EK⊥y軸于點K，過點A作x、y軸的垂線，垂足為G，H，過點B作x軸的垂線，垂足為F，連接OE，HF，BH，AF，由條件可知S△OAH∵BF∥y軸，AH∥x軸，AG∥y軸，∴S△OAH＝S△AHF＝S△OBF＝S△BFH，由條件可知△AHF，△BHF在FH上的高相等，∴AB∥FH，∴四邊形DHFB為平行四邊形，∴BF＝DH，∵AH∥x軸，∴∠DAH＝∠BCF，∵∠AHD＝∠CFB＝90°，∴△AHD≌△CFB（AAS），∴AD＝BC，在△EKD和△AHD中，∠EDK=∠ADH∠EKD=∠AHD∴△EKD≌△AHD（AAS），∴S△EKD＝S△AHD，AD＝ED，∵AB＝3BC，∴ED：AD：AB：BC＝1：1：3：1，∴ED=1∴S△ODE∵AG∥y軸，∴OGOC∴S△AGO∴S△ADH＝S△AOD﹣S△AHO＝5﹣4＝1，∴S△EKD＝S△AHD＝1，∴S△OEK∵雙曲線y2∴k2＝﹣12，故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，反比例函數(shù)k的幾何意義，平行線分線段成比例定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度較大，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)有關(guān)的“等角、等線段”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）（2025?宿遷）要使分式1x?1有意義，則x的取值范圍是x≠1【考點】分式有意義的條件．【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案為：x≠1．【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．10．（3分）（2025?宿遷）分解因式：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【考點】因式分解﹣運用公式法．【分析】直接利用平方差公式進行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣2）．【點評】本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反．11．（3分）（2025?宿遷）點P（1，a+2）在第一象限，則實數(shù)a的取值范圍是a＞﹣2．【考點】解一元一次不等式；點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)第一象限內(nèi)的點的縱坐標(biāo)為正數(shù)列不等式，解不等式即可．【解答】解：由條件可知a+2＞0，解得a＞﹣2，故答案為：a＞﹣2．【點評】本題考查已知點所在象限求參數(shù)，熟練掌握該知識點是關(guān)鍵．12．（3分）（2025?宿遷）某公司在一次招聘中，分筆試和面試兩部分，筆試和面試成績按6：4計算最終成績．小李的筆試成績?yōu)?5分，面試成績?yōu)?0分，則小李的最終成績?yōu)?7分．【考點】加權(quán)平均數(shù)．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可．【解答】解：小李的最終成績?yōu)?5×6+90×46+4故答案為：87．【點評】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．13．（3分）（2025?宿遷）若等腰三角形的兩邊長為2cm和4cm，則該等腰三角形的周長為10cm．【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，等腰三角形兩邊的長為2cm和4cm，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．【解答】解：①當(dāng)腰是2cm，底邊是4cm時，2+2＝4，不能構(gòu)成三角形，②當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長是4cm時，能構(gòu)成三角形，則其周長＝4+4+2＝10（cm），所以，這個三角形的周長是10cm．故答案為：10．【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2025?宿遷）已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則該圓錐的側(cè)面積為15π．【考點】圓錐的計算．【分析】根據(jù)勾股定理求出圓錐的母線長，根據(jù)扇形面積公式計算即可．【解答】解：∵圓錐的底面半徑為3，高為4，∴圓錐的母線長為32則圓錐的底面周長為2×3×π＝6π，則該圓錐的側(cè)面積為：12×6π×5＝15故答案為：15π．【點評】本題考查的是圓錐的計算，圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，圓錐的側(cè)面積：S側(cè)=12?2πr?15．（3分）（2025?宿遷）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接AC，則∠ACD的度數(shù)為72°．【考點】正多邊形和圓；圓周角定理．【分析】由正五邊形的性質(zhì)可知△ABC是等腰三角形，求出∠B的度數(shù)即可解決問題．【解答】解：在正五邊形ABCDE中，∠B＝∠BCD=15×（5﹣2）×180＝108°，AB∴∠BCA＝∠BAC=1∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝108°﹣36°＝72°．故答案為：72．【點評】本題主要考查了正多邊形與圓，多邊形內(nèi)角與外角的知識點，解答本題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角，此題基礎(chǔ)題，比較簡單．16．（3分）（2025?宿遷）一塊梯形木板ABCD，AD∥BC，∠BCD＝90°，AD＝4，BC＝10，CD＝6，按如圖方式設(shè)計一個矩形桌面EFCG（點E在邊AB上）．當(dāng)EF＝5時，矩形桌面面積最大．【考點】梯形；矩形的性質(zhì)．【分析】作AH⊥BC于點H，先根據(jù)已知數(shù)據(jù)證明△AHB和△BFE是等腰直角三角形，再設(shè)EF＝BF＝x（0＜x＜6），則CF＝BC﹣BF＝10﹣x，列出矩形桌面面積關(guān)于x的二次函數(shù)，化為頂點式，即可得出答案．【解答】解：如圖，作AH⊥BC于點H，∵AD∥BC，∠BCD＝90°，∴∠D＝180°﹣∠BCD＝90°，∵∠D＝∠BCD＝∠AHC＝90°，∴四邊形AHCD是矩形，∴BH＝BC﹣CH＝10﹣4＝6＝AH，∴△AHB是等腰直角三角形，∵矩形EFCG中EF⊥CF，∴△BFE是等腰直角三角形，∴設(shè)EF＝BF＝x（0＜x＜6），則CF＝BC﹣BF＝10﹣x，∴矩形桌面的面積S＝EF?CF＝x?（10﹣x）＝﹣（x﹣5）2+25，∴當(dāng)x＝5時，S取最大值，故答案為：5．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．17．（3分）（2025?宿遷）方程x2﹣2024x﹣2025＝0的兩個根分別是m、n，則（m2﹣2023m﹣2026）（n2﹣2023n﹣2026）＝﹣4048．【考點】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】如果一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2=?ba，x1x2=ca.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和方程的解得到m2﹣2024m﹣2025＝0，n2﹣2024n【解答】解：∵方程x2﹣2024x﹣2025＝0的兩個根分別是m、n，∴m2﹣2024m﹣2025＝0，n2﹣2024n﹣2025＝0，m+n＝2024，mn＝﹣2025，∴m2＝2024m+2025，n2＝2024n+2025，∴（m2﹣2023m﹣2026）（n2﹣2023n﹣2026）＝（2024m+2025﹣2023m﹣2026）（2024n+2025﹣2023n﹣2026）＝（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1＝﹣2025﹣2024+1＝﹣4048，故答案為：﹣4048．【點評】本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．（3分）（2025?宿遷）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點D在邊AB上，過點A作AE⊥CD，垂足為點E，則CDDE的最小值是1【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【分析】作CF⊥AB于點F，作EK⊥AB于點K，利用S△ABC=12AC?BC=12AB?CF計算出CF，證△EDK∽△CDF，推出CDDE=CFEK，可得EK取最大值時，CDDE取最小值；點D運動過程中，始終保持AE⊥CD，所以點E在以AC中點O為圓心，12AC長為半徑的圓上，當(dāng)點E【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，如圖，作CF⊥AB于點F，作EK⊥AB于點K，由勾股定理得：AB=A∵S△ABC∴CF=AC?BC∵CF⊥AB，EK⊥AB，∴∠EKD＝∠CFD＝90°，又∵∠EDK＝∠CDF，∴△EDK∽△CDF，∴CDDE∵CF=12∴EK取最大值時，CDDE∵點D運動過程中，始終保持AE⊥CD，∴點E在以AC中點O為圓心，12當(dāng)點E在弧AF上時，當(dāng)點E，K，O共線時，即點E在E′位置時，EK取最大值，∵∠AK′O＝∠ACB＝90°，∠K′AO＝∠CAB，∴△K′AO∽△CAB，∴K′OCB=AO解得：K′O=6∴E′K′=OE′?K′O=2?65=45∴CDDE∴CDDE當(dāng)點E在弧CF上時，同理可知，E與點C重合時，D與B重合，EK最大，∴CDDE綜上所述，CDDE故答案為：1．【點評】本題考查勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，找出點E的運動軌跡是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）（2025?宿遷）計算：(2【考點】二次根式的混合運算；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，特殊三角函數(shù)值，化簡絕對值進行運算，然后合并即可．【解答】解：原式=2?2×=2?3＝1．【點評】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2025?宿遷）先化簡，再求值：(x+2?5x?2)÷【考點】分式的化簡求值．【分析】先把括號內(nèi)的整式寫成分母是x﹣2的分式，然后按照同分母分式加減法則計算括號里面的，再把除法化成乘法，然后進行約分，最后把x的值代入化簡后的式子進行計算即可．【解答】解：原式=(=x=(x+3)(x?3)＝x+3，當(dāng)x＝﹣4時，原式＝﹣4+3＝﹣1．【點評】本題主要考查了分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的通分與約分和幾種常見的分解因式的方法．21．（8分）（2025?宿遷）2025年2月，江蘇省教育廳印發(fā)《關(guān)于在義務(wù)教育學(xué)校實施“2?15專項行動”的通知》，明確提出“中小學(xué)生每天綜合體育活動時間不低于2小時”．某校采取多種舉措，確保學(xué)生每天有充足的體育活動時間，同時監(jiān)測學(xué)生的體質(zhì)健康情況．為此，學(xué)校從全體男生中隨機抽取部分學(xué)生調(diào)查他們的立定跳遠成績，并把成績分成五檔（A檔160＜x≤180、B檔180＜x≤200、C檔200＜x≤220、D檔220＜x≤240、E檔240＜x≤260，單位：cm），繪制成統(tǒng)計圖．其中部分數(shù)據(jù)丟失，請結(jié)合統(tǒng)計圖，完成下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中n的值為40，條形統(tǒng)計圖中“B檔”成績的人數(shù)為12；（2）本次抽測中，立定跳遠成績的中位數(shù)落在C檔；（3）若該校共有1200名男生，請你估計該校立定跳遠成績?yōu)椤癊檔”的男生人數(shù)．【考點】條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)C檔的人數(shù)和百分比求出抽取總數(shù)，用D檔人數(shù)除以樣本容量可得求出n的值，用樣本容量分別減去其它各組人數(shù)可得條形統(tǒng)計圖中“B檔”成績的人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（3）用樣本估計總體即可．【解答】解：（1）樣本容量為：18÷30%＝60，∴n%=2460×條形統(tǒng)計圖中“B檔”成績的人數(shù)為：60﹣2﹣18﹣24﹣4＝12，故答案為：40，12；（2）由（1）可知，本次抽測中，立定跳遠成績的中位數(shù)落在C檔；故答案為：C；（3）1200×4答：估計該校立定跳遠成績?yōu)椤癊檔”的男生人數(shù)為80人．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是求出樣本容量，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．（8分）（2025?宿遷）某校建議學(xué)生利用周末時間積極參加社會實踐活動．某一周末有兩個項目供學(xué)生選擇：A文明交通勸導(dǎo)志愿行，B鄉(xiāng)村教育關(guān)愛行，每名學(xué)生只能任意選擇其中一個項目．（1）甲同學(xué)選擇A項目的概率為12（2）請用畫樹狀圖的方法，求甲、乙、丙三位同學(xué)恰好選擇同一項目的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及甲、乙、丙三位同學(xué)恰好選擇同一項目的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）甲同學(xué)選擇A項目的概率為12故答案為：12（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有8種等可能結(jié)果，其中甲、乙、丙三位同學(xué)恰好選擇同一項目的有2種結(jié)果，所以甲、乙、丙三位同學(xué)恰好選擇同一項目的概率為28【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（10分）（2025?宿遷）小明和小軍兩位同學(xué)對某河流的寬度進行測量，如圖所示，兩人分別站在同側(cè)河岸上的點A、B處，選取河對岸的一塊石頭C作為測量點（點A、B、C在同一水平面內(nèi)），小明同學(xué)在點A處測得∠BAC為42°，小軍同學(xué)在點B處測得∠ABC為61°，兩人之間的距離AB為60米，求此河流的寬度．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80）【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】過點C作CD⊥AB于點D，解Rt△ADC表示出CD＝0.9x，再解Rt△CDB求出x，即可求解CD．【解答】解：過點C作CD⊥AB于點D，設(shè)AD＝x米，則由題意得BD＝（60﹣x）米，在Rt△ADC中，∠BAC＝42°，tanA=CD∴CD＝tanA?AD＝0.9x，∵在Rt△CDB中，∠ABC＝61°，tanB=CD∴1.8=0.9x解得：x＝40，∴CD＝0.9×40＝36（米），答：此河流的寬度為36米．【點評】本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，正確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．24．（10分）（2025?宿遷）實驗活動：僅用一把圓規(guī)作圖．【任務(wù)閱讀】如圖1，僅用一把圓規(guī)在∠AOB內(nèi)部畫一點P，使點P在∠AOB的平分線上．小明的作法如下：如圖2，以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交射線OA、OB于點E、F，再分別以點E、F為圓心，大于12EF長為半徑畫弧，兩弧交于點P，則點理由：如圖3，連接EP、FP、OP，由作圖可知OE＝OF，PE＝PF，又因為OP＝OP，所以△OEP≌△OFP（SSS）．所以∠EOP＝∠FOP．所以O(shè)P平分∠AOB．即點P為所求點．【實踐操作】如圖4，已知直線AB及其外一點P，只用一把圓規(guī)畫一點Q，使點P、Q所在直線與直線AB平行，并給出證明．（保留作圖痕跡，不寫作法）【考點】作圖—復(fù)雜作圖．【分析】[任務(wù)閱讀]根據(jù)作圖可知，作圖可知OE＝OF，PE＝PF，又OP＝OP，所以△OEP≌△OFP（SSS），然后通過全等三角形性質(zhì)即可求證；[實踐操作]作∠CPD＝∠PAB即可，然后通過同位角相等兩直線平行即可求證．【解答】解：[任務(wù)閱讀]理由：如圖3，連接EP、FP、OP，由作圖可知OE＝OF，PE＝PF，又∵OP＝OP，∴△OEP≌△OFP（SSS），∴OP平分∠AOB，即點P為所求點，故答案為：△OEP≌△OFP（SSS）；[實踐操作]如圖4，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB于點F，以點P為圓心，AF長為半徑畫弧，作∠CPQ＝∠PAB，點Q即為所求；理由，由作圖可知，∠CPQ＝∠PAB，∴PQ∥AB，∴點Q為所求．【點評】本題考查了圓規(guī)作圖——作角平分線，作一個角等于已知角，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．25．（10分）（2025?宿遷）如圖，點A在⊙O上，點B在⊙O外，線段OB與⊙O交于點C，過點C作⊙O的切線交直線AB于點D，且AD＝CD．（1）判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠B＝30°，CD＝4，求圖中陰影部分的面積．【考點】切線的性質(zhì)；扇形面積的計算；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）連接OA，OD，由直線CD與⊙O相切，可得∠OCD＝90°，證明△OAD≌△OCD（SSS），則∠OAD＝∠OCD＝90°，然后通過切線的判定方法即可求證；（2）由（1）得△OAD≌△OCD，∠OAD＝∠OCD＝90°，則∠AOD＝∠COD，S△OAD＝S△OCD，所以∠AOD＝∠COD＝30°，通過直角三角形性質(zhì)得OD＝2CD＝8，由勾股定理得OC=OD2?CD2=82?42=43，最后通過S【解答】解：（1）直線AB與⊙O相切，理由如下：如圖，連接OA，OD，∵直線CD與⊙O相切，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，在△OAD和△OCD中，OA=OCOD=OD∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠OAD＝∠OCD＝90°，∴OA⊥AD，∵OA是⊙O半徑，∴直線AB與⊙O相切；（2）由（1）得△OAD≌△OCD，∠OAD＝∠OCD＝90°，∴∠AOD＝∠COD，S△OAD＝S△OCD，∵∠B＝30°，∴∠AOC＝60°，∴∠AOD＝∠COD＝30°，∴OD＝2CD＝8，∴OC=O∴S△OAD∴S陰影＝S△OAD+S△OCD﹣S扇形AOC=83=163【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，扇形面積，直角三角形性質(zhì)等知識，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵26．（10分）（2025?宿遷）甲、乙兩人從同一地點M出發(fā)沿同一路線勻速步行前往N處參加活動．甲比乙早出發(fā)6min，兩人途中均未休息，先到達N處的人在原地休息等待，直到另一人到達N處．兩人之間的路程y（m）與甲行走的時間t（min）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）乙步行的速度為90m/min，MN之間的路程為3960m；（2）當(dāng)18≤t≤50時，求y關(guān)于t的函數(shù)表達式；（3）甲出發(fā)多長時間時，兩人之間的路程為450m．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）觀察圖象可知，甲6min走了360m，甲行走18min時，乙追上甲，進而求出甲和乙的速度，當(dāng)甲行走50min時，乙到達N點，求出乙的總路程即為MN之間的路程；（2）求出C點坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出BC段的函數(shù)關(guān)系式即可；（3）分18≤t≤50和t＞50兩種情況，求出t的值即可．【解答】解：（1）由圖象可知：甲的速度為：360÷6＝60m/min，設(shè)乙的速度為xm/min，由題意得一次函數(shù)：60×18＝x?（18﹣6），整理得，12x＝1080，解得x＝90，故乙的速度為90m/min；MN之間的路程為：90×（50﹣6）＝3960m；故答案為：90，3960；（2）由圖象可知：C點的縱坐標(biāo)為3960﹣60×50＝960，∴C（50，960），當(dāng)18≤t≤50時，設(shè)y＝kt+b，把B（18，0），C（50，960）代入，得：18k+b=050k+b=960解得k=30b=?540∴y＝30t﹣540，即y關(guān)于t的函數(shù)表達式為y＝30t﹣540；（3）當(dāng)18≤t≤50時，令y＝30t﹣540＝450，即30t＝990，解得t＝33；當(dāng)t＞50時，60t＝3960﹣450，即60t＝3510，解得t＝58.5；綜上：當(dāng)甲出發(fā)33min或58.5min時，兩人之間的路程為450m．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，正確的求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．27．（12分）（2025?宿遷）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，到兩個坐標(biāo)軸的距離都小于或等于k的點叫“k階近軸點”，所有的“k階近軸點”組成的圖形記為圖形W．如圖所示，所有的“1階近軸點”組成的圖形是以坐標(biāo)原點為中心，2為邊長的正方形區(qū)域．（1）下列函數(shù)圖象上存在“1階近軸點”的是①；①y=1x；②y＝﹣x+3；③y＝x2﹣2（2）若一次函數(shù)y＝2x+m的圖象上存在“3階近軸點”，求實數(shù)m的取值范圍；（3）特別地，當(dāng)點P在圖形W上，且橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的k倍時，稱點P是圖形W的“k階完美點”，若二次函數(shù)y＝ax2﹣ax﹣2a+2的圖象上有且只有一個“2階完美點”，求實數(shù)a的取值范圍．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)“1階近軸點”的定義，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐個分析判斷即可得出結(jié)論；（2）設(shè)一次函數(shù)y＝2x+m的圖象上“3階近軸點”的坐標(biāo)為（t，2t+m），根據(jù)題意列出不等式組?3≤t≤3?3≤2t+m≤3，進而得出關(guān)于t的不等式組?3≤t≤3?3?m2（3）設(shè)“2階完美點”的坐標(biāo)為（2c，c），由題意得﹣2≤2c≤2，得出“2階完美點”在函數(shù)y=12x(?2≤x≤2)上，分析可知函數(shù)y＝ax2﹣ax﹣2a+2與函數(shù)y=12x(?2≤x≤2)只有一個交點，設(shè)函數(shù)y1=ax2?(a+12【解答】解：（1）y=1x經(jīng)過點（1，1），點（1，1）是“1階近軸點”，故設(shè)y＝﹣x+3存在“1階近軸點”，設(shè)此點的坐標(biāo)為（m，﹣m+3），由題意得，?1≤m≤1?1≤?m+3≤1∴不等式組無解，∴y＝﹣x+3圖象上不存在“1階近軸點”，故②不符合題意；∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2．∴函數(shù)y＝x2﹣2x+3的最小值為2，∴函數(shù)y＝x2﹣2x+3圖象上的點到x軸的距離大于等于2，∴函數(shù)y＝x2﹣2x+3不存在“1階近軸點”，故③不符合題意；∴函數(shù)圖象上存在“1階近軸點”的是①；故答案為：①；（2）設(shè)一次函數(shù)y＝2x+m的圖象上“3階近軸點”的坐標(biāo)為（t，2t+m），由題意得，?3≤t≤3?3≤2t+m≤3解得：?3≤t≤3?3?m∵一次函數(shù)y＝2x+m的圖象上存在“3階近軸點”，∴關(guān)于t的不等式組?3≤t≤3?3?m∴?3?m2≤?3≤3?m解得：3≤m≤9或﹣3＜m＜3或﹣9≤m≤﹣3，即﹣9≤m≤9，∴實數(shù)m的取值范圍為﹣9≤m≤9；（3）設(shè)“2階完美點”的坐標(biāo)為（2c，c），由題意得，﹣2≤2c