第1頁（共1頁）2025年四川省德陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的.）1．（3分）（2025?德陽）下列數(shù)是正數(shù)的是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣22．（3分）（2025?德陽）下列各式計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．﹣（a+3）＝﹣a+3 C．﹣2×3a＝﹣6a D．2ab÷13．（3分）（2025?德陽）如圖：一條水渠兩次轉(zhuǎn)彎后和原來方向相同，如果第一次拐角∠CAB＝135°，則第二次拐角∠ABD＝（）A．45° B．55° C．105° D．135°4．（3分）（2025?德陽）若關(guān)于x的一元二次方程﹣2x2+4x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣45．（3分）（2025?德陽）下列圖形中可以作為正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．6．（3分）（2025?德陽）如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，需要增加的一個條件可以是（）A．AB∥CD B．AB＝BC C．∠B＝∠D D．AC＝BD7．（3分）（2025?德陽）德陽市正積極推進(jìn)城市軌道交通建設(shè)，假設(shè)已經(jīng)規(guī)劃的5條線路長度分別為28公里、30公里、30公里、26公里、32公里．若后續(xù)又新增一條線路，使得新增后這6條線路長度的中位數(shù)變?yōu)?9公里，眾數(shù)保持不變，那么新增線路長度可能是（）A．25公里 B．28公里 C．29公里 D．30公里8．（3分）（2025?德陽）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC沿CB方向向右平移至△EGF處，使EF恰好過邊AB的中點D，連接CD，若CD＝1，則GE＝（）A．3 B．2 C．1 D．19．（3分）（2025?德陽）在2000多年前的《九章算術(shù)》中記載了“共買雞問題”：“今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)，物價各幾何？”題意是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多11文錢；如果每人出6文錢，就差16文錢．問買雞的人數(shù)，雞的價錢各是多少？設(shè)買雞的人數(shù)為x人，則x為（）A．5 B．7 C．8 D．910．（3分）（2025?德陽）如圖：點E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點，如果BD＝AC，四邊形EFGH的面積為24．且HF＝6，則GH＝（）A．4 B．5 C．8 D．1011．（3分）（2025?德陽）六方鋼也稱六角棒，是鋼材的一種，其截面為正六邊形．六方鋼可以通過切割、鉆孔、車削等方式進(jìn)行加工，廣泛應(yīng)用于各種建筑結(jié)構(gòu)和工程結(jié)構(gòu)，如房梁、橋梁柱、輸電塔等．在學(xué)校開展的綜合實踐活動中，興趣小組對六方鋼截面圖（如圖所示）的性質(zhì)進(jìn)行研究，測得邊長AB＝1，那么圖中四邊形GCHF的面積是（）A．233 B．3 C．23 12．（3分）（2025?德陽）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＞0）過點（1，0），（m，0），且2＜m＜3，該拋物線與直線y＝kx+c（k，c是常數(shù)，k≠0）相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點（點A在點B左側(cè)）．下列說法：①bc＜0；②3a+b＞0；③點A′是點A關(guān)于直線x=?b2a的對稱點，則3＜AA′＜4；④當(dāng)x2＝4時，不等式ax2+（b﹣k）x＜0的解集為0＜A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對應(yīng)的題號后的橫線上.）13．（4分）（2025?德陽）函數(shù)y=2x?3的自變量x的取值范圍是14．（4分）（2025?德陽）公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡．后來人們把它歸納為“杠桿原理”：阻力×阻力臂＝動力×動力臂．已知阻力和阻力臂分別為600N和1m，當(dāng)動力為1200N時，動力臂是m．15．（4分）（2025?德陽）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（3，0），如果△ABC的面積為1，那么點C的坐標(biāo)可以是．（只需寫出一個即可）16．（4分）（2025?德陽）甲乙兩射擊運動員參加射擊選拔比賽，若他們射擊訓(xùn)練成績的平均數(shù)相同，且甲運動員訓(xùn)練成績的方差S甲2＝1.3，乙運動員訓(xùn)練成績的方差S乙2＝0.6，你認(rèn)為應(yīng)該選擇參加比賽．（填甲或者乙）17．（4分）（2025?德陽）等寬曲線是指在任何方向上的直徑都相等的一種幾何圖形，它在我們的日常生活中應(yīng)用比較廣泛，例如可以利用等寬曲線設(shè)計自行車的車輪等．如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形就是等寬曲線（圖中陰影部分），如果AB＝1，那么這個等寬曲線的周長是．18．（4分）（2025?德陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，0），B（0，23），點C在直線m：y=33x?233上，且AC＝3，連接AB，BC，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C1，點B的對應(yīng)點B1落在直線m上，再將△A1B1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2，點A1的對應(yīng)點A2也落在直線m上．如此下去，?，則三、解答題（本大題共7個小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.）19．（14分）（2025?德陽）（1）計算：(13)（2）先化簡，再求值：（a2?1a+1+1）20．（11分）（2025?德陽）2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨靈蛇獻(xiàn)瑞”為主題的第十六屆德陽燈會在玄珠湖公園盛大舉行，設(shè)置“三星夢境”“德陽光華”等五大主題板塊．燈會結(jié)束后，主辦方隨機抽取多名游客進(jìn)行滿意度調(diào)查（每人只能選擇一項），用A、B、C、D、E分別代表一大主題板塊，整理得到以下不完整統(tǒng)計表：主題板塊頻數(shù)（滿意人數(shù)）頻率（所占比例）A1800.36Ba0.20C75DbcE（1）直接寫出a、b、c的值；（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查結(jié)果，游客最滿意的主題板塊是什么？若本屆燈會實際接待游客達(dá)200000人，請估計最滿意此板塊的人數(shù)；（3）若燈會工作人員中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，現(xiàn)隨機抽取2名青年志愿者進(jìn)行視頻采訪，請利用畫樹狀圖或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．21．（11分）（2025?德陽）如圖，已知菱形OABC，點C在x軸上，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過菱形的頂點A（3，4），連接OB，OB與反比例函數(shù)圖象交于點（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）求直線OB的解析式和點D的坐標(biāo)．22．（12分）（2025?德陽）在綜合實踐活動中，同學(xué)們將對學(xué)校的一塊正方形花園ABCD進(jìn)行測量規(guī)劃使用，如圖，點E、F處是它的兩個門，且DE＝CF，要修建兩條直路AF、BE，AF與BE相交于點O（兩個門E、F的大小忽略不計）．（1）請問這兩條路是否等長？它們有什么位置關(guān)系，說明理由；（2）同學(xué)們測得AD＝4米，AE＝3米，根據(jù)實際需要，某小組同學(xué)想在四邊形OBCF地上再修一條2.5米長的直路，這條直路的一端在門F處，另一端P在已經(jīng)修建好的路段OB或花園的邊界BC上，并且另一端P與點B處的距離不少于1.5米，請問能否修建成這樣的直路，若能，能修建幾條，并說明理由．23．（13分）（2025?德陽）中江掛面以“細(xì)如發(fā)絲、清如白玉、耐煮不糊、入口綿軟”聞名遐邇，其獨特的空心技藝傳承千年，從揉面、開條、上筷到拉扯成型，需經(jīng)十余道古法工序．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組走進(jìn)某老字號掛面廠進(jìn)行調(diào)研，已知購買2袋A型與2袋B型掛面共需費用100元，購買3袋A型與2袋B型掛面共需費用120元．（1）A型、B型掛面的單價分別是多少元？（2）為進(jìn)一步推廣此非遺美食，興趣小組決定購買A、B兩種型號掛面共40袋．在單價不變，總費用不超過950元，且B型掛面不少于10袋的條件下，共有幾種購買方案？其中最低花費多少元？24．（14分）（2025?德陽）在⊙O中直徑AB與弦CD交于點E，AC=2BD，連接AD，過點B作⊙O的切線與AD的延長線相交于點F，CD的延長線與BF的延長線相交于點（1）若∠AFB＝70°，求∠G的度數(shù)；（2）連接CO，AC，再連接DO并延長交AC于點M，①證明：DM⊥AC；②若CD?AF＝16，求⊙O的直徑．25．（15分）（2025?德陽）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖2，連接BC，過點C作CD⊥BC與拋物線相交于另一點D．①求點D的坐標(biāo)；②如圖3，點E，F(xiàn)為線段BC上兩個動點（點E在點F的右側(cè)），且EF=2，連接OF，DE．求OF+DE

2025年四川省德陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案A．CDCADABDBA題號12答案B一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的.）1．（3分）（2025?德陽）下列數(shù)是正數(shù)的是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義判斷即可，注意：0既不是負(fù)數(shù)也不是正數(shù)．【解答】解：A．1＞0，是正數(shù)，符合題意；B．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，不符合題意；C．﹣1＜0，是負(fù)數(shù)，不符合題意；D．﹣2＜0，是負(fù)數(shù)，不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了對正數(shù)和負(fù)數(shù)定義的理解，難度不大，注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．2．（3分）（2025?德陽）下列各式計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．﹣（a+3）＝﹣a+3 C．﹣2×3a＝﹣6a D．2ab÷1【考點】去括號與添括號；合并同類項．【分析】利用去括號，合并同類項，單項式乘單項式，單項式除以單項式法則逐項判斷即可．【解答】解：2a與3b不是同類項，無法合并，則A不符合題意，﹣（a+3）＝﹣a﹣3，則B不符合題意，﹣2×3a＝﹣6a，則C符合題意，2ab÷12=4ab故選：C．【點評】本題考查去括號，合并同類項，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2025?德陽）如圖：一條水渠兩次轉(zhuǎn)彎后和原來方向相同，如果第一次拐角∠CAB＝135°，則第二次拐角∠ABD＝（）A．45° B．55° C．105° D．135°【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等作答即可．【解答】解：∵一條水渠兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來的方向相同．∴水渠轉(zhuǎn)彎前與轉(zhuǎn)彎后方向平行，∵第一次的拐角∠CAB＝135°，∴∠ABD＝∠CAB＝135°，故選：D．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2025?德陽）若關(guān)于x的一元二次方程﹣2x2+4x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣4【考點】根的判別式．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)，結(jié)合根的判別式Δ＝0，可得出42﹣4×（﹣2）×k＝0，解之即可得出k的值．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程﹣2x2+4x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝42﹣4×（﹣2）×k＝0，解得：k＝﹣2，∴k的值是﹣2．故選：C．【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2025?德陽）下列圖形中可以作為正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．【考點】幾何體的展開圖．【分析】利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應(yīng)棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況）判斷即可．【解答】解：A．可以作為一個正方體的展開圖，故本選項符合題意；B．有“田”字格結(jié)構(gòu)，不可以作為一個正方體的展開圖，故本選項不符合題意；C．不可以作為一個正方體的展開圖，故本選項不符合題意；D．不可以作為一個正方體的展開圖，故本選項不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2025?德陽）如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，需要增加的一個條件可以是（）A．AB∥CD B．AB＝BC C．∠B＝∠D D．AC＝BD【考點】矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定．【分析】由矩形的判定、菱形的判定分別對各個選項進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、由AB∥CD，不能判定平行四邊形ABCD是矩形，故不符合題意；B、由AB＝BC，能判定平行四邊形ABCD是菱形，不一定是矩形，故不符合題意；C、由∠B＝∠D，不能判定平行四邊形ABCD是矩形，故不符合題意；D、由AC＝BD，能判定平行四邊形ABCD是矩形，故符合題意；故選：D．【點評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的判定，熟練掌握矩形的判定和菱形的判定是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2025?德陽）德陽市正積極推進(jìn)城市軌道交通建設(shè)，假設(shè)已經(jīng)規(guī)劃的5條線路長度分別為28公里、30公里、30公里、26公里、32公里．若后續(xù)又新增一條線路，使得新增后這6條線路長度的中位數(shù)變?yōu)?9公里，眾數(shù)保持不變，那么新增線路長度可能是（）A．25公里 B．28公里 C．29公里 D．30公里【考點】眾數(shù)；中位數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得．【解答】解：數(shù)據(jù)28公里、30公里、30公里、26公里、32公里的眾數(shù)為30公里，．若后續(xù)又新增一條線路，使得新增后這6條線路長度的中位數(shù)變?yōu)?9公里，眾數(shù)保持不變，則新增線路長度不可能是28公里或30公里，故選項B、D不符合題意；當(dāng)新增線路長度是25公里時，則數(shù)據(jù)25公里、28公里、30公里、30公里、26公里、32公里的中位數(shù)為28+302=29（公里），故選項當(dāng)新增線路長度是29公里時，則29、28公里、30公里、30公里、26公里、32公里的中位數(shù)為29+302=29.5（公里），故選項故選：A．【點評】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8．（3分）（2025?德陽）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC沿CB方向向右平移至△EGF處，使EF恰好過邊AB的中點D，連接CD，若CD＝1，則GE＝（）A．3 B．2 C．1 D．1【考點】直角三角形斜邊上的中線；平移的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線得AB＝2CD＝2，由平移的性質(zhì)即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊AB的中點，∴CD是Rt△ABC斜邊上的中線，∴AB＝2CD，∵CD＝1，∴AB＝2，由平移得，GE＝AB＝2，故選：B．【點評】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線，平移，熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2025?德陽）在2000多年前的《九章算術(shù)》中記載了“共買雞問題”：“今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)，物價各幾何？”題意是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多11文錢；如果每人出6文錢，就差16文錢．問買雞的人數(shù)，雞的價錢各是多少？設(shè)買雞的人數(shù)為x人，則x為（）A．5 B．7 C．8 D．9【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】根據(jù)“如果每人出9文錢，就多11文錢；如果每人出6文錢，就差16文錢”，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意得：9x﹣11＝6x+16，解得：x＝9．故選：D．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2025?德陽）如圖：點E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點，如果BD＝AC，四邊形EFGH的面積為24．且HF＝6，則GH＝（）A．4 B．5 C．8 D．10【考點】中點四邊形；三角形的面積．【分析】連接EG，HF交于點O，根據(jù)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點，證明四邊形EFGH是菱形，可得OH＝3，OG=12EG，∠HOG＝90°，根據(jù)四邊形EFGH面積，可求得EG，進(jìn)而求得OG【解答】解：如圖：連接EG，HF交于點O，因為E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點，∴EH∥BD，EH=1FG∥BD，F(xiàn)G=1EF∥AC，EF=1GH∥AC，GH=1∵BD＝AC，∴EH＝FG＝EF＝GH，∴四邊形EFGH是菱形．∴EG⊥HF，OH=12HF=3，∴∠HOG＝90°，∵四邊形EFGH面積為24，HF＝6，∴24=1解得EG＝8，∴OG=1在Rt△HOG中，GH=(OH故選：B．【點評】本題考查中點四邊形，熟練掌握中位線定理是解題的關(guān)鍵．11．（3分）（2025?德陽）六方鋼也稱六角棒，是鋼材的一種，其截面為正六邊形．六方鋼可以通過切割、鉆孔、車削等方式進(jìn)行加工，廣泛應(yīng)用于各種建筑結(jié)構(gòu)和工程結(jié)構(gòu)，如房梁、橋梁柱、輸電塔等．在學(xué)校開展的綜合實踐活動中，興趣小組對六方鋼截面圖（如圖所示）的性質(zhì)進(jìn)行研究，測得邊長AB＝1，那么圖中四邊形GCHF的面積是（）A．233 B．3 C．23 【考點】正多邊形和圓；三角形的面積．【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計算即可．【解答】解：如圖，過點A作AM⊥BF，垂足為M，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF＝1，∠ABF＝∠AFB=180°?120°∴AM=12AB=12，BM＝FM在Rt△BCG中，BC＝1，∠BCG＝30°，∴BG=33BC∴FG＝BF﹣BG=3∴四邊形GCHF的面積為FG?BC=2故選：A．【點評】本題考查正多邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．12．（3分）（2025?德陽）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＞0）過點（1，0），（m，0），且2＜m＜3，該拋物線與直線y＝kx+c（k，c是常數(shù)，k≠0）相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點（點A在點B左側(cè)）．下列說法：①bc＜0；②3a+b＞0；③點A′是點A關(guān)于直線x=?b2a的對稱點，則3＜AA′＜4；④當(dāng)x2＝4時，不等式ax2+（b﹣k）x＜0的解集為0＜A．1 B．2 C．3 D．4【考點】二次函數(shù)與不等式（組）；坐標(biāo)與圖形變化﹣對稱；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】依據(jù)題意，由拋物線過點（1，0）和（m，0）（2＜m＜3），則對稱軸為直線x=1+m2，結(jié)合拋物線與直線y＝kx+c過（0，c），且交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點（點A在點B左側(cè)），可得x【解答】解：由題意，∵拋物線過點（1，0）和（m，0）（2＜m＜3），∴對稱軸為直線x=1+m又∵2＜m＜3，∴1.5＜1+m∴1.5＜?b∴3＜?b∴14∴?34＜?∵a+b+c＝0，∴cb=?1∴bc＜0，故①正確．∵對稱軸是直線x=?b∴b＝﹣a（1+m）．∴3a+b＝3a﹣a（1+m）＝a[3﹣（1+m）]＝a（2﹣m）．∵2＜m＜3，∴2﹣m＜0．又∵a＞0，∴3a+b＜0，故②錯誤．由題意，第一種情形，若A為（0，c），∵點A的橫坐標(biāo)為x1＝0，對稱軸為直線x=1+m∴對稱點A'的橫坐標(biāo)為2.1+m2∴兩點橫向距離為1+m﹣0＝1+m，∵2＜m＜3，∴3＜1+m＜4，即3＜AA'＜4．第二種情形，若B為（0，c），∴AA'＞4，故③錯誤．由題意，當(dāng)x2＝4時，聯(lián)立方程解得x2∴b＝k﹣4a．又∵ax2+（b﹣k）x＜0，∴ax（x﹣4）＜0．又∵a＞0，∴0＜x＜4，故④正確．故選：B．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時要能熟練掌握并能靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對應(yīng)的題號后的橫線上.）13．（4分）（2025?德陽）函數(shù)y=2x?3的自變量x的取值范圍是x【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件．【分析】根據(jù)分式的意義的條件：分母不等于0，可知：x﹣3≠0，解得x的范圍．【解答】解：x﹣3≠0，解得：x≠3．【點評】主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．14．（4分）（2025?德陽）公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡．后來人們把它歸納為“杠桿原理”：阻力×阻力臂＝動力×動力臂．已知阻力和阻力臂分別為600N和1m，當(dāng)動力為1200N時，動力臂是0.5m．【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)阻力×阻力臂＝動力×動力臂計算即可．【解答】解：600×1÷1200＝0.5（m），∴動力臂是0.5m．故答案為：0.5．【點評】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握杠桿原理是解題的關(guān)鍵．15．（4分）（2025?德陽）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（3，0），如果△ABC的面積為1，那么點C的坐標(biāo)可以是（2，1）（答案不唯一，縱坐標(biāo)絕對值為1即可）．（只需寫出一個即可）【考點】三角形的面積；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】由A（1，0），B（3，0），得AB＝2，又因為△ABC的面積為1，可得|yC|＝1，所以yC＝±1從而求解．【解答】解：∵A（1，0），B（3，0），∴AB＝2，∵△ABC的面積為1，∴12∴|yC|＝1，∴yC＝±1，∴點C的坐標(biāo)可以是（2，1），故答案為：（2，1）．（答案不唯一，縱坐標(biāo)絕對值為1即可）【點評】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的位置，三角形面積公式，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．16．（4分）（2025?德陽）甲乙兩射擊運動員參加射擊選拔比賽，若他們射擊訓(xùn)練成績的平均數(shù)相同，且甲運動員訓(xùn)練成績的方差S甲2＝1.3，乙運動員訓(xùn)練成績的方差S乙2＝0.6，你認(rèn)為應(yīng)該選擇乙參加比賽．（填甲或者乙）【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)．【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵射擊訓(xùn)練成績的平均數(shù)相同，S甲2＝1.3，S乙2＝0.6，0.6＜1.3，∴乙的成績更穩(wěn)定，∴應(yīng)該選擇運動員乙．故答案為：乙．【點評】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．17．（4分）（2025?德陽）等寬曲線是指在任何方向上的直徑都相等的一種幾何圖形，它在我們的日常生活中應(yīng)用比較廣泛，例如可以利用等寬曲線設(shè)計自行車的車輪等．如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形就是等寬曲線（圖中陰影部分），如果AB＝1，那么這個等寬曲線的周長是π．【考點】等邊三角形的性質(zhì)；弧長．【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得AB＝BC＝AC＝1，∠A＝∠B＝∠C＝60°，進(jìn)而可根據(jù)弧長公式分別求出弧BC的長為π3，弧AB的長為π3，弧AC的長為【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，且AB＝1，∴AB＝BC＝AC＝1，∠A＝∠B＝∠C＝60°，依題意得：弧BC的圓心為A，半徑為AB＝1，∴弧BC的長為：60π×1180同理：弧AB的長為π3，弧AC的長為π∴這個等寬曲線的周長是：π3+故答案為：π．【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，弧長的計算，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，弧長的計算公式是解決問題的關(guān)鍵．18．（4分）（2025?德陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，0），B（0，23），點C在直線m：y=33x?233上，且AC＝3，連接AB，BC，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C1，點B的對應(yīng)點B1落在直線m上，再將△A1B1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2，點A1的對應(yīng)點A2也落在直線m上．如此下去，?，則【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；勾股定理；坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【分析】設(shè)直線m與y軸交于點D，分別過A2、A5作A2E⊥x軸，A5F⊥x軸，垂足分別為點E、F，求出點D(0，?233)由tan∠OAD=ODOA=2332=33，tan∠OAB=OBOA=232=3，則∠OAD＝∠CAE＝30°，∠OAB＝60°，則有∠BAC＝90°，由勾股定理得BC=AB2+AC2=42+32=5，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知C1B1＝BC＝5，B1A2＝AB＝4，所以AA【解答】解：如圖，設(shè)直線m與y軸交于點D，分別過A2、A5作A2E⊥x軸，A5F⊥x軸，垂足分別為點E、F，由直線m：y=33x?233∴點D(0，?2∴OD=2∵A（2，0），B(0，23∴OA＝2，OB=23由勾股定理得AB=OB2∴∠OAD＝∠CAE＝30°，∠OAB＝60°，∴∠BAC＝90°，∴BC=AB由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知C1B1＝BC＝5，B1A2＝AB＝4，∴AA2＝AC+CB1+B1A2＝12，∴A2即A2（A3）的縱坐標(biāo)為6，同理A5（A6）的縱坐標(biāo)為12，∵A1001＝A3×333+2，∴A1001在直線m上，∴A1001（A1002）的縱坐標(biāo)為334×6＝2004，故答案為：2004．【點評】本題考查規(guī)律型：點的坐標(biāo)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，勾股定理，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.）19．（14分）（2025?德陽）（1）計算：(13)（2）先化簡，再求值：（a2?1a+1+1）【考點】分式的化簡求值；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；實數(shù)的運算．【分析】（1）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式及絕對值的性質(zhì)計算后再算加減即可；（2）將括號內(nèi)的分式通分并計算，然后算乘法并約分，最后將已知數(shù)值代入化簡結(jié)果中計算即可．【解答】解：（1）原式=9?2＝7；（2）原式=a2=a2+a=a(a+1)a+1?＝a（a﹣3）＝a2﹣3a；當(dāng)a＝2時，原式＝22﹣3×2＝4﹣6＝﹣2．【點評】本題考查分式的化簡求值，實數(shù)的運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．20．（11分）（2025?德陽）2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨靈蛇獻(xiàn)瑞”為主題的第十六屆德陽燈會在玄珠湖公園盛大舉行，設(shè)置“三星夢境”“德陽光華”等五大主題板塊．燈會結(jié)束后，主辦方隨機抽取多名游客進(jìn)行滿意度調(diào)查（每人只能選擇一項），用A、B、C、D、E分別代表一大主題板塊，整理得到以下不完整統(tǒng)計表：主題板塊頻數(shù)（滿意人數(shù)）頻率（所占比例）A1800.36Ba0.20C75DbcE（1）直接寫出a、b、c的值；（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查結(jié)果，游客最滿意的主題板塊是什么？若本屆燈會實際接待游客達(dá)200000人，請估計最滿意此板塊的人數(shù)；（3）若燈會工作人員中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，現(xiàn)隨機抽取2名青年志愿者進(jìn)行視頻采訪，請利用畫樹狀圖或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；概率公式．【分析】（1）由A的人數(shù)除以頻率得出抽取的游客總?cè)藬?shù)，即可解決問題；（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查結(jié)果可知，游客最滿意的主題板塊是A板塊，再由本屆燈會實際接待游客人數(shù)乘以A板塊的頻率即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好抽到一男一女的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）抽取的游客總?cè)藬?shù)為：180÷0.36＝500（人），∴a＝500×0.20＝100，∴b＝500﹣180﹣100﹣75＝145，∴c＝145÷500＝0.29；（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查結(jié)果，游客最滿意的主題板塊是A板塊，200000×0.36＝72000（人），答：游客最滿意的主題板塊是A板塊，若本屆燈會實際接待游客達(dá)200000人時，估計最滿意此板塊的人數(shù)是72000人；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好抽到一男一女的結(jié)果有8種，∴恰好抽到一男一女的概率為812【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表等知識．列表法或樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（11分）（2025?德陽）如圖，已知菱形OABC，點C在x軸上，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過菱形的頂點A（3，4），連接OB，OB與反比例函數(shù)圖象交于點（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）求直線OB的解析式和點D的坐標(biāo)．【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；菱形的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）由A（3，4）得OA=32+42=5，又因為四邊形OABC是菱形，則AB＝OA＝5，得到B（8，4），從而求出直線【解答】解：（1）把A（3，4）代入y=kx，得∴反比例函數(shù)解析式為y=12（2）∵A（3，4），∴OA=3∵四邊形OABC是菱形，∴AB＝OA＝5，∴B（8，4），設(shè)直線OB的解析式為y＝mx（m≠0），把B（8，4）代入得4＝8m，∴m=1∴直線OB的解析式為y=1∵點D是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點，∴聯(lián)立解析式y(tǒng)=12解得x=26y=6∵x＞0，∴D(26【點評】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．22．（12分）（2025?德陽）在綜合實踐活動中，同學(xué)們將對學(xué)校的一塊正方形花園ABCD進(jìn)行測量規(guī)劃使用，如圖，點E、F處是它的兩個門，且DE＝CF，要修建兩條直路AF、BE，AF與BE相交于點O（兩個門E、F的大小忽略不計）．（1）請問這兩條路是否等長？它們有什么位置關(guān)系，說明理由；（2）同學(xué)們測得AD＝4米，AE＝3米，根據(jù)實際需要，某小組同學(xué)想在四邊形OBCF地上再修一條2.5米長的直路，這條直路的一端在門F處，另一端P在已經(jīng)修建好的路段OB或花園的邊界BC上，并且另一端P與點B處的距離不少于1.5米，請問能否修建成這樣的直路，若能，能修建幾條，并說明理由．【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的應(yīng)用；勾股定理的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)得BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，根據(jù)DE＝CF得AE＝DF，進(jìn)而可依據(jù)“SAS”判定△BAE和△ADF全等，則BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，由此可證明∠AOB＝90°，據(jù)此可得出這道路AF與BE等長，且相互垂直；（2）先由勾股定理求出BE＝5（米），由（1）得AF＝BE＝5米，AF⊥BE，再由三角形的面積公式OA＝2.4米，則OF＝2.6米，根據(jù)“垂線段最短”得點F到路段OB的最短距離為2.6米，因此路段OB上不存在點P，設(shè)點P在邊界BC上時，由勾股定理得PC=212，則BP=4?21【解答】解：（1）兩條路等長；它們有什么位置關(guān)系是：互相垂直，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，∵DE＝CF，∴AD﹣DE＝CD﹣CF，∴AE＝DF，在△BAE和△ADF中，BA=AD∠BAE=∠D=90°∴△BAE≌△ADF（SAS）∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，∵∠BAE＝∠BAO+∠DAF＝90°，∴∠BAO+∠ABE＝90°，在△AOB中，∠AOB＝180°﹣（∠BAO+∠ABE）＝90°，∴AF⊥BE，∴道路AF與BE等長，且它們相互垂直；（2）能建成一條這樣的直路，且點P在邊界BC上，理由如下：∵AD＝AB＝CD＝4米，AE＝3米，∴DE＝CF＝1米，在RtABE中，由勾股定理得：BE=A由（1）得：AF＝BE＝5米，AF⊥BE，∴由三角形的面積公式得：S△ABE=12BE?OA=12∴OA=AB?AE∴OF＝AF﹣OA＝5﹣2.4＝2.6（米），根據(jù)“垂線段最短”得：點F到路段OB的最短距離為2.6米，∴路段OB上不存在點P到點F的距離等于2.5米，∴點P不在路段OB上，設(shè)點P在邊界BC上時，在Rt△PCF中，由勾股定理得：PC=F∴BP＝BC﹣PC=4?21∵4?21∴4?21∴點P符合題意，即能建成一條這樣的直路．【點評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，理解正方形的性質(zhì)，垂線段最短，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用勾股定理和三角形的面積公式進(jìn)行計算是解決問題的關(guān)鍵．23．（13分）（2025?德陽）中江掛面以“細(xì)如發(fā)絲、清如白玉、耐煮不糊、入口綿軟”聞名遐邇，其獨特的空心技藝傳承千年，從揉面、開條、上筷到拉扯成型，需經(jīng)十余道古法工序．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組走進(jìn)某老字號掛面廠進(jìn)行調(diào)研，已知購買2袋A型與2袋B型掛面共需費用100元，購買3袋A型與2袋B型掛面共需費用120元．（1）A型、B型掛面的單價分別是多少元？（2）為進(jìn)一步推廣此非遺美食，興趣小組決定購買A、B兩種型號掛面共40袋．在單價不變，總費用不超過950元，且B型掛面不少于10袋的條件下，共有幾種購買方案？其中最低花費多少元？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)A型掛面的單價是x元，B型掛面的單價是y元，根據(jù)購買2袋A型與2袋B型掛面共需費用100元，購買3袋A型與2袋B型掛面共需費用120元，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買B型掛面a袋，則購買A型掛面為（40﹣a）袋，根據(jù)總費用不超過950元，且B型掛面不少于10袋，列出一元一次不等式組，解得10≤a≤15，得出共有6種購買方案，再設(shè)總花費為w元，根據(jù)題意列出w關(guān)于a的一次函數(shù)關(guān)系式，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：（1）設(shè)A型掛面的單價是x元，B型掛面的單價是y元，由題意得：2x+2y=100，解得：x=20，答：A型掛面的單價是20元，B型掛面的單價是30元；（2）設(shè)購買B型掛面a袋，則購買A型掛面為（40﹣a）袋，由題意得：20(40?a)+30a≤950a≥10解得：10≤a≤15，∵a為正整數(shù)，∴a＝10，11，12，13，14，15，∴共有6種購買方案，設(shè)總花費為w元，由題意得：w＝（40﹣a）×20+30a＝10a+800，∵10＞0，∴w隨a的增大而增大．∴a＝10時，w有最小值，最小值＝10×10+800＝900，答：共有6種購買方案，最低花費為900元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式組和一次函數(shù)關(guān)系式．24．（14分）（2025?德陽）在⊙O中直徑AB與弦CD交于點E，AC=2BD，連接AD，過點B作⊙O的切線與AD的延長線相交于點F，CD的延長線與BF的延長線相交于點（1）若∠AFB＝70°，求∠G的度數(shù)；（2）連接CO，AC，再連接DO并延長交AC于點M，①證明：DM⊥AC；②若CD?AF＝16，求⊙O的直徑．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）先由切線的性質(zhì)可得∠ABF＝90°，則∠BAF＝20°，又AC=2BD，所以∠ADC＝2∠（2）①由AC=2BD，則∠ADC＝2∠BAD，因為OA＝OD，故有∠OAD＝∠ADO，則∠ADC＝2∠ADO，得到∠ODC＝∠ODA，通過等腰三角形的性質(zhì)可證明△CMD≌△AMD（AAS），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得②連接BD，證明△ABD∽△AFB，則有ADAB=ABAF，所以AB2＝AD?AF，由①知∠CAD＝∠ACD，故有AD＝CD，即AB2＝【解答】解：（1）∵AB是⊙