上海市通河中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，在三棱柱中，E，F(xiàn)分別是BC，中點(diǎn)，，則（）A.B.C.D.2．直線(xiàn)是雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)，，分別是雙曲線(xiàn)左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，且，則（）A.2 B.6C.8 D.103．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是A.3 B.4C.5 D.64．若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列的第5項(xiàng)為（）A. B.C. D.5．若直線(xiàn)的傾斜角為120°，則直線(xiàn)的斜率為（）A. B.C. D.6．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)記為，則等于（）A. B.C. D.7．設(shè)，是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C上存在一點(diǎn)P，使得，則橢圓C的離心率e的取值范圍為（）A. B.C. D.8．若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.9．設(shè)，則“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知向量，，且與互相垂直，則（）A. B.C. D.11．棱長(zhǎng)為1的正四面體的表面積是（）A. B.C. D.12．已知命題“”為真命題，“”為真命題，則（）A.為假命題，為真命題 B.為真命題，為真命題C.為真命題，為假命題 D.為假命題，為假命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，則的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______.14．曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_____.15．在正方體中，二面角的大小為_(kāi)_________（用反三角表示）16．對(duì)于實(shí)數(shù)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，短軸長(zhǎng)等于焦距.（1）求橢圓的方程；（2）若直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，求.18．（12分）自2021年秋季起，江西省普通高中起始年級(jí)全面實(shí)施新課程改革，為了迎接新高考，某校舉行物理和化學(xué)等選科考試，其中600名學(xué)生化學(xué)成績(jī)（滿(mǎn)分100分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組．已知圖中前三個(gè)組的頻率依次構(gòu)成等差數(shù)列，第一組和第五組的頻率相同（1）求a，b的值；（2）估算高分（大于等于80分）人數(shù)；（3）估計(jì)這600名學(xué)生化學(xué)成績(jī)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（中位數(shù)精確到0.1）19．（12分）若函數(shù)與的圖象有一條與直線(xiàn)平行的公共切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)a的值20．（12分）已知拋物線(xiàn)C：，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn)，其中.（1）若，且，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）是否存在正數(shù)m，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，若存在，請(qǐng)求出正數(shù)m，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率，且過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）已知過(guò)的直線(xiàn)l交橢圓C于A(yíng)、B兩點(diǎn)，試探究在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)Q，使得是一個(gè)確定的常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由22．（10分）如圖所示，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A，B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和為4.（1）求a的值和橢圓C的方程；（2）過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)作AB的平行線(xiàn)交橢圓于P，Q，求的面積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)空間向量線(xiàn)性運(yùn)算的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】，故選：D2、C【解析】根據(jù)漸近線(xiàn)可求出a，再由雙曲線(xiàn)定義可求解.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)是雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)，所以，，又或，或（舍去），故選：C3、B【解析】循環(huán)體第一次運(yùn)行后；第二次運(yùn)行后；第三次運(yùn)行后，第四次運(yùn)行后；循環(huán)結(jié)束，輸出值為4，答案選B考點(diǎn)：程序框圖的功能4、C【解析】直接根據(jù)通項(xiàng)公式，求；【詳解】，故選：C5、B【解析】求得傾斜角的正切值即得【詳解】k=tan120°=.故選：B6、D【解析】求導(dǎo)后代入即可.【詳解】，.故選：D.7、B【解析】先設(shè)，根據(jù)P在橢圓上得到，由，得到的范圍，即為離心率的范圍.【詳解】由橢圓的方程可得，，設(shè)，由，則，即，由P在橢圓上可得，所以，代入可得所以，因?yàn)?，所以整理可得：，消去得：所以，即所?故選：B8、D【解析】由題意設(shè)出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用焦點(diǎn)為建立，解方程即可.【詳解】由題意，設(shè)拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，解得，所以?huà)佄锞€(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：D9、A【解析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行的充要條件求出a的值，然后可判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以?xún)芍本€(xiàn)平行；若兩直線(xiàn)平行，則且，解得或，所以，“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)平行”的充分不必要條件.故選：A10、D【解析】根據(jù)垂直關(guān)系可得，由向量坐標(biāo)運(yùn)算可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，，又與互相垂直，，解得：.故選：D.11、D【解析】采用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)邊長(zhǎng)，結(jié)合正四面體的概念，計(jì)算出正三角形的面積，可得結(jié)果【詳解】如圖由正四面體的概念可知，其四個(gè)面均是全等的等邊三角形，由其棱長(zhǎng)為1，所以，所以可知：正四面體的表面積為，故選：D12、A【解析】根據(jù)復(fù)合命題的真假表即可得出結(jié)果.【詳解】若“”為真命題，則為假命題，又“”為真命題，則至少有一個(gè)真命題，所以為真命題，即為假命題，為真命題.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】討論和兩種情況，進(jìn)而利用求得答案.【詳解】由題意，時(shí)，，時(shí)，，則，于是，故答案為：14、【解析】先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】解：由，得，則，即當(dāng)時(shí)，，所以切線(xiàn)方程為：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程的求法，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】作出二面角的平面角，并計(jì)算出二面角的大小.【詳解】設(shè)，畫(huà)出圖像如下圖所示，由于，所以平面，所以，所以是二面角的平面角.所以.所以二面角的大小為.故答案為：16、54【解析】由，利用裂項(xiàng)相消法求得，再由的定義求解.【詳解】由已知可得：，，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，；；所以.故答案為：54.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由橢圓頂點(diǎn)可知，又短軸長(zhǎng)等于焦距可知，求出，即可寫(xiě)出橢圓方程（2）根據(jù)“點(diǎn)差法”可求直線(xiàn)的斜率，寫(xiě)出直線(xiàn)方程，聯(lián)立橢圓方程可得，，代入弦長(zhǎng)公式即可求解.【詳解】（1）依題意，解得.故橢圓方程為.（2）設(shè)的坐標(biāo)分別為，，直線(xiàn)的斜率顯然存在，設(shè)斜率為，則，兩式相減得，整理得.因?yàn)榫€(xiàn)段的中點(diǎn)為，所以，所以直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，得，則，，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，“點(diǎn)差法”，弦長(zhǎng)公式，屬于中檔題.18、（1）（2）90（3）平均值69.5；中位數(shù)69.4【解析】（1）由各矩形面積和為1列式即可；（2）由高分頻率乘以600即可；（3）由平均數(shù)與中位數(shù)的估算方法列式即可.【小問(wèn)1詳解】由題意可知：解得小問(wèn)2詳解】高分的頻率約為：故高分人數(shù)為：【小問(wèn)3詳解】平均值為，設(shè)中位數(shù)為x，則故中位數(shù)為69.419、或3【解析】設(shè)出切點(diǎn)，先求和平行且和函數(shù)相切的切線(xiàn)，再將切線(xiàn)和聯(lián)立，求出的值.【詳解】設(shè)公共切線(xiàn)曲線(xiàn)上的切點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意，得公共切線(xiàn)的斜率，所以，所以與函數(shù)的圖像相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為，故可求出公共切線(xiàn)方程為由直線(xiàn)和函數(shù)的圖像也相切，得方程，即關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以，解得或320、（1）或（2）存在，【解析】（1）確定點(diǎn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則根據(jù)拋物線(xiàn)的焦半徑公式，結(jié)合拋物線(xiàn)方程，求得答案;（2）假設(shè)存在正數(shù)m，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，可推得，由此可設(shè)直線(xiàn)方程，聯(lián)立拋物線(xiàn)方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，代入到中，可得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】依題意得為的焦點(diǎn),故，解得,故，則∴點(diǎn)的坐標(biāo)或;【小問(wèn)2詳解】假設(shè)存在正數(shù)，使得以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),∴，設(shè)直線(xiàn)：，，，由,得,則，,∵，,∴,解得或（舍去）所以存在正數(shù)，使得以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).21、（1）（2）存在，定點(diǎn)【解析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得橢圓的方程.（2）對(duì)直線(xiàn)的斜率是否存在進(jìn)行分類(lèi)討論，設(shè)出直線(xiàn)的方程并與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合是常數(shù)列方程，從而求得定點(diǎn)的坐標(biāo).小問(wèn)1詳解】，，由題可得：.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為，設(shè)，，聯(lián)立方程組，整理得，可得，所以則恒成立，則，解得，，，此時(shí)，即存在定點(diǎn)滿(mǎn)足條件當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)AB的方程為x＝－2，可得，，設(shè)要使得是一個(gè)常數(shù)，即，顯然，也使得成立；綜上所述：存在定點(diǎn)滿(mǎn)足條件.22、（1）a＝2，（2