（2026年新教材）北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件2026年新版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（北師大版）教材變化一、核心變化速覽結(jié)構(gòu)：保持六章框架，小節(jié)精簡(jiǎn)整合，以任務(wù)鏈串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)化知識(shí)的生長(zhǎng)性與遷移性。內(nèi)容：核心知識(shí)穩(wěn)定，整式乘除新增單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式；概率初步與變量章節(jié)突出直觀感知與建模；圖形與幾何強(qiáng)化推理表達(dá)與實(shí)踐操作。情境：例題融入生活與傳統(tǒng)文化，新增跨學(xué)科與真實(shí)問題場(chǎng)景，配套“問題解決策略”專題，強(qiáng)化歸納、類比、直觀分析等思維方法。習(xí)題：梯度更清晰，增加探究、實(shí)踐、跨學(xué)科題；過程性評(píng)價(jià)權(quán)重提升，關(guān)注核心素養(yǎng)的過程性發(fā)展。二、分章微調(diào)要點(diǎn)1.

整式的乘除：新增單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式；乘法公式例題融入面積模型，增加公式幾何意義的探究。2.

相交線與平行線：新增“問題解決策略：類比”；強(qiáng)化說理表達(dá)，例題融入道路、建筑等情境；平行線判定與性質(zhì)增加辨析題，幫助學(xué)生區(qū)分條件與結(jié)論。3.

三角形：突出分類討論與推理；全等判定增加“直觀操作—?dú)w納方法—說理證明”的路徑。4.

變量之間的關(guān)系：以表格、圖像、關(guān)系式三重表征變量關(guān)系，淡化形式化定義；新增“直觀分析”策略；例題新增氣溫、運(yùn)動(dòng)、消費(fèi)等真實(shí)情境，配套數(shù)據(jù)收集與畫圖任務(wù)。5.

生活中的軸對(duì)稱：強(qiáng)化“觀察—操作—?dú)w納性質(zhì)”；新增剪紙、圖案設(shè)計(jì)等實(shí)踐；例題融入傳統(tǒng)建筑、漢字、剪紙等文化元素，增強(qiáng)審美與文化感知。6.

概率初步：弱化復(fù)雜計(jì)算，強(qiáng)化數(shù)據(jù)意識(shí)；新增“頻率穩(wěn)定性”探究活動(dòng)。第4課時(shí)

完全平方公式的應(yīng)用北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2前面我們學(xué)習(xí)了完全平方公式：

復(fù)習(xí)導(dǎo)入口訣:首平方，尾平方，首尾乘積的2倍放中間。

(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404新課探究怎樣計(jì)算1022，1972更簡(jiǎn)單呢?

(2)1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809你是怎樣做的?與同伴進(jìn)行交流。例6

計(jì)算：（1）(x+3)2-x2；（2）(a+b+3)(a+b-3)；（3）(x+5)2-(x-2)(x-3)；（4）[(a+b)(a-b)]2。解：（1）(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2=6x+9；

（2）(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3]=(a+b)2-32

=a2+2ab+b2-9例6

計(jì)算：（1）(x+3)2-x2；（2）(a+b+3)(a+b-3)；（3）(x+5)2-(x-2)(x-3)；（4）[(a+b)(a-b)]2。（4）[(a+b)(a-b)]2=(a2-

b2)2

=a4-2a2b2+b4。（3）(x+5)2-(x-2)(x-3)=x2+10x+25-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19利用整式乘法公式計(jì)算：(1)962(2)(a-b-3)(a-b+3)解：962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=10000-800+16=9216解：(a-b-3)(a-b+3)=(a-b)2-32=a2-2ab+b2-9

隨堂練習(xí)觀察下圖，你認(rèn)為(m+n)×(m+n)點(diǎn)陣中的點(diǎn)數(shù)與m×m點(diǎn)陣、n×n點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)之和一樣多嗎?請(qǐng)用所學(xué)的公式解釋自己的結(jié)論。觀察·思考…1×12×23×3解:m×m

點(diǎn)陣中的點(diǎn)數(shù):m2；

n×n

點(diǎn)陣中的點(diǎn)數(shù):n2；m×m

點(diǎn)陣、n×n

點(diǎn)陣中的點(diǎn)數(shù)之和:m2+n2；(m+n)×(m+n)點(diǎn)陣中的點(diǎn)數(shù):(m+n)2。(m+n)2-(m2+n2)＝m2+2mn+n2-m2-n2＝2mn。所以(m+n)×(m+n)點(diǎn)陣中的點(diǎn)數(shù)與m×m

點(diǎn)陣、n×n

點(diǎn)陣中的點(diǎn)數(shù)之和不一樣多。…1×12×23×31.若m+n=3，則代數(shù)式2m2+4mn+2n2-6的值為（）A.12

B.3C.4D.0A隨堂演練2.若(a+b)2=49，ab=6，則a-b的值為（）A.-5B.±5C.5D.±4B3.已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，則多項(xiàng)式2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac的值為（）A.0

B.2

C.4D.6D4.計(jì)算：(1)(2x+y+1)(2x+y-1)解：(2x+y+1)(2x+y-1)=(2x+y)2-12=4x2+4xy+y2-1(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)解：(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)=x2-4-(x2-2x-3)=2x-1(3)(ab+1)2-(ab-1)2解：(ab+1)2-(ab-1)2

=a2b2+2ab+1-(a2b2-2ab+1)=a2b2+2ab+1-a2b2+2ab-1=4ab(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)解：(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)=4x2-4xy+y2-4(x2+2xy-xy-2y2)=4x2-4xy+y2-4x2-4xy+8y2=9y2-8xy5.對(duì)于依次排列的多項(xiàng)式x+a，x+b，x+c(a，b，c

是常數(shù))，當(dāng)它們滿足(x+b)2-

(x+a)(x+c)=M

，且M

為常數(shù)時(shí)，則稱a，b，c是一組完美數(shù)，M

是該組完美數(shù)的完美因子。例如:對(duì)于多項(xiàng)式x+1，x+3，x+5，因?yàn)?x+3)2-(x+1)(x+5)=4，所以1，3，5是一組完美數(shù)，4是該組完美數(shù)的完美因子。試問:當(dāng)a，b，c

之間滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，它們是一組完美數(shù)?并說明理由。解:當(dāng)2b-a-c=0時(shí)，它們是一組完美數(shù)。理由:假設(shè)a，b，c

是完美數(shù)，則(x+b)2-

(x+a)(x+c)的結(jié)果為常數(shù)。(x+b)2-

(