第三章函數(shù)第9講平面直角坐標系與函數(shù)(5年3考)知識梳理夯基礎知識點一平面直角坐標系1.點的坐標的特征(1)各象限內點的坐標有如下特征:點P(x,y)在第一象限?

;點P(x,y)在第二象限?x<0,y>0;點P(x,y)在第三象限?

;點P(x,y)在第四象限?

.

知識梳理x>0,y>0x<0,y<0x>0,y<0(2)坐標軸上的點的坐標特征:點P(x,y)在x軸上?

,x為任意實數(shù);

點P(x,y)在y軸上?

,y為任意實數(shù).

2.點的坐標的幾何意義點P(x,y)到x軸的距離是

;點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離是

;點P(x,y)到原點的距離是

.

y為0x為0|y||x|3.關于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特征點P(a,b)關于x軸的對稱點P1的坐標是

;點P(a,b)關于y軸的對稱點P2的坐標是

;點P(a,b)關于原點的對稱點P3的坐標是

.

4.各象限角平分線上的點的坐標特征第一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標

;第二、四象限角平分線上的點的橫、縱坐標

.

(a,-b)(-a,b)(-a,-b)相等互為相反數(shù)5.點平移的坐標變化規(guī)律在平面直角坐標系中,將點(x,y)向右或左平移a(a>0)個單位長度,可以得到對應點為

或

;將點(x,y)向上或下平移b(b>0)個單位長度,可以得到對應點為

或

.

(x+a,y)

(x-a,y)(x,y+b)(x,y-b)1.在平面直角坐標系中,點P(-3,5)第

象限.

2.若點P(m+2,2m-4)在x軸上,則點P的坐標是

.

3.若點P(a+1,-3)在第二、四象限的角平分線上,則a=

.

4.在平面直角坐標系中,已知點P的坐標為(-2,2),請完成下列問題:(1)點P到x軸的距離為

,點P到y(tǒng)軸的距離為

,點P到原點的距離為

,點P與點(1,-1)之間的距離為

;

針對訓練二(4,0)222(2)若點M是y軸上一點,PM∥x軸,則點M的坐標為

,點P和M之間的距離為

;

(3)點A的坐標為(2,1),已知AB∥y軸,且AB=3,則點B的坐標為

,若AC∥x軸,且AC=4,則點C的坐標為

;

(4)點P關于x軸的對稱點的坐標為

,點P關于y軸的對稱點的坐標為

,點P關于原點的對稱點的坐標為

.

(0,2)2(2,4)或(2,-2)(6,1)或(-2,1)(-2,-2)(2,2)(2,-2)5.將點N(1,1)向右平移2個單位長度得到點N1的坐標為

,點N關于x軸的對稱點N2的坐標為

,點N關于原點的對稱點N3的坐標為

.

(3,1)(1,-1)(-1,-1)知識點二函數(shù)的有關概念1.自變量與函數(shù)一般地,在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果對于x的每一個值,y都有

的值與之對應,那么y是x的函數(shù),其中

是自變量.

2.函數(shù)的表示方法(1)

;

(2)

;

(3)

.

知識梳理唯一確定x列表法圖象法解析式法3.由函數(shù)的解析式畫函數(shù)圖象的一般步驟(1)

;

(2)

;

(3)

.

列表描點連線6.如圖所示,下列圖象能表示y是x的函數(shù)的是()針對訓練B7.[人教八下新教材P107練習T1]用列表法與解析式法表示n邊形的內角和m(單位:°)關于邊數(shù)n的函數(shù).解:列表法表示為邊數(shù)n3456…內角和m/°180°360°540°720°…解析式法表示為m=180°(n-2),n≥3且n為整數(shù).知識點三函數(shù)自變量的取值范圍整式型全體

數(shù)

分式型使分母不為

的實數(shù)

偶次根式型使被開方數(shù)為

的實數(shù)

零(負整數(shù))次冪的底數(shù)使底數(shù)不為

的實數(shù)

混合型各個代數(shù)式中自變量取值范圍的

部分

實零非負數(shù)零公共8.(1)函數(shù)y=x+1中自變量x的取值范圍是

;

全體實數(shù)x≠-1x≥1x≥0且x≠1重難突破提能力考點1平面直角坐標系中點的坐標特征(5年1考)典例1(2022廣東)在平面直角坐標系中,將點(1,1)向右平移2個單位長度后,得到的點的坐標是()A.(3,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(1,-1)A即時訓練1.若點A(m-1,5+m)在y軸上,則點A的坐標是()A.(-6,0) B.(6,0) C.(0,-6) D.(0,6)2.在平面直角坐標系中,點P(1,2)關于坐標原點的對稱點P′的坐標為()A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2)DA3.(2025東莞模擬)點A(-2,-3)向上平移3個單位長度后得到的點的坐標是()A.(-2,-6) B.(-2,0) C.(2,-6) D.(2,0)B坐標上下平移時點的縱坐標加上或減去平移的單位數(shù),橫坐標不變4.(2025廣州模擬)在平面直角坐標系中,已知點P(a2+2,-5),則點P在第

象限.

四考點2函數(shù)的相關概念(5年1考)典例2[人教八下新教材P94例2變式]一輛汽車的油箱中有50L汽油,油箱中剩余油量用y(單位:L)表示,行駛路程用x(單位:km)表示.x每增加10km,y下降1L.y隨x的變化情況如下表:(1)請你補全表格.x/km…100200300…y/L…

…403020(2)在如圖所示的平面直角坐標系中,描出表中數(shù)據(jù)對應的點,并連起來,試判斷y是不是x的函數(shù).如果是,請直接寫出y與x的函數(shù)關系式(寫出自變量的取值范圍);如果不是,請說明理由.解:(2)描出表中數(shù)據(jù)對應的點,并連起來(圖略).y是x的函數(shù),y關于x的函數(shù)關系式為y=50-0.1x(0≤x≤500).(3)若油箱中剩余13L汽油,求汽車行駛的路程.解:(3)令y=13,則50-0.1x=13,解得x=370.答:汽車行駛的路程為370km.即時訓練5.(2022廣東)水中漣漪(圓形水波)不斷擴大,記它的半徑為r,則圓周長C與r的關系式為C=2πr.下列判斷正確的是()A.2是變量 B.π是變量

C.r是變量 D.C是常量CA.x≠-3且x≠1 B.x>-3且x≠1 C.x>-3 D.x≥-3且x≠1B考點3函數(shù)圖象的實際應用(5年1考)典例3(2025廣東)在理想狀態(tài)下,某電動摩托車充滿電后以恒定功率運行,其電池剩余的能量y(單位:W·h)與行駛路程x(單位:km)之間的關系如圖所示.當電池剩余能量小于100W·h時,摩托車將自動報警.根據(jù)圖象,下列結論正確的是()A.電池能量最多可充400W·hB.摩托車每行駛10km消耗能量300W·hC.一次性充滿電后,摩托車最遠行駛路程為25kmD.摩托車充滿電后,行駛18km時將自動報警C即時訓練7.[人教八下新教材P103例2變式]小澎從家里出發(fā)騎自行車去上學,出發(fā)了一段時間后,想起今天考試需要帶2B鉛筆,于是趕緊折回到剛經(jīng)過的文具店,買到鉛筆后繼續(xù)趕往學校,他離家的距離y(單位:m)與所用的時間t(單位:min)之間的關系如圖所示,根據(jù)圖中的信息,則下列說法正確的個數(shù)有()①小澎家到學校的距離是1800m;②小澎在文具店停留了4min;③本次上學途中,小澎一共行了3400m;④若騎單車的速度大于320m/min就有安全隱患,在整個上學的途中,小澎騎車有4min的超速騎行,存在安全隱患.A.1個 B.2個

C.3個 D.4個C8.(2025深圳模擬)如圖(1)所示,機器人小P在三角形地塊上進行走路測試,它從點A出發(fā)沿折線AB→BC→CA勻速運動至點A后停止.設小P的運動路程為x,線段AP的長度為y,圖(2)是y與x的函數(shù)關系的大致圖象,其中點F為曲線DE的最低點,當小P運動到點C時,小P到線段AB的距離為()A全國視野拓思維9.(2025河南模擬)閱讀與思考:科學家如何測算巖石的年齡你知道科學家如何測算巖石的年齡嗎?解決這個問題