2026年山西省晉城市重點(diǎn)學(xué)校高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試試題及答案一、選擇題

1.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)在x=1處取得最小值

B.函數(shù)在x=1處取得最大值

C.函數(shù)在x=0處取得最小值

D.函數(shù)在x=0處取得最大值

答案：A

2.若a、b是實(shí)數(shù)，且a^2+b^2=1，則a+b的取值范圍是（）

A.[1,1]

B.[√2,√2]

C.[√2,√2]

D.[√3,√3]

答案：B

3.已知等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為25，公差為2，首項(xiàng)為（）

A.1

B.3

C.5

D.7

答案：A

4.若函數(shù)g(x)=2x3在區(qū)間[0,4]上的最大值為9，最小值為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≥1

B.a≤1

C.a≥2

D.a≤2

答案：A

5.已知函數(shù)h(x)=|x2|+|x+1|，下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)在x=2處取得最小值

B.函數(shù)在x=1處取得最小值

C.函數(shù)在x=0處取得最小值

D.函數(shù)沒有最小值

答案：B

二、填空題

6.若函數(shù)f(x)=2x^33x^2+5在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值為______。

答案：a=1

7.已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為14，公比為3，首項(xiàng)為______。

答案：2

8.若a、b是實(shí)數(shù)，且a+b=3，a^2+b^2=17，則ab的值為______。

答案：2

9.已知函數(shù)g(x)=x^24x+3，在區(qū)間[0,3]上的最大值為______。

答案：6

10.若函數(shù)h(x)=|x3||x+2|在區(qū)間[2,3]上的最大值為______。

答案：1

三、解答題

11.已知函數(shù)f(x)=x^36x^2+9x+1，求證：f(x)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)。

解：

令f(x)=0，得x^36x^2+9x+1=0。

設(shè)g(x)=x^36x^2+9x，易知g(x)在x=0處取得最大值0，且在x=3處取得最小值9。

因此，f(x)在x=0和x=3附近分別有一個(gè)零點(diǎn)，且這兩個(gè)零點(diǎn)不同。

12.已知等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為25，公差為2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。

解：

設(shè)首項(xiàng)為a，則a+(a+2)+(a+4)+(a+6)+(a+8)=25。

解得a=1，因此數(shù)列的前10項(xiàng)和為1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100。

13.已知函數(shù)g(x)=|x2|+|x+1|，求函數(shù)的最小值。

解：

當(dāng)x≤1時(shí)，g(x)=2x1；

當(dāng)1<x<2時(shí)，g(x)=3；

當(dāng)x≥2時(shí)，g(x)=2x+1。

因此，g(x)的最小值為3，當(dāng)x在區(qū)間[1,2]內(nèi)時(shí)取得。

14.已知函數(shù)h(x)=x^24x+3，在區(qū)間[0,3]上的最大值為M，求M的值。

解：

h(x)的導(dǎo)數(shù)為h'(x)=2x4，令h'(x)=0，得x=2。

因此，h(x)在x=2處取得最大值，即M=h(2)=48+3=1。

15.已知a、b是實(shí)數(shù)，且a+b=3，a^2+b