（2026年新教材）北師大版初中數(shù)學(xué)七年級下冊教學(xué)課件2026年新版七年級下冊數(shù)學(xué)（北師大版）教材變化一、核心變化速覽結(jié)構(gòu)：保持六章框架，小節(jié)精簡整合，以任務(wù)鏈串聯(lián)知識點(diǎn)，強(qiáng)化知識的生長性與遷移性。內(nèi)容：核心知識穩(wěn)定，整式乘除新增單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式；概率初步與變量章節(jié)突出直觀感知與建模；圖形與幾何強(qiáng)化推理表達(dá)與實(shí)踐操作。情境：例題融入生活與傳統(tǒng)文化，新增跨學(xué)科與真實(shí)問題場景，配套“問題解決策略”專題，強(qiáng)化歸納、類比、直觀分析等思維方法。習(xí)題：梯度更清晰，增加探究、實(shí)踐、跨學(xué)科題；過程性評價權(quán)重提升，關(guān)注核心素養(yǎng)的過程性發(fā)展。二、分章微調(diào)要點(diǎn)1.

整式的乘除：新增單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式；乘法公式例題融入面積模型，增加公式幾何意義的探究。2.

相交線與平行線：新增“問題解決策略：類比”；強(qiáng)化說理表達(dá)，例題融入道路、建筑等情境；平行線判定與性質(zhì)增加辨析題，幫助學(xué)生區(qū)分條件與結(jié)論。3.

三角形：突出分類討論與推理；全等判定增加“直觀操作—?dú)w納方法—說理證明”的路徑。4.

變量之間的關(guān)系：以表格、圖像、關(guān)系式三重表征變量關(guān)系，淡化形式化定義；新增“直觀分析”策略；例題新增氣溫、運(yùn)動、消費(fèi)等真實(shí)情境，配套數(shù)據(jù)收集與畫圖任務(wù)。5.

生活中的軸對稱：強(qiáng)化“觀察—操作—?dú)w納性質(zhì)”；新增剪紙、圖案設(shè)計(jì)等實(shí)踐；例題融入傳統(tǒng)建筑、漢字、剪紙等文化元素，增強(qiáng)審美與文化感知。6.

概率初步：弱化復(fù)雜計(jì)算，強(qiáng)化數(shù)據(jù)意識；新增“頻率穩(wěn)定性”探究活動。北師版七年級數(shù)學(xué)下冊習(xí)題1.31.計(jì)算：（1）(x+7y)(x-7y)；（3）(mn-3n)(mn+3n)

；

（2）(0.2x-0.3)(0.2x+0.3)；（4）(-2x+3y)(-2x-3y)；（6）(5m-n)(-5m-n)

。解：（1）原式=x2-49y2；（2）原式=

0.04x2-0.09；（3）原式=

m2n2-9n2；（4）原式=

4x2-9y2；

（6）原式=

n2-25m2。2.計(jì)算：（1）(2m+3)(2m-3)；（2）x(x+1)+(2-x)(2+x)

；（3）(3x-y)(3x+y)+y(x-y)；

解：（1）

原式=4m2-9；（2）

原式=x2+x+4-x2=x+4；（3）

原式=9x2-y2+xy+y2=9x2+xy；2.計(jì)算：（1）(2m+3)(2m-3)；（2）x(x+1)+(2-x)(2+x)

；（3）(3x-y)(3x+y)+y(x-y)；

3.計(jì)算：（1）(2x+5y)2；

（5）(7ab+2)2；（3）(-2t-1)2；

解：（1）原式=4x2+20xy+25y2；

（3）原式=

4t2+4t+1；3.計(jì)算：（1）(2x+5y)2；

（5）(7ab+2)2；（3）(-2t-1)2；

（5）原式=

49a2b2+28ab+4

；

4.一個圓的半徑為r(r>2)cm，半徑減少2cm后，

這個圓的面積減少多少?解：πr2-π(r-2)2=πr2-π(r2-4r+4)=πr2-πr2+4πr-4π

=(4πr-4π)cm2。所以這個圓的面積減少了(4πr-4π)cm2。5.計(jì)算：（1）(2x+y+1)(2x+y-1)；（3）(ab+1)2-(ab-1)2；（2）(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)；（4）(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)。解：（1）原式=(2x+y)2-12=4x2+4xy+y2-1；（2）原式=x2-4-(x2-3x+x-3)=2x-1；5.計(jì)算：（1）(2x+y+1)(2x+y-1)；（3）(ab+1)2-(ab-1)2；（2）(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)；（4）(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)。（4）原式=4x2-4xy+y2-4(x2+2xy-xy-2y2)=4x2-4xy+y2-4x2-4xy+8y2=9y2-8xy。（3）原式=[(ab+1)+(ab-1)]·[(ab+1)-(ab-1)]=2ab·2=4ab；6.利用平方差公式計(jì)算：（1）1007×993；（2）108×112。解：（1）1007×993=(1000+7)(1000-7)=10002-72=1000000-49=999951；（2）108×112=(110-2)(110+2)=1102-22

=12100-4=12096。7.一個底面是正方形的長方體，高為6cm，底面正方形邊長為5cm。如果它的高不變，底面正方形邊長增加acm，那么它的體積增加多少?解：(5+a)2×6-52×6=(25+10a+a2)×6-25×6=150+60a+6a2-150=(60a+6a2)cm3所以它的體積增加了(60a+6a2)cm3。8.利用完全平方公式計(jì)算：（1）632；（2）9982。解：（1）632=(60+3)2=602+2×60×3+32=3969；（2）9982=(1000-2)2=10002-2×1000×2+22=996004。9.借助幾何圖形可以直觀解釋平方差公式和完全平方公式，其他乘法算式是否也可以用幾何圖形直觀解釋呢?請舉例說明你的思考。解：略。10.計(jì)算：（1）(an+

b)(an-b)；（2）(a+1)(a-1)(a2+1)。解：（1）(an+

b)(an-b)=(an)2-

b2=a2n

-

b2；（2）(a+1)(a-1)(a2+1)=(a2-1)(a2+1)=a4-1。11.觀察下列各式：152=225，252=625，352=1225，······個位數(shù)字是5的兩位數(shù)平方后，結(jié)果末尾的兩個數(shù)字有什么規(guī)律?為什么?你還能找到哪些類似的規(guī)律?試舉一例。解：末尾的兩個數(shù)都是25。理由:設(shè)個位數(shù)字是5的兩位數(shù)為10a+5，則(10a+5)2=(10a)2+2·10a·5+52=100a2+100a+25。由此可知此數(shù)末尾的兩個數(shù)為25。舉例略。12.計(jì)算：(a+b)4。解：(a+b)4=(a+b)2(a+b)2

=(a2+2ab+b2)

(a2+2ab+b2)=a4+2a3b+a2b2+2a3b+4a2b2+2ab3+a2b2+2ab3+b4

=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4?！?3.計(jì)算：(a+b+c)2。解：(a+b+c)2=[(