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文檔簡介

2026年山西省忻州市高職單招數學練習題及參考答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.設集合A={x|x<3}，B={x|x≤2}，則A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x<2}

C.{x|x≤3}

D.{x|x<3}

答案：B

2.已知函數f(x)=2x+1，若f(a)=5，求a的值是（）

A.2

B.3

C.4

D.1

答案：D

3.已知等差數列{an}的首項a1=1，公差d=2，求第10項a10的值是（）

A.19

B.20

C.21

D.22

答案：A

4.若平行線l1：2x+3y+1=0與l2：6x+9y+c=0的距離為1，則c的值為（）

A.2

B.2

C.4

D.4

答案：C

5.若函數y=f(x)的圖像關于點（1，2）對稱，則f(3)的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

二、填空題（每題5分，共25分）

6.若a:b=4:3，且a+b=21，則a=______，b=______。

答案：a=12，b=9

7.已知三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，求sinB的值是______。

答案：4/5

8.若函數f(x)=x22x+c在x=1處取得最小值，則c的值為______。

答案：1

9.若直線y=2x+1與圓x2+y2=4相交于A、B兩點，則線段AB的中點坐標為______。

答案：(1/2,3/2)

10.已知等比數列{an}的首項a1=2，公比q=3，求第5項a5的值是______。

答案：162

三、解答題（共50分）

11.（15分）在直角坐標系xOy中，直線y=2x+1與圓x2+y2=4相交于A、B兩點，求線段AB的長度。

解：將直線方程y=2x+1代入圓的方程x2+y2=4，得到方程5x2+4x3=0。解得x=1或x=3/5。將x值分別代入直線方程，得到對應的y值。得到A、B兩點坐標為A(1,1)和B(3/5,13/5)。根據兩點間的距離公式，計算得到AB的長度為√(10)/5。

12.（15分）已知等差數列{an}的首項a1=1，公差d=2，求前10項的和S10。

解：根據等差數列前n項和公式Sn=n/2[2a1+(n1)d]，代入n=10，a1=1，d=2，計算得到S10=100。

13.（20分）已知函數f(x)=x22x+1，求函數的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值時的x值。

解：將函數f(x)=x22x+1寫成完全平方形式，

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