第八章統(tǒng)計(jì)與概率第29講統(tǒng)計(jì)(5年10考)知識梳理夯基礎(chǔ)知識點(diǎn)一數(shù)據(jù)的收集1.數(shù)據(jù)的調(diào)查方式知識梳理類別定義適用范圍舉例全面調(diào)查考察所有對象的調(diào)查,也稱普查當(dāng)調(diào)查的范圍小、調(diào)查不具有破壞性、數(shù)據(jù)要求準(zhǔn)確、全面時(shí),一般采取全面調(diào)查人口普查抽樣調(diào)查抽取一部分對象進(jìn)行調(diào)查分析當(dāng)所調(diào)查對象涉及面大、范圍廣、受條件限制或具有破壞性時(shí),一般采取抽樣調(diào)查調(diào)查燈泡的使用壽命2.抽樣調(diào)查中的相關(guān)概念總體所要考察對象的

稱為總體

個(gè)體組成總體的每一個(gè)考察對象稱為個(gè)體樣本從總體中抽取的那些

叫做總體的一個(gè)樣本

樣本容量樣本中

叫做樣本容量

全體個(gè)體個(gè)體的數(shù)目1.要調(diào)查下列兩個(gè)問題:(1)了解某班級同學(xué)中哪個(gè)月份出生的人數(shù)最多;(2)了解全市七年級學(xué)生早餐是否有喝牛奶的習(xí)慣.這兩個(gè)問題分別采用的調(diào)查方式更合適的是()A.普查,普查B.抽樣調(diào)查,抽樣調(diào)查C.抽樣調(diào)查,普查D.普查,抽樣調(diào)查針對訓(xùn)練D2.為了解某校七年級420名學(xué)生的視力情況,從中抽查一個(gè)班60人檢查視力,在這個(gè)問題中總體是

,樣本是

.

3.廬山好漢坡是眾多登山愛好者的好去處,小穎在此處調(diào)查了2000名老人一年中生病的次數(shù)情況來確定廬山市老年人的健康狀況,這是不合理的,原因主要是

.

某校七年級420名學(xué)生的視力情況被抽查的一個(gè)班60人的視力情況她的調(diào)查不具備廣泛性和代表性知識點(diǎn)二數(shù)據(jù)的整理與描述1.頻數(shù)與頻率(1)頻數(shù):對總的數(shù)據(jù)按照某種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分組,統(tǒng)計(jì)各組內(nèi)含有數(shù)據(jù)的

.

(2)頻率:每個(gè)小組的

與數(shù)據(jù)

的比值叫做這個(gè)小組的頻率,頻率反映了各組頻數(shù)在總數(shù)中所占的百分比,頻率之和等于

.知識梳理個(gè)數(shù)頻數(shù)總數(shù)12.常見的統(tǒng)計(jì)圖類型特點(diǎn)分析圖示條形圖能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)各組數(shù)據(jù)之和等于樣本容量扇形圖能夠顯示部分在總體中所占的百分比(1)圓心角度數(shù)=360°×所占百分比;(2)各部分所占百分比之和等于1;折線圖能夠顯示數(shù)據(jù)的變化情況(1)各組數(shù)據(jù)之和等于樣本容量;(2)相鄰兩點(diǎn)之間的線段越陡,變化就越大頻數(shù)分布直方圖能夠顯示頻數(shù)的分布情況各組頻數(shù)之和等于樣本容量4.某學(xué)校在一次體檢中,隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的身高數(shù)據(jù),將40個(gè)數(shù)據(jù)分成4組,第1,2,4組數(shù)據(jù)的頻率分別為0.2,0.35,0.3,則第3組數(shù)據(jù)的頻率為

,頻數(shù)為

.

針對訓(xùn)練0.1565.(2025江門模擬)2025年5月30日是第9個(gè)全國科技工作者日,某中學(xué)舉行了科普知識手抄報(bào)評比活動,共有100件作品獲得一、二、三等獎和優(yōu)勝獎,根據(jù)獲獎結(jié)果繪制了如圖所示的條形圖,則a的值為

.若將獲獎作品按四個(gè)等級所占比例繪制成扇形圖,則“一等獎”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為

°.

30366.如圖所示的扇形圖描述了某小學(xué)學(xué)生對課后延時(shí)服務(wù)的打分情況,已知該校有學(xué)生500人,則打5分的學(xué)生有()A.150人 B.100人C.50人 D.10人C知識點(diǎn)三數(shù)據(jù)的分析1.平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)(1)算術(shù)平均數(shù):一般地,對于n個(gè)數(shù)x1,x2,x3,…,xn,

叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù),又稱算術(shù)平均數(shù).

知識梳理(3)中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則稱處于

的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);

如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的

為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

(4)眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)

的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

中間位置平均數(shù)最多方差越大越小7.已知樣本數(shù)據(jù):3,2,1,7,2,下列說法不正確的是()A.平均數(shù)是3 B.中位數(shù)是1C.眾數(shù)是2 D.方差是4.48.某校評選衛(wèi)生先進(jìn)班集體,從“教室”“樓梯”“操場”“宿舍”四項(xiàng)進(jìn)行考核打分,各項(xiàng)滿分均為100分,八年級(2)班這四項(xiàng)得分依次為80分,90分,84分,70分.若這四項(xiàng)所占比重分別為40%,25%,15%,20%,則該班的綜合得分為()A.81分 B.81.1分

C.81.5分 D.82分針對訓(xùn)練BB9.某校足球社團(tuán)共有30名成員,他們的年齡在12歲至16歲之間,在統(tǒng)計(jì)全體社團(tuán)成員的年齡時(shí),14歲和15歲的人數(shù)尚未統(tǒng)計(jì)完全,并制作了如下的表格,根據(jù)表格,關(guān)于全體社團(tuán)成員年齡的統(tǒng)計(jì)量能確定的是()C年齡/歲1213141516人數(shù)/名7112A.平均數(shù)和中位數(shù) B.平均數(shù)和方差C.眾數(shù)和中位數(shù) D.眾數(shù)和方差乙重難突破提能力考點(diǎn)1常見統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算及其應(yīng)用(5年5考)典例1(2024深圳)據(jù)了解,“i深圳”體育場地一鍵預(yù)約平臺是市委、市政府打造“民生幸福標(biāo)桿”城市過程中,推動的惠民利民重要舉措,在滿足市民健身需求、激發(fā)全民健身熱情、促進(jìn)體育消費(fèi)等方面具有重大意義.按照符合條件的學(xué)校體育場館和社會體育場館“應(yīng)接盡接”原則,“i深圳”體育場館一鍵預(yù)約平臺實(shí)現(xiàn)了“讓想運(yùn)動的人找到場地,已有的體育場地得到有效利用”.小明爸爸決定在周六上午預(yù)約一所學(xué)校的操場鍛煉身體,現(xiàn)有A,B兩所學(xué)校適合,小明收集了這兩所學(xué)校過去10周周六上午的預(yù)約人數(shù).學(xué)校A:日期12345678910人數(shù)48594527455145585055學(xué)校B:(1)填空:學(xué)校預(yù)約人數(shù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)小于30人的頻率方差A(yù)48.3①

490.175.01B48.425②

③

349.6445480.3(2)根據(jù)上述材料分析,小明爸爸應(yīng)該預(yù)約哪所學(xué)校?請說明你的理由.解:(2)小明爸爸應(yīng)該預(yù)約A學(xué)校.理由如下:∵兩所學(xué)校的平均數(shù)接近,但A學(xué)校的方差小于B學(xué)校,即A學(xué)校預(yù)約人數(shù)比較穩(wěn)定,∴小明爸爸應(yīng)該預(yù)約A學(xué)校.即時(shí)訓(xùn)練1.(2025廣東)某校機(jī)器人編程團(tuán)隊(duì)參加廣東省創(chuàng)意機(jī)器人大賽,7位評委給出的分?jǐn)?shù)為95,92,96,94,95,88,95.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是()A.92,94 B.95,95 C.94,95 D.95,96B2.(2024廣東T19,9分)端午假期,王先生計(jì)劃與家人一同前往景區(qū)游玩.為了選擇一個(gè)最合適的景區(qū),王先生對A,B,C三個(gè)景區(qū)進(jìn)行了調(diào)查與評估.他依據(jù)特色美食、自然風(fēng)光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個(gè)方面,為每個(gè)景區(qū)評分(10分制).三個(gè)景區(qū)的得分如下表所示:景區(qū)特色美食/分自然風(fēng)光/分鄉(xiāng)村民宿/分科普基地/分A6879B7787C8866(1)若四項(xiàng)所占百分比如圖所示,通過計(jì)算回答:王先生會選擇哪個(gè)景區(qū)去游玩?規(guī)范解答解:(1)A景區(qū):6×30%+8×15%+7×40%+9×15%=1.8+1.2+2.8+1.35=7.15(分),B景區(qū):7×30%+7×15%+8×40%+7×15%=2.1+1.05+3.2+1.05=7.4(分),C景區(qū):8×30%+8×15%+6×40%+6×15%=2.4+1.2+2.4+0.9=6.9(分).2分∵7.4>7.15>6.9,∴王先生會選B景區(qū)去游玩.……………3分(2)如果王先生認(rèn)為四項(xiàng)同等重要,通過計(jì)算回答:王先生將會選擇哪個(gè)景區(qū)去游玩?規(guī)范解答解:(2)A景區(qū):(6+8+7+9)×25%=7.5(分),B景區(qū):(7+7+8+7)×25%=7.25(分),C景區(qū):(8+8+6+6)×25%=7(分),………5分∵7.5>7.25>7,∴王先生會選A景區(qū)去游玩.…………6分(3)如果你是王先生,請按你認(rèn)為的各項(xiàng)“重要程度”設(shè)計(jì)四項(xiàng)得分的百分比,選擇最合適的景區(qū),并說明理由.規(guī)范解答解:(3)開放性問題:重新設(shè)計(jì)餅狀圖比例(注意比例的和為100%),按照(1)的方法分別計(jì)算分值再進(jìn)行比較選擇.例:設(shè)計(jì)特色美食40%,自然風(fēng)光40%,鄉(xiāng)村民俗10%,科普基地10%,再按照(1)的方法進(jìn)行計(jì)算比較,說明我(王先生)更加注重特色美食和自然風(fēng)光這兩方面的體驗(yàn).A景區(qū):6×40%+8×40%+7×10%+9×10%=2.4+3.2+0.7+0.9=7.2(分),B景區(qū):7×40%+7×40%+8×10%+7×10%=2.8+2.8+0.8+0.7=7.1(分),C景區(qū):8×40%+8×40%+6×10%+6×10%=3.2+3.2+0.6+0.6=7.6(分).8分∵7.6>7.2>7.1,∴按以上重要程度設(shè)計(jì),選擇C景區(qū),因?yàn)槲?王先生)更加注重特色美食和自然風(fēng)光這兩方面的體驗(yàn).………9分考點(diǎn)2統(tǒng)計(jì)圖(表)與統(tǒng)計(jì)量綜合(5年5考)典例2(2025廣東T20,9分)2025年2月,廣東省教育廳發(fā)布《關(guān)于保障中小學(xué)生每天綜合體育活動時(shí)間不低于兩小時(shí)的通知》.某校為了更好地落實(shí)文件精神并了解學(xué)生參加體育活動的情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.部分信息如下:調(diào)查問卷整理與描述1.你每天參加體育活動(含體育課)的時(shí)間(單位:h)為(

)(單選)A.0.5≤x<1

B.1≤x<1.5C.1.5≤x<2 D.x≥22.隨著體育活動時(shí)間的延長,學(xué)校擬增設(shè)體育活動項(xiàng)目,你希望增設(shè)的活動項(xiàng)目有(可多選)()E.球類F.田徑類G.體操類

H.水上類希望增設(shè)的活動項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)表活動項(xiàng)目球類田徑類體操類水上類百分比72%23%40%46%根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)求參與這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù);規(guī)范解答解:第(1)問解法不唯一.第(3)問答案不唯一.綜合考慮兩項(xiàng)調(diào)查數(shù)據(jù)提煉出一條信息,給3分,沒有綜合考慮兩項(xiàng)調(diào)查數(shù)據(jù)提煉出的信息,給1分;提出相應(yīng)的建議,給1分.(1)解法一:46÷23%=200(人).…………1分答:該校參與這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人.……2分解法二:35+44+46+75=200(人).………1分答:該校參與這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人.……2分(2)估計(jì)該校1000名學(xué)生中每天參加體育活動時(shí)間不低于兩小時(shí)的學(xué)生人數(shù);規(guī)范解答解:第(2)1000×37.5%=375(人).……4分答:估計(jì)該校1000名學(xué)生中每天參加體育活動時(shí)間不低于兩小時(shí)的學(xué)生有375人.………………5分(3)基于上述兩項(xiàng)調(diào)查的數(shù)據(jù),提煉出一條信息,并向?qū)W校提出相應(yīng)的建議.規(guī)范解答解:第(3)根據(jù)兩項(xiàng)調(diào)查的數(shù)據(jù)獲取的信息提出相應(yīng)的建議,比如:每天參加體育活動的時(shí)間不低于兩小時(shí)的人數(shù)比例最多,且希望增設(shè)球類項(xiàng)目的人數(shù)也是最多,我建議學(xué)校優(yōu)先增設(shè)球類項(xiàng)目.…9分即時(shí)訓(xùn)練3.(2025廣州)某地一周的每天最高氣溫如下表,利用這些數(shù)據(jù)繪制了下列四個(gè)統(tǒng)計(jì)圖,最適合描述氣溫變化趨勢的是()星期一二三四五六日最高氣溫/℃25252830333029C4.(2024廣州)為了解公園用地面積x(單位:公頃)的基本情況,某地隨機(jī)調(diào)查了本地50個(gè)公園的用地面積,按照0<x≤4,4<x≤8,8<x≤12,12<x≤16,16<x≤20的分組繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖,下列說法正確的是()A.a的值為20B.用地面積在8<x≤12這一組的公園個(gè)數(shù)最多C.用地面積在4<x≤8這一組的公園個(gè)數(shù)最少D.這50個(gè)公園中有一半以上的公園用地面積超過12公頃B5.(2023廣東T21,9分)小紅家到學(xué)校有兩條公共汽車線路.為了解兩條線路的乘車所用時(shí)間,小紅做了試驗(yàn),第一周(5個(gè)工作日)選擇A線路,第二周(5個(gè)工作日)選擇B線路,每天在固定時(shí)間段內(nèi)乘車2次并分別記錄所用時(shí)間.數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:min):試驗(yàn)序號12345678910A線路所用時(shí)間15321516341821143520B線路所用時(shí)間25292325272631283024類型平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)線路所用時(shí)間22a1563.2B線路所用時(shí)間b26.5c6.36數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)填空:a=

;b=

;c=

;

規(guī)范解答解:(1)19

26.8

25……………………6分(2)應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識,幫助小紅分析如何選擇乘車線路.規(guī)范解答解:(2)答案不唯一,言之有理即可.答案一:選擇A路線,……………7分理由重點(diǎn):A路線所用平均時(shí)間短,大部分情況下可以盡早到校等等.9分或者答案二:選擇B路線,………………7分理由重點(diǎn):B路線數(shù)據(jù)方差小,波動小,更加穩(wěn)定等等.………………9分6.開放性題(2025山西)近年來,交通工具的多樣化和普及化,為家長接送孩子帶來便利的同時(shí),也在一定程度上造成了放學(xué)時(shí)段校門口的交通擁堵.為了解具體情況,某校愛心社團(tuán)中午放學(xué)后在校門口隨機(jī)選取300名接送孩子的家長,針對接送孩子的方式和時(shí)段進(jìn)行了問卷調(diào)查(調(diào)查問卷如下圖),所有問卷全部收回且有效,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請認(rèn)真閱讀所給信息,回答下列問題:全國視野拓思維中午放學(xué)后家長接送孩子情況調(diào)查問卷尊敬的家長:您好!為